Re: [obm-l] Matemática Financeira!

2005-03-02 Por tôpico Adriano Olsemann Custódio 
Na verdade ele saiu perdendo , porque ele pagou uma taxa de 4,28% ao mês.
Para uma taxa de 2,5% am ele pagaria 14% sobre o valor do computador.


Alan Pellejero disse:
 Olá caro amigos!
 Fato da Vida Real!!
 Um amigo me questionou sobre o seguinte:
 Ele comprou um computador de R$ 1790,00 em 10 vezes a
 juros de 2,5%. Entretanto, somando-se todas as
 parcelas que ele vai pagar, o resultado é o valor
 original acrescido de 25%. Ao questionar o vendedor,
 obteve a resposta que os 25% haviam sido divididos em
 10 parcelas de 2,5%. Pergunta: o consumidos saiu
 prejudicado na compra?
 Um grande abraço!
 Alan



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Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...

2005-03-02 Por tôpico Alan Pellejero 
Olá Bruno!
Como é essa propriedade que vc falou?
Abraço!

 --- Bruno Bonagura [EMAIL PROTECTED] escreveu: 
 É essa a minha dúvida, pois queria saber a definição
 rigorosa que sirva no
 meu caso para elipse. Em uma circunferência para
 definir reta tangente basta
 dizer que a reta dista a medida do raio ao centro da
 circunferência.
 Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor idéia
 da definição, se for
 dito que é uma reta que encontra em só um ponto
 então qualquer reta ou curva
 concorrente é tangente. E também existem retas que
 são tangentes em um ponto
 de uma curva, porém secantes em outro.
 
 Na elipse, praticamente, a única propriedade para
 reta tangente que eu
 conheço é a reflexão, a definião da tangência em
 elipse é a reflexão ? Não
 existe uma definição para qualquer curva ?
 
 
 - Original Message -
 From: Claudio Buffara
 [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM
 Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...
 
 Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e
 tambem ao eixo x.
 Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes
 uma a outra.
 
 
 

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...

2005-03-02 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
Ate hoje, a unica explicacao aceitavel que eu conheco para a definicao de reta tangente e a que usa limite (e de quebra define a derivada!).
Voce pode entender retas tangentes assim: pegue uma curva bem-feita (sim, uma curva lisa e bem bonitinha! Naoquero complicacoes com rabiscos e coisas do genero...), e escolha um ponto T, fixo,para tracar a tangente. A pergunta e: como tracar esta tangente?
Simples: pegue um ponto Pnas proximidades de T, e faca com que P caminhe devagar e chegando cada vez mais perto de T.Desenhe as retas PT, a medida em que isto acontece (imagine um software que pudesse fazer a animacao deste processo). A reta limite seria entao a tangente que voce procura.
E claro que isso nao esta 100% formal mas ai ja e outros detalhes...

Ah, esta propriedade da reflexao e a seguinte: se um ponto de luz esta num dos focos de uma elipse metalica (bem espelhadinha), os seus raios focalizam-se no outro foco.


Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Bruno!Como é essa propriedade que vc falou?Abraço!--- Bruno Bonagura <[EMAIL PROTECTED]>escreveu:  É essa a minha dúvida, pois queria saber a definição rigorosa que sirva no meu caso para elipse. Em uma circunferência para definir reta tangente basta dizer que a reta dista a medida do raio ao centro da circunferência. Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor idéia da definição, se for dito que é uma reta que encontra em só um ponto então qualquer reta ou curva concorrente é tangente. E também existem retas que são tangentes em um ponto de uma curva, porém secantes em outro.  Na elipse, praticamente, a única propriedade para reta tangente que eu conheço é a reflexão, a definião da tangência em elipse é a re!
flexão ?
 Não existe uma definição para qualquer curva ?   - Original Message - From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To:  Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...  Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e tambem ao eixo x. Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes uma a outra.   = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
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Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...

2005-03-02 Por tôpico Domingos Jr. 
Vinícius Meireles Aleixo wrote:
Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma
   

curva
 

qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...)
   

A tangente é a linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um
só ponto.
Cara, acho essa definição bem esclarecedora e concisa.Caso alguém tenha + a
dizer...
 

Pense na sua curva como uma rodovia e um carro fazendo a curva... se 
você simplesmente trocar um pedaço da rodovia por gelo, o carro vai 
passar reto pela curva e sair pela tangente.
A definição formal da tangente num ponto envolve o conceito de derivada. 
Leia qualquer livro de cálculo.

[ ]'s
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...

2005-03-02 Por tôpico Raphael Marx 
O que eh importante salientar que creio eu seja sua
duvida, pois foi minha um dia seja:
o conceito de derivada em alguns cursos de introducao
ao calculo fica presente a ideia da derivada que
apresenta como interpretacao geometrica a reta que eh
tangente num dado ponto desta curva. Mas essa forma
anterior apresentada anteriormente(nao da
interpretacao geometrica e sim a que parte de uma
FUNCAO e define o conceito de limite)  resolve o
problema para muitas FUNCOES (polinomiais(as mais
conhecidas pela regra do tombo) e outras). Agora vc
quer trabalhar com uma EQUACAO como um elipse que
lembre-se nao eh uma FUNCAO(o mesmo vale para inumeras
equacoes(cincurferencia. Dai eh muito importante vc
abrir o leque conceitual de calculo e conhecer a ideia
de DERIVADA IMPLICITA NUMA VARIAVEL pois desta forma
vc conseguira resolver seu problema.
ATE MAIS,
Raphael Marques Franco
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] wrote:

 Ate hoje, a unica explicacao aceitavel que eu
 conheco para a definicao de reta tangente e a que
 usa limite (e de quebra define a derivada!).
 Voce pode entender retas tangentes assim: pegue uma
 curva bem-feita (sim, uma curva lisa e bem
 bonitinha! Nao quero complicacoes com rabiscos e
 coisas do genero...), e escolha um ponto T, fixo,
 para tracar a tangente. A pergunta e: como tracar
 esta tangente?
 Simples: pegue um ponto P nas proximidades de T, e
 faca com que P caminhe devagar e chegando cada vez
 mais perto de T.Desenhe as retas PT, a medida em que
 isto acontece (imagine um software que pudesse fazer
 a animacao deste processo). A reta limite seria
 entao a tangente que voce procura.
 E claro que isso nao esta 100% formal mas ai ja e
 outros detalhes...
  
 Ah, esta propriedade da reflexao e a seguinte: se um
 ponto de luz esta num dos focos de uma elipse
 metalica (bem espelhadinha), os seus raios
 focalizam-se no outro foco.
  
  
 
 Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Olá Bruno!
 Como é essa propriedade que vc falou?
 Abraço!
 
 --- Bruno Bonagura escreveu: 
  É essa a minha dúvida, pois queria saber a
 definição
  rigorosa que sirva no
  meu caso para elipse. Em uma circunferência para
  definir reta tangente basta
  dizer que a reta dista a medida do raio ao centro
 da
  circunferência.
  Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor
 idéia
  da definição, se for
  dito que é uma reta que encontra em só um ponto
  então qualquer reta ou curva
  concorrente é tangente. E também existem retas que
  são tangentes em um ponto
  de uma curva, porém secantes em outro.
  
  Na elipse, praticamente, a única propriedade para
  reta tangente que eu
  conheço é a reflexão, a definião da tangência em
  elipse é a reflexão ? Não
  existe uma definição para qualquer curva ?
  
  
  - Original Message -
  From: Claudio Buffara
  
  To: 
  Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM
  Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...
  
  Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e
  tambem ao eixo x.
  Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes
  uma a outra.
  
  
  
 

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[obm-l] quantos são os triângulos?

2005-03-02 Por tôpico carlos gomes 




Quantos triângulos têm a forma mostrada abaixo, onde n é um inteiro positivo 
e x é um número real, ?
Cgomes--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e 
 acredita-se estar livre de perigo.



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[obm-l] RE: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ

2005-03-02 Por tôpico Eurico Junior 
opa!.. tudo jóia?
exercício 1..
a) n(A) = m, onde A = {a1, a2, a3, ..., am}.. podemos formar C(m,p) 
subconjuntos de p elementos. então, do teorema da linha, vem: C(m,0) + 
C(m,1) + C(m,2) + ... + C(m,m) = 2^m.
portanto, n(P(A)) = 2^m

b)sendo P^(k+1)(A) = P(P^k(A)), para k=1, temos, do item anterior:
n(P¹(A)) = n(P(A)) = 2^(n(A)) = 2² = 4
n(P²(A)) = n(P(P¹(A)))= 2^(n(P¹(A))) = 2^4 = 16
n(P³(A)) = n(P(P²(A)))= 2^(n(P²(A))) = 2^16 = 65536  65000
portanto, o menor k pertencente a N tal q n(P^k(A)) = 65000 é k=3.
e é isso aí.. acho q o 2 deve sair por diagrama de Venn..
abraços.
Eurico.
From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ
Date: Tue, 1 Mar 2005 10:45:01 -0300 (ART)
Esse exercício está na apostila do Positivo, pg 20 da
aula 2 do primeiro bimestre. No 1, a parte a eu fiz,
sem problemas, mas a b...Já no dois, eu fiz uma
solução muuuito longa, descobrindo todos os
valores, gostaria de saber se existe alguma solução
mais direta!
Um grande abraço!
1-) Seja A um conjunto não-vazio.
a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)), em termos de n.
b) Denotando p^1(A) = P(A) e P^(k+1)(A) = P(P^k(A)),
para todo número natural k=1, determine o menor k,
tal que n(P^k(A))= 65000, sbendo que n(A) = 2.
2-)Tendo sido feito um levantamento estatístico dos
resultados do Censo Populacional 96 em uma cidade,
descobriu-se, sobre a população que:
I) 44% têm idade superior a 30 anos;
II)68% são homens;
III)37% são homens com mais de 30 anos;
IV) 25% são homens solteiros;
V) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos;
VI)6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos;
VII) 45% dos indivíduos são solteiros.
Com base nesses dados, pode-se afirmar que a % da
população desta cidade que representa as mulheres
casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de:


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Re: [obm-l] RE: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ

2005-03-02 Por tôpico Qwert Smith 
1- De I e III vem que 7% sao mulheres com mais de 30
2- De II vem que 32% sao mulheres
3- De IV e VII vem que 20% sao solteiras
4- De V e VI vem que 2% sao solteiras com mais de 30
a- De 1 e 2 vem que 25% sao mulheres = 30 anos
b- De 3 e 4 vem que 18% sao solteiras =30 anos
De a e b temos que 7% sao casadas = 30 anos
E isso que vc chama de enorme?
Certamente o problema e puramente bracal e, a meu ver, preconceituoso.
Implica que todo individuo que nao e solteiro e casado.
Implica que todo individuo que nao e homem e mulher :).
From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]
[...]
Olá amigos!
O 2 eu fiz, mas queria saber se há alguma maneira mais
eficiente...minha resolução ficou enorme! Um abraço!
Alan
[...]
 2-)Tendo sido feito um levantamento estatístico dos
 resultados do Censo Populacional 96 em uma cidade,
 descobriu-se, sobre a população que:
 I) 44% têm idade superior a 30 anos;
 II)68% são homens;
 III)37% são homens com mais de 30 anos;
 IV) 25% são homens solteiros;
 V) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos;
 VI)6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos;
 VII) 45% dos indivíduos são solteiros.
 Com base nesses dados, pode-se afirmar que a % da
 população desta cidade que representa as mulheres
 casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de:

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[obm-l] séries

2005-03-02 Por tôpico Demetrio Freitas 

Saudações,

Um de séries, facilzinho para esquentar: 

Calcule o valor para onde converge a soma:

S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 
-1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ...

Isto é:
numerador- 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1...
sinais   - + + + - - - + + + -...

[]´s

Demétrio







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[obm-l] séries 2

2005-03-02 Por tôpico Demetrio Freitas 

Agora um difícil:

Calcule o valor para onde converge a soma:

S[n]= +1 -1/(1+1) +1/(1+4) -1/(1+9) +1/(1+16)
-1/(1+25)
+1/(1+36)...

Isto é:
Sinais - + - + - + - + -...
Denominador - 1+n^2, com n(0,oo): 1, 2, 5, 10, 17,
26, 37, 50, 65, 82, 101...

[]´s

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RE: [obm-l] séries

2005-03-02 Por tôpico Qwert Smith 
Acho que vc escreveu a serie errado.
Se a serie e:
numerador: 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 ...
denominador: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ...
sinais: +, +, +, -, -, -, +, +, + ...
vc pulou o 19 no denominador e a serie deveria ser na verdade
S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
   -1/19 -2/21 -1/23 +1/25 +2/27 ...
Da pra dividir em 6 somas distintas, todas elas de inversos de PAs de razao 
12.

a) 1*(1+1/13+1/25+1/37+...)
b) 2*(1/3+1/15+1/27+...)
c) 1*(1/5+1/17+1/29+...)
d) -1*(1/7+1/19+1/31+...)
e)-2*(1/9+1/21+1/33+...)
f)-1*(1/11+1/23+1/35+...)
O Paulo mandou, faz pouco tempo, um email sobre series de inversos de PA e 
ai acabou.


From: Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED]
Saudações,
Um de séries, facilzinho para esquentar:
Calcule o valor para onde converge a soma:
S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
-1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ...
Isto é:
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sinais   - + + + - - - + + + -...
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[obm-l] Exercícios *****AJUDA*******

2005-03-02 Por tôpico Machado 
Amigos, preciso novamente da ajuda de vocês. Desde já, agradeço-lhes.

1) Na cidade de Itapipoca, alguns animais são realmente estranhos. Dez
por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos
pensam que são cães . Todos os outros cães e gatos são perfeitamente
normais. Certo dia, todos os cães e gatos de Itapipoca foram testados
por um psicólogo verificando-se então 20% deles pensavam que eram
gatos. Que percentagem dos animais eram realmente gatos ? R: 12,5%

3) 10% de uma certa população está infectada por um vírus. Um teste
para identificar ou não a presença do vírus dá 90% de acertos quando
aplicado a uma pessoa infectada e dá 80%  de acertos quando aplicado a
uma pessoa sadia. Qual a porcentagem de pessoas realmente infectadas
entre as pessoas que o teste classificou como infectadas ?

Muito obrigado,
abraços,
Victor.

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Re: [obm-l] 3 problemas, HELP

2005-03-02 Por tôpico André Barreto 
Me desculpem galera eu mesmo responder meu e-mail mas é um apela pois ninguem me ajudou nesses problemas e creio que eles não sejam tão dificeis para vcs amigos, mas para min está ainda complicado.André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote:


***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um númeroqualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão...

1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?Quantos não assistiram a nenhum jogo?Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
*** Nessa questão encontrei 10% mas não tenho certeza se o modo como resolvi é coerente, até por que tentei fazer a mesma coisa com a questão 3 e parece não estar dando certo, por favor me expliquem se estou resolvendo certo e como fazer a 3 então?
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70(encontreo 10% mas não tenho certeza)
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...
S = {70% gosta de samba}C = {75% de choro}B = {80% de bolero}R = {85% de rock}quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.Eu fiz assim... o que ele quer é.S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)ae eu fiz,n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)n(S inter C) = 45pae repito o processo...100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)n((S inter C) inter B) = 25p100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10pou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem...
Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar aindaparece ser um absurdo,olhe.

*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
S = {80% gostam de salada}B = {95% gostam de carne bovina}P = {10% gostam de peixe}F = {90% não gostam de frango}M = {15% não gostam de massas}Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam defrango e peixe.quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}Cb = {5% não gostam de carne bovina}Cf = {10% gostam de frango}Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima...acho que está dando -349p ou algo assim.

Obrigado,

Atenciosamente

André Sento Sé Barreto
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Re: [obm-l] séries

2005-03-02 Por tôpico Claudio Buffara 
on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:

 
 Saudações,
 
 Um de séries, facilzinho para esquentar:
 
 Calcule o valor para onde converge a soma:
 
 S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
 -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ...
 
 Isto é:
 numerador- 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1...
 sinais   - + + + - - - + + + -...
 
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 Demétrio
 
 
Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por:
A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)
e
B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)

Queremos o valor de S = SOMA A_n.

A_n + i*B_n = 
2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) =
2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) =
2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==

SOMA (A_n + i*B_n) =
2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) =
2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) =
i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6)) =
i/(2 - raiz(3)) =
imaginario puro ==

Se eu nao errei nenhuma conta, S = SOMA A_n = 0

[]s,
Claudio.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] séries - CORRECAO

2005-03-02 Por tôpico Claudio Buffara 
Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas.
Acho que agora tah certo.

--
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] séries

on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:

 
 Saudações,
 
 Um de séries, facilzinho para esquentar:
 
 Calcule o valor para onde converge a soma:
 
 S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
 -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ...
 
 Isto é:
 numerador- 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1...
 sinais   - + + + - - - + + + -...
 
 []´s
 
 Demétrio
 
 
Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por:
A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)
e
B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)

Queremos o valor de S = SOMA A_n.

A_n + i*B_n = 
2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) =
2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) =
2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==

SOMA (A_n + i*B_n) =
2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) =
2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) =
log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) =
log(i*(2 + raiz(3))) =
i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==

S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)).

[]s,
Claudio.


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Re: [obm-l] Exercícios *****AJUDA*******

2005-03-02 Por tôpico Bruno Bruno 
1) C = numero de cãesG = numero de gatos
Pensam que sao cães: 0,9C + 0,1G
Pensam que sao gatos: 0,9G + 0,1 C = 0,2
G+C = 1= C = 1-G

0,9G + 0,1(1 - G) = 0,2
0,9G + 0,1 - 0,1G = 0,2
0,8G = 0,1
G = 1/8 = 0,125 = 12,5%


3) Pessoas identificadas como infectadas: 0,1*0,9 + 0,2*0,9 = 0,09 + 0,18 = 0,27
P = 0,09/0,27 = 1/3




On Wed, 2 Mar 2005 21:08:01 -0300, Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Amigos, preciso novamente da ajuda de vocês. Desde já, agradeço-lhes.
 
 1) Na cidade de Itapipoca, alguns animais são realmente estranhos. Dez
 por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos
 pensam que são cães . Todos os outros cães e gatos são perfeitamente
 normais. Certo dia, todos os cães e gatos de Itapipoca foram testados
 por um psicólogo verificando-se então 20% deles pensavam que eram
 gatos. Que percentagem dos animais eram realmente gatos ? R: 12,5%

 3) 10% de uma certa população está infectada por um vírus. Um teste
 para identificar ou não a presença do vírus dá 90% de acertos quando
 aplicado a uma pessoa infectada e dá 80%  de acertos quando aplicado a
 uma pessoa sadia. Qual a porcentagem de pessoas realmente infectadas
 entre as pessoas que o teste classificou como infectadas ?
 
 Muito obrigado,
 abraços,
 Victor.
 
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[obm-l] Combinatória.

2005-03-02 Por tôpico Paulo Cesar 
Olá a todos.
Como sou novo na lista, não sei se o problema que apresentarei já foi
publicado aqui, mas se alguém puder ajudar ficarei muito grato..

N casas idênticas estão dispostas ao longo de uma praça circular. Um
pintor dispôe de p cores diferentes para pintar as casas. De quantos
modos isso pode ser feito se casas adjacentes não podem ter a mesma
cor?
Abraços
Paulo Cesar

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Listinha boa!!

2005-03-02 Por tôpico brunno184 
Oi Saulo tudo bem?
Recentemente tive problemas com essa questao, a de numero 4
e nao consegui resolver
e o gabarito indica
33 voltas
o que nao corresponde com a sua resolucao
Um abraco
Do amigo
Brunno

- Original Message -
From: saulo bastos [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM
Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!!


 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B,
 um abraço, saulo.

 From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED]
 Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!!
 Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300
 
 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A
   consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais
lento.
 O
   carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06.
   Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde
135s.Qual
   deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o
carro
 A
   possa vencer??
 
 v=d/t  = t = d/v
 80 = d/v
 t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos.
 (1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos
 Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem.
 135 = 80V/19=  V 32,06   = V= 33
 Letra C
 
 On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
   1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo
de
 um
   poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se
 produzem
   depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem
 cair na
   superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço?
  
   ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se
bondes
 em
   ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de
 forma
   que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um
 observador
   passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento
   uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação
no
   instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas
   estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB,
 sendo
   que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao
   observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B???
  
   3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em
 função
   do tempo por:
   x =R cos wty = R sen wt
   Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular
 ao
   seu vetor posição.
  
   4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A
   consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais
lento.
 O
   carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06.
   Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde
135s.Qual
   deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o
carro
 A
   possa vencer??
   A-28
   B-29
   C-33
   D-34
   E-NDA
  
   Abraços
  
   Vinícius Meireles Aleixo
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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 =

 _
 Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já!
 http://www.msn.com.br/discador

 =
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Re: [obm-l] Listinha boa!!

2005-03-02 Por tôpico Bruno Bruno 
A minha resolução já mostrava 33 como resposta. Mas a resposta do
Saulo nao esta errada, pois como ele falou, o enunciado é ambíguo.
Assim, as duas respostas sao aceitaveis.


On Thu, 3 Mar 2005 02:29:52 -0300, [EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED] wrote:
 Oi Saulo tudo bem?
 Recentemente tive problemas com essa questao, a de numero 4
 e nao consegui resolver
 e o gabarito indica
 33 voltas
 o que nao corresponde com a sua resolucao
 Um abraco
 Do amigo
 Brunno
 
 - Original Message -
 From: saulo bastos [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM
 Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!!
 
  5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B,
  um abraço, saulo.
 
  From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED]
  Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!!
  Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300
  
  4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A
consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais
 lento.
  O
carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06.
Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde
 135s.Qual
deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o
 carro
  A
possa vencer??
  
  v=d/t  = t = d/v
  80 = d/v
  t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos.
  (1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos
  Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem.
  135 = 80V/19=  V 32,06   = V= 33
  Letra C
  
  On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo
  [EMAIL PROTECTED] wrote:
1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo
 de
  um
poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se
  produzem
depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem
  cair na
superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço?
   
***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se
 bondes
  em
ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de
  forma
que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um
  observador
passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento
uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação
 no
instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas
estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB,
  sendo
que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao
observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B???
   
3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em
  função
do tempo por:
x =R cos wty = R sen wt
Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular
  ao
seu vetor posição.
   
4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A
consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais
 lento.
  O
carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06.
Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde
 135s.Qual
deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o
 carro
  A
possa vencer??
A-28
B-29
C-33
D-34
E-NDA
   
Abraços
   
Vinícius Meireles Aleixo
  
  =
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