Re: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar
Está correto..ele não precisava se preocupar com o fato de x ser par, ou melhor escrito como 2x..já que segundo o próprio enuncionado os 3 números são par.. se x é par (segundo o enunciado), x + 2 e x + 4 também serão..eu daria 10 na prova!!! ;) agora...talvez seja bom vc verificar com ele qual era a "real intenção"..se ele realmente pensou nisso ou saiu "sem querer"..só para evitar futuros problemas.. []s daniel On Tue, 14 Sep 2004 23:58:47 -0300, Fernando Aires <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Gustavo, > >Opinião pedagógica: ele encontrou uma solução correta. >Pense assim: se ele dissesse "O menor deles é o 30, porque > 30+32+34=96", não estaria correto? Ele precisava achar o menor deles, > e achou, e provou por que achou... >Ele chegou num x=30, que é par... E se ele pensou no fato de, como > a soma é par, e todos os números têm a mesma paridade, então cada um > deles é par - e, portanto, não é preciso se preocupar com x ser par? > Eu daria nota máxima (já tive alguns casos semelhantes em classe), > porque ele provou razoavelmente o que escreveu (é diferente de > escrever "30" simplesmente - eu já aviso no começo da prova que, se > fizer isso, eu nem considero a questão). E eu comentaria por escrito o > fato de que "seria legal você ter se preocupado em o x ser par mais > explicitamente, dizendo 2x + 2x+2 + 2x+4 = 96" (num linguajar de > menino de sétima série, claro...). > > Beijos, > > -- > -><- > Fernando Aires > [EMAIL PROTECTED] > "Em tudo Amar e Servir" > -><- > > > > - Original Message - > From: Gustavo <[EMAIL PROTECTED]> > Date: Wed, 15 Sep 2004 00:01:48 -0300 > Subject: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar > To: Olímpiada <[EMAIL PROTECTED]> > > Passei o seguinte problema para um garoto da sétima série : a soma de > 3 números pares consecutivos é igual a 96, qual o menor deles? > esperava eu a seguinte equação: 2x +2x +2 +2x +4 = 96, >>> 2x=30 , no > entanto encontrei;x+x+2+x+4 =96 >>> x=30, Devo considerar a equação > dele correta ? Usando que argumentos ? em uma prova devo considerar > certo ou errado ? Alguém pode opinar??Obrigado. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- "Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos." (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar
Gustavo, Opinião pedagógica: ele encontrou uma solução correta. Pense assim: se ele dissesse "O menor deles é o 30, porque 30+32+34=96", não estaria correto? Ele precisava achar o menor deles, e achou, e provou por que achou... Ele chegou num x=30, que é par... E se ele pensou no fato de, como a soma é par, e todos os números têm a mesma paridade, então cada um deles é par - e, portanto, não é preciso se preocupar com x ser par? Eu daria nota máxima (já tive alguns casos semelhantes em classe), porque ele provou razoavelmente o que escreveu (é diferente de escrever "30" simplesmente - eu já aviso no começo da prova que, se fizer isso, eu nem considero a questão). E eu comentaria por escrito o fato de que "seria legal você ter se preocupado em o x ser par mais explicitamente, dizendo 2x + 2x+2 + 2x+4 = 96" (num linguajar de menino de sétima série, claro...). Beijos, -- -><- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] "Em tudo Amar e Servir" -><- - Original Message - From: Gustavo <[EMAIL PROTECTED]> Date: Wed, 15 Sep 2004 00:01:48 -0300 Subject: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar To: Olímpiada <[EMAIL PROTECTED]> Passei o seguinte problema para um garoto da sétima série : a soma de 3 números pares consecutivos é igual a 96, qual o menor deles? esperava eu a seguinte equação: 2x +2x +2 +2x +4 = 96, >>> 2x=30 , no entanto encontrei;x+x+2+x+4 =96 >>> x=30, Devo considerar a equação dele correta ? Usando que argumentos ? em uma prova devo considerar certo ou errado ? Alguém pode opinar??Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar
Passei o seguinte problema para um garoto da sétima série : a soma de 3 números pares consecutivos é igual a 96, qual o menor deles? esperava eu a seguinte equação: 2x +2x +2 +2x +4 = 96, >>> 2x=30 , no entanto encontrei;x+x+2+x+4 =96 >>> x=30, Devo considerar a equação dele correta ? Usando que argumentos ? em uma prova devo considerar certo ou errado ? Alguém pode opinar??Obrigado.
[obm-l] jascutível
Alguém por acaso sabe o que é um polígono JASCUTÍVEL ? Me falaram disso esses dias, e nunca ouvi falar disso. Se alguém pode dar uma luz, eu agradeço ! Celso Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
[obm-l] Teoria de Medidas
Eu estou engatinhando,e devagar, na Teoria de Medidas.
Gostaria que alguem
desse uma opiniao sobre a prova abaixo para a seguinte
proposicao:
Seja (X, M, u) um espaco de medidas. X um conjunto, M
uma sigma-algebra definida em X e u uma medida
definida em M. Suponhamos que u seja
semifinita, no sentido de que, para todo E pertencente
a M com u(E) = oo, exista um subconjunto mensuravel F
de E com 0 < u(F) < oo. Para todo c>0, existe entao em
M um conjunto F tal que c < u(F) < oo.
Prova:
Inicialmente, observamos que, se u(E) = oo e F eh um
subconjunto mensuravel de E tal que u(F) < oo, entao,
sendo E/F o complemento de F com relacao a E,
temos pela sigma-aditividade da medida que u(E/F) =
u(E) - u(F) = oo - u(F) = oo. Como u eh semifinita,
existe um subconjunto G de E/F com 0 < u(G) < oo.
Temos entao que F e G sao subconjuntos disjuntos de E,
de modo que H = F U G tambem estah contido em E. Pela
sigma-aditividade da medida, u(H) = u(F) +
u(G) = u(F) + u(G) > u(G). Concluimos assim que, se
u(E) = oo, entao, para todo subconjunto mensuravel F
de E que apresente medida finita, existe um
subconjunto G de E tal que u(F) < u(G) < oo.
Suponhamos agora, por via de contradicao, que, para
algum c>0, seja verdade que u(F) <=c para todos os
conjuntos de M que apresentem medida finita. Esta
hipotese implica a existencia do real s = supremo S,
sendo S = {u(F) : F pertence a M e u(F)0, existe necessariamenteum F em M
com c < u(F) < oo, provando-se assim a proposicao.
Artur
___
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[obm-l] RE: [obm-l] Regras aritméticas
100 * 9 = 900 100 - 11 89x Acho que não deu certo... -Original Message- From: Marcos Paulo [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 14, 2004 1:21 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Regras aritméticas >Olá amigos da lista, >me deparei com umas "regras aritméticas" e >gostaria de saber o porquê delas, por exemplo: >*Multiplicação por nove: tome um número, >exemplo, 355. Pegue o trinta e cinco (centena e >dezena), adiciona um e subtrai de 355. Ou >seja, 355 - 36 = 319. Ao 319, para finalizar, >adicione um algarismo à casa das unidades para >que a soma dos algarismos dê um número múltiplo >de nove, ou seja 3195. Esse é o resultado!! Isso é o mesmo que 3550 - 360 + 5 = 10*355 - 365 = 9*355 []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Regras aritméticas
Um numero inteiro positivo n de 3 algarismos eh dado por n =100a + 10b + c. Fazendo as dua primeiras operacoes, obtemos m=100a + 10b + c -(10a + b +1) = 90a + 9b + c-1 = 9(10a +b) + c-1 = 9(n-c)/10 + c-1 =(1/10)(9n+c-10). Se na representacao decimal de m acrescentarmos um algarismo d nas unidades, obteremos m' = 10m + d = 9n + c- 10 +d. Se fizermos d = 10 -c, entao obtemos m' = 9n. Se c>0, entao isto funciona pois neste caso d<=9. E como um numero inteiro eh divisivel por 9 se e somente se a soma de seus algarismos o for, esta escolha de d ocasiona que a soma dos 4 algarismo na representacao de m' seja multipla de 9. Observemos que -10 <= c-10 +d <=8. Para que esta expressao seja multipla de 9, devemos ter c+d = -9 = c+d =10 ( o nosso caso). Para dar -9, devemos ter c+d =1, o que eh possivel sse um dos numeros for 1 e o outro for 0. Se c =1, vc deve entao escolher d como o algarismo postivo que torna multipla de 9 a soma dos algarismos de m' (d=0 leva a 9n -9.) que eh d =9 Se c=0, seu processo falha. Se c>=2, entao so hah uma escolha possivel e o processo funciona. Se c=0, para dar certo faca d =9 e some 1 ao numero obtido Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Regras aritméticas Data: 13/09/04 21:21 Olá amigos da lista, me deparei com umas "regras aritméticas" e gostaria de saber o porquê delas, por exemplo: *Multiplicação por nove: tome um número, exemplo, 355. Pegue o trinta e cinco (centena e dezena), adiciona um e subtrai de 355. Ou seja, 355 - 36 = 319. Ao 319, para finalizar, adicione um algarismo à casa das unidades para que a soma dos algarismos dê um número múltiplo de nove, ou seja 3195. Esse é o resultado!!! Grato! ALAN Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão 4
>O Edmilson, na hora da prova, falou que ninguem perdia pontos se >desconsiderasse o zero. E na minha mais sincera opiniao, isso nao >significa nada em questao de raciocinio. De fato. Eh apenas uma convencao. Artur " OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 0 é natural? (era: Q uestão 4)
Eu creio que os fatos mais importantes no conjunto dos naturais, inclua ele o 0 ou naum, sao a sua propriedade arquimediana e a caracteristica de ser bem ordenado, no sentido de que todo subconjunto limitado inferiormente contenha um elemento mínimo. Parece-me que um dos pontos basicos na passagem dos chamados naturais para o corpo dos racionais e depois para o corpo dos reais sao tais caracteristicas. Por exemplo, a prova de que para todo real r existe um inteiro n satisfazendo a n <=r < n+1 baseiam-se em tais propriedades. E estas permanecem validas quer o conjunto dos naturais inclua ou naum o zero. Acho ateh que seria possivel iniciarmos o conjunto N em, por exemplo, -3, sem nenhum problema logico. Afinal, eh perfeitamente valido que alguem julgue que os negativos saum naturais. De fato, acho que o termo natural deve ser evitado. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
Korshinói, Para o primeiro problema, temos: O volume de uma lata cilíndrica é dado por V=Pi.(r^2).h, onde r é o raio da base e h é a altura. Como ambas as latas tem a mesma altura, definimos apenas r1 e r2 como os raios da primeira e da segunda lata, respectivamente. Assim, sendo V1 e V2 o volume das latas, com a mesma convenção que usamos acima, temos. V1 = Pi.[(r1)^2].h V2 = Pi.[(r2)^2].h Assim: V1/V2 = [(r1)^2]/[(r2)^2] Mas, se os rótulos envolvem a lata completamente, temos que: 2Pi.(r1)=12 => (r1)^2=144/[4.(Pi^2)] 2Pi.(r2)=14 => (r2)^2=196/[4.(Pi^2)] Assim, temos: V1/V2 = 144 / 196 Como a proporção para as latas, em todos os itens, é maior que 1, podemos considerar que, em verdade, o problema pede: V2/V1 = 196/144 = 49/36 Que não se encaixa em nenhuma das alternativas... Não havia n.d.a. na prova? Beijos, -- -><- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] "Em tudo Amar e Servir" -><- - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Date: Mon, 13 Sep 2004 23:45:15 EDT Subject: [obm-l] (nenhum assunto) To: [EMAIL PROTECTED] 1)Uma lata cilindrica tem rótulo retângular, envolvendo-a completamente(mas sem superposição). O rótulo mede 10cm de altura e 12cm de largura. Outra lata, de mesma altura tem rótulo semelhante medindo 10cm de altura e largura de 14cm. A razão entre os volumes da lata maior e da lata menor é: a) 5/2 b)2 c)3/2 d)4/3 e)4. 2) Uma fábrica de tintas está estudando novas embalagens para seu produto, comercializado em latas cilíndricas cuja circunferência mede 10pi cm. As latas serão distribuidas em caixas de papelão ondulado, dispostas verticalmente sobre a base da caixa, numa única camada. Numa caixa de base retângular medindo 25cm por 45cm, quantas latas caberiam? a)12 b)6 c)11 d)9 e)8 ps- Acho que não estou interpretando direito, ou esses dois problemas de vestibular não tem respostaenfim, quem puder ajudar, desde já agradeço. Korshinói = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] 0 é natural? (era: Questão_4)
Acho que o grande problema da matemática é que, às vezes, nos prendemos
muito às teorias e definições, esquecendo às vezes das utilidades práticas
ou dos motivos pelos quais estamos estudando determinado tópico.
Eu, particularmente na minha modesta opinião, sempre encarei o conjunto N
como função básica para a contagem. Por exemplo, no dia a dia, a pergunta
"Quantas pedras existem nesta caixa", um leigo, sem ao menos saber, utiliza
o conjunto N como resposta. Um conjunto de variáveis discretas, "palpável".
"Nesta caixa existem 2 pedras"
"Nesta caixa existem 10 pedras"
Ou então, perfeitamente possível... "Nesta caixa não existe nenhuma pedra"
Mesmo relacionando à "história da pedrinha com carneirinhos", ou seja, uma
pedrinha para cada carneirinho, o zero ERA utilizado, mesmo que não se
entendesse na época. Uma pedrinha para cada carneirinho... Quando as
pedrinhas acabavam, quantos carneirinho existiam?
Enfim, se for para votar, concordo com o Nicolau.
-Original Message-
From: Nicolau C. Saldanha [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, September 14, 2004 10:00 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] 0 é natural? (era: Questão_4)
On Mon, Sep 13, 2004 at 09:32:43PM -0300, Douglas Drumond wrote:
> Não quero botar lenha na fogueira, mas dois raciocínios que nos
> levam a excluir o 0 dos naturais:
Acho que o tema é legítimo, mas eternamente inconclusivo,
poderíamos falar sobre ele por tempo indeterminado.
Aliás há várias mensagens relacionadas nos arquivos.
Vou comentar os seus dois itens trocando a ordem:
> - agora um mais matemático: nos axiomas de Peano, define-se o 1 (o um
> existe). Para obter um sucessor de um númerio natural, adiciona-se 1 a
> ele. Então, se o 1 está definido, podemos adicionar 1 ao 1 p/ obter 2
> e assim por diante. Agora se os naturais começam do 0, para obter o
> sucessor de 0, adiciona-se 1. Mas o 1 não foi definido (nesse caso,
> assumimos o 0 como início e não definimos o 1), então não podemos
> adicionar 1 a ninguém.
De fato Peano é um dos maiores responsáveis pela confusão de
0 ser ou não natural: em ocasiões diferentes ele usou as duas
convenções diferentes!
A sua forma de descrever a construção de Peano não é a usual.
Normalmente, a função sucessor é considerada mais básica do que a soma
então o seu raciocínio não se aplica. Acho um pouco artificial
supor que no início a soma já existe mas os números ainda não.
A construção dos naturais em teoria dos conjuntos, por outro lado,
começa com 0 = {} e continua com 1 = {{}}, 2 = {{},{{}}}, ...
> - vc aprende a contar a partir do 1, a história da pedrinha com
> carneirinhos começa do um (não havia a pedra zero), logo o
> modo natural de contar começa do um. Esse não é um raciocínio
> matemático, mas ajuda a memorizar que devemos iniciar a partir do 1.
Por outro lado, nada impede de chamarmos os três porquinhos de P0, P1 e P2.
O que eu acho que você deve estar dizendo é que de fato na história
o número 0 aparece muito depois de 1, 2, 3. É fato, mas também é fato
que 1 aparece depois de 2 e 3, e não antes. Mesmo em Euclides o número 1
recebe um tratamento especial que para nós parece desnecessário.
Finalmente, não se trata de "memorizar" nada. Estamos, espero,
discutindo uma das duas questões abaixo:
(a) Existe uma convenção razoavelmente ampla quanto a se N = {0, 1, 2,...}
ou se N = {1, 2, 3, ...}?
Acho que a resposta é claramente NÃO.
Em particular, ao redigir uma prova acho que nunca devemos dizer "naturais"
sem especificar qual das duas definições temos em mente. O melhor mesmo
é falar de inteiros positivos ou inteiros não negativos.
Em algumas áreas, por outro lado, os matemáticos parecem ter chegado
a um certo consenso. Em livros de teoria dos conjuntos, por exemplo,
acho que é bem universal que 0 é natural.
(b) Qual dos dois conjuntos {0, 1, 2, ...} ou {1, 2, 3, ...} merece ganhar
o nome de N, o conjunto dos naturais?
Aqui os argumentos são inconclusivos e pessoas diferentes têm opiniões
diferentes. Os dois conjuntos são claramente importantes. Se for para
votar, eu voto em N = {0, 1, 2, ...}.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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=
[obm-l] Sobre notas de corte
Alguem sabe ( mais ou menos ) qual será a nota de corte desse ano pra passar pra terceira fase nivel 3 da OBM ? Ou ... alguem pode me dizer qual foi a do ano passado ? Agradeço por antecipação Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 0 é natural? (era: Questão_4)
On Mon, Sep 13, 2004 at 09:32:43PM -0300, Douglas Drumond wrote:
> Não quero botar lenha na fogueira, mas dois raciocínios que nos
> levam a excluir o 0 dos naturais:
Acho que o tema é legítimo, mas eternamente inconclusivo,
poderíamos falar sobre ele por tempo indeterminado.
Aliás há várias mensagens relacionadas nos arquivos.
Vou comentar os seus dois itens trocando a ordem:
> - agora um mais matemático: nos axiomas de Peano, define-se o 1 (o um
> existe). Para obter um sucessor de um númerio natural, adiciona-se 1 a
> ele. Então, se o 1 está definido, podemos adicionar 1 ao 1 p/ obter 2
> e assim por diante. Agora se os naturais começam do 0, para obter o
> sucessor de 0, adiciona-se 1. Mas o 1 não foi definido (nesse caso,
> assumimos o 0 como início e não definimos o 1), então não podemos
> adicionar 1 a ninguém.
De fato Peano é um dos maiores responsáveis pela confusão de
0 ser ou não natural: em ocasiões diferentes ele usou as duas
convenções diferentes!
A sua forma de descrever a construção de Peano não é a usual.
Normalmente, a função sucessor é considerada mais básica do que a soma
então o seu raciocínio não se aplica. Acho um pouco artificial
supor que no início a soma já existe mas os números ainda não.
A construção dos naturais em teoria dos conjuntos, por outro lado,
começa com 0 = {} e continua com 1 = {{}}, 2 = {{},{{}}}, ...
> - vc aprende a contar a partir do 1, a história da pedrinha com
> carneirinhos começa do um (não havia a pedra zero), logo o
> modo natural de contar começa do um. Esse não é um raciocínio
> matemático, mas ajuda a memorizar que devemos iniciar a partir do 1.
Por outro lado, nada impede de chamarmos os três porquinhos de P0, P1 e P2.
O que eu acho que você deve estar dizendo é que de fato na história
o número 0 aparece muito depois de 1, 2, 3. É fato, mas também é fato
que 1 aparece depois de 2 e 3, e não antes. Mesmo em Euclides o número 1
recebe um tratamento especial que para nós parece desnecessário.
Finalmente, não se trata de "memorizar" nada. Estamos, espero,
discutindo uma das duas questões abaixo:
(a) Existe uma convenção razoavelmente ampla quanto a se N = {0, 1, 2,...}
ou se N = {1, 2, 3, ...}?
Acho que a resposta é claramente NÃO.
Em particular, ao redigir uma prova acho que nunca devemos dizer "naturais"
sem especificar qual das duas definições temos em mente. O melhor mesmo
é falar de inteiros positivos ou inteiros não negativos.
Em algumas áreas, por outro lado, os matemáticos parecem ter chegado
a um certo consenso. Em livros de teoria dos conjuntos, por exemplo,
acho que é bem universal que 0 é natural.
(b) Qual dos dois conjuntos {0, 1, 2, ...} ou {1, 2, 3, ...} merece ganhar
o nome de N, o conjunto dos naturais?
Aqui os argumentos são inconclusivos e pessoas diferentes têm opiniões
diferentes. Os dois conjuntos são claramente importantes. Se for para
votar, eu voto em N = {0, 1, 2, ...}.
[]s, N.
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão_4
Entretanto, só para contra-argumentar, define-se, em teoria dos conjuntos,
0 = {}, pois existe um axioma que diz "Existe o conjunto vazio", logo
é a única coisa que podemos garantir; usando um axioma que é parecido
com indução, podemos construir agora o conjunto {0}, e chamamos este
conjunto de "1"
A construção continua com 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, 4 = {0, 1, 2, 3} etc...
Repare que "#4 = 4", mas isso ainda não está bem definido.
O mais curioso é que "n <= m" se e somente se "n está contido em m",
onde a primeira frase é sobre números naturais (que acabaram de ser
definidos) e a segunda é sobre os conjuntos que definimos. Repare que
é fácil deduzir os axiomas de Peano a partir de teoria dos conjuntos,
continuando esta construção.
Abraços,
Bernardo Costa
On Mon, 13 Sep 2004 21:32:43 -0300, Douglas Drumond
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Não quero botar lenha na fogueira, mas dois raciocínios que nos
> levam a excluir o 0 dos naturais:
> - vc aprende a contar a partir do 1, a história da pedrinha com
> carneirinhos começa do um (não havia a pedra zero), logo o
> modo natural de contar começa do um. Esse não é um raciocínio
> matemático, mas ajuda a memorizar que devemos iniciar a partir do 1.
> - agora um mais matemático: nos axiomas de Peano, define-se o 1 (o um
> existe). Para obter um sucessor de um númerio natural, adiciona-se 1 a
> ele. Então, se o 1 está definido, podemos adicionar 1 ao 1 p/ obter 2
> e assim por diante. Agora se os naturais começam do 0, para obter o
> sucessor de 0, adiciona-se 1. Mas o 1 não foi definido (nesse caso,
> assumimos o 0 como início e não definimos o 1), então não podemos
> adicionar 1 a ninguém.
>
> []'s
>
> Douglas
>
>
>
>
> - Original Message -
> From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
> O Edmilson, na hora da prova, falou que ninguem perdia pontos se
> desconsiderasse o zero. E na minha mais sincera opiniao, isso nao
> significa nada em questao de raciocinio.
>
> "Domingos Jr." wrote:
> >m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?
> hmmm, depende se sua definição é N = {1, 2, ...} ou N = {0, 1, ...},
> isso não é algo muito universal, infelizmente,
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Questão_4
Falando em axiomas, Segundo um artigo que li ha alguns anos, dizia que usamos o zero nos naturais porque utilizamos os sistemas matemáticos dos franceses e espanhóis, enquanto que os alemães e os ingleses excluíam o zero de sua contagem natural. Isto era referendado até mesmo nos livros de antigamente, qunado existiam as traduções dos irmãos maristas ou mesmo os livros que vinham de portugal, como o famoso Bento de Jesus Caraça. Tais livros admitiam o zero como natural. Já por exemplo o livro de Kaufmman, que era bastante utilizado como livro texto de cálculo em escolas de engenharia excluía o zero dos naturais. Bem, esta é somente uma explicação histórica, mas segundo a axiomática de Peano realmente o que o Douglas disse faz sentido, mas devemos ns lembrar que Guiseppe Peano formalizou as coisas, ou seja, ele tomou algo já existente e criou os axiomas ( assim como a termodinâmica axiomática ). Para resolver este problema em face dos axiomas, basta acrescentar mais um axioma, dizendo no início que o zero é o número que não admite antecessor, e a partir daí introduz-se o 1 como sendo o sucessor do zero. Desta forma, estaríamos adaptando a definição de Peano para naturais. Bem, no fim, eu acho que isto é somente uma questão de olharmos sob uma ou outra definição, e assim sendo, concordo com o Edmilson, pois quem admitiu zero natural ou não, não poderá ser punido. Um grande abraço ! Celso Faria de Souza. => A propósito, ainda não me apresentei. Meu nome é Celso, sou engenheiro Mecânico-Aeronáutico pelo ITA em 2000, professor de matemática. Trabalhei durante 5 anos no Poliedro, e hoje voltei para minha cidade natal ( Goiânia - GO ) e trabalho com a pecuária de corte ( crio nelores e limousin ). Ainda engatinho nas olimpíadas, mas gosto muito e luto para aprender mais. Inclusive, se alguém tiver a bondade de me indicar bons livros para que eu possa estudar mais, eu agradecerei muito. Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
