[obm-l] Somas e Diferencas de Cubos
Aqui vai um do livro do Diofantos: Prove que todo inteiro positivo que pode ser expresso como a diferenca dos cubos de dois racionais positivos pode tambem ser expresso como a soma dos cubos de dois racionais positivos. Assim, existem racionais positivos a, b tais que 7 = 2^3 - 1^3 = a^3 + b^3. Quem sao a e b? Eles sao unicos? []s, Claudio.
[obm-l] Livros para ITA/IME
aeee galera tô estudando para as provas do ITA/IME, e venho aqui pedir para que me indiquem alguns livros de qiímica física e matemática. Livros tanto para pegar uma base bem sólida como tmb para um belo aprofundamento = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] aee media aritimetica
Bom no gabarito ele da como 1980 mas eu achei 1976 - Original Message - From: "Eduardo Wilner" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Friday, April 15, 2005 12:25 PM Subject: Re: [obm-l] aee media aritimetica O problema parece tranquilo Vc. poderia dizer (ops! escrever ou postar) o teu resultado? []'s --- RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Considere um grupo de 10 pessoas A,B,C,...,I,J entre as quais: I - A, B e C têm, respectivamente, 16, 29 e 31 anos II - H e J nasceram em 1971 III - D, E, F, G e I nasceram, nessa ordem, em anos consecutivos. Sabe-se ainda que todos ja aniversariaram neste ano (1998) e que a média aritimética das idades de todo o grupo é 23. O ano que I nasceu foi: é simples mas meu resultado ta dando outro deve ser alguma coisa que estou errando no meio mas se puderem me ajudar ficarei grato []'s __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Listinha..(OFF!!!!)
1)Um tubo contendo ar comprimido a uma pressão de 1,25atm tem um vazamento através de um pequeno orifício em sua parede lateral.Sabendo que a densidade do ar na atmosfera é de 1,3Kg/m3, calcule a velocidade de escapamento do ar atraves do orifício. R:177m/s 2)Uma campanula cilindrica de aço, sem fundo, de 3m de altura,é baixada na água, a partir da superficie, até que seu teto fique a 5m de profundidade.Que fração do volume da campânula será invadida pela água? R:40% 3)Um balão esférico de 5m de raio está cheio de hidrogênio.Nas condições normais, a densidade do hidrogenio é 0,0899Kg/m3 e a do ar 1,29Kg/m3.Desprezando o peso das paredes, qual é a força ascencional do balão em Kgf? R:628Kgf Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Para quem fará IME/ITA/EN /AFA
eu e uns amigos criamos uma comunidade no orkut que discute provas e questoes estilo do IME, ITA, Escola Naval e AFA. Quanto mais pessoas participarem, melhor será a discussão. Quem puder participar, entre aí: http://www.orkut.com/Community.aspx?cmm=1299345 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geracao de ciclos , qual eh a logica?
Eu nao estou conseguindo scar mto bem qual eh a logica dessas operacoes,
alguem pode me ajudar , fazendo um exemplo de calculo?
Dado uma permutação P = (p0,p1,p2,...,pn-1), dos números inteiros
(0,1,2,...,n-1) um ciclo em P começando em i Î {0,...,n-1} é uma sequência C
= (s1,s2,...,sk) tal que:
* Sj = i, se j = 1
* Sj = Psj-1, para j = 2,3,...,k
* psk = i.
Exemplo
Assim, dado P=(p0,p1,...,pn-1)=(2,5,4,0,3,1,6), o programa deve imprimir os
seguintes ciclos:
Ciclo 1: 0,2,4,3
Ciclo 2: 1, 5
Ciclo 3: 6
obrigado
[obm-l] E da En?
>se vcs pudrem mandar pra mim tb, ficaria agradecido... []s > manda para mim tb, abraço saulo > >From: Paulo Cesar <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] E da En? > >Date: Thu, 14 Apr 2005 15:32:55 -0300 > > > >Olá Junior > > > >Tenho algumas, mas não muitas. Se quiser mando pra você. > >Abraço > > > >On 4/14/05, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>wrote: > > > Provas anteriores da ESCOLA NAVAL, alguem possui? > > > procurei no site e nada... > > > > > > abos > > > Junior > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > _ > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =
Re: [obm-l] E da En?
Poderia mandar para mim tb?? Um abracp - Original Message - From: "saulo bastos" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Friday, April 15, 2005 12:43 PM Subject: Re: [obm-l] E da En? > > manda para mim tb, abraço saulo > >From: Paulo Cesar <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] E da En? > >Date: Thu, 14 Apr 2005 15:32:55 -0300 > > > >Olá Junior > > > >Tenho algumas, mas não muitas. Se quiser mando pra você. > >Abraço > > > >On 4/14/05, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Provas anteriores da ESCOLA NAVAL, alguem possui? > > > procurei no site e nada... > > > > > > abos > > > Junior > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > _ > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E da En?
manda para mim tb, abraço saulo From: Paulo Cesar <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] E da En? Date: Thu, 14 Apr 2005 15:32:55 -0300 Olá Junior Tenho algumas, mas não muitas. Se quiser mando pra você. Abraço On 4/14/05, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Provas anteriores da ESCOLA NAVAL, alguem possui? > procurei no site e nada... > > abos > Junior = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] aee media aritimetica
From: "RAfitcho" <[EMAIL PROTECTED]> Considere um grupo de 10 pessoas A,B,C,...,I,J entre as quais: I - A, B e C têm, respectivamente, 16, 29 e 31 anos II - H e J nasceram em 1971 III - D, E, F, G e I nasceram, nessa ordem, em anos consecutivos. Sabe-se ainda que todos ja aniversariaram neste ano (1998) e que a média aritimética das idades de todo o grupo é 23. O ano que I nasceu foi: (A+B+C+D+E+F+G+H+I+J)/10 = 23 => 16+29+31+D+E+F+G+27+I+27=230 => D+E+F+G+I = 100 => (I-4+I)5/2 = 100 => 5I = 110 => I=22 é simples mas meu resultado ta dando outro deve ser alguma coisa que estou errando no meio mas se puderem me ajudar ficarei grato []'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] aee media aritimetica
O problema parece tranquilo Vc. poderia dizer (ops! escrever ou postar) o teu resultado? []'s --- RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Considere um grupo de 10 pessoas A,B,C,...,I,J entre > as quais: > > I - A, B e C têm, respectivamente, 16, 29 e 31 anos > II - H e J nasceram em 1971 > III - D, E, F, G e I nasceram, nessa ordem, em anos > consecutivos. > > Sabe-se ainda que todos ja aniversariaram neste ano > (1998) e que a média aritimética das idades de todo > o grupo é 23. O ano que I nasceu foi: > > > > é simples mas meu resultado ta dando outro deve ser > alguma coisa que estou errando no meio mas se > puderem me ajudar ficarei grato > > []'s __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Igualdade
Nao entendi, nao! Se,p.ex., na primeira igauldade vc. fizer b=v=a+e=pi/2, consegues 1=0 []s Wilner --- Rogério Possi Júnior <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Caro Wilner, > > Não falta nada, além disso se cos(a+e) estivesse > presente a verificação > seria imediata. Com relação ao sinal, realmente o > segundo termo deve conter > (-). O problema que esta passagem consta num livro > ... !!!??? > Entendeu o problema agora? > > Abraço > > Rogério > > > > > > >Em ambas as igualdades falta o fator cos(a+e)na > >segunda parcela do primeiro membro. Alem disso na > >segunda igualdade ha uma inversao de sinais. > > > > [] > > > >Wilner > > > > > >--- Rogério Possi Júnior <[EMAIL PROTECTED]> > >wrote: > > > Galera, > > > > > > Alguém aí consegue demonstrar estas duas > igualdades: > > > > > > cos(v).cos(b).cos(a+e) + sen(v).sen(b) = > > > cos(a+e).cos(b-v) > > > -cos(v).sen(b).cos(a+e) + sen(v).cos(b) = > > > cos(a+e).sen(b-v) > > > > > > Obrigado > > > > > > Rogério > > > > > > > >_ > > > MSN Messenger: instale grátis e converse com > seus > > > amigos. > > > http://messenger.msn.com.br > > > > > > > >= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > >= > > > > > > >__ > >Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > >http://br.download.yahoo.com/messenger/ > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > _ > MSN Messenger: instale grátis e converse com seus > amigos. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade (Gnedenko)
ué,nao é para um segmento de qualquer tamanho??? mesmo assim , gostei da demosntraçao --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Um ponto está em AB, chamemos de P, outro em BC, > chamemos de Q. > As linhas de interesse são AP , PQ e QC. Qual a > probabilidade de podermos formar um triangulo com > essas três linhas. Lembrando que o comprimento de AB > é a e o comprimento de BC é b. > > > Suponhamos que ABC = t (0 < t < Pi) > |AP| = a-x, |QC| = b-y ==> |PQ| = raiz(x^2 + y^2 - > 2xycos(t)) > > Precisamos ter: > 0 < x < a (1) > 0 < y < b (2) > (a-x) + (b-y) > raiz(x^2 + y^2 - 2xycos(t))(*) > |(a-x) - (b-y)| < raiz(x^2 + y^2 - 2xycos(t)) (**) > > (*) ==> > a^2 - 2ax + x^2 + b^2 - 2by + y^2 + 2(a-x)(b-y) > > x^2 + y^2 - 2xycos(t) ==> > 2(1 + cos(t))xy - 2(a + b)(x + y) + (a + b)^2 > 0 > (3) > > (**) ==> > a^2 - 2ax + x^2 + b^2 - 2by + y^2 - 2(a-x)(b-y) < > x^2 + y^2 - 2xycos(t) ==> > 2(1 - cos(t))xy + 2(a - b)(x - y) - (a - b)^2 > 0 > (4) > > Agora é só calcular a área da região delimitada > pelas inequações (1) - (4) e dividir por a*b. > > Por exemplo, se t = pi/2 e a = b, teremos: > 0 < x < a > 0 < y < a > xy - (x + y) + 2a^2 > 0. > xy > 0 > > Na terceira equação, se fizermos x = u + 2a e y = > v + 2a, teremos: > (u + 2a)(v + 2a) - 2a(u + v + 4a) + 2a^2 > 0 ==> > uv - 2a^2 > 0 > > E, portanto: > -2a < u < -a > -2a < v < -a > uv > 2a^2 > > E a área desejada será igual a 2a^2*(1 - log(2)). > Logo, a probabilidade desejada será P = 2*(1 - > log(2)) ~ 0,6137. > > []s, > Claudio. > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Igualdade
Caro Wilner, Não falta nada, além disso se cos(a+e) estivesse presente a verificação seria imediata. Com relação ao sinal, realmente o segundo termo deve conter (-). O problema que esta passagem consta num livro ... !!!??? Entendeu o problema agora? Abraço Rogério Em ambas as igualdades falta o fator cos(a+e)na segunda parcela do primeiro membro. Alem disso na segunda igualdade ha uma inversao de sinais. [] Wilner --- Rogério Possi Júnior <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Galera, > > Alguém aí consegue demonstrar estas duas igualdades: > > cos(v).cos(b).cos(a+e) + sen(v).sen(b) = > cos(a+e).cos(b-v) > -cos(v).sen(b).cos(a+e) + sen(v).cos(b) = > cos(a+e).sen(b-v) > > Obrigado > > Rogério > > _ > MSN Messenger: instale grátis e converse com seus > amigos. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Igualdade
Em ambas as igualdades falta o fator cos(a+e)na segunda parcela do primeiro membro. Alem disso na segunda igualdade ha uma inversao de sinais. [] Wilner --- Rogério Possi Júnior <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Galera, > > Alguém aí consegue demonstrar estas duas igualdades: > > cos(v).cos(b).cos(a+e) + sen(v).sen(b) = > cos(a+e).cos(b-v) > -cos(v).sen(b).cos(a+e) + sen(v).cos(b) = > cos(a+e).sen(b-v) > > Obrigado > > Rogério > > _ > MSN Messenger: instale grátis e converse com seus > amigos. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] OlimpÃada ibero-americana universit ária
valeu pela ajuda! eu já tinha pensado mais ou menos isso que vc fez, só que não tinha encontrado a resposta certa... mas eu queria mesmo era ver se alguém tinha uma saída brilhante, daquelas que deixam a solução com apenas 2 linhas...hehe From: Luiz Felippe medeiros de almeida <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Olimpíada ibero-americana universit ária Date: Thu, 14 Apr 2005 21:13:47 -0300 E aí Felipe , beleza? eu consegui fazer a questão mas acho que não eh a melhor solução! lá vai : Seja um triângulo ABC de vértives (a,k/a) , (b,k/b) , (c,k/c) . O resultado é um pouco mais geral .. vale para uma hipérbole do tipo y=k/x. então a reta AB é : y= -kx/ab +k(a+b)/ab logo a equação da altura relativa a AB tem coeficiente angular m=ab/k e como o ponto C = (c,k/c) tb pertence a mesma podemos descobrir a equação da altura que é y= abx/k + (k^2 - a*b*c^2)/(k*c) e analogamente podemos descobrir a equação da altura relativa a BC que é y= bcx/k + ( k^2 - b^*c*a^2)/(k*a) . O ortocentro é a interceção dessas duas retas ... e depois de um pouco de contas vc vai descobrir que o ortocentro é H = ( -k^2/abc , -abc/k ) que pertence á hipérbole. Espero ter ajudado .. mas com certeza tem uma solução mais elegante. Luiz Felippe Medeiros On 4/14/05, Bruno Lima <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Cara, acho que ja vi uma solucao, foi feito ta tora mesmo, colocando as > coordenadas e escrevendo as equacoes. > Mas deve aparecer uma solucao bonita > > Felipe Nardes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Os vértices do triângulo ABC pertencem à hipérbole de equação xy=1. > Demonstre que seu ortocentro também pertence a essa hipérbole. > > Alguém pode me ajudar com esse problema? > > _ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Retorno a origem
O angulo que cada segmento A_m A_(m+1) forma com a reta que contem A_m eh (m+1)*t (A_0 poderia ser O). Assim se t=90/k , (m+1)*90/k serah igual a 90 graus quando m+1=k e o processo trava, porque eh proibido voltar pelo mesmo caminho. Da mesma forma na expressao (k*180/n)=t, notando que soh sao relevantes os casos de k/n irredutiveis, se n par, n=2p, c/ p natural, resulta (k*90/p)=t e quando m+1=p,trava. []s Winer P.S.: Vc. poderia dar alguma referencia de onde encotrar este problema e os outros citados? Alias, tomo a liberade de sugerir a todos, que ao propor um problema, quando possivel, cite a prodedencia. --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Existem diversas variações, todas baseadas num > triangulo isósceles ABC, com |AB=|AC| e BAC = 20 > graus. > > Algumas você obtem resolvendo o problema da volta à > origem com n = 9. > > Outra (clássica) seria a seguinte: > Sejam D em AB e E em AC tais que BCD = 50 graus e > CBE = 60 graus. > Determine BED. > > Sobre a volta à origem, o que acontece se o ângulo t > for da forma 90/k, com k inteiro positivo? > > Você consegue provar que o problema não tem solução > com n par? > > []s, > Claudio. > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Wed, 13 Apr 2005 10:00:15 -0300 (ART) > > Assunto:Re: [obm-l] Retorno a origem > > > > > > > Olah Claudio. > > > > Muito legal este problema, mas parece que o n>=3 > > tem que ser impar. > > Aih teremos a expressao (k*(pi)/n)=t com k > > inteiro. Interssante eh que p/k>1 vc. começa a > passar > > de um lado para o outro de O, n-1 vezes ateh > chegar > > nele. > > > > []s > > > > Wilner > > > > P.S.: Goostaria de conhecer este problema do > > triangulo isoceles de 20 graus, pois ingressei na > > lista mais tarde. Como posso encontra-lo nalista? > > > > > > > > --- Claudio Buffara > > wrote: > > > O problema abaixo eh uma especie de > generalizacao > > > daquele do triangulo > > > isosceles com um angulo de 20 graus onde > aparecem > > > varios segmentos de mesmo > > > tamanho: > > > > > > Sao dadas duas retas r e s que se intersectam no > > > ponto O e fazem um angulo t > > > uma com a outra. > > > Sobre uma delas (digamos r) marcamos o ponto > A_1. > > > Depois disso, sobre s, marcamos o ponto A_2 tal > que > > > |OA_1| = |A_1A_2|. > > > Em seguida, sobre r, marcamos o ponto A_3 tal > que > > > A_1A_2 e A_2A_3 sao > > > distintos (ou seja, A_1 <> A_3) mas tem o mesmo > > > comprimento. > > > Prosseguimos desta forma, marcando pontos sobre > cada > > > uma das retas > > > alternadamente, os quais formam segmentos > > > consecutivos distintos e de mesmo > > > comprimento. > > > > > > Determine os valores de t (em funcao de n) tais > que > > > A_n coincide com O (n > > > inteiro positivo >= 3) mas os A_i (1<=i<=n) sao > > > todos distintos de O. > > > > > > []s, > > > Claudio. > > > > > > > > > > > > > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > = > > > > > > > __ > > Converse com seus amigos em tempo real com o > Yahoo! Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Igualdade
Galera, Alguém aí consegue demonstrar estas duas igualdades: cos(v).cos(b).cos(a+e) + sen(v).sen(b) = cos(a+e).cos(b-v) -cos(v).sen(b).cos(a+e) + sen(v).cos(b) = cos(a+e).sen(b-v) Obrigado Rogério _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
