[obm-l] PROBABILIDADE-AJUDA
Numa festa , a partir de quantas pessoas presentes a probabilidade de haver dois aniversários no mesmo dia é maior ou igual a 1/ 2 ? Considere um ano com 365 dias e a probabilidade para cada dia do ano, iguais. Grato.
[obm-l] Re:[obm-l] Função Diferenciável e Convexa
Pense no que isso significa se o dominio de F estiver contido em R. Nesse caso, dF(x) = F'(x). Pondo x = a = fixo e v = x - a, a condicao serah: F(x)= F(a) + F'(a)*(x - a) == o grafico de F nunca estarah abaixo de alguma reta tangente a ele. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 4 Jul 2004 19:18:11 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Função Diferenciável e Convexa Claudio, obrigado pela última solução. Segue mais um que eu não consegui resolver: Seja U um subconjunto de Rn. Provar que uma funçao diferenciável F, de U em R é convexa se, e somente se, para x e (x+v) pertencentes a U, tem-se que F(x+v)=F(x) + dF(x).v Qual seria a interpretação geométrica desse enunciado? Abraço a todos, Wellington Ribeiro Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re:[obm-l] PROBABILIDADE-AJUDA
Acho que ninguem respondeu esse porque eh muito manjado... Voce quer o menor valor de n tal que: (365/365)*(364/365)*(363/365)*...*((366-n)/365) = 1/2. []s. Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Mon, 5 Jul 2004 08:00:26 EDT Assunto: [obm-l] PROBABILIDADE-AJUDA Numa festa , a partir de quantas pessoas presentes a probabilidade de haver dois aniversários no mesmo dia é maior ou igual a 1/ 2 ? Considere um ano com 365 dias e a probabilidade para cada dia do ano, iguais. Grato.
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável
Tem razao! Como sempre eu pensei em R^n com alguma metrica "normal" e me esqueci dessa patologia. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 4 Jul 2004 20:08:32 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável Na realidade, esta conclusao naum pode ser extendida para espacos gerais, ainda que metricos. Consideremos, por exemplo, R com a metrica discreta, dada por d(x,y) = 1, se xY, e =0 se x =y. Eh facil ver que bolas abertas de raio =1 contem exclusivamente o seu centro. Logo, nenhum elemento de R eh ponto de acumulacao, o que torna R discreto nesta metrica. Mas R continua naum sendo enumeravel. Artur Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai existir uma familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindo pelo menos um ponto de A? Daí, o meu raciocinio seria o seguinte: Como cada ponto em A é um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola conterá uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto finito é enumerável e que a união deles também é, o que completa a prova. Está certo? "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao para espacos mais gerais eh facil. Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora F: A - Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Conjunto Enumerável Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável? Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B. Alguém pode me ajudar? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Matheus , sou professor do Anglo de Santos e SP. Trabalho em Santos a 20 anos. O professor que voc se refere deve ser o professor Vincenzo. Assim,. eu proponho que voc converse com ele e procure entrar em contato comigo. Tenhom certeza que eu e outros colegas estariamos dispostos a ajud-lo. Um abrao PONCE Eu estudo no Universitas, ano passado eu cheguei at a 3 fase, eu era do nvel 2, infelizmente na poca eu no estava pronto para uma prova daquele nvel, mas foi uma tima experincia e me incentivou nos estudos. S fico chateado que o incentivo a participar da prova seja relativamente pequeno por aqui e os poucos que participam regularmente s contam com o apoio de um professor (e um dos donos) do colgio. Matheus
Re: [obm-l] FALÁCIA POSTAL!
O envelope 4 tem um selo de 40 libras e a face para cima. Logo, não sabemos se ele está fechado ou não. Se, ao virarmos o envelope e constatarmos que ele está fechado, então haveria uma infração da lei, pois ele tem um selo de 40 libras e não um de 50. Mas se, ao virarmos o envelope, ele estiver aberto, não há nada que impeça que um envelope aberto tenha qualquer tipo de selo (incluindo o de 40 e até o de 50 libras). []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: Nao entendi uma passagem de sua solucao: (... O 4, caso esteja fechado, estaria contra a lei, mas se estivesse aberto não teria problema ...) Explique melhor isso, se possivel. Em uma mensagem de 3/7/2004 11:55:40 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Só deveriam ser virados o envolepe 1 (face para baixo e fechado) e o 4 (face para cima e selo de 40 libras), visto que 1, pela lei, obrigatoriamente deveria ter um selo de 50 libras. O 4, caso esteja fechado, estaria contra a lei, mas se estivesse aberto não teria problema. Em todo caso, precisa ser verificado. Os envelopes 2 (virado para baixo e não colado) e 3 (face para cima e selo de 50 libras) não precisam ser virados, pois a inversa da lei não é obrigatória. Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: OK! Rogério, grato pelas respostas, apesar da primeira apresentar um pequeno grau de dispersão em relação à média. Com relação à medida de melhor qualidade, caro Osvaldo e Bruno, a única informação que tenho é que a precisão de uma medida é determinada pelo erro absoluto e a exatidão pelo erro relativo. Vejam abaixo um belo exemplo de raciocínio dedutivo retirado do livro As Capacidades Intelectuais Humanas - Robert Sternberg. Um conjunto de envelopes, incluindo um com a face voltada para baixo e fechado, um virado para baixo e não colado, um com a face para cima com um selo de 50 libras e um com a face para cima com um selo de 40 libras. Que envelopes devem ser virados a fim de descobrir se violam ou não o regulamento postal: Se uma carta está fechada, então tem um selo de 50 libras colado. Bom Final de Semana! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Análise Combinatória
ninguém vai me ajudar Carlos Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: Me deparei com a questâo abaixo, e só soube respondê-la testando todas as possíveis formas de combinar os valores e somar 12 pontos ... "Não se assuste: não é preciso saber jogar bridge para entender o argumento que vamos usar. Nesse jogo, um baralho de 52 cartas é dividido, ao acaso, entre 4 jogadores, cada um recebendo uma "mão" de 13 cartas. Há um esquema de contar pontos para as cartas que é o seguinte: um Ás vale 4 pontos, um Rei vale 3 pontos, uma Dama vale 2 pontos e um Valete vale 1 pontos. As demais cartas valem zero pontos. Digamos que José recebeu a mão de cima (sortudo!), que vale 37 pontos, e João recebeu a mão de baixo (coitado!), que vale zero pontos. Alguém pode pensar que a mão de José é muito menos provável que a de João, mas não é. Um jogador de bridge pode não concordar, mas, ambas são igualmente prováveis! Há algo, porém, que distingue as duas: o número de pontos. A questão certa, então, não é saber a probabilidade de cada mão. Ambas são igualmente prováveis. A questão é saber qual é a probabilidade de receber uma mão com 37 pontos ou de receber uma mão de zero pontos. Agora, a coisa é diferente. Só existem 4 mãos diferentes que valem 37 pontos. Todas elas são como a mão da figura de cima, apenas trocando o naipe do valete. Já uma mão de zero pontos é qualquer mão sem nenhum ás ou carta de figura. O número de mãos possíveis com zero pontos é da ordem de 2,3 bilhões! Para fazer uma mão de zero pontos basta tirar os 4 ases e as 12 figuras de um baralho (16 cartas) e separar uma mão de 13 cartas a partir das 36 cartas restantes. O número de mãos distintas será a combinação de 36 cartas, tomadas 13 a 13: C3613 = 36! / ((36-13)! 13!) = 2.310.789.600 Para facilitar nossa conversa, vamos usar os termos microestado e macroestado, como Boltzmann fazia. Qualquer uma dessas 2,3 bilhões de mãos será um microestado do macroestado correspondente a zero pontos. Isto é, o macroestado zero pontos tem 2,3 bilhões de microestados, enquanto o macroestado 37 pontos tem apenas 4 microestados. Agora, é fácil entender porque uma mão de zero pontos é mais provável que uma mão de muitos pontos: ela tem muito mais microestados. Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontuação no bridge como sendo o número de mãos diferentes com essa pontuação. Ou, equivalentemente, essa entropia será o número de microestados em um macroestado. A entropia da mão de zero pontos (macroestado) é cerca de 2,3 bilhões (número de microestados), enquanto a entropia da mão de 37 pontos é apenas 4. Como exercício, você pode calcular a entropia de uma mão de 12 pontos. " É isso eu não consegui determinar de quantas formas eu posso ter uma mão (13 cartas) somando-se 12 pontos ? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] EDP
Tenho alguns
exercícios de EDP que não consegui fazer, alguém poderia se manifestar.
1. Resolva o problema
u_tt = u_xx + A em R, R = {(x,t) em R^2 / 0 x L e t 0}
u(0,t) = 0, u(L,t) = e^(-t), t 0
u(x,0) = u_t(x,0) = 0, 0 x L, onde A é uma constante
2. Estude o problema
u_t = Ku_xx em R = {(x,t) em R^2 / 0 x L e t 0}
u(x,0) = f(x) para 0 x L
Obrigado
Cícero Thiago
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[obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
Oi, Carlos:
Eh que o seu enunciado foi um pouco longo, o que pode ter feito com que a maioria das pessoas desistisse de le-lo ateh o fim.
O baralho tem:
4 A: 4 pontos cada
4 K: 3 pontos cada
4 Q: 2 pontos cada
4 J: 1 ponto cada
36 numeros: 0 pontos cada.
Voce quer saber o numero de maos de 13 cartas cuja soma eh 12 pontos.
Isso eh igual ao numero de solucoes do sistema:
4*(a1+a2+a3+a4) + 3*(k1+k2+k3+k4) + 2*(q1+q2+q3+q4) + (j1+j2+j3+j4) = 12;
a1+a2+a3+a4+k1+k2+k3+k4+q1+q2+q3+q4+j1+j2+j3+j4+n1+n2+ ... +n36 = 13,
onde o universo das 52 variaveis eh igual a {0,1}.
Isso eh igual ao coeficiente de x^12*y^13 na expansao de:
(1+4x^4y+6x^8y^2+4x^12y^3)*
(1+4x^3y+6x^6y^2+4x^9y^3+x^12y^4)*
(1+4x^2y+6x^4y^2+4x^6y^3+x^8y^4)*
(1+4xy+6x^2y^2+4x^3y^3+x^4y^4)*(1+y+y^2+y^3+y^4+y^5+y^6+y^7+y^8+y^9+y^10)
Repare que x controla a soma dos pontos e y o numero de cartas.
Infelizmente, eu estou de ferias no Rio de Janeiro, sem acesso a qualquer tipo de software matematico, de modo que nao vou conseguir dar a resposta numerica que voce deseja (fazer na mao nem pensar!)
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Mon, 5 Jul 2004 13:31:12 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Análise Combinatória
ninguém vai me ajudar Carlos Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Me deparei com a questâo abaixo, e só soube respondê-la testando todas as possíveis formas de combinar os valores e somar 12 pontos ...
"Não se assuste: não é preciso saber jogar bridge para entender o argumento que vamos usar. Nesse jogo, um baralho de 52 cartas é dividido, ao acaso, entre 4 jogadores, cada um recebendo uma "mão" de 13 cartas. Há um esquema de contar pontos para as cartas que é o seguinte: um Ás vale 4 pontos, um Rei vale 3 pontos, uma Dama vale 2 pontos e um Valete vale 1 pontos. As demais cartas valem zero pontos.
Digamos que José recebeu a mão de cima (sortudo!), que vale 37 pontos, e João recebeu a mão de baixo (coitado!), que vale zero pontos. Alguém pode pensar que a mão de José é muito menos provável que a de João, mas não é. Um jogador de bridge pode não concordar, mas, ambas são igualmente prováveis! Há algo, porém, que distingue as duas: o número de pontos. A questão certa, então, não é saber a probabilidade de cada mão. Ambas são igualmente prováveis. A questão é saber qual é a probabilidade de receber uma mão com 37 pontos ou de receber uma mão de zero pontos. Agora, a coisa é diferente. Só existem 4 mãos diferentes que valem 37 pontos. Todas elas são como a mão da figura de cima, apenas trocando o naipe do valete. Já uma mão de zero pontos é qualquer mão sem nenhum ás ou carta de figura. O número de mãos possíveis com zero pontos é da ordem de 2,3 bilhões!
Para fazer uma mão de zero pontos basta tirar os 4 ases e as 12 figuras de um baralho (16 cartas) e separar uma mão de 13 cartas a partir das 36 cartas restantes. O número de mãos distintas será a combinação de 36 cartas, tomadas 13 a 13:
C3613 = 36! / ((36-13)! 13!) = 2.310.789.600
Para facilitar nossa conversa, vamos usar os termos microestado e macroestado, como Boltzmann fazia. Qualquer uma dessas 2,3 bilhões de mãos será um microestado do macroestado correspondente a zero pontos. Isto é, o macroestado zero pontos tem 2,3 bilhões de microestados, enquanto o macroestado 37 pontos tem apenas 4 microestados. Agora, é fácil entender porque uma mão de zero pontos é mais provável que uma mão de muitos pontos: ela tem muito mais microestados.
Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontuação no bridge como sendo o número de mãos diferentes com essa pontuação. Ou, equivalentemente, essa entropia será o número de microestados em um macroestado. A entropia da mão de zero pontos (macroestado) é cerca de 2,3 bilhões (número de microestados), enquanto a entropia da mão de 37 pontos é apenas 4.
Como exercício, você pode calcular a entropia de uma mão de 12 pontos. "
É isso eu não consegui determinar de quantas formas eu posso ter uma mão (13 cartas) somando-se 12 pontos ?
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
Oi, Claudio: Se eu não errei ao digitar as expressões indicadas por você, o MathCAD responde: 1+y^3+y+48*x^10*y^3+432*x^25*y^21+1068*x^23*y^20+1336*x^15*y^17+228*x^15*y^1 8+4*x^15*y^19+16*x^7*y^2+1776*x^27*y^17+1776*x^27*y^18+1776*x^27*y^19+1648*x ^27*y^20+2308*x^26*y^16+2308*x^26*y^17+2308*x^26*y^18+2292*x^26*y^19+1836*x^ 26*y^20+692*x^26*y^21+28*x^11*y^17+332*x^11*y^16+719*x^12*y^16+113*x^12*y^17 +x^12*y^18+1290*x^28*y^16+1290*x^28*y^17+1290*x^28*y^18+1290*x^28*y^19+1266* x^28*y^20+908*x^28*y^21+y^2+y^10+1483*x^24*y^20+4560*x^19*y^13+4560*x^19*y^1 4+4560*x^19*y^15+4560*x^19*y^16+4272*x^19*y^17+233*x^12*y^4+24*x^3*y^3+10*x^ 2*y^2+4*x*y+114*x^6*y^3+26*x^4*y^2+4*x^2*y+22*x^6*y^2+y^9+4*x^3*y+2664*x^19* y^18+4250*x^22*y^14+4250*x^22*y^15+4250*x^22*y^16+4250*x^22*y^17+4018*x^22*y ^18+2522*x^22*y^19+2856*x^25*y^16+2856*x^25*y^17+2856*x^25*y^18+2744*x^25*y^ 19+1808*x^25*y^20+1920*x^21*y^19+3876*x^23*y^15+3876*x^23*y^16+3876*x^23*y^1 7+3812*x^23*y^18+2932*x^23*y^19+3395*x^24*y^18+3007*x^24*y^19+1292*x^13*y^16 +316*x^13*y^17+4488*x^21*y^17+3872*x^21*y^18+4*x^12*y^3+6*x^8*y^2+y^8+40*x^3 4*y^15+40*x^34*y^16+40*x^34*y^17+16*x^35*y^15+16*x^35*y^16+16*x^35*y^17+16*x ^35*y^18+344*x^31*y^14+344*x^31*y^15+4*x^36*y^16+4*x^36*y^17+4*x^36*y^18+4*x ^36*y^19+194*x^32*y^15+896*x^29*y^15+580*x^30*y^14+580*x^30*y^15+580*x^30*y^ 16+347*x^8*y^4+51*x^4*y^4+896*x^29*y^14+128*x^7*y^3+32*x^5*y^2+4*x^24*y^7+16 *x^21*y^6+24*x^18*y^5+16*x^15*y^4+102*x^20*y^6+88*x^17*y^5+864*x^27*y^21+128 *x^27*y^22+92*x^9*y^3+4*x^4*y+52*x^14*y^4+24*x^11*y^3+236*x^16*y^5+16*x^13*y ^18+128*x^13*y^4+y^4+y^5+52*x^26*y^22+3100*x^16*y^7+50*x^4*y^3+356*x^30*y^22 +16*x^25*y^22+896*x^29*y^18+896*x^29*y^19+896*x^29*y^20+784*x^29*y^21+580*x^ 30*y^18+580*x^30*y^19+580*x^30*y^20+564*x^30*y^21+3379*x^20*y^8+948*x^10*y^6 +632*x^9*y^5+284*x^7*y^6+170*x^6*y^5+96*x^5*y^4+284*x^7*y^5+445*x^8*y^6+20*x ^3*y^2+80*x^5*y^3+166*x^6*y^4+634*x^22*y^20+28*x^22*y^21+237*x^24*y^21+x^24* y^22+92*x^23*y^21+952*x^10*y^7+2516*x^18*y^7+1488*x^16*y^6+696*x^14*y^5+2956 *x^17*y^7+1232*x^20*y^19+124*x^20*y^20+696*x^19*y^19+32*x^19*y^20+308*x^21*y ^20+4*x^21*y^21+1104*x^17*y^18+112*x^17*y^19+1840*x^15*y^6+549*x^16*y^18+28* x^16*y^19+1854*x^18*y^18+306*x^18*y^19+6*x^18*y^20+892*x^13*y^5+732*x^14*y^1 7+68*x^14*y^18+328*x^11*y^4+96*x^33*y^18+1948*x^14*y^6+997*x^12*y^5+40*x^34* y^18+408*x^10*y^4+118*x^8*y^3+972*x^11*y^5+96*x^33*y^17+344*x^31*y^16+344*x^ 31*y^17+194*x^32*y^16+194*x^32*y^17+194*x^32*y^18+396*x^9*y^4+896*x^29*y^17+ 580*x^30*y^17+96*x^33*y^15+96*x^33*y^16+896*x^29*y^16+664*x^9*y^7+445*x^8*y^ 7+445*x^8*y^8+2168*x^13*y^7+16*x^34*y^24+80*x^33*y^23+190*x^32*y^22+94*x^32* y^23+6*x^32*y^24+48*x^30*y^23+280*x^31*y^22+88*x^31*y^23+4196*x^21*y^9+2808* x^23*y^9+3162*x^24*y^10+96*x^5*y^6+96*x^5*y^5+51*x^4*y^8+284*x^7*y^7+51*x^4* y^7+3864*x^19*y^8+96*x^33*y^22+312*x^29*y^22+24*x^29*y^23+3616*x^22*y^9+16*x ^35*y^21+16*x^35*y^22+16*x^35*y^23+16*x^35*y^24+96*x^33*y^19+96*x^33*y^20+96 *x^33*y^21+40*x^34*y^19+40*x^34*y^20+40*x^34*y^21+40*x^34*y^22+40*x^34*y^23+ 16*x^35*y^19+16*x^35*y^20+2424*x^25*y^10+1058*x^28*y^11+912*x^27*y^10+170*x^ 6*y^7+51*x^4*y^5+51*x^4*y^6+4*x^36*y^20+4*x^36*y^21+4*x^36*y^22+4*x^36*y^23+ 4*x^36*y^24+4*x^36*y^25+344*x^31*y^18+344*x^31*y^19+344*x^31*y^20+344*x^31*y ^21+194*x^32*y^20+194*x^32*y^21+194*x^32*y^19+4*x*y^5+170*x^6*y^6+4*x*y^2+4* x*y^3+4*x*y^4+232*x^28*y^22+4*x^28*y^23+24*x^3*y^6+10*x^2*y^3+10*x^2*y^4+10* x^2*y^5+10*x^2*y^6+24*x^3*y^7+24*x^3*y^4+24*x^3*y^5+1716*x^12*y^8+1304*x^11* y^7+1603*x^12*y^6+632*x^21*y^7+2256*x^26*y^11+1776*x^27*y^12+288*x^19*y^6+37 84*x^23*y^10+3176*x^15*y^9+1716*x^12*y^9+2840*x^25*y^11+2680*x^14*y^10+2184* x^13*y^8+1304*x^11*y^8+952*x^10*y^11+3176*x^15*y^10+4060*x^17*y^11+2680*x^14 *y^9+4060*x^17*y^10+1715*x^12*y^7+2680*x^14*y^8+3649*x^16*y^9+4370*x^18*y^11 +4370*x^18*y^10+1916*x^24*y^9+1728*x^22*y^8+1186*x^20*y^7+624*x^18*y^6+3172* x^15*y^8+284*x^7*y^9+2584*x^21*y^8+445*x^8*y^9+445*x^8*y^10+4060*x^17*y^9+17 0*x^6*y^8+170*x^6*y^9+32*x^9*y^16+96*x^5*y^8+284*x^7*y^8+96*x^5*y^7+4528*x^1 9*y^9+664*x^9*y^8+664*x^9*y^9+4560*x^19*y^10+4504*x^21*y^11+4364*x^18*y^9+95 2*x^10*y^8+952*x^10*y^9+952*x^10*y^10+1896*x^19*y^7+4611*x^20*y^10+4611*x^20 *y^11+4611*x^20*y^12+4500*x^21*y^10+1064*x^17*y^6+4250*x^22*y^11+3399*x^24*y ^12+3649*x^16*y^10+3649*x^16*y^11+3876*x^23*y^11+432*x^15*y^5+4222*x^22*y^10 +3948*x^17*y^8+4487*x^20*y^9+4064*x^18*y^8+16*x^33*y^24+584*x^29*y^11+532*x^ 30*y^12+2856*x^25*y^12+2856*x^25*y^15+2184*x^13*y^12+3176*x^15*y^12+3176*x^1 5*y^13+3176*x^15*y^11+3876*x^23*y^14+2184*x^13*y^9+1776*x^27*y^15+1776*x^27* y^16+2308*x^26*y^13+2308*x^26*y^14+2308*x^26*y^15+382*x^28*y^10+472*x^26*y^9 +1304*x^11*y^11+1304*x^11*y^10+1776*x^27*y^14+1716*x^12*y^10+1716*x^12*y^11+ 1716*x^12*y^12+1776*x^27*y^13+1290*x^28*y^14+1290*x^28*y^15+2856*x^25*y^13+2 856*x^25*y^14+4250*x^22*y^12+4250*x^22*y^13+4560*x^19*y^11+4560*x^19*y^12+33 99*x^24*y^13+3399*x^24*y^14+392*x^24*y^8+3398*x^24*y^11+3876*x^23*y^12+3876*
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Professor Ponce, meu pai estudou com o senhor no Primo Ferreira! Francisco Hidalgo Jimenez, era chamado de Jimenez pelo pessoal, lembra-se dele? Um aluno do cursinho falou-me sobre o senhor e meu pai disse que vocês estudaram no Primo Ferreira! Bem, o professor Vincenzo realmente tem me ajudado na áera das Olimpíadas durante as aulas de cálculo diferencial. O que me chateia é que no 1º ano a Olimpíada foi vista com muita indiferença por parte dos alunos, ela é vista como uma prova impossível, um mito. O Universitas é realmente um ótimo colégio, o melhor de Santos, porém, para as Olimpíadas e provas mais difíceis o apoio não é tão grande, e no 1º grau a situação chega a ser pior que no segundo grau. Agradeço pela ajuda. Matheus
[obm-l] PARADOXO DA NOIVA!
Olá, meus amigos! A resposta do problema.1 à respeito da compensação do lucro e prejuízo vale Cr$ 28,00. Agora, com relação à pergunta: quantos anos tem entre os três não se está perguntando a diferença, até porque, não existe diferença entre três coisas e sim quantos anos passaram-se entre os três (07 anos). Ok! Uma noiva recebeu pedido de casamento de três pessoas A, B e C. Como desejava o melhor casamento possível, dava importância igualmente a três coisas que os candidados deveriam ter: cultura, beleza e situação financeira. Para melhor avaliar os pretendentes, ela resolveu dar notas a esses quesitos para cada um deles. Nota 3 significando bom; nota 2 significando médio e nota 1 para ruim. Eis os resultados abaixo: CANDIDATOS CULTURA BELEZA FINANÇAS A 3 21 B 2 13 C 1 32 Se os candidatos fossem comparados aos pares, ela iria preferir A a B e B a C. Mas, entre A e C, qual seria o seu preferido? Divirtam-se! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] radicais
Pô aí pessoal, brigadão mesmo, pela atenção,nessa minha dúvida eterna.Ela surgiu de uma certa questão que era assim: Se (45 + 29^1/2)1/3 = a + b^1/2, o valor de a-b é a)4 b)3 c)2 d)1 e)-1 Eu tentei fazer chutando valores e por sorte conseguir na terceira tentativa, mas acho que se tivesse um número maior acho que seria mais difícil,(sem clauladora), então eu pensei se teria algum meio, de expressar alguma fórmula, assim como se pode quando se tem um radical duplo em que o índice é 2. Bem eu estou tentando, se achar algo aviso a vcs. Um grande abraço a todos, Felipe. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sequencia
Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia? 1. 11 .21 . 1211 . 111221 . ?
Re: [obm-l] sequencia
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Monday 05 July 2004 20:44, Murilo wrote: Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia? 1 . 11 . 21 . 1211 . 111221 . ? ... 312211 . 13112221 . 1113213211 . 31131211131221 . 13211311123113112211 . 1113122113311213212221 . ... vou escrever um programinha pra gerar essa sequencia, já já eu ponho o source aqui! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA6e3GsHdDIT+qyroRAgdaAJ4yZid1XNdAiYkZBi7Eeu7kYX/2WQCfTKFX 1J1gMalmdVPhZXo0uap4uIM= =mLts -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] sequencia
vou escrever um programinha pra gerar essa sequencia, já já eu ponho o source aqui! Se quiser um algoritmo, pode usar este: D(t+1) = (sigma(K=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1,((D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))- LOG(D(t))%1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10) -LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D( t)* 10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D( t)* 10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10) %10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t) *10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)- ( sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%1 0 ^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D( t) -D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+sigma(S=1, LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D( t) *10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10) -(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1)) % 10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+1)%((( sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))% 10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)* 10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)* 10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S -1))%10^S))%10^(K-1))%10^K/10^(K-1)*100^(2*sigma(N=1,K,(((D(t)-D(t)% 10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1, LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10 - (D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)* 10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R )% 10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)% 1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)% 10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t ) *10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1) ) %10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t )) %1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*1 0) %1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%1 0^ (R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*1 0% 10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10 ^ S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^ (R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1, LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/ 10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t) % 10^(S-1))%10^S))%10^(N-1))%10^N+1)%(((D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))% 1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)* 10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^ R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10- D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^ (S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10- D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)- (sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))% 10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2* (D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+ sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10 )%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^ R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)* 10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/ 10)%10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1, ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)% 10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)* 10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1))) /10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))%10^(N-1))%10^ N+.5/100)+(sigma(K=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1,100^(1+sigma(N= 1,K-1,2*sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)* 10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-( sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))% 10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(N-1))%10^N/10^(N- 1)+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10% 10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R= 1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+ 2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(N-1))%10^N/10^(N-1)+ .5)/10) By the way, % here is a certain non-integer remainder function. 2.1%0.1 would be 0, 2.1%0.2 would be 0.1, 2.1%0.3 would be 0 since 0.3 fits evenly into 2.1, etc.) If you really want conventional operators, you could define % with limits and modular
RE: [obm-l] PARADOXO DA NOIVA!
Definindo um tipo de subpontos para as tres coisa como: x para cultura y para beleza z para finanças ... e assim temos : (A a B) - 3x + 2y + z 2x + y + 3z --- x + y 2z (1) (B a C) - 2x + y + 3z x + 3y + 2z --- x + z 2y (2) Somando (1) e (2) temos : 2x y + z somando x + 2y + z dos dois lados temos: 3x + 2y + z x + 3y + 2z --- A C Logo seu preferido seria o A Abraços Daniel Regufe From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] PARADOXO DA NOIVA! Date: Mon, 5 Jul 2004 19:46:56 -0300 Olá, meus amigos! A resposta do problema.1 à respeito da compensação do lucro e prejuízo vale Cr$ 28,00. Agora, com relação à pergunta: quantos anos tem entre os três não se está perguntando a diferença, até porque, não existe diferença entre três coisas e sim quantos anos passaram-se entre os três (07 anos). Ok! Uma noiva recebeu pedido de casamento de três pessoas A, B e C. Como desejava o melhor casamento possível, dava importância igualmente a três coisas que os candidados deveriam ter: cultura, beleza e situação financeira. Para melhor avaliar os pretendentes, ela resolveu dar notas a esses quesitos para cada um deles. Nota 3 significando bom; nota 2 significando médio e nota 1 para ruim. Eis os resultados abaixo: CANDIDATOS CULTURA BELEZA FINANÇAS A 3 21 B 2 13 C 1 32 Se os candidatos fossem comparados aos pares, ela iria preferir A a B e B a C. Mas, entre A e C, qual seria o seu preferido? Divirtam-se! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] sequencia
De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Mon, 5 Jul 2004 20:44:53 -0300 Assunto: [obm-l] sequencia Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia? 1. 11 .21 . 1211 . 111221 . ? Com relacao a sequencia acima, repito aqui dois problemas nao muito dificeis que propuz ha algum tempo e que nao deram o menor ibope na epoca: 1. Prove que qualquer termo da sequencia usa apenas os algarismos 1, 2 ou 3 e que, em cada termo, ha no maximo 3 algarismos adjacentes iguais. 2. Podemos usar a mesma lei de formacao a partir de qualquer sequencia de algarismos. Por exemplo, se o termo inicial fosse 43, os seguintes seriam 1413, 11141113, 31143113, ... Prove que existe uma unica escolha para o termo inicial que torna a sequencia constante. []s, Claudio.
[obm-l] Triângulo
Gostaria da ajuda dos colegas na questão. Seja um triangulo ABC, com D pertencente ao lado AB e E pertencente ao lado AC. Determine o angulo BED, sabendo que AB=AC, A=20º, CBE=60º e BCD=50º. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas
Imagine um quadrado ABCD de lado medindo a e de diagonais AC e BD. Imagine dois móveis partindo do ponto Aum sempre fazendo os caminho AC CA AC, ou seja indo e voltando pela diagonal AC. O outro fazendo os caminhos AB BC CD DA AB. Com base nisso faça o seguinte: a)Prove ou disprove que os móveis nunca vão se encontrar. b) De as possibilidades de encontro para dois móveis partindo do mesmo ponto, sendo que a diferença entre os tempos de partida é inferior a 1 minuto. c) Qual a diferença entre o tempo de partida do primeiro e do segundo móvel sendo que o encontro entre eles dá-se em 1 ano. Considere que a distância AB é percorrida em 1 minuto. Agradeço a quem ajudar... Korshinói
[obm-l] Esqueci
Esqueci de dizer que os móveis tem a mesma velocidade..Obrigado Korshinoi.
