[obm-l] Posição do número primo

[FabianoSutter]

Alguém sabe me dizer qual é o número primo que ocupa a posição 
51260592 ???
Agradecido.
Abraço.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Posição do número primo

[Alan Pellejero]

234565435625231255324453124542355423534677454624465624376344564245656784756545162324985734895674236326554413322415232341656435476534456563446556344561564345656443656745477568978765846897846756497656809678505668940566784956574981656417325316231345645663457568934756893475654354765364170556481565648896778689779897870786549454651[EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém sabe me dizer qual é o número primo que ocupa a posição 51260592 ???Agradecido.Abraço.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=bm-l.html=
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[obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação

[Daniel Regufe]

To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ...
Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais 
tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi 
é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se 
que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes 
reais""" de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o 
produto é 1/6, o valor de m é : ...

Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais ..
[]´s
Regufe
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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=

[obm-l] Escola Naval - Geometria Vetorial

[João Vitor]

Alguem sabe onde tem resoluções das provas da Escola Naval?

Tô com muita dificuldade em aprender aquela parte de Geometria Veorial,
produto de vetores, soma de vetores,será q alguem saberia me indicar um
site onde tenha questões resolvidas, teoremas, propriedades e etc

Abraço!
João Vitor G.





- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, July 17, 2004 2:40 PM
Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do


> Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do
> quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é
> fundamental!
>
> [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> >
> >Essa parte é totalmente desnecessária:
> >==>> "e que esteja contido no
> >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice
> >mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor
que
> >tal ponto é C (mesmo que PA = PC)."
> >[EMAIL PROTECTED] escreveu:
> >>
> >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC.
> >>
> >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido
no
> >>semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o
vértice
> >>mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor
que
> >>tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado.
> >>
> >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos
PC,
> >>CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta
> >>mostrar que CE == AP.
> >>
> >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE ==
BP
> >>(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes,
pois
> >>ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e
BCE
> >>são congruentes, e por isso AP = CE.
> >>
> >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2).
> >>
> >>
> >>[]s,
> >>Daniel
> >>
> >>
> >>Guilherme ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
> >>>
> >>>Olá, pessoal,
> >>>
> >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA
> >>>+ PC  >= sqrt(2).PB
> >>>
> >>>-Mensagem original-
> >>>De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
> >>>nome de Guilherme
> >>>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14
> >>>Para: [EMAIL PROTECTED]
> >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana
> >>>
> >>>
> >>>Olá, pessoal!
> >>>
> >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O
concurso
> >>>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como
> >>>resolvê-lo:
> >>>
> >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as
> >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC  >= PB  (maior ou
> >>>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao
quadrado.
> >>>A inequação é válida para todos os pontos P no plano).
> >>>
> >>>Agradeço a ajuda.
> >>>
> >>>Um grande abraço,
> >>>
> >>>Guilherme Marques.
> >>>
> >>>
> >>>
>
>>>
> >>>=
> >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
>>>
> >>>=
> >>>
> >>>
> >>>
> >>>
>
>>>=
> >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
>>>=
> >>>
> >>
>
>>=
> >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
>>=
> >>
> >
> >=
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=
> >
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas....

[João Vitor]

Sua questão aí!
 
13) 3x³ -13x² +7x -1=0
 a)   
Girrard --> Produto = C/A =7/3
  --> 
Produto(2à2) = -D/A =1/3
 
Volume = Produto = 7/3 u.v
Atotal = 2 .Produto(2à2) = 2 . 1/3 = 2/3 
u.a.
 
Seria isso?

  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 
  PM
  Subject: [obm-l] questõesinhas
  13) As dimensões de um paralelepípido retângulo 
  são dadas pelas raízes do polinômio a seguir.3x³-13x²+7x-1Em 
  relação a esse paralelepípedo, determine:a) a razão entre a sua área total 
  e seu volumeb)suas dimensõesCN)X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite 
  quatro raízes reais então:a) o maior valor inteiro de m é -3b)a soma 
  dos três menores valores inteiros de m é zeroc) a soma dos três menores 
  valores de m é -12d) só existem valores inteiros e positivos para me) 
  só existem valores negativos para mabçosJunior 

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação

[Igor Castro]

E a soma, é só das reais tbm? e o produto?
- Original Message - 
From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM
Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação


> >To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ...
> >Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes
reais
> >tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a +
bi
> >é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero.
Sabendo-se
> >que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes
> >reais""" de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que
o
> >produto é 1/6, o valor de m é : ...
> >
> Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais ..
>
> >[]´s
> >Regufe
> >
> >_
> >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
> >
> >=
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=
>
> _
> MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas....

[Daniel Regufe]

OPA  João ...  vc ta confundindo !
Produto (2à2) = 7/3
Atotal = 2*7/3 = 14/3
Produto (3à3) = 1/3 = Volume
Atotal/Volume = 14
As raizes eu nao consegui achar nao.
[]`s
Regufe

From: João Vitor <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas
Date: Sun, 18 Jul 2004 14:19:16 -0300
Sua questão aí!
13) 3x³ -13x² +7x -1=0
 a)
Girrard --> Produto = C/A =7/3
  --> Produto(2à2) = -D/A =1/3
Volume = Produto = 7/3 u.v
Atotal = 2 .Produto(2à2) = 2 . 1/3 = 2/3 u.a.
Seria isso?
  - Original Message -
  From: [EMAIL PROTECTED]
  To: [EMAIL PROTECTED]
  Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 PM
  Subject: [obm-l] questõesinhas
  13) As dimensões de um paralelepípido retângulo são dadas pelas raízes 
do polinômio a seguir.

  3x³-13x²+7x-1
  Em relação a esse paralelepípedo, determine:
  a) a razão entre a sua área total e seu volume
  b)suas dimensões
  CN)
  X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então:
  a) o maior valor inteiro de m é -3
  b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero
  c) a soma dos três menores valores de m é -12
  d) só existem valores inteiros e positivos para m
  e) só existem valores negativos para m
  abços
  Junior
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação

[Daniel Regufe]

sim ...a soma e o produto se refere as raizes reais ... tenta ae pra mim
[]`s
Regufe

From: "Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
Date: Sun, 18 Jul 2004 14:35:02 -0300
E a soma, é só das reais tbm? e o produto?
- Original Message -
From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM
Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
> >To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim 
...
> >Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes
reais
> >tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a 
+
bi
> >é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero.
Sabendo-se
> >que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes
> >reais""" de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto 
que
o
> >produto é 1/6, o valor de m é : ...
> >
> Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais 
..
>
> >[]´s
> >Regufe
> >
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> >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 
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Re: [obm-l] Espacial

[kleinad]

==>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8
cm)"<== Como???

A razão entre as áreas das bases nos dá a  razão entre o quadrado dos raios
das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o
raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale
portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o
volume será 7*pi*sqrt(15).

As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo
cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto
uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente
solução espacial ao fazermos a revolução.

A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16.

Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 -
x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta
calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o
x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 -
x_0.

Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor =
sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -->> Volume = 105*pi*sqrt(241)/64.

Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a
altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3

[]s,
Daniel

[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Ola,
>
>
>V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I)
>
>A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm)
>
>(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...)
>
>b1 = base menor do tronco
>b2 = base maior do tronco
>
>b_2 / b_1 = 16
>
>A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh
>igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases !
>
>sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1
>r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1
>
>Voltando em (I):
>
>V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I)
>V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I)
>
>Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 !
>
>
>
>Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul,
>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>
>>
>> Ola amigos da lista ...  matem essa pra mim ...
>>
>> Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução.
>> Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o
>> seu volume é : ...
>>
>> []´s
>> Regufe
>>
>>
>
>
>
<>

Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas....

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado]

1/3; 2+sqrt3; 2-sqrt3

==
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-- Original Message ---
From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sun, 18 Jul 2004 17:46:23 +
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas

> OPA  João ...  vc ta confundindo !
> 
> Produto (2à2) = 7/3
> Atotal = 2*7/3 = 14/3
> Produto (3à3) = 1/3 = Volume
> Atotal/Volume = 14
> 
> As raizes eu nao consegui achar nao.
> 
> []`s
> Regufe
> 
> >From: João Vitor <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas
> >Date: Sun, 18 Jul 2004 14:19:16 -0300
> >
> >Sua questão aí!
> >
> >13) 3x³ -13x² +7x -1=0
> >  a)
> >Girrard --> Produto = C/A =7/3
> >   --> Produto(2à2) = -D/A =1/3
> >
> >Volume = Produto = 7/3 u.v
> >Atotal = 2 .Produto(2à2) = 2 . 1/3 = 2/3 u.a.
> >
> >Seria isso?
> >   - Original Message -
> >   From: [EMAIL PROTECTED]
> >   To: [EMAIL PROTECTED]
> >   Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 PM
> >   Subject: [obm-l] questõesinhas
> >
> >
> >   13) As dimensões de um paralelepípido retângulo são dadas pelas raízes 
> >do polinômio a seguir.
> >
> >   3x³-13x²+7x-1
> >
> >   Em relação a esse paralelepípedo, determine:
> >   a) a razão entre a sua área total e seu volume
> >   b)suas dimensões
> >
> >
> >   CN)
> >   X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então:
> >   a) o maior valor inteiro de m é -3
> >   b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero
> >   c) a soma dos três menores valores de m é -12
> >   d) só existem valores inteiros e positivos para m
> >   e) só existem valores negativos para m
> >
> >   abços
> >
> >   Junior
> 
> _
> MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
> http://messenger.msn.com.br
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--- End of Original Message ---

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Espacial

[kleinad]

Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por

V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x),

com -4 <= x < 4, que definitivamente não é uma função constante.

O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com
preguiça de determinar :)

[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>==>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8
>cm)"
>A razão entre as áreas das bases nos dá a  razão entre o quadrado dos raios
>das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o
>raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale
>portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o
>volume será 7*pi*sqrt(15).
>
>As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo
>cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto
>uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente
>solução espacial ao fazermos a revolução.
>
>A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16.
>
>Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 -
>x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta
>calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o
>x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 -
>x_0.
>
>Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor =
>sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -->> Volume = 105*pi*sqrt(241)/64.
>
>Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a
>altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3
>
>[]s,
>Daniel
>
>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>>
>>Ola,
>>
>>
>>V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I)
>>
>>A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm)
>>
>>(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...)
>>
>>b1 = base menor do tronco
>>b2 = base maior do tronco
>>
>>b_2 / b_1 = 16
>>
>>A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh
>>igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases !
>>
>>sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1
>>r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1
>>
>>Voltando em (I):
>>
>>V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I)
>>V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I)
>>
>>Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 !
>>
>>
>>
>>Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul,
>>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>>
>>
>>>
>>> Ola amigos da lista ...  matem essa pra mim ...
>>>
>>> Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução.
>>> Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o
>>> seu volume é : ...
>>>
>>> []´s
>>> Regufe
>>>
>>>
>>
>>
>>
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Espacial

[kleinad]

Correção: -4 < x < 4, e não <= !

A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) se refere a
quando a esfera está incrita no tronco, isto é, quando é o tronco que
circunscreve a esfera... Aliás, esta pergunta faria mais sentido, pois aí
sim a solução é única.

[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por
>
>V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x),
>
>com -4 O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com
>preguiça de determinar :)
>
>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>>
>>==>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8
>>cm)"
>>A razão entre as áreas das bases nos dá a  razão entre o quadrado dos raios
>>das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o
>>raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale
>>portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o
>>volume será 7*pi*sqrt(15).
>>
>>As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo
>>cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto
>>uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente
>>solução espacial ao fazermos a revolução.
>>
>>A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16.
>>
>>Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 -
>>x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta
>>calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o
>>x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 -
>>x_0.
>>
>>Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor
=
>>sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -->> Volume = 105*pi*sqrt(241)/64.
>>
>>Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a
>>altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3
>>
>>[]s,
>>Daniel
>>
>>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>>>
>>>Ola,
>>>
>>>
>>>V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I)
>>>
>>>A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm)
>>>
>>>(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...)
>>>
>>>b1 = base menor do tronco
>>>b2 = base maior do tronco
>>>
>>>b_2 / b_1 = 16
>>>
>>>A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh
>>>igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases !
>>>
>>>sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1
>>>r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1
>>>
>>>Voltando em (I):
>>>
>>>V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I)
>>>V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I)
>>>
>>>Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 !
>>>
>>>
>>>
>>>Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul,
>>>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>>>
>>>

 Ola amigos da lista ...  matem essa pra mim ...

 Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução.
 Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16,
o
 seu volume é : ...

 []´s
 Regufe


>>>
>>>
>>>
>>
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] POSIÇÃO DE PRIMO

[FabianoSutter]

ALGUEM SABE ME DIZER, QUAL PRIMO OCUPA ESSA POSIÇÃO 691736602477652346609 ?
Agradecido.
Abraço.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Postulados ...

[Daniel Regufe]

Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe  ...
Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas 
ortogonais devem ser necessariamente reversas???

[]`s
Regufe
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
http://messenger.msn.com.br

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] POSIÇÃO DE PRIMO

[Alan Pellejero]

cara, desculpe-me pela curiosidade, mas pra que vc quer saber isso?[EMAIL PROTECTED] wrote:
ALGUEM SABE ME DIZER, QUAL PRIMO OCUPA ESSA POSIÇÃO 691736602477652346609 ?Agradecido.Abraço.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] Postulados ...

[Rafael]

- Quando duas retas *concorrentes* determinam um ângulo reto são chamadas
*perpendiculares*.

- Quando duas retas *reversas* determinam um ângulo reto, elas são ditas
*ortogonais*.

[]s,

Rafael S.



- Original Message -
From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, July 18, 2004 5:43 PM
Subject: [obm-l] Postulados ...


Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe  ...

Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas
ortogonais devem ser necessariamente reversas???

[]`s
Regufe



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Espacial

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado]

Pelamordideus, Fael é Fael. Se a gente usar os nomes, cria-se uma enorme 
dificuldade de localizar mensagens. Se o nome é Rafael, é o caos porque há 
pelo menos 5 na lista.
[]s
Morgado


-- Original Message ---
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sun, 18 Jul 2004 19:21:48 +
Subject: Re: [obm-l] Espacial


> 
> A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) ...
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Escola Naval 2004

[João Vitor]

Essa é de Vetores
 
    
->->    ->    
->  
->   ->    
->  
->  
-> ->   ->  
->
Sabendo q:   U  = 2i +  j  
-  3k  ;   U = V + W   onde V  é paralelo 
a    P  =  3i   - j 
e   W  é
 
   
->   
->  ->
perpendicular a P ; Podemos Afirmar q   
 |V - W|   é:
 
A) Sqrt(19)/2
 
B) Sqrt(14)
 
C) Sqrt(27)/4
 
D) Sqrt(20)
 
E) Sqrt(53)/2
 
Essa caiu ano passado na Escola Naval!
 
 
 
João Vitor, Fortaleza - CE

   - Original Message - 
  From: 
  Robÿe9rio Alves 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 
  PM
  Subject: [obm-l] Probleminha legal, como 
  resolver ?
  
  Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro 
  ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a 
  metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do 
  que sobrou mais um meio. Pergunta - se 
  a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
  b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
  c) Quantos ovos ficou a segunda ?
  d) Quantos ovos ficou a terceira ?
  __Do You 
  Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around 
  http://mail.yahoo.com 

Re: [obm-l] Espacial

[Faelccmm]

Eh verdade. Meu nome eh Rafael, mas uso Fael, se nao fica dificil a identificacao.


Em uma mensagem de 18/7/2004 18:19:23 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:



Pelamordideus, Fael é Fael. Se a gente usar os nomes, cria-se uma enorme 
dificuldade de localizar mensagens. Se o nome é Rafael, é o caos porque há 
pelo menos 5 na lista.
[]s
Morgado


-- Original Message ---
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sun, 18 Jul 2004 19:21:48 +
Subject: Re: [obm-l] Espacial


> 
> A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) ...

Re: [obm-l] Espacial

[Faelccmm]

Eh verdade, eu estava resolvendo pensando na inscricao da esfera e nao na circunscricao da mesma. 



Em uma mensagem de 18/7/2004 16:30:03 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Correção: -4 < x < 4, e não <= !

A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) se refere a
quando a esfera está incrita no tronco, isto é, quando é o tronco que
circunscreve a esfera... Aliás, esta pergunta faria mais sentido, pois aí
sim a solução é única.

[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por
>
>V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x),
>
>com -4 O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com
>preguiça de determinar :)
>
>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>>
>>==>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8
>>cm)"
>>A razão entre as áreas das bases nos dá a  razão entre o quadrado dos raios
>>das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o
>>raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale
>>portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o
>>volume será 7*pi*sqrt(15).
>>
>>As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo
>>cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto
>>uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente
>>solução espacial ao fazermos a revolução.
>>
>>A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16.
>>
>>Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 -
>>x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta
>>calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o
>>x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 -
>>x_0.
>>
>>Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor
=
>>sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -->> Volume = 105*pi*sqrt(241)/64.
>>
>>Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a
>>altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3
>>
>>[]s,
>>Daniel
>>
>>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>>>
>>>Ola,
>>>
>>>
>>>V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I)
>>>
>>>A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm)
>>>
>>>(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...)
>>>
>>>b1 = base menor do tronco
>>>b2 = base maior do tronco
>>>
>>>b_2 / b_1 = 16
>>>
>>>A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh
>>>igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases !
>>>
>>>sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1
>>>r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1
>>>
>>>Voltando em (I):
>>>
>>>V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I)
>>>V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I)
>>>
>>>Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 !
>>>
>>>
>>>
>>>Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul,
>>>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>>>
>>>

 Ola amigos da lista ...  matem essa pra mim ...

 Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução.
 Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16,
o
 seu volume é : ...

 []´s
 Regufe

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação

[Igor Castro]

Se tem mais de uma real, então tem 3(pois as complexas aparecem aos pares,
nesse caso a+bi e a-bi).
sendo r1 uma raiz real, podemos ter as outras reais com r1/a e r1/(a^2).
As 3 reais: r1, r1/a e r1/a^2
soma: r1(1 + 1/a + 1/a^2) = 7/8
produto: r1^3/a^3 = 1/6
soma das 5 raizes: 7/8 + a+bi + a-bi = 78/16  -> a = 2
logo, pelo produto das 3 reais r1^3 = 4/3 - > r^1 = sqrt3(4/3)
Confirando na soma das 3 reais -> sqrt3(4/3)(1 + 1/2 + 1/4) = 7/8 (absurdo)
Se não me confundi, tem algo estranho mesmo... Talvez o "a" da raiz complexa
não seja o mesmo "a" da razão da pg..
[]´s
Igor

- Original Message -
From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, July 18, 2004 2:48 PM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação


> sim ...a soma e o produto se refere as raizes reais ... tenta ae pra mim
>
> []`s
> Regufe
>
>
> >From: "Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
> >Date: Sun, 18 Jul 2004 14:35:02 -0300
> >
> >E a soma, é só das reais tbm? e o produto?
> >- Original Message -
> >From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]>
> >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM
> >Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
> >
> >
> > > >To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim
> >...
> > > >Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes
> >reais
> > > >tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda,
a
> >+
> >bi
> > > >é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero.
> >Sabendo-se
> > > >que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes
> > > >reais""" de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto
> >que
> >o
> > > >produto é 1/6, o valor de m é : ...
> > > >
> > > Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes
reais
> >..
> > >
> > > >[]´s
> > > >Regufe
> > > >
> > > >_
> > > >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
> > > >
> > >
> >
>=
> > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >
> >
>=
> > >
> > > _
> > > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
> > >
> > >
> >=
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >
> >=
> >
> >
> >=
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=
>
> _
> MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
> http://messenger.msn.com.br
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Postulados ...

[Igor Castro]

Acho que é só uma questão de definição... Não sei qual é a certa(imagino que
seja a segunda hipótese porque perpendiculares já traria consigo o fato de
serem coplanares e reversas são não coplanares).
[]´s
Igor

- Original Message -
From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, July 18, 2004 5:43 PM
Subject: [obm-l] Postulados ...


> Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe  ...
>
> Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas
> ortogonais devem ser necessariamente reversas???
>
> []`s
> Regufe
>
> _
> MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
> http://messenger.msn.com.br
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Escola Naval 2004

[Igor Castro]

(sem as setinhas de vetor):
U = (2,1,-3)
P= (3,-1,0)
Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f)
W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 
(produto escalar=0)
2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2
1 
=  b^2 + 2be + e^2
 
9 = c^2 +2cf + f^2
-> 14 =  a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + 
c^2 + d^2 + e^2
V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = 
sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) =
sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = 
sqrt2(14) (letra B)
Avisem se tiver algo errado..
[]´s
Igor

  - Original Message - 
  From: 
  João Vitor 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM
  Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 
  2004
  
  Essa é de Vetores
   
      
  ->->    ->    
  ->  
  ->   ->    
  ->  
  ->  
  -> ->   ->  
  ->
  Sabendo q:   U  = 2i +  
  j  -  3k  ;   U = V + W   onde V  é 
  paralelo a    P  =  3i   - 
  j e   W  é
   
     
  ->   
  ->  ->
  perpendicular a P ; Podemos Afirmar q   
   |V - W|   é:
   
  A) Sqrt(19)/2
   
  B) Sqrt(14)
   
  C) Sqrt(27)/4
   
  D) Sqrt(20)
   
  E) Sqrt(53)/2
   
  Essa caiu ano passado na Escola 
  Naval!
   
   
   
  João Vitor, Fortaleza - CE
  
 - Original Message - 
From: 
Robÿe9rio Alves 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 
PM
Subject: [obm-l] Probleminha legal, 
como resolver ?

Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O 
primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo 
ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com 
a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se 
a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?
__Do You 
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[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação

[Rafael]

x1 + x2 + x3 + (a + bi) + (a - bi) = 39/8
2a = 39/8 - 7/8 = 32/8 = 4
a = 2

x1 . x1/2 . x1/4 = 1/6
x1 = cbrt(4/3), x2 = 1/cbrt(6), x3 = 1/[2cbrt(6)]

x1 . x2 . x3 . x4 . x5 = 5/16
(1/6).(a^2 + b^2) = 5/16
b^2 = 15/8 - 32/8 = -17/8
b = +- i * sqrt(17/8)

x4 = 2 + sqrt(17/8), x5 = 2 - sqrt(17/8)

x2 x3 x4 x5 + x1 x3 x4 x5 + x1 x2 x4 x5 + x1 x2 x3 x5 + x1 x2 x3 x4 = m/16

Com coragem, você encontrará: m = 35cbrt(6)/2 + 32/3.


Obs. 1: sqrt(x) = raiz quadrada de x, cbrt(x) = raiz cúbica de x

Obs. 2: o enunciado diz que (a + bi) é raiz complexa da equação, o que
garante que (a - bi) também o será, visto que os coeficientes da equação são
reais. Entretanto, o enunciado não diz que a raiz (a + bi) é complexa e não
real, assim como também não diz que a e b devem ser reais.


[]s,

Sampaio




- Original Message -
From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM
Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação


To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ...
Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais
tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi
é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se
que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes
reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o
produto é 1/6, o valor de m é : ...

[]´s
Regufe

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] outras questões

[Marcos Paulo]

At 23:54 17/7/2004, you wrote:
1)Considere o conjunto:
s={(a,b) pertente N xN | a+b=18}
A soma de todos os valores  da forma 18!/a!b! é
a)8^6 b)9! c)9^6 d)12^6 e)12!
Essa soma será igual a C18,0 + C18, 1 + ... + C18,18 = 2^18 = (2^3)^6 = 8^6 (A)

2)A soma dos fatoriais das raízes da equação:
x^4-8x^3+19x^2-12x=0 é:
a)12  b)31 c)32 d)33 e)34
Como 0 e 1 são raízes e o oplinomio só tem 4 raizes, as outras só podem ser 
3 e 4 (se fosse 2 não teria opção)  0! + 1! + 3! + 4! = 32


3)A área do polígono, situado no primeiro quadrante , que é delimitado 
pelos eixos coordenados e pelo conjunto :
{(x,y) pertence aos R² : 3x²+2y² + 5xy-9x-8y + 6 =0}
é igual a:

a)1,5 b)2,5 c)3,0 d)3,5 e)4,0
2(x+y)^2 + x^2 + xy -9x -8y + 6
2(x+y)^2 + x^2 + xy - x - 8x - 8y + 8 - 2
2(x+y)^2 + x(x + y - 1) - 8(x + y - 1) - 2
2[(x +y)^2 - 1] + (x + y - 1)(x - 8)
2(x + y - 1)(x + y + 1) + (x + y - 1)(x - 8)
(x + y - 1)(3x + 2y - 6) = 0
deve ter um jeito mais facil de fatorar isso ...
O polígono é formado pelos pontos A(1, 0) B(2, 0), C(0, 3) e D(1, 0)
a área dá 2,5

abços
Junior

[]'s MP 

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Re: [obm-l] Escola Naval 2004

[Marcos Paulo]

At 21:14 18/7/2004, you wrote:
(sem as setinhas de vetor):
U = (2,1,-3)
P= (3,-1,0)
Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f)
W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 (produto escalar=0)
2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2
1 =  b^2 + 2be + e^2
 9 = c^2 +2cf + f^2
-> 14 =  a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + 
c^2 + d^2 + e^2
V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 
e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) =
sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B)
Avisem se tiver algo errado..
[]´s
Igor
Suas contas estão certas.
Mas se dois vetores (como v e w) são perpendiculares, então a norma da sua 
soma é igual a norma da sua diferença e portanto bastaria fazer |u| = 
SQRT(2^2 + 1^1 + (-3)^2) = SQRT(14)
[]'s MP


- Original Message -
From: João Vitor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004
Essa é de Vetores
->->->->  ->   ->->  -> 
-> ->   ->  ->
Sabendo q:   U  = 2i +  j  -  3k  ;   U = V + W   onde V  é paralelo 
aP  =  3i   - j e   W  é

   ->   ->  ->
perpendicular a P ; Podemos Afirmar q|V - W|   é:
A) Sqrt(19)/2
B) Sqrt(14)
C) Sqrt(27)/4
D) Sqrt(20)
E) Sqrt(53)/2
Essa caiu ano passado na Escola Naval!

João Vitor, Fortaleza - CE
 - Original Message -
From: Robÿe9rio Alves
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM
Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?
Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro 
ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou 
com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a 
metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se
a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?

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Re: [obm-l] Escola Naval 2004

[Jefferson Franca]

Como w e v são perpendiculares, então os prováveis quadriláteros formados por esses vetores só poderiam ser o quadrado ou o retângulo, de qualquer maneira o vetor que representa a soma de w v tem o mesmo tamanho que o vetor que representa o vetor diferença, ou seja, o módulo da diferença entre w e v é o módulo do vetor uIgor Castro <[EMAIL PROTECTED]> wrote:




(sem as setinhas de vetor):
U = (2,1,-3)
P= (3,-1,0)
Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f)
W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 (produto escalar=0)
2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2
1 =  b^2 + 2be + e^2
 9 = c^2 +2cf + f^2
-> 14 =  a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2
V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) =
sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B)
Avisem se tiver algo errado..
[]´s
Igor

- Original Message - 
From: João Vitor 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004

Essa é de Vetores
 
    ->->    ->    ->  ->   ->    ->  ->  -> ->   ->  ->
Sabendo q:   U  = 2i +  j  -  3k  ;   U = V + W   onde V  é paralelo a    P  =  3i   - j e   W  é
 
   ->   ->  ->
perpendicular a P ; Podemos Afirmar q    |V - W|   é:
 
A) Sqrt(19)/2
 
B) Sqrt(14)
 
C) Sqrt(27)/4
 
D) Sqrt(20)
 
E) Sqrt(53)/2
 
Essa caiu ano passado na Escola Naval!
 
 
 
João Vitor, Fortaleza - CE

 - Original Message - 
From: Robÿe9rio Alves 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM
Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?

Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se 
a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?
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Re: [obm-l] Posição do número primo

[Domingos Jr.]

De acordo com o Mathematica este número não é primo! No entanto, não 
tive saco pra esperar o Mathematica fatorá-lo.

234565435625231255324453124542355423534677454624465624376344564245656784756545162324985734895674236326554413322415232341656435476534456563446556344561564345656443656745477568978765846897846756497656809678505668940566784956574981656417325316231345645663457568934756893475654354765364170556481565648896778689779897870786549454651

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[obm-l] Re: [obm-l] Posição do número primo

[Rafael]

E você tem razão, Domingos. Aliás, segundo o Mathematica também, o
51260592-ésimo primo é 1008560563.



- Original Message -
From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, July 18, 2004 11:40 PM
Subject: Re: [obm-l] Posição do número primo


De acordo com o Mathematica este número não é primo! No entanto, não
tive saco pra esperar o Mathematica fatorá-lo.

>
2345654356252312553244531245423554235346774546244656243763445642456567847565
4516232498573489567423632655441332241523234165643547653445656344655634456156
4345656443656745477568978765846897846756497656809678505668940566784956574981
6564173253162313456456634575689347568934756543547653641705564815656488967786
89779897870786549454651



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