Re: [obm-l] Quest�o boa de Elipse
Por que vc não parametriza essa elipse? x^2 + 16y^2 = 16 é equivalente a (x/4)^2 + y^2 = 1. Uma boa parametrização é x = 4*cos(k), y = sen(k). A partir daí, a área é x*y/2 = 2*cos(k)*sen(k) = sen(2k). []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: > >Poxa.. não estou saindo de jeito nenhum, alguém pode ajudar? >Questão em axeno. > >Abços >Junior > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ex. interessante!!!
A e B escrevem um número diferente de 0 O professor escreve 1994 e 2990, sendo 1 deles a soma de A e B. A, vc sabe o num. de B? A diz não e o prof. pergunta a B se ele sabe o número do outro B tbm diz que não e o prof. questiona A novamente, que ainda não sabe a resposta.B, perguntado novamente da a resposta certa.Qual o numero de A? Abraços
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] é ta difÃcil
Para mim, parece que o denominador é (2^m)*m!*1*3*5*...*(2m+1) Sendo assim: (2^m)*m! = (2*2*2*...*2)*(1*2*3*...*m) = 2*1*2*2*2*3*...*2*m = 2*4*6*...*2m Reordenando os fatores, dá para ver que no denominador temos: 1*2*3*...*2m*(2m+1) = (2m+1)! Voltando à equação: [(2m)!/(2m+1)!] = 1/9 [1/(2m+1)] = 1/9 m = 4 Diego Citando RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]>: > Muito obrigado a todos por me ajudarem... > > calcule o valor de m de modo que > [(2m)!/(2^m)*m!1*3*5*...*(2m+1)]= 1/9 > > > esse exercicio temcomo faze???/ pq c voces notarem não há nenhum sinal entre > > m! e 1 > pelo menos na versão original ele esta assim... > c tiver como resolver eu agradeço > > muito mas muito obrigado mesm > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > --- Esse e-mail foi enviado pelo WebMail da UFF NTi - Núcleo de Tecnologia da Informação e Comunicação -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] é ta difÃcil
Citando RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]>: > E outra coisa q eu queria perguntar é: Esse tipo de exercício que envolve > (mod 10) pode cair em algum vestibular??? Eu esqueci de responder essa pergunta na mensagem anterior: Dessa maneira, eu acho que não. Pelo menos nos vestibulares que eu fiz (UFF, UFRJ, e UERJ), esse assunto não é cobrado. Se essa questão cair num vestibular, provavelmente o objetivo é que você perceba que para n > 5, n! é divisível por 10. Além disso, para saber o algarismo das unidades de um número, basta pegar o resto da divisão dele por 10. Sabendo disso, dá para ver que dividindo toda a soma por 10, apenas o 4! = 24 deixa resto diferente de zero (igual a quatro). Diego --- Esse e-mail foi enviado pelo WebMail da UFF NTi - Núcleo de Tecnologia da Informação e Comunicação -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sistema decimal
Na equação (XY).(ZY)=T T T , XY representa um número de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com , enquanto que T T T representa um número com 3 algarismos iguais. A soma X+Y+Z é igual a: a) 21 b) 20 c) 22 d) 19 e) 23 Agradeço desde de já
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] é ta difÃcil
Muito obrigado a todos por me ajudarem... calcule o valor de m de modo que [(2m)!/(2^m)*m!1*3*5*...*(2m+1)]= 1/9 esse exercicio temcomo faze???/ pq c voces notarem não há nenhum sinal entre m! e 1 pelo menos na versão original ele esta assim... c tiver como resolver eu agradeço muito mas muito obrigado mesm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] é ta difÃcil
Olá, acredito que não explicitamente, mas a idéia de usar os restos da divisão inteira costumam aparecer naqueles problemas do tipo, se hoje é sábado, daqui a 400 dias qual será o dia da semana, ou algo parecdio. Um abraço Dema - Original Message - From: "RAfitcho" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, April 26, 2005 8:15 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] é ta difícil E outra coisa q eu queria perguntar é: Esse tipo de exercício que envolve (mod 10) pode cair em algum vestibular??? será q eu posso mandar mais um exercicio??? heheeh vcs devem ta achando q eu to abusando de vcs mas é q eu me irrito profundamente qnd eu deixo um exercicio sem fazer... bom é isso ai até mais - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, April 25, 2005 11:00 PM Subject: Re: [obm-l] é ta difícil Citando RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]>: Nao sei se vcs chegaram a dar uma olhada no problema de geometria que eu enviei... bom ainda não consegui fazê-lo se puderem me ajudar ficarei grato... Repare que se BF = BE, AE = CF e DE = DF. Chamando DE de x e BF de l, ficamos com o sistema: l^2 = 2x^2 l^2 = 10^2 + (10-x)^2 Resolvendo o sistema, encontramos l = 20 * sqrt(2 - sqrt(3)) Como o triângulo é equilátero: S = (l^2 * sqrt(3))/4 Fazendo as contas (se eu não errei) encontramos S = 100(2sqrt(3) - 3) Onde sqrt(x) = raiz quadrada de x. mas para dar uma descontraida separei alguns para vcs tentarem resolver... Considere o seguintes numeros naturais pares 4, 6, 8, ... , 100. Efetuando-se a soma 4!+6! + 8! + ...+ 100!, o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma é igual a: a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 Queremos o algarismo das unidades, ou seja: 4! + 6! + 8! + ... + 100! (mod 10) Notando que exceto ao 4!, todos os termos da soma têm os fatores 2 e 5, pelo menos uma vez. Logo ficamos com: 4! (mod 10) = 4 Alternativa a) Considere a equação 15! = (2^a) . b , na qual a é um numero natural e b é um número natural ímpar. Nessas conições, calcule o valor de a. Se b é ímpar, ele não tem fator 2. Ou seja, a representa a quantidade de vezes que o fator 2 aparece em 15! Mais uma vez confiando nas minhas contas: a = 11 Espero ter ajudado. Diego Passos obs: ali em cima eu colokei ^ para expressar "elevado" ta certo o que eu fiz?? se não considerem como "elevado" heheh grande abraço a todos -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. --- Esse e-mail foi enviado pelo WebMail da UFF NTi - Núcleo de Tecnologia da Informação e Comunicação -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] é ta difÃcil
Nao sei se isso poderia cair no vestibular,. mas talvez num ITA ou IME da vida... Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão boa de Elipse
Poxa.. não estou saindo de jeito nenhum, alguém pode ajudar? Questão em axeno. Abços Junior <>
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] é ta difÃcil
Como estamos em uma lista, me atrevo a responder (mod10) são os possíveois restos da divisão inteira por por 10, isto é> 0, 1 ,2 , ... ,9 e seus respectivos opostos. Um abraço e bons estudos futuro médico Dema - Original Message - From: "RAfitcho" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, April 26, 2005 8:05 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] é ta difícil Desculpa a IGnorância mas é q eu estou no meu segundo ano de cursinho para passar em medicina e eu não sei o q é (mod 10) vc pode me explicar os outros dois exercicios deram certo muito obrigadoo rafael - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, April 25, 2005 11:00 PM Subject: Re: [obm-l] é ta difícil Citando RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]>: Nao sei se vcs chegaram a dar uma olhada no problema de geometria que eu enviei... bom ainda não consegui fazê-lo se puderem me ajudar ficarei grato... Repare que se BF = BE, AE = CF e DE = DF. Chamando DE de x e BF de l, ficamos com o sistema: l^2 = 2x^2 l^2 = 10^2 + (10-x)^2 Resolvendo o sistema, encontramos l = 20 * sqrt(2 - sqrt(3)) Como o triângulo é equilátero: S = (l^2 * sqrt(3))/4 Fazendo as contas (se eu não errei) encontramos S = 100(2sqrt(3) - 3) Onde sqrt(x) = raiz quadrada de x. mas para dar uma descontraida separei alguns para vcs tentarem resolver... Considere o seguintes numeros naturais pares 4, 6, 8, ... , 100. Efetuando-se a soma 4!+6! + 8! + ...+ 100!, o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma é igual a: a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 Queremos o algarismo das unidades, ou seja: 4! + 6! + 8! + ... + 100! (mod 10) Notando que exceto ao 4!, todos os termos da soma têm os fatores 2 e 5, pelo menos uma vez. Logo ficamos com: 4! (mod 10) = 4 Alternativa a) Considere a equação 15! = (2^a) . b , na qual a é um numero natural e b é um número natural ímpar. Nessas conições, calcule o valor de a. Se b é ímpar, ele não tem fator 2. Ou seja, a representa a quantidade de vezes que o fator 2 aparece em 15! Mais uma vez confiando nas minhas contas: a = 11 Espero ter ajudado. Diego Passos obs: ali em cima eu colokei ^ para expressar "elevado" ta certo o que eu fiz?? se não considerem como "elevado" heheh grande abraço a todos -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. --- Esse e-mail foi enviado pelo WebMail da UFF NTi - Núcleo de Tecnologia da Informação e Comunicação -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] é ta difÃcil
Citando Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]>: > a mod b e o resto da divisao de a por b. (Escrteve-se > a mod b e nao a (mod b)) > Escrevemos x == y (mod a) se x mod a = y mod a. Você tem razão: na solução eu devia ter escrito "4! mod 10". Acabou saindo aquilo... Obrigado pela correção. Diego --- Esse e-mail foi enviado pelo WebMail da UFF NTi - Núcleo de Tecnologia da Informação e Comunicação -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] é ta difÃcil
a mod b e o resto da divisao de a por b. (Escrteve-se a mod b e nao a (mod b)) Escrevemos x == y (mod a) se x mod a = y mod a. Ah, antes que eu esqueca: No lugar deste ==, leia congruente e escreva tres tracinhos empilhados. --- RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Desculpa a IGnorância mas é q eu estou no meu > segundo ano de cursinho para > passar em medicina e eu não sei o q é (mod 10) vc > pode me explicar > > os outros dois exercicios deram certo muito > obrigadoo > > rafael > > > > > - Original Message - > From: <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Monday, April 25, 2005 11:00 PM > Subject: Re: [obm-l] é ta difícil > > > Citando RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]>: > > > Nao sei se vcs chegaram a dar uma olhada no > problema de geometria que eu > > enviei... bom ainda não consegui fazê-lo se > puderem me ajudar ficarei > > grato... > > Repare que se BF = BE, AE = CF e DE = DF. Chamando > DE de x e BF de l, > ficamos > com o sistema: > > l^2 = 2x^2 > l^2 = 10^2 + (10-x)^2 > > Resolvendo o sistema, encontramos l = 20 * sqrt(2 - > sqrt(3)) > Como o triângulo é equilátero: S = (l^2 * sqrt(3))/4 > Fazendo as contas (se eu não errei) encontramos S = > 100(2sqrt(3) - 3) > > Onde sqrt(x) = raiz quadrada de x. > > > mas para dar uma descontraida separei alguns para > vcs tentarem resolver... > > > > Considere o seguintes numeros naturais pares 4, 6, > 8, ... , 100. > > Efetuando-se > > a soma 4!+6! + 8! + ...+ 100!, o algarismo que > ocupa a ordem das unidades > > dessa soma é igual a: > > a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 > > Queremos o algarismo das unidades, ou seja: 4! + 6! > + 8! + ... + 100! (mod > 10) > Notando que exceto ao 4!, todos os termos da soma > têm os fatores 2 e 5, pelo > menos uma vez. Logo ficamos com: 4! (mod 10) = 4 > Alternativa a) > > > Considere a equação 15! = (2^a) . b , na qual a é > um numero natural e b é > > um > > número natural ímpar. Nessas conições, calcule o > valor de a. > > Se b é ímpar, ele não tem fator 2. Ou seja, a > representa a quantidade de > vezes > que o fator 2 aparece em 15! > Mais uma vez confiando nas minhas contas: a = 11 > > Espero ter ajudado. > > Diego Passos > > > obs: ali em cima eu colokei ^ para expressar > "elevado" ta certo o que eu > > fiz?? se não considerem como "elevado" heheh > > > > grande abraço a todos > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de > antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > > --- > Esse e-mail foi enviado pelo WebMail da UFF > NTi - Núcleo de Tecnologia da Informação e > Comunicação > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de > antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria
E praticamente impossivel encontra-los em outros lugares que nao a Eureka! e o site http://www.kalva.demon.co.uk/ --- Felipe Takiyama <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá! > > Sou novo na lista e gosto muito de matemática(apesar > de não ser muito bom!). > Gostaria de saber onde posso encontrar problemas de > geometria estilo 2a fase da > OBM(nível 3). Para mim é muito difícil "criar" > soluções e deduzir que isto é > congruente à aquilo, ou que os triangulos são > semelhantes, por isso queria > treinar. Desde já agradeço. > > Felipe > > > ___ > Click 21 - A Internet grátis com a qualidade > Embratel > Acesse nosso portal www.click21.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] é ta difÃcil
E outra coisa q eu queria perguntar é: Esse tipo de exercício que envolve (mod 10) pode cair em algum vestibular??? será q eu posso mandar mais um exercicio??? heheeh vcs devem ta achando q eu to abusando de vcs mas é q eu me irrito profundamente qnd eu deixo um exercicio sem fazer... bom é isso ai até mais - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, April 25, 2005 11:00 PM Subject: Re: [obm-l] é ta difícil Citando RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]>: Nao sei se vcs chegaram a dar uma olhada no problema de geometria que eu enviei... bom ainda não consegui fazê-lo se puderem me ajudar ficarei grato... Repare que se BF = BE, AE = CF e DE = DF. Chamando DE de x e BF de l, ficamos com o sistema: l^2 = 2x^2 l^2 = 10^2 + (10-x)^2 Resolvendo o sistema, encontramos l = 20 * sqrt(2 - sqrt(3)) Como o triângulo é equilátero: S = (l^2 * sqrt(3))/4 Fazendo as contas (se eu não errei) encontramos S = 100(2sqrt(3) - 3) Onde sqrt(x) = raiz quadrada de x. mas para dar uma descontraida separei alguns para vcs tentarem resolver... Considere o seguintes numeros naturais pares 4, 6, 8, ... , 100. Efetuando-se a soma 4!+6! + 8! + ...+ 100!, o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma é igual a: a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 Queremos o algarismo das unidades, ou seja: 4! + 6! + 8! + ... + 100! (mod 10) Notando que exceto ao 4!, todos os termos da soma têm os fatores 2 e 5, pelo menos uma vez. Logo ficamos com: 4! (mod 10) = 4 Alternativa a) Considere a equação 15! = (2^a) . b , na qual a é um numero natural e b é um número natural ímpar. Nessas conições, calcule o valor de a. Se b é ímpar, ele não tem fator 2. Ou seja, a representa a quantidade de vezes que o fator 2 aparece em 15! Mais uma vez confiando nas minhas contas: a = 11 Espero ter ajudado. Diego Passos obs: ali em cima eu colokei ^ para expressar "elevado" ta certo o que eu fiz?? se não considerem como "elevado" heheh grande abraço a todos -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. --- Esse e-mail foi enviado pelo WebMail da UFF NTi - Núcleo de Tecnologia da Informação e Comunicação -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] é ta difÃcil
Desculpa a IGnorância mas é q eu estou no meu segundo ano de cursinho para passar em medicina e eu não sei o q é (mod 10) vc pode me explicar os outros dois exercicios deram certo muito obrigadoo rafael - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, April 25, 2005 11:00 PM Subject: Re: [obm-l] é ta difícil Citando RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]>: Nao sei se vcs chegaram a dar uma olhada no problema de geometria que eu enviei... bom ainda não consegui fazê-lo se puderem me ajudar ficarei grato... Repare que se BF = BE, AE = CF e DE = DF. Chamando DE de x e BF de l, ficamos com o sistema: l^2 = 2x^2 l^2 = 10^2 + (10-x)^2 Resolvendo o sistema, encontramos l = 20 * sqrt(2 - sqrt(3)) Como o triângulo é equilátero: S = (l^2 * sqrt(3))/4 Fazendo as contas (se eu não errei) encontramos S = 100(2sqrt(3) - 3) Onde sqrt(x) = raiz quadrada de x. mas para dar uma descontraida separei alguns para vcs tentarem resolver... Considere o seguintes numeros naturais pares 4, 6, 8, ... , 100. Efetuando-se a soma 4!+6! + 8! + ...+ 100!, o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma é igual a: a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 Queremos o algarismo das unidades, ou seja: 4! + 6! + 8! + ... + 100! (mod 10) Notando que exceto ao 4!, todos os termos da soma têm os fatores 2 e 5, pelo menos uma vez. Logo ficamos com: 4! (mod 10) = 4 Alternativa a) Considere a equação 15! = (2^a) . b , na qual a é um numero natural e b é um número natural ímpar. Nessas conições, calcule o valor de a. Se b é ímpar, ele não tem fator 2. Ou seja, a representa a quantidade de vezes que o fator 2 aparece em 15! Mais uma vez confiando nas minhas contas: a = 11 Espero ter ajudado. Diego Passos obs: ali em cima eu colokei ^ para expressar "elevado" ta certo o que eu fiz?? se não considerem como "elevado" heheh grande abraço a todos -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. --- Esse e-mail foi enviado pelo WebMail da UFF NTi - Núcleo de Tecnologia da Informação e Comunicação -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos
a) FAÇB terá , no MÁXIMO, 12 elementos. Como |A| < |B|, então a número de interseções máxima será o número de elementos do menor conjunto, caso este esteja contido no conjunto maior. b) VAÈB terá , no mínimo, 15 elementos.Se A está contindo em em B, implica que a união entre A e B possui o número de elementos de B que é 15. c) FO número máximo de elementos de AÈB poderá ser |A|+|B|, caso esses conjuntos sejam disjuntos, e o número máximo de elementos de AÇB poderá ser 12, caso A esteja contido em B. d) FA explicação está nos itens anteriores Me corrijam, caso fiz alguma coisa errada. matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 01.Considere dois conjuntos de números reais A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente. Então, sempre se pode afirmar que: a) AÇB terá , no mínimo, 12 elementos. b) AÈB terá , no mínimo, 15 elementos. c) o número máximo de elementos de AÈB é igual ao número máximo de elementos de AÇB. d) o número mínimo de elementos de AÈB é igual ao número máximo de elementos de AÇB. Fico agradecido. Ary Queiroz André Rodrigues da Cruz [EMAIL PROTECTED] "A paz seja convosco!" Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Podem me ajudar_com numeros complexos?
Muito obrigada a todos pela ajuda!!! Beijos Soninha ___ Join Excite! - http://www.excite.com The most personalized portal on the Web! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjuntos
01.Considere dois conjuntos de números reais A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente. Então, sempre se pode afirmar que: a) AÇB terá , no mínimo, 12 elementos. b) AÈB terá , no mínimo, 15 elementos. c) o número máximo de elementos de AÈB é igual ao número máximo de elementos de AÇB. d) o número mínimo de elementos de AÈB é igual ao número máximo de elementos de AÇB. Fico agradecido. Ary Queiroz
[obm-l] Geometria
Olá! Sou novo na lista e gosto muito de matemática(apesar de não ser muito bom!). Gostaria de saber onde posso encontrar problemas de geometria estilo 2a fase da OBM(nível 3). Para mim é muito difícil "criar" soluções e deduzir que isto é congruente à aquilo, ou que os triangulos são semelhantes, por isso queria treinar. Desde já agradeço. Felipe ___ Click 21 - A Internet grátis com a qualidade Embratel Acesse nosso portal www.click21.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] ângulo d e triângulo
Boa tarde galera da lista Também vi esse problema pela primeira vez quando tinha uns 15 anos de idade. Ele estava no livro Geometria I do Morgado, Wagner, Jorge. Conheço duas soluções válidas, apesar das várias "falsas" que rolam por aí. Já tinha esse problema desenhado no Cabri (sempre tive curiosidade pra vê-lo de verdade). Se o Brunno tiver o programa, posso enviar numa boa. Caso contrário, até poderia enviar como uma figura qualquer, mas aconselho a todos darem um jeito de adquirir o Cabri. Abraços a todos Paulo Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] não-nilpotente de um anel
Caramba! Eu devo estar com alguma maldição. Não consigo acertar nada de primeira...
O enunciado correto do teorema deveria ser:
Sejam A um anel comutativo com 1 que não é corpo e x um elemento não-nilpotente de A. Então A possui um ideal I <> (0) ao qual x não pertence.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 26 Apr 2005 08:52:04 -0300
Assunto:
[obm-l] não-nilpotente de um anel
>
> Acho que agora foi...
>
> O teorema é o seguinte:
> Sejam A um anel comutativo com 1 e x um elemento não-nilpotente de A.
> Então A possui um ideal I ao qual x não pertence.
>
> Se A for um corpo, então qualquer não-nilpotente é invertível e nenhum invertível pertence ao ideal (0). Assim, podemos tomar I = (0).
>
> Se A não for um corpo, temos dois casos a considerar:
>
> Caso 1: x não é um divisor de zero.
> Nesse caso, seja a um elemento não-nulo e não invertível de A.
> Seja I = (ax).
> Suponhamos que x pertence a I.
> Então, existe b em A tal que x = bax ==>
> x(1 - ba) = 0 ==>
> 1 - ba = 0, pois x não é divisor de zero ==>
> ba = 1 ==>
> a é invertível ==>
> contradição ==>
> x não pertence a I.
>
> Caso 2: x é um divisor de zero.
> Nesse caso, existe y em A tal que y <> 0 e xy = 0.
> Seja I = (y).
> Suponhamos que x pertence a I.
> Então, x = by, para algum b em A ==>
> x^2 = xby = bxy = 0 ==>
> x é nilpotente ==>
> contradição ==>
> x não pertence a I.
>
> ***
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> Corolário:
> Seja x um elemento não-nilpotente de algum anel A (comutativo com 1) que não é corpo. Seja S = {J | J é ideal de A e, para todo inteiro positivo n, x^n não pertence a J}.
> Então, S possui algum ideal diferente de (0).
>
>
> []s,
> Claudio.
[obm-l] não-nilpotente de um anel
Acho que agora foi...
O teorema é o seguinte:
Sejam A um anel comutativo com 1 e x um elemento não-nilpotente de A.
Então A possui um ideal I ao qual x não pertence.
Se A for um corpo, então qualquer não-nilpotente é invertível e nenhum invertível pertence ao ideal (0). Assim, podemos tomar I = (0).
Se A não for um corpo, temos dois casos a considerar:
Caso 1: x não é um divisor de zero.
Nesse caso, seja a um elemento não-nulo e não invertível de A.
Seja I = (ax).
Suponhamos que x pertence a I.
Então, existe b em A tal que x = bax ==>
x(1 - ba) = 0 ==>
1 - ba = 0, pois x não é divisor de zero ==>
ba = 1 ==>
a é invertível ==>
contradição ==>
x não pertence a I.
Caso 2: x é um divisor de zero.
Nesse caso, existe y em A tal que y <> 0 e xy = 0.
Seja I = (y).
Suponhamos que x pertence a I.
Então, x = by, para algum b em A ==>
x^2 = xby = bxy = 0 ==>
x é nilpotente ==>
contradição ==>
x não pertence a I.
***
Corolário:
Seja x um elemento não-nilpotente de algum anel A (comutativo com 1) que não é corpo. Seja S = {J | J é ideal de A e, para todo inteiro positivo n, x^n não pertence a J}.
Então, S possui algum ideal diferente de (0).
[]s,
Claudio.
