[obm-l] questãos dificíes de entender!!! ajudar!
TRADUZA ESTE QUEBRA-CABEÇA DA ÍNDIA ANTIGA PARA O IDIOMA DA ALGEBRA. E RESOLVA-A: " ALEGRAVAM-SE OS MACACOS DIVIDOS EM DOIS BANDOS: SUA OITAVA PARTE AO QUADRADO NO BOSQUE BRINCAVA. COM ALEGRES GRITOS, DOZE GRITANDO NO CAMPO ESTÃO. SABES QUANTOS MACACOS HÁ NA MANADA NO TOTAL. 2) É DADO QUE : X E Y SÃO DOIS NÚMEROS NATURAIS NÃO SIMULTANEAMENTE IGUAIS A 0 OBS: 2x dividido por tudo que está dentro do parenteses y - 2x/(x²+y²) = 0 x- 2y/(x²+y²) = 0 QUAL É O VALOR DE X E O DE Y ? 3) HÁ muito, tempo mesmo, um cartaz colado na parede de uma universidade européia desafiava os estudantes a resolver este problema: " Um grupo de nobres romanos resolveu premiar o mais valente gladiador de Roma com 720 moedas de Ouro. Cada um deles contribuiria exatamente com o mesmo número de moedas. Porém, Cláudio disse que seus dois filhos mais velhos entrariam na divisão. Augusto também se manifestou dizendo que todos os seus filhos iriam participar. Para saber quantos eram os filhos de Augusto, bastava descobrir o número que, somado a 6, é o quintuplo de sua raiz quadrada. Mas, prestem muita atenção, eles podem ser contados com os dedos de uma única mão. E por isso cada nobre contribuiu com 6 moedas de ouro a menos que a quantidade original. Digam-me, doutores matemáticos, quantos eram os nobres romanos, sem contar os seus filhos.? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro
Um livro de Algebra Linear de que gosto muito eh o do Sege Lang. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro
Oi Niski,
Acho que podemos provar da seguinte maneira:
Como a funcao e^(a_1*x) jamais se anula, a proposicao eh valida para
n=1.
Suponhamos agora que seja valida para algum natural n e admitamos, por
via de contradicao, que nao seja valida para n+1. Temos entao que
existem c_1,...c_n, c_n+1, nao todos nulos, tais que
c1*e^(a_1*x)...+...c_n*e^(a_n*x) + c_n+1*e^(a_n+1*x) = 0 (1) para todo
real x. Dado que, para n, o conjunto, por hipotese, eh L.I., segue-se
entao, necessariamente, que c_n+1<>0 e que nem todos os c_1,...c_n sao
nulos. Para ver isto, observemos que, se c_n+1=0, entao, como para n o
conjunto eh L.I., a unica forma de satisfazer a (1) seria termos tambem
c_1=...c_n=0, e todos os c1,...c_n+1 seriam nulos. E como c_n+1<>0,
anulando-se todos os c_1,...c_n nao poderiamos satisfazer a (1).
Temos entao que c_n+1*e^(a_n+1)x = -c_1*e*(a_1*x) -c_n*e^(a_n*x)(2)
para todo real x. Diferenciando-se os 2 membros, temos, para todo real
x, que a_n+1*c_n+1*e^(a_n+1*x) = -a_1*c_1*e*(a_1*x)
-a_n*c_n*e*(a_n*x) (3).
Se a_n+1<>0, entao, combinando-se (2) e (3), temos, tambem para todo
real x, que Soma (i=1,n) [(a_i*c_i)/(a_n+1*c_n+1)-(c_i/c_n+1)]e^(a_i)*x
=0 --> Soma (i=1,n) (c_i/c_n+1)*(a_i/a_n+1 -1))*e^(a_i*x) =0 (4). Como
os numeros a_1,...a_n+1 sao distintos 2 a 2, entao a_i/a_n+1 -1 <>0 para
todo i=1,...n; e como os numeros c_i, i=1, 2...n nao sao todos nulos,
segue-se que pelo menos um dos coeficientes das funcoes exponenciais na
soma de (4) nao eh nulo. Isto, porem, contraria a hipotese de que, para
n, o conjunto ek L.I.
Se a_n+1=0, entao nenhum dos a_1,...a_n eh nulo, e (3), cujo primeiro
membro se anula, nos mostra que, para n, o conjunto nao eh L.I, mais uma
vez uma contradicao.
Concluimos assim que, se o conjunto for L.I. para algum natural n,
tambem o serah para n+1. Dado que ele eh L.I, para n=1, a inducao fica
completa, comprovando-se a afirmacao feita.
Abracos
Artur
Logo, (a_n+1-1)c_n+1*e^(a_n+1*x) = c_1(1-a_1)*e^(a_1x)...+..
c_n(1-a_n)*e^(a_nx) (2). Se a_n+1<>1, entao o primeiro membro de (2)
nunca se anula e, para satisfazer a esta igualdade,
Se a_n+1<>0, entao e^(a_n+1*x)=
(1/(a_n+1*c_n+1))*[-a_1*c_1*e^(a_1*x)...- a_n*c_n*e^(a_n*x) e,
consequentemente,
Se a_n+1 <>0, entao, para todo x real, temos que
(1/c_n+1)*[(a_1*c_1/a_n+1*c_n+1 -c1)*e^(a_1*x)
Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
> [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of niski
> Sent: Saturday, September 20, 2003 12:50 PM
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: [obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro
>
> Ola pessoal. Inicialmente, agradeco ao incansavel Claudio Bufarra pela
> resolucao lá da equacao da involute da circunferencia.
> Bom estou com o seguinte problema
> Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e
> elevado a a indicie n vezes x)
> onde a[1] != a[2] != ... != a[n] e pertencem a R.
> Prove que A é L.I.
>
> Eu pensei em contruir o Wronskiano e se ele for identicamente nulo
então
> seria L.I certo?
> Eu tentei utilizar a definicao de determinante com aqueles somatorios
e
> trocas de sinais malucos...sem resultado..
> Alguem poderia provar por gentileza?
> Aproveito o ensejo para pedir aos membros da lista referencias sobre
> algebra linear e equacoes diferenciais (lineares).
> Agradeco antecipadamente.
>
> Niski
>
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro
Oi Niski,
Eu acho que dá pra fazer pelo wronskiano mesmo. Vamos lá:
Derivando e^(a(j).x) i vezes, ficamos com a(j)^i.e^(a(j).x). Logo:
W= W(e^(a(1).x),...,e^(a(n).x))= det((a(j)^(i-1).e^(a(j).x)), onde i representa
a linha e j a coluna. Agora observe que todos os elementos da coluna j têm
e^(a(j).x). Logo podemos colocar esse valor para fora do determinante. Fazendo
isso com todas as colunas, ficamos com
W= e^(a(1).x)...e^(a(n).x).det(a(j)^(i-1))
Mas det(a(j)^(i-1)) é o determinante de Vardemont dos números a(1),...,a(n),que
é igual
Prod(1<=i0, para todo k, segue que W é diferente de zero, como queríamos
demonstrar.
Ateh mais,
Yuri
-- Mensagem original --
>Ola pessoal. Inicialmente, agradeco ao incansavel Claudio Bufarra pela
>resolucao lá da equacao da involute da circunferencia.
>Bom estou com o seguinte problema
>Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e
>elevado a a indicie n vezes x)
>onde a[1] != a[2] != ... != a[n] e pertencem a R.
>Prove que A é L.I.
>
>Eu pensei em contruir o Wronskiano e se ele for identicamente nulo então
>
>seria L.I certo?
>Eu tentei utilizar a definicao de determinante com aqueles somatorios e
>trocas de sinais malucos...sem resultado..
>Alguem poderia provar por gentileza?
>Aproveito o ensejo para pedir aos membros da lista referencias sobre
>algebra linear e equacoes diferenciais (lineares).
>Agradeco antecipadamente.
>
>Niski
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>
[]'s, Yuri
ICQ: 64992515
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Re: [obm-l] penbadu
Em 15 Oct 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Olá, >Alguém sabe o que aconteceu com o site do Penbadu?? >http://www.penbadu.hpg.com.br/ >Tá dando 404... >Thiago > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- O site é [EMAIL PROTECTED] _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro
On Sat, 20 Sep 2003 08:49:39 -0700, niski <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Ola pessoal. Inicialmente, agradeco ao incansavel Claudio Bufarra pela
resolucao lá da equacao da involute da circunferencia.
Bom estou com o seguinte problema
Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e
elevado a a indicie n vezes x)
onde a[1] != a[2] != ... != a[n] e pertencem a R.
Prove que A é L.I.
Hmmm, acho que indução resolve o problema. Suponha que este conjunto seja
LI quando tem n-1 elementos. Vamos olhar para o caso de n elementos. Se
este conjunto fosse LD, existiriam numeros c_i reais (estou supondo que o
corpo é o corpo dos reais), nem todos nulos, tais que
c_1 * e^(a_1*x) + c_2 * e^(a_2*x) + ... + c_n * e^(a_n*x) = 0
Bom, c_n nao pode ser zero, pois neste caso todos os c_i o seriam (o
conjunto de n-1 elementos é LI por hipotese). Entao podemos isolar a última
parcela desta soma e obter e^(a_n*x) como combinação linear dos outros
vetores. Resumindo, poderíamos escrever e^(a_n*x) como combinação linear
dos outros vetores.
e^(a_n*x) = soma ( -(c_i/c_n) * e^(a_i*x), 1<=i<=(n-1) )
ou
e^(a_n*x) = soma ( b_i * e^(a_i*x), 1<=i<=(n-1) ) onde b_i = -(c_i/c_n)
Mas isto é um absurdo porque esta igualdade vale para todo x real. A idéia
é que temos poucos graus de liberdade (os n-1 coeficientes b_i) para
satisfazer muitas igualdades. Escolhendo n valores espertos para x,
descobriremos que não existem os tais coeficientes b_i que satisfaçam todos
os nossos pedidos. Logo, quaisquer que sejam os coeficientes b_i, sempre
existe algum ponto na função e^(a_n*x) que não é atingido pelo lado direito
da igualdade. Então conjunto em questão (de n elementos) deve ser LI.
Resta apenas mostrar que este conjunto é LI para n = 1 (caso base da
indução). Mas
c * e^(a_1*x) = 0 => c = 0 ou e^(a_1*x) = 0 => c = 0.
[]s
Felipe Pina
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro
Ola pessoal. Inicialmente, agradeco ao incansavel Claudio Bufarra pela
resolucao lá da equacao da involute da circunferencia.
Bom estou com o seguinte problema
Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e
elevado a a indicie n vezes x)
onde a[1] != a[2] != ... != a[n] e pertencem a R.
Prove que A é L.I.
Eu pensei em contruir o Wronskiano e se ele for identicamente nulo então
seria L.I certo?
Eu tentei utilizar a definicao de determinante com aqueles somatorios e
trocas de sinais malucos...sem resultado..
Alguem poderia provar por gentileza?
Aproveito o ensejo para pedir aos membros da lista referencias sobre
algebra linear e equacoes diferenciais (lineares).
Agradeco antecipadamente.
Niski
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RE: [obm-l] PRINCIPIO DA VANTAGEM COMPARATIVA
Estaao faltando dados para a resolucao deste problema. Nao foram informados os custos de producao do pecuarfista e do agricultor e nem os lucros obtidos por unidae vendida de carne e de batata. Da forma como o problema fpoi enunciado, nao hah como se chegar a uma conclusao. Artur > -Original Message- > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- > [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Helder Suzuki > Sent: Saturday, September 20, 2003 11:20 AM > To: [EMAIL PROTECTED] > Subject: Re: [obm-l] PRINCIPIO DA VANTAGEM COMPARATIVA > > --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > Olá, Pessoal! > Um problema econômico elucidado > > através da matemática pura. OK! > > > > Suponha que o pecuarista e o agricultor trabalham, > > cada um, 40 horas semanais e > > podem dedicar seu tempo à criação de gado, ao > > cultivo de batatas ou a uma > > combinação das duas atividades. O agricultor pode > > produzir 1 kg de batatas em > > 10 horas e 1 kg de carne em 20 horas. O pecuarista, > > que é mais produtivo em > > ambas as atividades, pode produzir 1 kg de batatas > > em 8 horas e 1 kg de carne > > em 1 hora. Qual a estratégia para os dois obterem > > maiores ganhos de comércio? > > Como primeiro passo, quem pode produzir batatas a um > > custo menor - o pecuarista > > ou o agricultor? Há duas respostas possíveis, e é > > nestas duas respostas que > > estão tanto a solução do enigma quanto a chave para > > entender os ganhos de > > comércio. > > (COPPEAD/UFRJ) > > Eu acho que isso parece com o problema da mochila. > Dado um conjunto de objetos que possuem um determinado > peso e um determinado valor, encontre o maior valor > possível que pode ser carregado numa mochila que > possui um limite de peso. > > ___ > Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai > dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito > mais! www.cade.com.br/antizona > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PRINCIPIO DA VANTAGEM COMPARATIVA
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Olá, Pessoal! Um problema econômico elucidado > através da matemática pura. OK! > > Suponha que o pecuarista e o agricultor trabalham, > cada um, 40 horas semanais e > podem dedicar seu tempo à criação de gado, ao > cultivo de batatas ou a uma > combinação das duas atividades. O agricultor pode > produzir 1 kg de batatas em > 10 horas e 1 kg de carne em 20 horas. O pecuarista, > que é mais produtivo em > ambas as atividades, pode produzir 1 kg de batatas > em 8 horas e 1 kg de carne > em 1 hora. Qual a estratégia para os dois obterem > maiores ganhos de comércio? > Como primeiro passo, quem pode produzir batatas a um > custo menor - o pecuarista > ou o agricultor? Há duas respostas possíveis, e é > nestas duas respostas que > estão tanto a solução do enigma quanto a chave para > entender os ganhos de > comércio. > (COPPEAD/UFRJ) Eu acho que isso parece com o problema da mochila. Dado um conjunto de objetos que possuem um determinado peso e um determinado valor, encontre o maior valor possível que pode ser carregado numa mochila que possui um limite de peso. ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
