[obm-l] Poderia me ajudar com essa questao?
Boa noite pessoal da listaPoderiam me ajudar com essa questão Em um plano se move de qualquer maneira um ponto ( um porco) com velocidade não superior a 1 km/h, descrevendo uma curva contínua onde é um intervalo de tempo de um hora. Sabe-se que o porco se encontra inicialmente em um quadrado de lado de 8 km. No centro deste quadrado se encontra um demônio da Tasmânia cego que não pode saber a posição do porco, porém pode mover-se com qualquer velocidade. Encontrar um curva contínua ( o caminho percorrido pelo demônio da Tasmânia) tal que em algum momento de tempo se obtém a igualdade isto é , o demônio da Tasmânia pega o porco independente do caminho que este último escolha. Muito obrigado Royer Rojas M.
[obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO DE GEOMETRIA
Muito obrigado Carlos Victor, bonita resolução um abraco do amigo Brunno Olá Brunno ,Suponha que os vértices sejam A( do ãngulo reto) , B e C e, que I e G sejam os incentro e baricentro, respectivamente . Seja r o raio do círculo inscrito . Tomando IG paralelo ao lado AB e traçando uma perpendicular ao lado AB de G encontrando AB em P , teremos :b = AC = 3r ; já que GP = r . Como ( b+c-a)/2 = r encontramos b +3c = 3a e elevando ao quadrado esta igualdade , chegamos a 4b^2 = 3bc .Como bc = 1200 encontramos b =30 e c = 40 , ok ?[]´s Carlos VictorAt 20:12 14/7/2005, profbrunno wrote: Poderia me ajudar com essa questao? Calcular os lados de um triangulo retangulo que tem a area de 600m², sabendo que a reta determinada pelo incentro e baricentro é paralela a um dos catetos. Um abraço
Re: [obm-l] sistemas lineares
Title: Re: [obm-l] sistemas lineares MIchele: A regra de Cramer eh um metodo que permite explicitar cada incognita de um sistema linear com mesmo numero de equacoes e incognitas quando o determinante do sistema eh diferente de zero. Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmente ineficiente. A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas. A melhor forma de discutir um sistema linear com m equacoes e n incognitas eh o escalonamento. Abraco. W. -- From: Michele Calefe <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sistemas lineares Date: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se é possível discutir um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] QUESTÃO DE GEOMETRIA
Olá Brunno , Suponha que os vértices sejam A( do ãngulo reto) , B e C e, que I e G sejam os incentro e baricentro, respectivamente . Seja r o raio do círculo inscrito . Tomando IG paralelo ao lado AB e traçando uma perpendicular ao lado AB de G encontrando AB em P , teremos : b = AC = 3r ; já que GP = r . Como ( b+c-a)/2 = r encontramos b +3c = 3a e elevando ao quadrado esta igualdade , chegamos a 4b^2 = 3bc . Como bc = 1200 encontramos b =30 e c = 40 , ok ? []´s Carlos Victor At 20:12 14/7/2005, profbrunno wrote: Poderia me ajudar com essa questao? Calcular os lados de um triangulo retangulo que tem a area de 600m², sabendo que a reta determinada pelo incentro e baricentro é paralela a um dos catetos. Um abraço
Re: [obm-l] [obm-l] Questão de P.A./P.G.
Tem um erro na passagem: x[(11-x)/4] - [x + (11 - x)/4] = 1 (11x - x² - 4x - 11 +x)/4 = 1 -x^2 +8x -15 =0 x^2-8x+15=0 delta = 64-60=4 x=(8+-2)/2 = =5 e =3 > q = (11 - x)/4 logo q= 3/2 nao convem e q =2 que e a razao a5 = xq^4=3*2^4 = 48 Alternativa D Um abraço, saulo. On 7/15/05, Gabriel Bastos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Estava desenvolvendo vários exercícios de P.A./P.G. e encontrei esse > exercício. Até consegui resolver, embora o resultado nunca batesse com uma > das alternativas. Por favor tente ai e vejam se tem algo errado com a > questão. Aqui vai ela: > > - > > > (PUC/CAMP) Uma progressão aritmética (P.A.) e uma progressão geométrica > (P.G.), cujos termos são inteiros, têm o mesmo primeiro termo e a mesma > razão. Se o quinto termo da P.A. é 11 e a diferença entre o segundo termo da > P.G. e o segundo termo da P.A. é 1, então o quinto termo da P.G. é: > > a) 243 > b) 162 > c) 95 > d) 48 > e) 32 > > A RESPOSTA CERTA DE ACORDO COM O GABARITO É "D". > > > - > Minha resolução (se possível cheque e veja se encontra algum erro, pois ja o > fiz várias vezes e não encontrei nenhum). Aqui vai: > > * Considerando a razão q (igual nas duas); > > PA(x, x+q, x+2q, x+3q, 11) > PG(x, x.q, x.q², x.q³, x.q³.q) > > * Temos que o quinto termo da P.A. é igual a 11, logo: > 11 = x + 4q => > 4q = 11 - x => > q = (11 - x)/4 > > * Se q = (11 - x)/4 e x.q - (x+q) = 1, vem: > x.q - (x + q) = 1 > x[(11-x)/4] - [x + (11 - x)/4] = 1 > (11x - x² - 4x + 11 - x)/4 = 1 > 11x - x² - 4x + 11 - x = 4 > -x² + 6x + 7 = 0 > x² - 6x - 7 = 0 > > *Logo: x' = -1 (Não convém) >x" = 7 > > * Com posse de x, aplicamos o termo geral na P.A.: > 11 = 7 + 4q > 4q = 4 > q = 1 > > * Como q = 1, descobrimos agora o quinto termo da P.G.: > a5 = 7.q³.q¹ > a5 = 7 > > A resposta no caso seria "7" e não "48", sendo que "7" nem ao menos se > encontra no gabarito. Por favor, se possível me ajudem. > > _ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Questão de P.A./P.G.
Estava desenvolvendo vários exercícios de P.A./P.G. e encontrei esse exercício. Até consegui resolver, embora o resultado nunca batesse com uma das alternativas. Por favor tente ai e vejam se tem algo errado com a questão. Aqui vai ela: - (PUC/CAMP) Uma progressão aritmética (P.A.) e uma progressão geométrica (P.G.), cujos termos são inteiros, têm o mesmo primeiro termo e a mesma razão. Se o quinto termo da P.A. é 11 e a diferença entre o segundo termo da P.G. e o segundo termo da P.A. é 1, então o quinto termo da P.G. é: a) 243 b) 162 c) 95 d) 48 e) 32 A RESPOSTA CERTA DE ACORDO COM O GABARITO É "D". - Minha resolução (se possível cheque e veja se encontra algum erro, pois ja o fiz várias vezes e não encontrei nenhum). Aqui vai: * Considerando a razão q (igual nas duas); PA(x, x+q, x+2q, x+3q, 11) PG(x, x.q, x.q², x.q³, x.q³.q) * Temos que o quinto termo da P.A. é igual a 11, logo: 11 = x + 4q => 4q = 11 - x => q = (11 - x)/4 * Se q = (11 - x)/4 e x.q - (x+q) = 1, vem: x.q - (x + q) = 1 x[(11-x)/4] - [x + (11 - x)/4] = 1 (11x - x² - 4x + 11 - x)/4 = 1 11x - x² - 4x + 11 - x = 4 -x² + 6x + 7 = 0 x² - 6x - 7 = 0 *Logo: x' = -1 (Não convém) x" = 7 * Com posse de x, aplicamos o termo geral na P.A.: 11 = 7 + 4q 4q = 4 q = 1 * Como q = 1, descobrimos agora o quinto termo da P.G.: a5 = 7.q³.q¹ a5 = 7 A resposta no caso seria "7" e não "48", sendo que "7" nem ao menos se encontra no gabarito. Por favor, se possível me ajudem. _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l]
_ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão de P.A./P.G.
Estava desenvolvendo vários exercícios de P.A./P.G. e encontrei esse exercício. Até consegui resolver, embora o resultado nunca batesse com uma das alternativas. Por favor tente ai e vejam se tem algo errado com a questão. Aqui vai ela: - (PUC/CAMP) Uma progressão aritmética (P.A.) e uma progressão geométrica (P.G.), cujos termos são inteiros, têm o mesmo primeiro termo e a mesma razão. Se o quinto termo da P.A. é 11 e a diferença entre o segundo termo da P.G. e o segundo termo da P.A. é 1, então o quinto termo da P.G. é: a) 243 b) 162 c) 95 d) 48 e) 32 A RESPOSTA CERTA DE ACORDO COM O GABARITO É "D". - Minha resolução (se possível cheque e veja se encontra algum erro, pois ja o fiz várias vezes e não encontrei nenhum). Aqui vai: * Considerando a razão q (igual nas duas); PA(x, x+q, x+2q, x+3q, 11) PG(x, x.q, x.q², x.q³, x.q³.q) * Temos que o quinto termo da P.A. é igual a 11, logo: 11 = x + 4q => 4q = 11 - x => q = (11 - x)/4 * Se q = (11 - x)/4 e x.q - (x+q) = 1, vem: x.q - (x + q) = 1 x[(11-x)/4] - [x + (11 - x)/4] = 1 (11x - x² - 4x + 11 - x)/4 = 1 11x - x² - 4x + 11 - x = 4 -x² + 6x + 7 = 0 x² - 6x - 7 = 0 *Logo: x' = -1 (Não convém) x" = 7 * Com posse de x, aplicamos o termo geral na P.A.: 11 = 7 + 4q 4q = 4 q = 1 * Como q = 1, descobrimos agora o quinto termo da P.G.: a5 = 7.q³.q¹ a5 = 7 A resposta no caso seria "7" e não "48", sendo que "7" nem ao menos se encontra no gabarito. Por favor, se possível me ajudem. _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistemas lineares
Creio uqe seja melhor discutir através do Teorema de Rauché-Capelli... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME ajuda
valeu pela ajuda . para mim só tinha a versão 5 , ai a versão 6 esta muito boa , valeu mesmo Sérgio , além de mostra muito talento nas resoluções ou seja um professor muito bom , mostra também que você é muito grande como pessoal . --- mentebrilhante brilhante <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > alguém tem a versão 5 das provas do IME > resolvida pelo Sérgio > > __ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sistemas lineares
Pessoal, eu gostaria de saber se é possível discutir um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] IME ajuda
Caro Sérgio, Parabéns pelo ótimo trabalho realizado. Creio que será bastante útil a todos aqueles que se preparam ou se prepararão para o ITA/IME/EN. Parabéns Rogério From: Sergio Lima Netto <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] IME ajuda Date: Fri, 15 Jul 2005 12:22:28 -0300 (BRT) Caros colegas da lista, Motivado pela resposta positiva que costumo ter acerca do material do IME, eu preparei uma nova versao (versao 6) do mesmo que acabo de disponibilizar no site www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Nesta nova versao: i) foi incluida a prova de algebra de 1979/1980, agora sim podemos afirmar que a decada de 80 esta' completa, com agradecimento a um colega Alessandro J. S. Dutra. ii) num esforco grande, eu inclui solucoes (mais apropriado que gabarito) das provas de ALGEBRA de 1979/1980 a 1990/1991, num total de 12 novas provas com solucoes. iii) reformulei, uniformizei e atualizei a notacao matematica. COm isto, surgiu uma certa incompatibilidade com a notacao das figuras, a ser corrigido (ou nao) em versao futura. iv) Alterei o latex da minha maquina e perdi a separacao das silabas em portugues. Peco desculpas, mas para nao atrasar a divulgacao, corrigirei isto numa versao futura. v) Na preparacao das solucoes, tive dificuldades com algumas questoes. Duas da "dificil prova de 1980/1981" (o "ano do Nicolau") como o Claudio Buffara colocou anteriormente: as questoes de numeros 8 e 9. A de numero 8 (ponto de Hurwitz), coloquei uma solucao magica dada pelos professores do Colegio Impacto. A de numero 9 (propriedade de numeros binomiais), coloquei a solucao algebrica dada pelo Nicolau nesta lista, com a prova do lema indicada pelo Claudio Buffara. Faltou um item (b) da questao 10 de uma prova que eu esqueci. Fui ajudado ainda pelo Caio desta lista numa outra questao que estava com solucao completamente errada anteriormente. Nao sei se ha' algum problema ter colocado estas solucoes sem autorizacao. Procurei dar os devidos creditos. Se houver algum problema, me avisem que eu as retiro. Deve haver, ainda, certamente, diversos equivocos/erros etc. Peco desculpas, mas me isento de toda a responsabilidade de qualquer dano que isto possa provocar ao seu computador etc. Como sempre, as realimentacoes (construtivas) sao sempre bem-vindas. A versao atual tem cerca de 150 paginas. Nao sei se interessa para alguem imprimir tudo isto. A preparacao e' (muito) trabalhosa, mas o material esta' atingindo uma maturidade que eu queria. O proximo desafio e' incluir as solucoes das provas de GEOMETRIA. Acho que vou precisar de uns 2 anos para isto. Mas estou dentro do cronograma inicial. Abraco, sergio On Fri, 15 Jul 2005, mentebrilhante brilhante wrote: > > alguem tem a versão 5 das provas do IME resolvida pelo sergio > > __ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME ajuda
Caros colegas da lista, Motivado pela resposta positiva que costumo ter acerca do material do IME, eu preparei uma nova versao (versao 6) do mesmo que acabo de disponibilizar no site www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Nesta nova versao: i) foi incluida a prova de algebra de 1979/1980, agora sim podemos afirmar que a decada de 80 esta' completa, com agradecimento a um colega Alessandro J. S. Dutra. ii) num esforco grande, eu inclui solucoes (mais apropriado que gabarito) das provas de ALGEBRA de 1979/1980 a 1990/1991, num total de 12 novas provas com solucoes. iii) reformulei, uniformizei e atualizei a notacao matematica. COm isto, surgiu uma certa incompatibilidade com a notacao das figuras, a ser corrigido (ou nao) em versao futura. iv) Alterei o latex da minha maquina e perdi a separacao das silabas em portugues. Peco desculpas, mas para nao atrasar a divulgacao, corrigirei isto numa versao futura. v) Na preparacao das solucoes, tive dificuldades com algumas questoes. Duas da "dificil prova de 1980/1981" (o "ano do Nicolau") como o Claudio Buffara colocou anteriormente: as questoes de numeros 8 e 9. A de numero 8 (ponto de Hurwitz), coloquei uma solucao magica dada pelos professores do Colegio Impacto. A de numero 9 (propriedade de numeros binomiais), coloquei a solucao algebrica dada pelo Nicolau nesta lista, com a prova do lema indicada pelo Claudio Buffara. Faltou um item (b) da questao 10 de uma prova que eu esqueci. Fui ajudado ainda pelo Caio desta lista numa outra questao que estava com solucao completamente errada anteriormente. Nao sei se ha' algum problema ter colocado estas solucoes sem autorizacao. Procurei dar os devidos creditos. Se houver algum problema, me avisem que eu as retiro. Deve haver, ainda, certamente, diversos equivocos/erros etc. Peco desculpas, mas me isento de toda a responsabilidade de qualquer dano que isto possa provocar ao seu computador etc. Como sempre, as realimentacoes (construtivas) sao sempre bem-vindas. A versao atual tem cerca de 150 paginas. Nao sei se interessa para alguem imprimir tudo isto. A preparacao e' (muito) trabalhosa, mas o material esta' atingindo uma maturidade que eu queria. O proximo desafio e' incluir as solucoes das provas de GEOMETRIA. Acho que vou precisar de uns 2 anos para isto. Mas estou dentro do cronograma inicial. Abraco, sergio On Fri, 15 Jul 2005, mentebrilhante brilhante wrote: > > alguem tem a versão 5 das provas do IME resolvida pelo sergio > > __ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primos
'>'Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q '>'p_(n+1) =< p_1...p_n + 1. Oi, Se p_(n+1) é maior do que X = p_1...p_n + 1, quem seriam os primos divisores de X? []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME ajuda
você pode baixar no site http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ Renato Lira. On 7/15/05, mentebrilhante brilhante <[EMAIL PROTECTED]> wrote: alguem tem a versão 5 das provas do IME resolvida pelo sergio __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Primos
Oi para todos! Alguem poderia me ajudar neste? Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q p_(n+1) =< p_1...p_n + 1. Grato. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME ajuda
alguem tem a versão 5 das provas do IME resolvida pelo sergio__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
