Re: [obm-l] União Problemática
O Nicolau já provou isso na lista. A demonstração está nos arquivos do grupo. Em uma mensagem de 19/9/2004 18:32:57 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como se calcula o número dessas n uniões: n( A1 U A2 U A3 U...U An ) = ? Eu só sei até três. Se possível gostaria de uma demonstração desse fato. Obrigado (^_^)
[obm-l] Soma de Dígitos
Olá pessoal, O problema abaixo já passou pela lista, mas a solução envolvia derivadas. Vocês poderiam resolvê-lo sem utilizar conceitos de nível superior ? 1) Seja n um número natural, n >3. Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10^n há mais números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-1).
Re: [obm-l] Cubo de cores
Eu fiz um How To de como resolver o cubo e publiquei no meu blog. Eh soh entrar em http://www.mblog.com/a_grande_abobora/085013.html pra ver o que eu fiz. Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] UIN 114153703 - Original Message - From: "Ricardo Bittencourt" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, September 19, 2004 11:41 PM Subject: Re: [obm-l] Cubo de cores > Osvaldo Mello Sponquiado wrote: > > Um amigo meu disse que se eu conseguisse preencher uma > > face do cubo maior com uma só cor, seria impossíver > > concluir o problema. Isso é mesmo verdadeiro ? > > Não, na verdade uma das estratégias pra resolver é > justamente resolver uma das faces por completo e continuar > a partir daí. Procure no google por "cubo de rubik" que > deve aparecer a solução. > > > Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk > [EMAIL PROTECTED] "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" > -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cubo de cores
Osvaldo Mello Sponquiado wrote: Um amigo meu disse que se eu conseguisse preencher uma face do cubo maior com uma só cor, seria impossíver concluir o problema. Isso é mesmo verdadeiro ? Não, na verdade uma das estratégias pra resolver é justamente resolver uma das faces por completo e continuar a partir daí. Procure no google por "cubo de rubik" que deve aparecer a solução. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Cubo de cores
Olá ! Comprei aquela brinquedo que é um cubo que é dividido em 27 cubinhos cujas faces exteriores possuem uma cor. São 6 cores distintaspossíveis e existem 9 faces de cada cor distribuídas pelos cubinhos. Deseja-se deixar cada face do cubo maior com uma só cor após um certo numero de movimentos. Os movimentos permitidos são aqueles de movimentar cada paralelepípedo formado de 9 cubinhos de 90° em qualquer sentido de rotação. (não sei se fui claro com a modelagem do problema). Eu tentei montar algumas estratégias como por exemplo trabalhar com os cubinhos que contêm os vértices do cubo maior, mais não consegui resolver. Gostaria da ajuda de vocês quanto ao procedimento estratégico para resolver o problema e gostaria que me esclarecessem uma coisa: Um amigo meu disse que se eu conseguisse preencher uma face do cubo maior com uma só cor, seria impossíver concluir o problema. Isso é mesmo verdadeiro ? [ ]'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] limites iterados
Bom, eu acho que você entendeu o suficiente de limite para ter a idéia
certa, mas apenas faltou "traduzir" o desenho em epsilons e deltas.
Uma idéia é a seguinte: você quer provar que lim y->b g(y) = L, então
basta calcular a diferença g(y) - L e ver se ela vai dar pequena o
suficiente para y suficientemente próximo de b. Com isto, prova-se a
existência e o valor do limite.
Vamos achar delta para que | g(y) - L | < eps quando | y - b | < delta
A idéia para provar isso será de fazer primeiro g(y) bem proximo de
f(x,y), e depois aproximar g(y) de L pela desigualdade triangular,
pois f(x,y) estará (se tudo der certo) perto de L. Esta tática é muito
usada para resolver este tipo de problemas de limites e coisas
parecidas.
Tome, então, delta "1" (vou usar d1) para que | f(x,y) - L | < eps/2
para | (x,y) - (a,b) | < d1
Tome, em seguida, d2 tal que | f(x,y) - g(y) | < eps/2 para | x - a |
< d2 (esta é a existência do segundo limite)
Fazendo g(y) - L = g(y) - f(x,y) + f(x,y) - L e separando os termos,
temos, pela desigualdade triangular, | g(y) - L | <= | g(y) - f(x,y) |
+ | f(x,y) - L | < eps/2 + eps/2 = eps, sempre que
1- |x-a| < d2
2- |(x,y) - (a,b)| < d1
Ora, as duas ocorrem quando |y-b| < (d1)/2 e |x-a| < min{d2, (d1)/2},
e portanto podemos escolher delta igual a (d1)/2 que teremos garantido
que podemos escrever as duas desigualdades < eps/2 (o passo
fundamental)
E isso.
Qualquer coisa, pergunte
Bernardo Costa
On Sun, 19 Sep 2004 14:10:58 -0300, Eric <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Ola
>
> Gostaria de saber como provar com epsilons e deltas o
> seguinte resultado sobre limites iterados:
>
> Se lim f(x,y) = L quando (x,y) -> (a,b) e se
> existem os limites g(y) = lim f(x,y) quando x -> a
> e h(x) = lim f(x,y) quando y -> b entao
> lim ( lim f(x,y)) = L
> y->b x->a
>
> Este eh o exercicio 2 da secao 8.5 do livro
> de Calculo de Tom Apostol, volume 2.
>
> Deve ser facil, mas tentei fazer de varios
> modos e cada prova que conseguia
> tinha algum erro que a invalidava.
>
> Ninguem da turma fez e a professora falou
> que realmente nao tinhamos entendido limites.
>
> -
> Uma ideia que tive foi:
>
> Como existe o limite bidimensional entao,
> por definicao, para todo eps>0, existe d>0
> tal que
>
> [1] - 0<||(x,y)-(a,b)|| [2] - |f(x,y)-L|
> Suponha que vale [1] entao 'Claramente'
> lim f(x,y) = g(y) esta no intervalo
> x->a
> [L - eps, L + eps]
> sempre que 0<|y-b| Nao sei provar isto, principalmente a parte do
> 'sempre que', alguma dica? Fazendo
> uma figura fica mais ou menos evidente, ateh
> porque [2] significa que f(x,y) esta no intervalo
> ]L-eps,L+eps[ sempre que vale [1], daih, g(y)
> deve estar no intervalo [L-eps,L+eps]
>
> Mas dizer que g(y) esta em [L-eps, L+eps]
> sempre que 0<|y-b| 0<|y-b| que significa que
> lim g(y) = L
> y->b
>
> isto eh
>
> lim ( lim f(x,y)) = L
> y->b x->a
>
> que eh o que quero mostrar.
>
> ---
> Agradeco qualquer dica, inclusive de onde posso
> encontrar essa demonstracao na WWW.
>
> [ ]'s
>
> Eric
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar
Olá. eu particularmente acho q o garoto pensou corretamente, pois os dados importantes do enunciado bem dizer se referem a soma de três números q fazem uma P.A. de razão dois. Fica óbvio q não haveria dois conjuntos-solução diferentes neste caso. Tb fica óbvio q o termo médio é par pois 96/n (onde n é o número d termos) é par. Espero ter ajudado []s Felipe --- Gustavo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Obrigado a todos que opinaram. > - Original Message - > From: Gustavo > To: Olímpiada > Sent: Wednesday, September 15, 2004 12:01 AM > Subject: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar > > > Passei o seguinte problema para um garoto da > sétima série : a soma de 3 números pares > consecutivos é igual a 96, qual o menor deles? > esperava eu a seguinte equação: 2x +2x +2 +2x +4 = > 96, >>> 2x=30 , no entanto encontrei;x+x+2+x+4 =96 > >>> x=30, Devo considerar a equação dele correta ? > Usando que argumentos ? em uma prova devo considerar > certo ou errado ? Alguém pode opinar??Obrigado. ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] União Problemática
Como se calcula o número dessas n uniões: n( A1 U A2 U A3 U...U An ) = ? Eu só sei até três. Se possível gostaria de uma demonstração desse fato. Obrigado (^_^) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] limites iterados
Ola Gostaria de saber como provar com epsilons e deltas o seguinte resultado sobre limites iterados: Se lim f(x,y) = L quando (x,y) -> (a,b) e se existem os limites g(y) = lim f(x,y) quando x -> a e h(x) = lim f(x,y) quando y -> b entao lim ( lim f(x,y)) = L y->b x->a Este eh o exercicio 2 da secao 8.5 do livro de Calculo de Tom Apostol, volume 2. Deve ser facil, mas tentei fazer de varios modos e cada prova que conseguia tinha algum erro que a invalidava. Ninguem da turma fez e a professora falou que realmente nao tinhamos entendido limites. - Uma ideia que tive foi: Como existe o limite bidimensional entao, por definicao, para todo eps>0, existe d>0 tal que [1] - 0<||(x,y)-(a,b)||a [L - eps, L + eps] sempre que 0<|y-b|b isto eh lim ( lim f(x,y)) = L y->b x->a que eh o que quero mostrar. --- Agradeco qualquer dica, inclusive de onde posso encontrar essa demonstracao na WWW. [ ]'s Eric = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Notas de Corte
Olá pessoal, Alguns perguntaram sobre as notas de corte dos anos anteriores, para terem uma referência. Bom, aí vai as notas de corte de 2002 e 2003 respectivamente: 2002: > Niveis de Participacao Minimo de pontos> Primeiro Nivel (5a. ou 6a. series) Soma maior ou igual a 60 pontos> Segundo Nivel (7a. ou 8a. series) Soma maior ou igual a 57 pontos> Terceiro Nivel (Ensino Medio) Soma maior ou igual a 52 pontos> Nivel Universitario pontuacao maior ou igual a 25 pontos 2003: Níveis de Participação Mínimo de pontos Primeiro Nível (5a. ou 6a. séries) Soma >= 46 pontosSegundo Nível (7a. ou 8a. séries) Soma >= 48 pontosTerceiro Nível (Ensino médio) Soma >= 46 pontosNivel Universitario pontuação >= 21 pontos Abraços e boa sorte, Fernando Bonassi. Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
Re: [obm-l] Triste fato
O que voce precisa perceber eh que f(a) - f(b) eh sempre multiplo de
a-b.
Dai, seja b = f(a), onde a eh inteiro e b tem modulo diferente de 1.
Perceba que para k inteiro, f(a+k*b) = f(a) + t*b = b+t*b = (1+t)*b,
onde t eh inteiro.
Pegando vários valores para k, f(a+kb) acaba sendo um multiplo composto
de b (de fato, para k>3n nao se pode ter f(a+kb) em {-b, 0, b} sempre).
[]s
- Original Message -
From: "Rhilbert Rivera" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, September 18, 2004 10:14 PM
Subject: [obm-l] Triste fato
> Amigos, gostaria de uma prova para o triste fato abaixo:
>
> Mostre que se f(x)=a(n)x^n +a(n-1)x^n-1 +...+a(1) x +a(0), com n>=1 e a(n)
# 0,
> sendo os coeficientes a(n),...,a(0) todos inteiros, então existe um
inteiro
> a tal que f(a) é composto.
>
> Aviso: Os (n), (n-1), ..., (0) são os índices dos coeficientes do
polinômio
> e usei o símbolo # para significar diferente.
>
> Abraços (^_^)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Problema 4 do nível u.
Olá a todos. Na solução apresantada no site da obm para a questão 4 do nível u (aquela dos subconjuntos), é usado um raciocínio em que o total de casos é 7^n e se exclui os casos que não servem, na prova o meu raciocínio era que o total de casos era 2^3n e também eu exclui os casos que não serviam (apareceu binômios de Newton também), alguém fez assim também?? Pode dar certo?? Se é errado, por que?? Obrigado desde já, Fernando Bonassi. Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
Re: [obm-l] 8ª Cone Sul - tabuleiro
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Valeu Domingos,
A única passagem que não entendi de sua solução foi:
(... suponha que tenhamos 0 <= x <= 3 elementos {0, 1} dentre os
elementos da
linha anterior sem incluir o elemento selecionado e há 3 - x elementos 2
dentre esses mesmos caras ...)
a linha anterior (a inicial, por exemplo) tem 4 elementos, sendo que um
deles será mantido na linha seguinte.
desconsiderando esse cara que está fixo, sobram 3 elementos: sendo que x
deles são entradas 0 ou 1 e os outros 3 - x são entradas 2.
acho que agora fica claro por que a soma da linha seguinte é S' = S + x
- 2(3 - x), certo?
sinceramente, eu acho que 27 é um número grandinho, eu não teria saco
para 'escrever' a solução de um problema desses.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
