Re: Re: [obm-l] logaritimos, uma ajuda por favor(correção)

[David]

obrigado pela ajuda, vou tentar e te envioa resolução. o que me confundia era essa igualdade C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) e expressar em t em função de C, não entendia o que era pra fazer nesse ultimo caso.Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prezado DavidProcure isolar a exponencial e^(-t/3) no primeiromembro e "aplique" ln .Se quizer eliminar o sinal negativo, inverta oargumento do ln . (isso é para o item a).Vc.consegue?)Para o item b) é só substituir e se estivermoscertos (eu e você) vc. terá C = 3*ln10 = 3*2,3 = 6,9meses.Wilner--- David <[EMAIL PROTECTED]>escreveu:  Uma fábrica tem despejado determinada quantidade de poluentes em um rio. Após pesquisas, constatou-se qua a concentração de poluentes no rio pode ser modelada pela equação: C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) sendo C(t) a concentração de poluentes no instante t, medido em meses, e Co uma concentração uma constante que representa a concentração máxima de poluentes que o rio pode suportar. Considerando ln 10 = !
2,3,
 determine: a) a expressão t em função de C b) o tempo necessário para que a concentrção de poluentes no rio seja 9/10 da concentração máxima (Co)   __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger  http://br.download.yahoo.com/messenger/ __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re:[obm-l] Aplicacao do Teorema Chines

[Paulo Santa Rita]

Oi Claudio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Quanto falei metodos elementares estava pensando ate Teoria de Galois, 
pois é para esta teoria que convergem quase todos os conceitos que estudamos 
em Algebra e que a precedem a apresentacao da Teoria de Galois. Ela é como 
um ponto de aglutinacao, a partir do qual o que nao e elementar nasce.


O problema e verdadeiramente simples, senao eu nao teria colocado nos termos 
que coloquei. Vou dar uma ideia e voce, preenchendo os detalhes ( por favor 
), vai ver isso :


Seja G de ordem 255. Dado que 255=3*5*17, e facil mostrar - usando o 3 
teorema de Sylow - que ha apenas um 17subgrupo de Sylow. Logo ele e normal. 
Chame ele de H. Tome um 3subgrupo de Sylow E e um 5subgrupo de Sylow F.


Claramente que HE e subgrupo. Aplique Sylow aqui e mostre que E e unico em 
HE. Logo E e normal em HE. Usando o fato que o normalizador de E e o maior 
subgrupo no qual E e normal e que o indice do normalizador e o total de 
3subgrupos, conclua que E e unico em G. Mesmo raciocinio para F. Segue que 
existem pois apenas 1 3subgrupo de Sylow, 1 5subrupo de Sylow e 1 17subgrupo 
de Sylow. Dado que 3,5 e 17 sao primos, todos eles sao ciclicos e isomorfos 
respectivamente a (Z/3Z), (Z/5Z) e (Z/17Z). Assim, G e o produto direto 
(Z/3Z)*(Z/5Z)*(Z/17Z), pois o grupo e o produto direto dos seus p-subrupos 
de Sylow.


Agora, pelo Teorema Chines dos Restos ( pois 3, 5 e 17 sao dois a dois 
primos entre si ) :
(Z/3Z)*(Z/5Z)*(Z/17Z) isomorfo a (Z/3*5*17Z). Assim, G e isomorfo a 
(Z/3*5*17Z)=(Z/255Z). E acabou.


Um Abraco a todos
Paulo Santa Rita
4,0832,010605



From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re:[obm-l] Aplicacao do Teorema Chines
Date: Wed,  1 Jun 2005 01:47:26 -0300
Data:Tue, 31 May 2005 11:07:40 +

Oi, Paulo:

Como é que se prova isso usando apenas resultados elementares (ou seja, sem 
usar os teoremas de Sylow ou algo equivalente)?


Mesmo a demonstração de que existe um único grupo de ordem 15 fica muito 
complicada se formos usar apenas métodos elementares.


[]s,
Claudio.


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[obm-l] Fwd: Revista Escolar de la Olimpíada Iberoamericana 19

[Olimpiada Brasileira de Matematica]

X-Mailer: s-directMail
To: [EMAIL PROTECTED]
From: Revista Escolar de la OIM [EMAIL PROTECTED]
Subject: Revista Escolar de la Olimpíada Iberoamericana 19
Date: Tue, 31 May 2005 22:39:17 +0100
X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 3.0.2 (2004-11-16) on fuss.impa.br
X-Spam-Level:  No, bayes=0.5
X-Spam-Status: No, score=0.0 required=5.0 tests=AWL=0.049

Estimados suscriptores:


Ya está en línea el número 19 de la Revista Escolar de la Olimpíada 
Iberoamericana de Matemática.


La dirección es:
http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero19.htm


Los contenidos son:

Artículos, Notas y Lecciones de preparación olímpica

Presentación del Prof. Julio Castiñeira, por F.Bellot
Julio Castiñeira Merino: Fórmulas de ángulos múltiples
Francisco Bellot : Triángulos especiales III y Bibliografía sobre 
geometría del triángulo.



Problemas para alumnos de Educación Media y de Olimpiadas

Soluciones a los cinco problemas de la Olimpiada británica, por Daniel 
Lasaosa Medarde, Pamplona, España. Recibidas además soluciones a dos de 
estos problemas (1995,#1 y 1991#3), por Oscar Ferreira Alfaro, Valencia, 
España.


Selección de 4 problemas de la Olimpiada de Australia 2004


Problemas para los más jóvenes

Soluciones a dos de los problemas rumanos, por Oscar Ferreira Alfaro, 
Valencia, España.


Selección de problemas propuestos en la 2ª fase de la XIII Olimpiada 
Provincial de Matemáticas de 2º y 4º de E.S.O.; Valladolid, abril de 2005. 
(Agradecemos a la Prof. Encarnación Reyes Iglesias, Presidenta Provincial, 
por habernos facilitado los problemas)


Problemas

(1ªNota del editor) El editor pide disculpas al Prof. Floro damián Aranda 
Ballesteros, de Córdoba, España, por haber omitido involuntariamente su 
nombre de la relación de lectores que resolvieron el problema número 83, 
publicado en la Revista número 17.


(2ª Nota del editor) El Prof. José Manuel Aroca, de la Universidad de 
Valladolid, indica que en el enunciado del problema 81 la condición de ser 
paralelogramo el cuadrilátero OMNP es innecesaria, y que el resultado se 
deduce de una aplicación del teorema de Pappus en ambos hexágonos.


Problemas resueltos

Problema 86: Recibidas soluciones de : J. Álvarez Lobo, Oviedo, España; 
F.D. Aranda Ballesteros, Córdoba, España; D.Lasaosa Medarde, Pamplona, 
España; B.Salgueiro Fanego, Vivero, Lugo, España; y V. Vicario García, 
Huelva, España.

Presentamos la solución de Lasaosa.

Problema 87: Recibidas soluciones de D.Lasaosa Medarde, Pamplona, España; 
y B. Salgueiro Fanego, Vivero, Lugo, España.

Presentamos la solución de Lasaosa.

Problema 88: Recibidas soluciones de : J. Álvarez Lobo, Oviedo, España; 
D.Lasaosa Medarde, Pamplona, España; y B. Salgueiro Fanego, Vivero, Lugo, 
España.

Presentamos la solución de Lasaosa.

Problema 89: Recibidas soluciones de: D. Aranda Ballesteros, Córdoba, 
España; W. Roberto Rodríguez Valcarce, La Habana, Cuba; y B. Salgueiro 
Fanego, Vivero, Lugo, España.

Presentamos la solución de Salgueiro.

Problema 90: Recibidas soluciones de : J. Álvarez Lobo, Oviedo, España; M. 
Amengual Covas, Cala Figuera, Mallorca, España; D. Aranda Ballesteros, 
Córdoba, España; F.Evelio Gotti Peña, La Habana, Cuba; D. Lasaosa Medarde, 
Pamplona, España; y B. Salgueiro Fanego, Vivero, Lugo, España.

Presentamos la solución de Lasaosa.

Problemas propuestos

En este apartado se invita a los lectores a resolver cinco problemas y 
enviarnos sus soluciones. Las más originales serán publicadas.


Divertimentos matemáticos

Algunas citas


Reseñas web

ICMI Study 16: Challenging mathematics in and beyond the classroom

Un cordial saludo

Programas OEI
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Re: Re: [obm-l] logaritimos, uma ajuda por favor(correção)

[Simão Pedro]

pelos meus cálculos ficará:
a) t = 3ln(C/Co)
b) t = 9ln3 - 3ln10

A resposta é esta?




Em 01/06/05, David [EMAIL PROTECTED] escreveu:

obrigado pela ajuda, vou tentar e te envioa resolução. o que me confundia era essa igualdade C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) e expressar em t em função de C, não entendia o que era pra fazer nesse ultimo caso.
Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prezado DavidProcure isolar a exponencial e^(-t/3) no primeiromembro e aplique ln .Se quizer eliminar o sinal negativo, inverta o
argumento do ln . (isso é para o item a).Vc.consegue?)Para o item b) é só substituir e se estivermoscertos (eu e você) vc. terá C = 3*ln10 = 3*2,3 = 6,9meses.Wilner--- David escreveu:
  Uma fábrica tem despejado determinada quantidade de poluentes em um rio. Após pesquisas, constatou-se qua a concentração de poluentes no rio pode ser modelada pela equação:
 C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) sendo C(t) a concentração de poluentes no instante t, medido em meses, e Co uma concentração uma constante que representa a concentração máxima de poluentes que o rio pode suportar.
 Considerando ln 10 = ! 2,3, determine: a) a expressão t em função de C b) o tempo necessário para que a concentrção de poluentes no rio seja 9/10 da concentração máxima (Co) 
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Re: [obm-l] ajuda

[Simão Pedro]

Também gostaria de uma ajuda. Como faço para assinar a revista Eureka? Tentei pelo site da OBM mas a conta bancária que indicam para depósito está inativa (não a conta, mas a agência bancária não existe mais, foi o que me disse o atendente do Banco do Brasil). Portanto, como faço para assinar a revista? Já tenho a assinatura da RPM e também tenho muito interesse em assinar a Eureka.

Desde já agradeço qualquer ajuda.

Simão Pedro.





Em 31/05/05, Luiz Ernesto Leitao [EMAIL PROTECTED] escreveu:

Bom dia pessoal. Eu sou licenciado em Matemática e leciono para turmas militares. Sou assinante da revista Eureka e tenho todos os seus exemplares. Sinto a necessidade de ter um material sistematizado de preparação por assunto para Olimpíadas com teoria e exercícios. A maior parte das informações que eu encontro na internet são apenas exercícios sobre vários assuntos. O mesmo acontece com o material bibliográfico indicado no site da OBM, o qual a maior parte eu tenho como uma edição do FIC de 1920 em português.

Portanto, se alguém pudesse me indicar uma bibliografia (mesmo de livros estrangeiros) à qual eu pudesse recorrer ou site com teoria eu ficaria muito grato.
Obrigado a todos, tenham um bom dia!


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Re: [obm-l] logaritimos, uma ajuda por favor(correção)

[David]

onde peguei essa questão não tinha a resposta.Simão Pedro [EMAIL PROTECTED] escreveu: 

pelos meus cálculos ficará:
a) t = 3ln(C/Co)
b) t = 9ln3 - 3ln10

A resposta é esta?




Em 01/06/05, David [EMAIL PROTECTED] escreveu: 

obrigado pela ajuda, vou tentar e te envioa resolução. o que me confundia era essa igualdade C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) e expressar em t em função de C, não entendia o que era pra fazer nesse ultimo caso.Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prezado DavidProcure isolar a exponencial e^(-t/3) no primeiromembro e "aplique" ln .Se quizer eliminar o sinal negativo, inverta o argumento do ln . (isso é para o item a).Vc.consegue?)Para o item b) é só substituir e se estivermoscertos (eu e você) vc. terá C = 3*ln10 = 3*2,3 = 6,9meses.Wilner--- David escreveu:   Uma fábrica tem despejado determinada quantidade de poluentes em um rio. Após pesquisas, constatou-se qua a concentração de poluentes no rio pode ser modelada pela equação:  C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) sendo C(t) a concentração de poluentes no instante t, medido em meses, e Co uma concentração uma constante que representa a concentração máxima de poluentes que o rio pode suportar.  Considerando ln 1!
0 = !
 2,3, determine: a) a expressão t em função de C b) o tempo necessário para que a concentrção de poluentes no rio seja 9/10 da concentração máxima (Co)   __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger  http://br.download.yahoo.com/messenger/ __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=


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Re: [obm-l] ajuda

[fabiodjalma]

 

Mande a pergunta para [EMAIL PROTECTED] 
 
 
 
 
 
 
Também gostaria de uma ajuda. Como faço para assinar a revista Eureka? 
Tentei pelo site da OBM mas a conta bancária que indicam para depósito está 
inativa (não a conta, mas a agência bancária não existe mais, foi o que me 
disse o atendente do Banco do Brasil). Portanto, como faço para assinar a 
revista? Já tenho a assinatura da RPM e também tenho muito interesse em 
assinar a Eureka. 
Desde já agradeço qualquer ajuda. 
 
Simão Pedro. 
 
 
 
 
 
Em 31/05/05, Luiz 
Ernesto Leitao [EMAIL PROTECTED] 
escreveu: 
 
Bom dia pessoal. Eu sou licenciado em Matemática e leciono para turmas 
militares. Sou assinante da revista Eureka e tenho todos os seus exemplares. 
Sinto a necessidade de ter um material sistematizado de preparação por 
assunto para Olimpíadas com teoria e exercícios. A maior parte das 
informações que eu encontro na internet são apenas exercícios sobre vários 
assuntos. O mesmo acontece com o material bibliográfico indicado no 
site da OBM, o qual a maior parte eu tenho como uma edição do FIC de 
1920 em português. 
Portanto, se alguém pudesse me indicar uma bibliografia (mesmo de 
livros estrangeiros) à qual eu pudesse recorrer ou site com teoria eu 
ficaria muito grato. 
Obrigado a todos, tenham um bom dia! 
 
 
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-- 

 

[obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Questões da minha lista de Cálculo!

[Artur Costa Steiner]

Vou por ora colaborar com o primeiro problema: 


1. Seja  y = y(x) uma fanção derivável até a segunda ordem
no intervalo aberto I tal que para todo x pertencente I

 f '' (x) + x f '(x) - [f(x)]^2 = 0  e f(x) direferente de 0

   *Verifique que f ''  é contínua em I
   *Prove que f não admite pontos de máximos local em I


Para todo x de I, temos que f '' (x) =  [f(x)]^2 - x f '(x) . A
diferenciabilidade de f em I implica a sua continuidade, que, por sua vez,
implica a continuidade de f^2. A existência de f'' em I implica que f' seja
derivavel e, portanto, continua. Logo a funcao x - x*f'(x) eh continua em
I. Temos, portanto, que, f'' eh dada pela diferenca de duas funcoes
continuas, o que implica que ela propria seja continua em I. 

Se algum u de I for extremo local de f, entao, como I eh aberto e f
derivavel, temos f'(u) = 0. Pela equacao funcional a que f satisfaz, temos
entao que f''(u) = [f(u)]^2. Como f nunca se anula em I, segue-se que f''(u)
0, o que acarreta que u seja ponto de mínimo local. Logo, f nao admite
máximos locais em I. 

Artur

=
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=

[obm-l] Como fazer para receber a Eureka

[Nicolau C. Saldanha]

On Wed, Jun 01, 2005 at 10:33:21AM -0300, Simão Pedro wrote:
 Também gostaria de uma ajuda. Como faço para assinar a revista Eureka? 
 Tentei pelo site da OBM mas a conta bancária que indicam para depósito está 
 inativa (não a conta, mas a agência bancária não existe mais, foi o que me 
 disse o atendente do Banco do Brasil). Portanto, como faço para assinar a 
 revista? Já tenho a assinatura da RPM e também tenho muito interesse em 
 assinar a Eureka.

Você deve escrever para [EMAIL PROTECTED] ou telefonar para 25295077.
Ao fazer isso por favor não deixe de mencionar se você tiver encontrado
alguma informação incorreta, desatualizada ou incompleta na home page da OBM.

Eu posso adiantar que tecnicamente não é possível assinar a Eureka:
o que você pode fazer é associar-se à AOBM e passar a receber a Eureka
como um dos benefícios de ser sócio.

[]s, N.

PS: Tente usar um subject mais informativo.
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=

[obm-l] [obm-l] Questões da minha lista de Cálculo!

[Joáo Vitor]

Mais 3 questões de Cálculo 1:

1. Seja  f : R- R uma função derivável satisfazendo a seguinte condição:

  f(a+b) = f(a) * f(b) para todo a, b pertençente aos reais

Sabendo que f(0) = f '(0) = 1, mostre q f '(x) = f (x) para todo x
perteçente aos reais



2. Seja  f : R- R uma função derivável satisfazendo a seguinte condição:

   f '(x) = c f(x) para todo x pertencente aos reais

Sendo c uma cte. Se g(x) = e^(-cx) * f(x) varifique g = K(cte) é contante
e conclua  que f(x) = k*e^(cx).


3. Verifique que para todo x, y pertençentes a [a,b] teremos |ln x - ln y|
= |x-y|/a


Um abraço a todos da lista!
João Vitor
Fortaleza- CE


=
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=

Re: [obm-l] numeros binomiais, conjectura

[Eric Campos]

--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Nao sei se e uma boa ajuda, mas um pensamento
 combinatorio no forno:
 
 --- Eric Campos [EMAIL PROTECTED]
 escreveu:
  Sejam 
  
  n = n_1 + n_2 +...+ n_t 
  A = A_1 + A_2 +...+ A_t
  
  Entao
  
  soma(produto(C(A_j,n_j),j=1..t),n_1+...+n_t=n) =
  C(A,n)
  
  Alguns casos particulares sao faceis de ver, por
  exemplo:
  
  C(A+B,2)=C(A,2)C(B,0)+C(A,1)C(B,1)+C(A,0)C(B,2)

 Sugestao de Dirichlet:
 
 -- Podemos encarar esta sominha como
 -- escolher um grupo de N(=A+B) pessoas, de um 
 -- grupo com A homens e B mulheres 
(agora vamos verificar de quantos modos podemos
escolher conjuntos com 2 elementos deste grupo de N
pessoas)
 -- O primeiro lado e obvio (C(A+B,2)). Mas o segundo
 -- e tao simples quanto:
 -- escolhemos um grupo de X homens (X=0,1 ou 2),
outro 
 -- grupo de N-X mulheres(N-X=2,1 ou 0). Fazendo X
variar, fim! (principio multiplicativo)

Esta sua sugestao eh otima! Principalmente porque pode
ser generalizada. Prova o caso C(A+B,2) para A e B
inteiros. Porem isto pode ser feito bracalmente e eh
facil ver que a identidade vale para A e B
complexos... O interessante eh a generalizacao natural
que decorre de sua ideia.

Parece natural estender sua sugestao para calcular

C(A+B,3)=C(A,3)+C(A,2)C(B,1)+C(A,1)C(B,2)+C(B,3)

para A e B inteiros. Esta identidade vale tb para
A e B complexos, conforme verifiquei no Maple.

Usando Algebra Elementar eh facil mostrar que 

  C(A+B+C,n)=C((A+B)+C,n)=
  =soma(C(A,i)C(B,j)C(C,k),0=i,j,k=n,i+j+k=n)

desde que se admita que:

  C(A+B,n)=soma(C(A,i)C(B,n-i),i=0..n)

A prova do caso geral estah em aberto: 

soma(produto(C(A_j,n_j),j=1..t),n_1+...+n_t=n) =
= C(A,n)

para A_j complexo, j=1,2,...t
(o caso A_j inteiro parece sair facil com a sugestao
do Dirichlet...)

Abrac,os!



===
geocities.yahoo.com.br/mathfire2001
Enciclopedia de Matematica - Aulas
Formulas para primos - Grupos de Estudo
Projeto Matematica para Todos
[EMAIL PROTECTED]
===

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=

Re:[obm-l] Aplicacao do Teorema Chines

[claudio\.buffara]

Bem, os teoremas de Sylow e a teoria de Galois fazem parte da ementa dasdisciplinas de álgebra do programa de mestrado do IMPA. Obviamente, nós dois temos idéias um pouco distintas sobre o que é elementar, o que, sem dúvidas, deve-se a minha falta de conhecimentos matemáticos.

[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 01 Jun 2005 11:38:49 +




Assunto:
Re:[obm-l] Aplicacao do Teorema Chines
 Oi Claudio e demais colegas
 desta lista ... OBM-L,
 
 Quanto falei "metodos elementares" estava pensando "ate Teoria de Galois", 
 pois é para esta teoria que convergem quase todos os conceitos que estudamos 
 em Algebra e que a precedem a apresentacao da Teoria de Galois. Ela é como 
 um ponto de aglutinacao, a partir do qual o que nao e elementar nasce.
 
 O problema e verdadeiramente simples, senao eu nao teria colocado nos termos 
 que coloquei. Vou dar uma ideia e voce, preenchendo os detalhes ( por favor 
 ), vai ver isso :
 
 Seja G de ordem 255. Dado que 255=3*5*17, e facil mostrar - usando o 3 
 teorema de Sylow - que ha apenas um 17subgrupo de Sylow. Logo ele e normal. 
 Chame ele de H. Tome um 3subgrupo de Sylow E e um 5subgrupo de Sylow F.
 
 Claramente que HE e subgrupo. Aplique Sylow aqui e mostre que E e unico em 
 HE. Logo E e normal em HE. Usando o fato que o normalizador de E e o maior 
 subgrupo no qual E e normal e que o indice do normalizador e o total de 
 3subgrupos, conclua que E e unico em G. Mesmo raciocinio para F. Segue que 
 existem pois apenas 1 3subgrupo de Sylow, 1 5subrupo de Sylow e 1 17subgrupo 
 de Sylow. Dado que 3,5 e 17 sao primos, todos eles sao ciclicos e isomorfos 
 respectivamente a (Z/3Z), (Z/5Z) e (Z/17Z). Assim, G e o produto direto 
 (Z/3Z)*(Z/5Z)*(Z/17Z), pois o grupo e o produto direto dos seus p-subrupos 
 de Sylow.
 
 Agora, pelo Teorema Chines dos Restos ( pois 3, 5 e 17 sao dois a dois 
 primos entre si ) :
 (Z/3Z)*(Z/5Z)*(Z/17Z) isomorfo a (Z/3*5*17Z). Assim, G e isomorfo a 
 (Z/3*5*17Z)=(Z/255Z). E acabou.
 
 Um Abraco a todos
 Paulo Santa Rita
 4,0832,010605
 
 
 From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
 Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 To: "obm-l" 
 Subject: Re:[obm-l] Aplicacao do Teorema Chines
 Date: Wed, 1 Jun 2005 01:47:26 -0300
 Data:Tue, 31 May 2005 11:07:40 +
 
 Oi, Paulo:
 
 Como é que se prova isso usando apenas resultados elementares (ou seja, sem 
 usar os teoremas de Sylow ou algo equivalente)?
 
 Mesmo a demonstração de que existe um único grupo de ordem 15 fica muito 
 complicada se formos usar apenas métodos elementares.
 
 []s,
 Claudio.
 
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 http://messenger.msn.com.br
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 

RE: [obm-l] [obm-l] Quest�es da minha lista de C�lculo!

[Qwert Smith]

From: Joáo Vitor [EMAIL PROTECTED]


2. Seja  f : R- R uma função derivável satisfazendo a seguinte condição:

   f '(x) = c f(x) para todo x pertencente aos reais

Sendo c uma cte. Se g(x) = e^(-cx) * f(x) varifique g = K(cte) é contante
e conclua  que f(x) = k*e^(cx).



g(x) = f(x)/h(x) onde h(x) =e^(cx)

g'(x) = [ f'(x)h(x) - f(x)h'(x) ]/h^2(x)
g'(x) = [c*f(x)*e^(cx) - f(x)*ln(e^c)*e^(cx) ]/h^2(x)
g'(x) = [c*f(x)*e^(cx) - f(x)*c*e^(cx)]/h^2(x) = 0/h^2(x) = 0
g'(x) = 0 = g(x) = k

k = f(x)/h(x) = f(x) = k*h(x) = k*e^(cx)


=
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[obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Questões da minha lista de Cálculo!

[Artur Costa Steiner]

Ajudando com a primeira:

Seja x pertencente a R. Para todo real h0, temos que [f(x+h) - f(x)]/h
=[f(x)*f(h) - f(x)]/h = f(x)* [(f(h) - 1)/h] = f(x)* [(f(h) - f(0))/h]. Por
hipótese, f eh derivavel em 0 e f'(0) = 1. Pela definicao de derivada, temos
que lim (h= 0) [(f(h) - f(0))/h] = f'(0) = 1. Logo, lim (h = 0) [f(x+h) -
f(x)]/h = f'(x) = f(x) * lim (h = 0) [f(h) - f(0)]/h = f(x) * f'(0) = f(x)
* 1, de modo que f'(x) = f(x) para todo real x.

Na (2), diferencie g e , na (3), aplique o teorema do valor medio do calculo
diferencial ao intervalo [x, y]. 

Artur



-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Joáo Vitor
Enviada em: quarta-feira, 1 de junho de 2005 16:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] [obm-l] Questões da minha lista de Cálculo!


Mais 3 questões de Cálculo 1:

1. Seja  f : R- R uma função derivável satisfazendo a seguinte condição:

  f(a+b) = f(a) * f(b) para todo a, b pertençente aos reais

Sabendo que f(0) = f '(0) = 1, mostre q f '(x) = f (x) para todo x
perteçente aos reais



2. Seja  f : R- R uma função derivável satisfazendo a seguinte condição:

   f '(x) = c f(x) para todo x pertencente aos reais

Sendo c uma cte. Se g(x) = e^(-cx) * f(x) varifique g = K(cte) é contante
e conclua  que f(x) = k*e^(cx).


3. Verifique que para todo x, y pertençentes a [a,b] teremos |ln x - ln y|
= |x-y|/a


Um abraço a todos da lista!
João Vitor
Fortaleza- CE


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[obm-l] Combinatória

[Faelccmm]

Olá, pessoal !

(EEM-SP) De quantos modos podemos ordenar 2 livros de matemática, 3 de português e 4 de física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de física fique, entre si, sempre na mesma ordem? 
(Resp.: 48) 


[]`s
Rafael

[obm-l] Peso dos cachorros

[Faelccmm]

Olá, pessoal !

Em uma loja de animais há cinco cachorrinhos. O dono pesou os animais colocando dois de cada vez na balança, em todas as combinações possíveis. Por exemplo: Tico e Teco, depois Tico e Tuco, depois Teco e Tuco, e assim por diante. Os valores obtidos após todas as pesagens foram: 
900g - 920g - 930g - 940g - 950g - 960g - 970g - 980g - 1000g - 1010g 

A massa (peso) dos cinco cachorrinhos é:

Eu fiz e cheguei aos seguintes valores:

A = 438,75
B = 461,25
C = 481,25
D = 491,25
E = 518,75

Primeiramente escrevi todas as equações:

A + B = 900
A + C = 920
A + D = 930

...

D + E = 1010

Depois somei as 4 primeiras equações ...

A + B + C + D + E = 3690 - 4*A (I)

Depois somei a 5ª, a 6ª e a 7ª equação ...

B + C + D + E = 2880 - 3*B (II)

Substituindo (II) em (I), teremos:

A + (2880 - 3*B) = 3690 - 4*A
5*A - 3*B = 810 (III)

Com (III) e (I) encontraremos:

A = 438,75
B = 461,25

Depois é só substituir para encontrar os outros valores !

Acertei ? 



[]`s
Rafael

Re: [obm-l] Combinatória

[Eric Campos]

--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 (EEM-SP) De quantos modos podemos ordenar 2 livros
 de matemática, 3 de 
 português e 4 de física, de modo que os livros de
 uma mesma matéria fiquem sempre 
 juntos e, além disso, os de física fique, entre si,
 sempre na mesma ordem? 
 (Resp.: 48) 

Nunca fui bom nisso. Nao estarei mentindo se disser
que nunca tive uma aula sobre combinatoria, por isso
desculpem qualquer erro.

Como os livros de mesma materia devem ficar juntos,
sao 3 *blocos* de livros, sendo 6=3! as possibilidades
para ordenar estes blocos.
6 possibilidades -[1]
--
Sejam M1 e M2 os livros de Matematica
As possibilidades sao duas: (M1,M2) ou (M2,M1)
*2 possibilidades [2]
--
Sao 3 livros de portugues, logo sao outras 3!=6
possibilidades de ordenacao
*6 possibilidades [3]
--
O bloco dos livros de Fisica fica sempre na mesma
ordem, logo conta com 1 so possibilidade
*1 possibilidade -[4]
--
Portanto, de [1],[2],[3] e [4] tem-se
6*2*6*1=72 possibilidades.

Por favor corrijam-me quaquer erro.

Abrac,os!



===
geocities.yahoo.com.br/mathfire2001
Enciclopedia de Matematica - Aulas
Formulas para primos - Grupos de Estudo
Projeto Matematica para Todos
[EMAIL PROTECTED]
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Re: [obm-l] Peso dos cachorros

[Murilo Rebouças Fernandes de Lima]

  (+)A+B=900
  (+)A+C=920
  (-)B+C=950
  
  2A = 870 = A=435
  B=465
  C=485
  D=495
  E=505
  
  Eh assim?
  
- Original Message - 
From: 
[EMAIL PROTECTED] 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Wednesday, June 01, 2005 7:53 
PM
Subject: [obm-l] Peso dos 
cachorros
Olá, pessoal !Em uma loja de 
animais há cinco cachorrinhos. O dono pesou os animais colocando dois de 
cada vez na balança, em todas as combinações possíveis. Por exemplo: Tico e 
Teco, depois Tico e Tuco, depois Teco e Tuco, e assim por diante. Os valores 
obtidos após todas as pesagens foram: 900g - 920g - 930g - 940g - 950g - 
960g - 970g - 980g - 1000g - 1010g A massa (peso) dos cinco 
cachorrinhos é:Eu fiz e cheguei aos seguintes valores:A 
= 438,75B = 461,25C = 481,25D = 491,25E = 
518,75Primeiramente escrevi todas as equações:A + B = 
900A + C = 920A + D = 930...D + E = 
1010Depois somei as 4 primeiras equações ...A + B + C + D + 
E = 3690 - 4*A (I)Depois somei a 5ª, a 6ª e a 7ª equação 
...B + C + D + E = 2880 - 3*B (II)Substituindo (II) em (I), 
teremos:A + (2880 - 3*B) = 3690 - 4*A5*A - 3*B = 810 
(III)Com (III) e (I) encontraremos:A = 438,75B = 
461,25Depois é só substituir para encontrar os outros valores 
!Acertei ? []`sRafael 

 

Re: [obm-l] Peso dos cachorros

[Eduardo Wilner]

  

   O algoritmo está bom, mas se você economizar
menos nos A's e B's obterá A = 435 , B = 465 , etc.

   []s
 Wilner

   
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olá, pessoal !
 
 Em uma loja de animais há cinco cachorrinhos. O dono
 pesou os animais 
 colocando dois de cada vez na balança, em todas as
 combinações possíveis. Por 
 exemplo: Tico e Teco, depois Tico e Tuco, depois
 Teco e Tuco, e assim por diante. Os 
 valores obtidos após todas as pesagens foram: 
 900g - 920g - 930g - 940g - 950g - 960g - 970g -
 980g - 1000g - 1010g 
 
 A massa (peso) dos cinco cachorrinhos é:
 
 Eu fiz e cheguei aos seguintes valores:
 
 A = 438,75
 B = 461,25
 C = 481,25
 D = 491,25
 E = 518,75
 
 Primeiramente escrevi todas as equações:
 
 A + B = 900
 A + C = 920
 A + D = 930
 
 ...
 
 D + E = 1010
 
 Depois somei as 4 primeiras equações ...
 
 A + B + C + D + E = 3690 - 4*A (I)
 
 Depois somei a 5ª, a 6ª e a 7ª equação ...
 
 B + C + D + E = 2880 - 3*B (II)
 
 Substituindo (II) em (I), teremos:
 
 A + (2880 - 3*B) = 3690 - 4*A
 5*A - 3*B = 810 (III)
 
 Com (III) e (I) encontraremos:
 
 A = 438,75
 B = 461,25
 
 Depois é só substituir para encontrar os outros
 valores !
 
 Acertei ? 
 
 
 
 []`s
 Rafael
 







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[no subject]

[Luiz Ernesto Leitao]

Estou com dúvida em relação à solução dessa questão:


Determine todas as funções f:  ®  tais que f(x + y) – f(x – y) = f(x).f(y) para x, y Î Â.
Resolução:
Fazendo x=y=0 ® f(0)-f(0)=f(0).f(0) ® f(0)=0
Sabemos que f(x + y) – f(x – y) = f(x).f(y) (1)
Fazendo x=y e y=x ® f(y+x)-f(y-x)=f(x).f(y) (2)
(2)-(1) ® f(y-x)-f(x-y)=0 ®!
 f(y-x)=f(x-y) ® f(y-x)=f((-1)(y-x)), portanto a função é par!
Fazendo y=x ® f(2x)-f(0)=f(x).f(x) ® f(x+x)=f(x)^2® f(2x)=f(x)^2Fazendo y=2x ® f(x+2x)-f(x-2x)=f(x).f(2x) ® f(3x)-f(-x)=f(x).f(x)^2®f(3x)-f(x)=f(x)^3®f(3x)=f(x)^3+f(x)
Fazendo x= 2x’ e y=x’ em (1) : f(2x+x)-f(2x-x)=f(2x).f(x) ® f(3x)-f(x)= f(x)^2.f(x) ® f(x)^3+f(x)= f(x)3 ®f(x)=0 para todo x real ?
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