[obm-l] Baricentro e Vertices
Eu me enganei na minha msg anterior. O que eu quero saber eh quais sao os poliedros cujos VERTICES sao A1, A2, ..., An e cujo baricentro eh o ponto (A1 + A2 + ... + An)/n. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] de quantas maneiras pode-se ler a palavra?
beleza pessoal, sera que podem me ajudar nessa questão?: certo alfabeto e´ composto por seis letras , que ao serem transmitidas por tele´grafo se codificam da seguinte maneira: . ; - ; .. ; -- ;.- ; -. ao transmitir uma palavra nao deixaram os intervalos que separam as letras, resultando assim uma cadeia continua de pontos e traços com 12 simbolos.De quantas maneiras se podera ler a palavra transmitida. ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] problemas
> > 2 - Duas torneiras podem encher um reservatório em 2h > 24min. A primeira demora 2h mais que a segunda, quando > ambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cada > uma para enchê-lo? Sejam t1 e t2 os tempos que cada uma das torneiras leva para encher o reservatorio quando operam isoladamente. Seja V o volume do reservatorio e v1 e v2 as vazoes de cada uma das torneiras. Temos entao que v1=V/t1 e v2=V/t2. Operando em conjunto, as torneiras fornecem a vazao total v1+v2 = V*(t1+t2)/(t1*t2) e enchem o reservatorio no tempo t = V/(v1+v2) = (t1*t2)/(t1+t2) (o qual independe de V). Trabalhando em minutos, temos entao que resolver o seguinte sistema de equacoes: (t1*t2)/(t1+t2) = 144 t1 = t2+120que leva a t2^2 + 120t2 = 144t2 +144*120 +144t2 -> t2^2 -168t2 -144*120 =0 Esta equacao tem duas raizes reais de sinais distintos. No caso, soh serve a positiva (a menos que vc interprte tempo negativo como aquele necessario para esvaziar o reservatorio, caso em que pelo menos a torneira 2 tem vazao negativa, isto eh, eh uma bomba que tira agua do reservatorio) > > 3 - Um professor prometeu distribuir aos alunos de uma > classe 140 balas. No dia da distribuição, faltaram 2 > deles, e, assim, os que estavam presentes receberam > uma bala a mais cada um. Quantos eram os alunos? Assumindo que todos os n alunos da classe eram igualmente bons e receberiam a mesma quantidade de balas, entao a cada um caberiam 140/n balas (supondo-se que n divida 140, ou o professor teria um consideravel trabalho para fraccionar as balas). Como 2 faltaram, o quorum total reduziu-se a n-2 alunos e cada um recebeu 140/(n-2) balas. Logo 140/(n-2) = 140/n + 1 e, portanto, 140n = 140n -280 + n^2 -2n -> n^2 -2n -280 =0 Esta equacao nao tem solucao inteira. Sua unica solucao ppositiva e ~= 17,76 Artur <>
[obm-l] Probabilidade
Pessoal, Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidades. Foguetes são lançados até que o primeiro lançamento bem sucedido tenha ocorrido. Se isso não ocorrer até 5 tentativas, o experimento é suspenso e o equipamento inspecionado. Admita que existe uma probabilidade constante de 0,8 de haver um lançamento bem sucedido e que os sucessivos lançamentos sejam independentes. Suponha que o custo do primeiro lançamento seja K dólares, enquanto os lançamentos subsequentes custam K/3 dólares. Sempre que ocorre um lançamento bem sucedido, uma certa quantidade de informações é obtida, a qual pode ser expressa como um ganho financeiro de C dólares. Sendo T o custo líquido desse experimento, estabeleça a distribuição de probabilidade de T. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Baricentros e arestas de poliedros
Oi, pessoal: Alguem chegou a fazer um problema que o Daibert propos?: Determinar todos os inteiros positivos n que podem ser iguais ao numero de arestas de algum poliedro convexo. E aqui vai um outro: Caracterizar todos os poliedros de arestas A1, A2, ..., An tais que o baricentro eh dado por: (A1 + A2 + ... + An)/n. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão_muito_boa_de_geometria_do_IME
Vc saberia me dizer qual o número desta Eureka??? Aliás, já ouvi dizer que o IME costuma "pegar emprestado" de vez em quando umas questões da Olimpíada (de geometria só eu acho). Isso é verdade? Alexandre Daibert Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet escreveu: Hoje estou com preguiça,va na Eureka que tem um problema igual Alexandre Daibert <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Calma gente, é só mais uma questãozinha do IME (vcs estão me devendo as respostas das outras questões ainda heim =) ) Figurinha do IME Quatro restas se interceptam formando quatro triângulos conforme figura abaixo (acima!!). Prove que os círculos circunscritos aos quatro triângulos possuem um ponto em comum. Alexandre Daibert Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Sistema de EDO
Em Sat, 4 Oct 2003 16:33:14 -0300, Marcus Alexandre Nunes <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Estou tentando resolver um problema do livro Equações Diferenciais Elementares e > Problemas de Valores de Contorno, de Boyce e DiPrima. Eis ele: > > Uma massa m em uma mola com constante k satisfaz a equação diferencial > > mu'' + ku = 0 > > onde u(t) é o deslocamento da massa no instante t a partir de sua posição de > equilíbrio. > > a) Sejam x1 = u e x2 = u'; mostre que o sistema resultante é > > x' = | 0 1 | x > | -k/m 0 | Ora, x1 = u e x2 = u'. x1' = u' = x2 = 0.x1 + 1.x2 x2' = u'' = (-k/m) u = (-k/m) x1 = (-k/m).x1 + 0.x2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] TRIGONOMETRIA!!!
Em Sat, 04 Oct 2003 03:54:43 +, Matrix Exatas <[EMAIL PROTECTED]> disse: Um triângulo tem um ângulo interno de 75º e os outros ângulos internos definidos pela equação: 3.secx + m(cosx-senx) - 3(senx+cosx) = 0. Determinar o valor de m. A equaçao eh (m-3)(cos^2)x - (m+3) senx cosx = 3 (m-3)- (m+3) tanx = 3 + 3 (tan^2)x 3(tan^2)x + (m+3) tanx + (6-m) = 0 As raizes dessa equaçao devem ter soma 105 graus. tan(105) = [tanx +tany]/[1-tanxtany] = [(m+3)/3]/[1-(6-m)/3] (1+sqrt3)/ (1-sqrt3) = (m+3)/(m-3) m=sqrt3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sistema de EDO
Estou tentando resolver um problema do livro Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, de Boyce e DiPrima. Eis ele: Uma massa m em uma mola com constante k satisfaz a equação diferencial mu'' + ku = 0 onde u(t) é o deslocamento da massa no instante t a partir de sua posição de equilíbrio. a) Sejam x1 = u e x2 = u'; mostre que o sistema resultante é x' = | 0 1 | x | -k/m 0 | -Marcus Alexandre Nunes[EMAIL PROTECTED]http://darwingauss.blogspot.comUIN 114153703
Re: [obm-l] TRIGONOMETRIA!!!
Em Sat, 04 Oct 2003 03:54:43 +, Matrix Exatas <[EMAIL PROTECTED]> disse: Considere a função real definida por y=(cos2x)/(1+sen2x) e as seguintes informações: I- A função é decrescente em todo seu domínio II- O gráfico da função apresenta assíntotas nos arcos pi/2+k.pi II- A função é negativa em [0,pi/4[ IV- A função admite inversa em [0,pi/2] São verdadeiras somente as afirmações contidas nos itens: a)I e II; b)II e III; c)III e IV; d)I e IV I eh falsa: basta observar que f(pi/4) = 0 e f(pi)=1. II eh falsa: as assintotas sao as verticais que cortam o eixo das abscissas nos pontos em que sen2x = -1, ou seja, x = 3pi/4 + kpi III eh falsa: no intervalo citado, 2x estah no primeiro quadrante e y eh positivo. IV eh (apesar da linguagem do enunciado ser horrivel) correta: no intervalo citado f eh decrescente e, portanto, invertivel. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais IME...
> > Tem só mais uma aki: > > (IME 98) > > Resolva e interprete, geometricamente, o sistema matricial abaixo em > > função de a e b. > > > > | 1 -23 | | x || -4 | > > | 5 -67 | | y || -8 | > > | 6 8a | | z || b | > > Só não sei fazer a parte da interpretação geométrica (resolver sistema > > linear pelo amor de Deus...) > > > Nesse caso, vou ter que concordar com seu comentário sobre as questões do > IME serem mal-formuladas. Afinal, o que se deve entender por "interpretar > geometricamente" um sistema de equações? http://www.mat.ufmg.br/~regi/gaalt/sistlin2.pdf Acho que esse documento pode ajudar aqui. Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] UM PROBLEMÃO!
Um problema que apresenta alguma similaridade com este e que tem real aplicacao pratica eh como cortar uma placa retangular de vidro, de dimensoes dadas, de modo a obter diversas outras placas retangulares e minimizar o material perdido. Parece simples, mas eu sei que na Inglaterra houve ateh tese de doutorado ligadao a isto. Existem alguns programas de otimizacao nesta linha e que sao usados por vidracarias. Parece que estes programas sao heuristicos, acho que nao se dispoem ainda de um algoritmo que garanta a solucao otima. Artur > 2x1x1? > > Calculei os primeiros termos desta seqüência: > > 1,2,9,32,121,450,1681,6272,23409,87362,326041,1216800,... > > e procurei na enciclopédia de seqüências de inteiros: > > http://www.research.att.com/~njas/sequences/Seis.html > > A enciclopédia conhece a seqüência, ela se chama A006253. > A enciclopédia também indica que este problema está no Concrete > Mathematics, > de Graham, Knuth e Patashnik, página 360. > A página também dá uma fórmula bem simples que eu não vou copiar > (para que vocês possam tentar obter sozinhos > e tb para que olhem as referências). > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajudem-me !!!
Este ultimo nao tem a menor graça...E duvido que este cara que te propos tenha feito sozinho.Alias sera que voce percebeu que N nao precisa da restriçao de ser inteiro?e so ter uma calculadora em maos e fazer as contas! Na verdade a coisa mais interessante nele e que uma certa conjectura dizia que uma t-esima potencia nao poderia ser decomposta em uma soma com menos de t t-esimas potencias.e este e um contraexemplo explicito. 3) Seja n^5= 133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5 sendo n inteiro. Determine o valor> de n> n = 144.Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] RES:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Sugestão_para_a_lista
Eu nao tenho a mesma paciencia que voce.Rodrigo_Maranhão <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Sinceramente, isso não é difícil de controlar. Seria só se cadastrar nalista no qual desejasse participar. E enviar os e-mails apenas para alista correspondente ao assunto. Se vc quer participar da lista de nívelu e das outras, é só se cadastrar nelas (é muito simples fazer isso).-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED][mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de<[EMAIL PROTECTED]Enviada em: sexta-feira, 3 de outubro de 2003 13:53Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão para a listaSo alguns comentarios:1-Fale sobre mudanças na lista diretamente com o Saldanha.2-Opiniao pessoal,isto e muito inutil.Por exemplo,eu estudo muita coisade nivel U,e assim teria que me cadastrar em duas listas.E ainda porcimacomo controlar tudo isso?-- Mensagem original -->Oi.>>Gostaria de sugerir que dividissem a lista em níveis. Isso facilitaria>muito. Por exemmplo, poderia dividir a lista entre Lista1 (assuntos de>quinta e sexta séries) Lista2 (Assuntos de sétima e oitava séries)>Lista3 (assuntos de segundo grau) e ListaU (Assuntos de nível>universitário), assim pessoas que estejam cursando o primeiro grau não>precisarão receber e-mail sobre assuntos ?muito complicados? que>provavelmente não irão entender nada. Isso seria de grande utilidade. >> Rodrigo>>--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Re: [obm-l] UM PROBLEMÃO!
On Thu, Oct 02, 2003 at 09:11:23PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > De quantas maneiras pode ser construído um pilar 2x2xn com tijolos 2x1x1? Calculei os primeiros termos desta seqüência: 1,2,9,32,121,450,1681,6272,23409,87362,326041,1216800,... e procurei na enciclopédia de seqüências de inteiros: http://www.research.att.com/~njas/sequences/Seis.html A enciclopédia conhece a seqüência, ela se chama A006253. A enciclopédia também indica que este problema está no Concrete Mathematics, de Graham, Knuth e Patashnik, página 360. A página também dá uma fórmula bem simples que eu não vou copiar (para que vocês possam tentar obter sozinhos e tb para que olhem as referências). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problemas
2 - Duas torneiras podem encher um reservatório em 2h 24min. A primeira demora 2h mais que a segunda, quando ambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cada uma para enchê-lo? 3 - Um professor prometeu distribuir aos alunos de uma classe 140 balas. No dia da distribuição, faltaram 2 deles, e, assim, os que estavam presentes receberam uma bala a mais cada um. Quantos eram os alunos? Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Particao de R
On Sat, Oct 04, 2003 at 01:03:28AM -0300, Claudio Buffara wrote: > 1) O que significa ser pequeno no sentido de categoria? É o mesmo que ser magro, como no teorema de Baire. Significa que o conjunto está contido em uma união enumerável de fechados de interior vazio. > 2) Eh sabido se "e" ou "Pi" sao ou nao de Liouville? Quanto a pi eu não tenho certeza, talvez o Gugu saiba ou pelo menos saiba quem sabe. Mas o número e é diofantino: basta ver a expansão dele em frações contínuas que é [1,0,1,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,...] para provar que q^3 * | e - p/q | < C só tem um número finito de soluções (com p, q inteiros, claro) para qualquer C dado. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)
= >De:"paraisodovestibulando" <[EMAIL PROTECTED]> >Para:"obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> >Assunto:[obm-l] Geometria (Mr. Crowley) > >Olá Pessoal, > >Gostaria de uma ajudinha nestas duas questoes: > >=== >Numa circunferência de centro O e de diâmetro >AB=2R, >prolongando-se o diâmetro AB até um ponto M, tal >que >BM=R. Traça-se uma secante MNS tal que MN=NS >onde N e S >são os pontos de interseção da secante com a >circunferência. Determine a área do triângulo >MOS. >=== MN*MS = (MO)^2-(AO)^2=3R^2 2MN^2=3R^2, ou seja, MN = NS = R*sqrt(3/2) A área procurada é igual ao dobro da área do triângulo NOS (porque N é pto médio de MS) cujos lados são R, R e R*sqrt(3/2). A altura relativa ao lado que mede R*sqrt(3/2) pode ser facilmente achada usando o Teorema de Pitágoras: h^2 = R^2 - 3/2*(R/2)^2 h^2=(8R^2) - 3R^2)/8 h=sqrt(5/2)*R/2 A área procurada,salvo erro de contas..) será:sqrt(15)/4 * R^2 > >=== >Considere o cubo de bases ABCD e EFGH, e arestas >AE, >BF, CG e DH. Sejam as arestas iguais a 3m e os >pontos >M, N e P marcados de forma que: > >M AD, tal que AM = 2m >N AB, tal que AN = 2m, e >P BF, tal que BP = 0,5m. > >Calcule o perímetro da seção que o plano MNP >determina >no cubo. >obs: -> lê-se 'pertence' >=== Acho que sem figura vai ser meio esquisito de perceber .. mas vamos lá: Considere o tetraedro P-BNM (P = vértice e base BMN) BP é perpendicular ao plano da face ABCD do cubo. PB =0,5, BM = 1, usando pitagoras, PM = sqrt(1,25)= 0,5sqrt(5) Alem disso, MA é perpendicular a NA, e MA = 2, NA = 2 portanto MN = 2sqrt(2). Por último temos que BN = sqrt(5)e BP = 0,5, portanto PN = sqrt(5 - 0,25)= sqrt(4,75) > >Grato > >Mr. Crowley > > []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria (Mr. Crowley)
Olá Pessoal, Gostaria de uma ajudinha nestas duas questoes: === Numa circunferência de centro O e de diâmetro AB=2R, prolongando-se o diâmetro AB até um ponto M, tal que BM=R. Traça-se uma secante MNS tal que MN=NS onde N e S são os pontos de interseção da secante com a circunferência. Determine a área do triângulo MOS. === === Considere o cubo de bases ABCD e EFGH, e arestas AE, BF, CG e DH. Sejam as arestas iguais a 3m e os pontos M, N e P marcados de forma que: M AD, tal que AM = 2m N AB, tal que AN = 2m, e P BF, tal que BP = 0,5m. Calcule o perímetro da seção que o plano MNP determina no cubo. obs: -> lê-se 'pertence' === Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problemas
1- Resolva a eq. x^2 = (x + 2)^2 - (x + 1)^2elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 1 - Determine três números inteiros, positivos econsecutivos, tais que o quadrado do menor seja iguala diferença entres os quadrados dos outros dois.2 - Duas torneiras podem encher um reservatório em 2h24min. A primeira demora 2h mais que a segunda, quandoambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cadauma para enchê-lo?3 - Um professor prometeu distribuir aos alunos de umaclasse 140 balas. No dia da distribuição, faltaram 2deles, e, assim, os que estavam presentes receberamuma bala a mais cada um. Quantos eram os alunos?Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasilhttp://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
