Re: [obm-l] Re: Sequencias
Bom, sem usar um exemplo sofisticado como o do Arthur, um truque bem
legal para este tipo de problema é pensar racionalmente. Ou seja, tome
uma enumeração qualquer dos racionais do intervalo [0,1] = {x_1, x_2,
x_3, ...}. É claro que isto é uma seqüência, e o mais legal é que a
aderência é todo [0,1]. Pense porquê: um número real qualquer possui
vizinhanças arbitrariamente pequenas que contém infinitos números
racionais. Assim, em qualquer ponto da sequüência, como você só
retirou uma quantidade FINITA de termos, ainda restam infinitos,
portanto NENHUMA vizinhança destes números perdeu todos os INFINITOS
racionais que ela continha. Uma das aplicações é generalizar esta
demonstração (faça exatamente o mesmo) para espaços onde os racionais
sejam densos e enumeráveis (isso é para evitar maiores patologias,
tipo dimensão não-enumerável, coisas asssim), e é exatamente igual:
faça uma enumeração dos mesmos.
On Wed, 19 Jan 2005 10:25:55 -0200, Artur Costa Steiner
[EMAIL PROTECTED] wrote:
(1) - a sequencia |sen(n)| eh um exemplo. Eh a imagem atraves da funcao seno
dos inteiros positivos. Como |sen| eh continua e periodica em R e seu
periodo fundamental pi eh irracional, temos que o conjunto dos pontos de
aderencia de |sen(n)| eh o conjunto das imagens de |sen|, ou seja, [0,1].
Outro exemplo eh a sequencia frac(raiz(n)), onde frac eh a parte fracionaria
de n. O Claudio demosnstrou isto hah cerca de um mes.
(2) - para n suficientemente grande, temos que b^(1/n) = x_n^(1/n) =
[n^(1/n)]^k. Se n -oo , b^(1/n) - 1 e n^(1/n) -1. Logo, [n^(1/n)]^k -1.
Por confronto, concluimos que lim x_n =1.
Artur
Ola para todos!
Alguem poderia me ajudar nesses?
1) Achar uma sequencia que tenha o intervalo [0,1] como conjunto dos seus
valores de aderencia.
2) Se existem b nao nulo e k natural tq b = x_n = n^k para todo n
suficientemente grande entao lim x_n^(1/n) =1.
Notacao: x_n é a sequencia x(n)
= é menor ou igual
Um abraco!
OPEN Internet e Informática
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Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Re: [obm-l] Spinores ( Agora com Maxwell)
Alan, até é possível brincar com as equações de Maxwell, expressando-as em forma integral ou diferencial (ou em formas até mais elaboradas), mas elas não podem ser deduzidas no sentido estrito do termo. Elas expressam fenômenos observados empiricamente, no laboratório, e ponto final. Há uma grande unidade entre física e matemática, mas também há diferenças, e esse caráter empírico da física é, sem dúvida, a maior delas. Leonardo Maia Citando Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal, falando em Física, fez me lembrar da parte de eletromagnetismo, em especial, as famosas equações de Maxwell. Algum ilustre participante da lista conhece algum lugar, pode ser site, livro, publicação..., que trate matematicamente das equações de maxwell, ou seja, as deduza até atinjir a forma dr(F) = J ?? dr = simbolo da derivada parcial... à propósito, como se escreve esse nome? De ronde? Alguém sabe de onde surgiu? Grato! Alan Pellejero ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Spinores ( Agora com Maxwell)
Olá... ...desculpe-me se eu possa pensar errado, mas, por exemplo, a expressão e = mc^2 é algo físico, mas que possui dedução matemática. O mesmo não ocorre com as equações de Maxwell? Se não, como ele conseguiu obter tais resultados? Não seria deveras abstrato algebrizar um fenômeno com ferramentas matemáticas tão avançadas? Grato Alan --- Leonardo Paulo Maia [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alan, até é possível brincar com as equações de Maxwell, expressando-as em forma integral ou diferencial (ou em formas até mais elaboradas), mas elas não podem ser deduzidas no sentido estrito do termo. Elas expressam fenômenos observados empiricamente, no laboratório, e ponto final. Há uma grande unidade entre física e matemática, mas também há diferenças, e esse caráter empírico da física é, sem dúvida, a maior delas. Leonardo Maia Citando Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal, falando em Física, fez me lembrar da parte de eletromagnetismo, em especial, as famosas equações de Maxwell. Algum ilustre participante da lista conhece algum lugar, pode ser site, livro, publicação..., que trate matematicamente das equações de maxwell, ou seja, as deduza até atinjir a forma dr(F) = J ?? dr = simbolo da derivada parcial... à propósito, como se escreve esse nome? De ronde? Alguém sabe de onde surgiu? Grato! Alan Pellejero ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sequencias
Este exemplo do Bernardo eh bem legal. Eu dei aqueles outros exemplos porque
me vieram imediatamente aa cabeca.
O exemplo do Bernardo tem uma generalizacao para espacos metricos que
contenham um subconjunto denso e enumeravel. Tais espacos sao conhecidos
pela denominacao (a meu ver, muito infeliz) de espacos separaveis. Os R^n
enquandram-se precisamente neste caso, pois o conjunto dos pontos com
coordenadas racionais eh enumeravel e denso em R^n .
Se S eh um espaco metrico e D eh um subconjunto denso e enumeravel de S,
entao qualquer sequencia que enumere os elementos de D tem como conjunto dos
pontos de aderencia o proprio S. Pelos mesmos motivos que o Bernardo expos.
A respeito do exemplo que dei sobre a funcao |sen(n)| hah uma generalizacao
baseada no seguinte teorema: se f:R_R eh continua, periodica e
nao-constante em R e seu periodo fundamental p eh irracional, entao a
sequencia f(n) eh densa em f([0,p]).
Abracos
Artur
- Mensagem Original
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Bom, sem usar um exemplo sofisticado como o do Arthur, um truque bem
legal para este tipo de problema é pensar racionalmente. Ou seja, tome
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retirou uma quantidade FINITA de termos, ainda restam infinitos,
portanto NENHUMA vizinhança destes números perdeu todos os INFINITOS
racionais que ela continha. Uma das aplicações é generalizar esta
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Re: [obm-l] Spinores ( Agora com Maxwell)
Cara, se eu nao estiver enganado a equacao e=mc^2 tem uma deducao matematica, que é uma manipulacao nao dificil de uma equacao envolvendo envolvendo variacao de massa acho que é M=Mo/[1-(v/c)^2] e essa equacao é empirica, portanto a e=mc^2 tabmbem acaba sendo empirica. Vc conhece outra deducao pra e=mc^2 ? Valeu, Bruno Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá..desculpe-me se eu possa pensar errado, mas, porexemplo, a expressão e = mc^2 é algo físico, mas quepossui dedução matemática.O mesmo não ocorre com as equações de Maxwell?Se não, como ele conseguiu obter tais resultados?Não seria deveras abstrato "algebrizar" um fenômenocom ferramentas matemáticas tão avançadas?GratoAlan Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] probelminha
Numa festa típica, cada prato de arroz foi servido para duas pessoas, cada prato de maionese para três pessoas, cada prato de carne servia quatro pessoas e cada prato de doces dava exatamente para cinco pessoas. Foram utilizados 77 pratos e todas as pessoas se serviram de todos os pratos oferecidos. Quantas pessoas havia na festa? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha2
Um clube de tênis tem n jogadores canhotos e 2n jogadores destros e, ao todo, há menos do que 20 jogadores. No último campeonato interno, no qual cada jogador enfrentou cada um dos outros jogadores do clube exatamente uma vez, a razão entre o número de jogos vencidos por jogadores canhotos e o número de jogos vencidos por jogadores destros foi 3:4. Qual é o valor de n? desde já, agradeço! Elton ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probelminha
Olá Elton, Sendo N o número de pessoas: N/2 + N/3 + N/4 + N/5 = 77 77*N=60*77 N = 60 pessoas. []s, Wander On Fri, 21 Jan 2005 14:06:22 -0300 (ART), elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Numa festa típica, cada prato de arroz foi servido para duas pessoas, cada prato de maionese para três pessoas, cada prato de carne servia quatro pessoas e cada prato de doces dava exatamente para cinco pessoas. Foram utilizados 77 pratos e todas as pessoas se serviram de todos os pratos oferecidos. Quantas pessoas havia na festa? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Spinores ( Agora com Maxwell)
E isso aí, Bruno, você sempre vai chegar em um fato empírico. Há eletrodinâmicas alternativas (não completamente equivalentes às eqs. de Maxwell) mas que são descartadas pelos físicos por sua falta de confirmação empírica. Quanto ao seu comentário, Alan, Não seria deveras abstrato algebrizar um fenômeno com ferramentas matemáticas tão avançadas?, os fenômenos físicos que originaram as eqs. de Maxwell foram descritos um de cada vez, com ferramentas matemáticas bem mais simples do que as utilizadas atualmente. Somente algum tempo após essas descobertas, houve uma unificação da eletricidade com o magnetismo, e teorias mais elegantes foram empregadas. Leo Quoting Bruno Lima [EMAIL PROTECTED]: Cara, se eu nao estiver enganado a equacao e=mc^2 tem uma deducao matematica, que é uma manipulacao nao dificil de uma equacao envolvendo envolvendo variacao de massa acho que é M=Mo/[1-(v/c)^2] e essa equacao é empirica, portanto a e=mc^2 tabmbem acaba sendo empirica. Vc conhece outra deducao pra e=mc^2 ? Valeu, Bruno Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá... ...desculpe-me se eu possa pensar errado, mas, por exemplo, a expressão e = mc^2 é algo físico, mas que possui dedução matemática. O mesmo não ocorre com as equações de Maxwell? Se não, como ele conseguiu obter tais resultados? Não seria deveras abstrato algebrizar um fenômeno com ferramentas matemáticas tão avançadas? Grato Alan - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha2
Olá Elton, Inicialmente temos 3n20--n=6 O numero total de jogadores é 3n e, como todos se enfrentaram no campeonato, o número total de jogos foi igual a combinação de 3n tomados 2a2: nº de jogos --- J = (3n)!/[(3n-2)!*2!] = 3n(3n-1)/2 Como a razão entre as vitorias é 3/4 temos que 3*(vitorias do destro)=4*(vitorias do conhoto) de onde concluimos que o numero de jogos é multiplo de 7. Portanto 3n(3n-1)/2 = 7*k , k inteiro. Para n=6 temos J=(18*17)/2 que não serve Para n=5 temos J=(15*14)/2 que é um multiplo de 7 e portanto é a resposta procurada. Para n de 1 a 4 o numero de jogos nao é mutiplo de 7. Resposta: n=5 Acho que é isso. []s, Wander On Fri, 21 Jan 2005 14:30:04 -0300 (ART), elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Um clube de tênis tem n jogadores canhotos e 2n jogadores destros e, ao todo, há menos do que 20 jogadores. No último campeonato interno, no qual cada jogador enfrentou cada um dos outros jogadores do clube exatamente uma vez, a razão entre o número de jogos vencidos por jogadores canhotos e o número de jogos vencidos por jogadores destros foi 3:4. Qual é o valor de n? desde já, agradeço! Elton ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: (Ainda sobre Maxwell)
Olá Bruno, há uma 'demonstração' que chega a essa fórmula, e = mc^2, através da idéia de impulso e momentum. Desculpe-me novamente se eu estiver enganado ou ter visto isso em fontes não confiáveis. é que realmente não lembro onde vi essa 'demonstração'. Mas mesmo que nao exista, no caso das equações de Maxwell, acredito que ela seja uma 'manipulação', como vc mesmo disse, mas qual foi a 'fórmula empírica' que ele utilizou para se chegar ao resultado final? E quais foram os métodos matemáticos empregados do ponto 'empírico' até as equações de Maxwell? Grato pela ajuda de todos! Alan Desculpem pelo off-topic...embora eu acredite que não o seja totalmente. --- Bruno Lima [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cara, se eu nao estiver enganado a equacao e=mc^2 tem uma deducao matematica, que é uma manipulacao nao dificil de uma equacao envolvendo envolvendo variacao de massa acho que é M=Mo/[1-(v/c)^2] e essa equacao é empirica, portanto a e=mc^2 tabmbem acaba sendo empirica. Vc conhece outra deducao pra e=mc^2 ? Valeu, Bruno Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá... ...desculpe-me se eu possa pensar errado, mas, por exemplo, a expressão e = mc^2 é algo físico, mas que possui dedução matemática. O mesmo não ocorre com as equações de Maxwell? Se não, como ele conseguiu obter tais resultados? Não seria deveras abstrato algebrizar um fenômeno com ferramentas matemáticas tão avançadas? Grato Alan - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Provar desigualdade por indução
Olá a todos os amigos da lista! Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não consigo demonstrá-la. Gostaria que alguém me ajudasse. Grato! 1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 (n^4)/4 1^3 + 2^3 + ... + n^3 Como eu posso resolver? Obrigado, Alan Pellejero __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provar desigualdade por indução
Olá Alan! Para n = 1 ok! Supondo 1^3 + ... + (n-1)^3 n^4/4 entao 1^3 + ... + (n-1)^3 + n^3 n^4/4 + n^3 = (n^4 + 4n^3)/4 (n^4 + 4n^3 +6n^2 +4n +1)/4 = (n+1)^4/4. Supondo agora(n^4)/4 1^3 + ... + n^3 entao (n+1)^4/4 = (n^4 + 4n^3 +6n^2 +4n +1)/4 1^3 + ... + n^3+n^3 + 3n^2/2 + n + 1/4 1^3 + ... + n^3+n^3 + 3n^2 + 2n + 1 = 1^3 + ... + n^3+(n+1)^3Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos os amigos da lista!Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu nãoconsigo demonstrá-la.Gostaria que alguém me ajudasse.Grato!1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 (n^4)/4 1^3 + 2^3 + ... +n^3Como eu posso resolver?Obrigado,Alan Pellejero__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] RE: [obm-l] Provar desigualdade por indução
Porque voce nao tenta achar a soma dos n cubos naturais. Eu mandei a solucao uma vez e a formula e: Sn=1^3+2^3 + + n^3 = [n^2.(n+1)^2]/4 Sn-1 = [(n-1)^2.n^2]/4 Veja que tendo a formula, a desigualdade segue facilmente. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Alan Pellejero Sent: Friday, January 21, 2005 12:18 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provar desigualdade por indução Olá a todos os amigos da lista! Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não consigo demonstrá-la. Gostaria que alguém me ajudasse. Grato! 1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 (n^4)/4 1^3 + 2^3 + ... + n^3 Como eu posso resolver? Obrigado, Alan Pellejero __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
13- substituindo n+1 na equaçao de F_n, encontramos: F_n+1=F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n) substituindo n-1 na equaçao de F_n encontramos: F_n-1=-F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n) logo F_n+1=F_n + F-n-1 15 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n= somando-se somente ate os valores negativos n=1 1 - 1/2 = 2/2-1/2=1/2 n=2 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4=1/2+1/3-1/4=1/3+2/4-1/4=1/3+1/4 n=3 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+1/5-1/6=1/3+1/4+1/5-1/6=1/4+1/5+2/6-1/6=1/4+1/5+1/6 sendo assim, 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n= 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n Estou interessado na resoluçao do problema 2, alguem pode me enviar? Um abraço, saulo. From: Kellem :-) 100% SeJ [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Date: Wed, 19 Jan 2005 09:59:13 -0200 mas n usei essa identidade pra resolver, usei akela q o menino aí usou e dá certinho, e meu prof disse q é a tal igualdade de sophie-germain, hehehhe. kellem - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 17, 2005 5:21 PM Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 chama-se Identidade de Bramagupta-Lagrange . a resposta do primeiro exercicio é 13 On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley [EMAIL PROTECTED] wrote: Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como as chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá 126 - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita b) existe um elefante que pesa 3 toneladas c) existe um elefante que pesa 4 toneladas d) existe um elefante que pesa 6 toneladas e) todos os elefantes têm o mesmo peso *** 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em 888 é : a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 *** 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz é igual a ? *** 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n : a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar OBS : É possível generalizar este problema ? *** 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) então S é igual a : a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 c) 1 - 2^-1/32 d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) e) 1/2 *** 9) Demonstre que o produto de quatro números consecutivos somado a uma unidade é um quadrado perfeito. (n*n+1*n+2*n+3) + 1 *** 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polinômios e monômios com coeficientes inteiros possui um número de fatores igual a: a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 *** 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um fator de 11^10 -1 , então k vale ? *** 12) Se a,b,c são números reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1 + (ab - c^2)^-1 = 0 então a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab - c^2)^-2 vale ? *** 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n + [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os inteiros n = 0, então, para todos os n= 1, F_n+1 é igual a: a) F_n + F_n-1 b) F_n + 2*F_n-1 c) F_n + 3*F_n-1 d) F_n + 5^1/2*F_n-1 e) F_n + 5*F_n-1
RE: [obm-l] probelminha
n/2+n/3+n/4+n/5=77 n=60pessoas From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probelminha Date: Fri, 21 Jan 2005 14:06:22 -0300 (ART) Numa festa típica, cada prato de arroz foi servido para duas pessoas, cada prato de maionese para três pessoas, cada prato de carne servia quatro pessoas e cada prato de doces dava exatamente para cinco pessoas. Foram utilizados 77 pratos e todas as pessoas se serviram de todos os pratos oferecidos. Quantas pessoas havia na festa? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
já havia respondido a essa 2 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? ab = c (a+11)(b+111) = c+1 ab + 111a + 11b + 1221 = ab + 1 111a + 11b = 9890 como 9890 = 11(mod111) , e 9890/111 = 89, valores possiveis de a sao: 89, 78, 67, 56, 45,... como todos os algarismos sao menores que 9, o valor de a é 45 fazendo contas, b = 445 e c = 20025 a+b+c = 20515 On Fri, 21 Jan 2005 21:53:25 +, saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: 13- substituindo n+1 na equaçao de F_n, encontramos: F_n+1=F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n) substituindo n-1 na equaçao de F_n encontramos: F_n-1=-F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n) logo F_n+1=F_n + F-n-1 15 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n= somando-se somente ate os valores negativos n=1 1 - 1/2 = 2/2-1/2=1/2 n=2 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4=1/2+1/3-1/4=1/3+2/4-1/4=1/3+1/4 n=3 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+1/5-1/6=1/3+1/4+1/5-1/6=1/4+1/5+2/6-1/6=1/4+1/5+1/6 sendo assim, 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n= 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n Estou interessado na resoluçao do problema 2, alguem pode me enviar? Um abraço, saulo. From: Kellem :-) 100% SeJ [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Date: Wed, 19 Jan 2005 09:59:13 -0200 mas n usei essa identidade pra resolver, usei akela q o menino aí usou e dá certinho, e meu prof disse q é a tal igualdade de sophie-germain, hehehhe. kellem - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 17, 2005 5:21 PM Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 chama-se Identidade de Bramagupta-Lagrange . a resposta do primeiro exercicio é 13 On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley [EMAIL PROTECTED] wrote: Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como as chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá 126 - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita b) existe um elefante que pesa 3 toneladas c) existe um elefante que pesa 4 toneladas d) existe um elefante que pesa 6 toneladas e) todos os elefantes têm o mesmo peso *** 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em 888 é : a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 *** 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz é igual a ? *** 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n : a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar OBS : É possível generalizar este problema ? *** 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) então S é igual a : a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 c) 1 -
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
Oi Bruno, Relendo teu email, vi que sua resposta para o 2) é 20515 , mas infelizmente a resposta do livro é 19094. On Fri, 21 Jan 2005 20:13:12 -0200, Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote: já havia respondido a essa 2 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? ab = c (a+11)(b+111) = c+1 ab + 111a + 11b + 1221 = ab + 1 111a + 11b = 9890 como 9890 = 11(mod111) , e 9890/111 = 89, valores possiveis de a sao: 89, 78, 67, 56, 45,... como todos os algarismos sao menores que 9, o valor de a é 45 fazendo contas, b = 445 e c = 20025 a+b+c = 20515 On Fri, 21 Jan 2005 21:53:25 +, saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: 13- substituindo n+1 na equaçao de F_n, encontramos: F_n+1=F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n) substituindo n-1 na equaçao de F_n encontramos: F_n-1=-F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n) logo F_n+1=F_n + F-n-1 15 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n= somando-se somente ate os valores negativos n=1 1 - 1/2 = 2/2-1/2=1/2 n=2 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4=1/2+1/3-1/4=1/3+2/4-1/4=1/3+1/4 n=3 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+1/5-1/6=1/3+1/4+1/5-1/6=1/4+1/5+2/6-1/6=1/4+1/5+1/6 sendo assim, 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n= 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n Estou interessado na resoluçao do problema 2, alguem pode me enviar? Um abraço, saulo. From: Kellem :-) 100% SeJ [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Date: Wed, 19 Jan 2005 09:59:13 -0200 mas n usei essa identidade pra resolver, usei akela q o menino aí usou e dá certinho, e meu prof disse q é a tal igualdade de sophie-germain, hehehhe. kellem - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 17, 2005 5:21 PM Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 chama-se Identidade de Bramagupta-Lagrange . a resposta do primeiro exercicio é 13 On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley [EMAIL PROTECTED] wrote: Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como as chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá 126 - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita b) existe um elefante que pesa 3 toneladas c) existe um elefante que pesa 4 toneladas d) existe um elefante que pesa 6 toneladas e) todos os elefantes têm o mesmo peso *** 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em 888 é : a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 *** 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz é igual a ? *** 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n :
[obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade por indução
Você pode usar a formula da somatoria dos cubos dos numeros naturais de 1 ate n 1^3 + 2^3 + ... +n^3=(1/4)[(n+1)*n]^2=(n^4/4)*(1+1/n)^2 e 1^3 + 2^3 + ... +(n-1)^3=(1/4)[(n-1)*n]^2=(n^4/4)*(1-1/n)^2 o que prova a desigualdade desejada um abraço saulo. From: Tertuliano Carneiro [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade por indução Date: Fri, 21 Jan 2005 18:39:34 -0300 (ART) Olá Alan! Para n = 1 ok! Supondo 1^3 + ... + (n-1)^3 n^4/4 entao 1^3 + ... + (n-1)^3 + n^3 n^4/4 + n^3 = (n^4 + 4n^3)/4 (n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n +1)/4 = (n+1)^4/4. Supondo agora (n^4)/4 1^3 + ... + n^3 entao (n+1)^4/4 = (n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n +1)/4 1^3 + ... + n^3 + n^3 + 3n^2/2 + n + 1/4 1^3 + ... + n^3 + n^3 + 3n^2 + 2n + 1 = 1^3 + ... + n^3 + (n+1)^3 Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos os amigos da lista! Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não consigo demonstrá-la. Gostaria que alguém me ajudasse. Grato! 1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 (n^4)/4 1^3 + 2^3 + ... + n^3 Como eu posso resolver? Obrigado, Alan Pellejero __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? Seja a = 45 b = 445 c = 20025 45*445 = 20025 e 56*556 = 31136 porque a minha resposta nao esta correta? On Fri, 21 Jan 2005 21:18:54 -0200, Machado [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Bruno, Relendo teu email, vi que sua resposta para o 2) é 20515 , mas infelizmente a resposta do livro é 19094. On Fri, 21 Jan 2005 20:13:12 -0200, Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote: já havia respondido a essa 2 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? ab = c (a+11)(b+111) = c+1 ab + 111a + 11b + 1221 = ab + 1 111a + 11b = 9890 como 9890 = 11(mod111) , e 9890/111 = 89, valores possiveis de a sao: 89, 78, 67, 56, 45,... como todos os algarismos sao menores que 9, o valor de a é 45 fazendo contas, b = 445 e c = 20025 a+b+c = 20515 On Fri, 21 Jan 2005 21:53:25 +, saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: 13- substituindo n+1 na equaçao de F_n, encontramos: F_n+1=F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n) substituindo n-1 na equaçao de F_n encontramos: F_n-1=-F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n) logo F_n+1=F_n + F-n-1 15 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n= somando-se somente ate os valores negativos n=1 1 - 1/2 = 2/2-1/2=1/2 n=2 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4=1/2+1/3-1/4=1/3+2/4-1/4=1/3+1/4 n=3 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+1/5-1/6=1/3+1/4+1/5-1/6=1/4+1/5+2/6-1/6=1/4+1/5+1/6 sendo assim, 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n= 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n Estou interessado na resoluçao do problema 2, alguem pode me enviar? Um abraço, saulo. From: Kellem :-) 100% SeJ [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Date: Wed, 19 Jan 2005 09:59:13 -0200 mas n usei essa identidade pra resolver, usei akela q o menino aí usou e dá certinho, e meu prof disse q é a tal igualdade de sophie-germain, hehehhe. kellem - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 17, 2005 5:21 PM Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 chama-se Identidade de Bramagupta-Lagrange . a resposta do primeiro exercicio é 13 On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley [EMAIL PROTECTED] wrote: Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como as chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá 126 - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua direita, é exatamente 15 toneladas
[obm-l] Conjunto potência
Olá, sou graduando em matemática na UFRJ e gostaria de saber o que é conjunto potência de um conjunto dado. Desde já agradeço a atenção recebida.
[obm-l] Probabilidade
Alguém pode ajudar nesses dois? O número dois até consigo resolver a primeira parte (achar a distribuição de X, geométrica), mas não consigo montar a segunda parte. 1. Suponha que os tempos que dois estudantes levam para resolver um problema sao independentes e se distribuem exponencialmente com parâmetro a. Determine a probabilidade de que o primeiro estudante necessite pelo menos do dobro do tempo gasto pelo segundo estudante para resolver o problema. 2. Suponha que X tem uma densidade exponencial de parâmetro a e que X_epsilon seja defeinido em termos de X e epsilon 0 por X_epsilon = epsilon*k se epsilon*k = X epsilon(k+1) para k inteiro. Qual a distribuição de (E_epsilon)/(epsilon)? Obtenha E(X_epsilon) e determine seu limite quando epsilon - 0. Grato, Henrique. -- Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.7.1 - Release Date: 19/1/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
