[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Sucessã o
O Marcos
Eu tentei resolver aquele outro problema, mas quem deu aquela solucao bonota
foi um outro colega.
Estou pensando de novo
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Marcos Martinelli
Enviada em: sexta-feira, 5 de agosto de 2005 18:42
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Sucessão
Oi Arthur. O problema original era o seguinte:
Calcular o somatório(0=k=n){1/sen[(2^k)a]}, onde adtmitíamos que
sen[(2^k)a]0.
Esse você apresentou uma solução bem legal e mais rápida que a
minha. Você tentou encontrar uma função que transformava o somatório
original em uma soma telescópica. E eu havia utilizado os polinômios
de Chebyschev que acaba me gerando uma resposta rapidamente.Porém, era
um número que parecia ser complexo e o que dava trabalho era mostrar
que, na verdade, era cotg(a/2)-cotg{a/[(2^n)a]}.
O que eu estou tentando fazer é:
Calcular o somatório(0=k=n){sen[(2^k)a]}.
Acredito que este também não possa ser representado por uma fórmula
fechada. Mas não tenho conhecimento nenhum teorema para garantir isso.
Obrigado!
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RES: [obm-l] Probabilidades
A primeira equacao so vale se os eventos forem disjuntos 2 a 2 e eh uma consequencia imediata da segunda, poistodas as interseccoes tem entao probabilidade nula. Uma forma de provar 2 eh de fato por inducao. Uma outra forma eh observando que, ao computar P(A1)+P(A2)+...+P(An), voce contou diversas vezes as intersecoes dos eventos (que podem ser vistos como conjuntos). A parcela S ij)P(Ai interseção Aj), que eh deduzida, considera as probabilidades das interseccoesdos eventos 2 a 2. Mas ao fazer isto, vc tirou dermais, pois retirou varias vezes as intersecoes 3 a 3, 4 a 4, etc. A parcela .S ijk)P(Ai inters Aj inters Ak) agora "devolve" estas probailidades, mas devolvedemais, pois agrega varias vezes as 4 a 4 , etc. Daih vc tem que continuar o processo ate a parcela final P(A1 inters ... inters An), que representa a probailidade das interseccoes de todos os eventos. Esta parcela podera ter sinal positivo ou negativo. Positivo se houver um numero impar de eventos e negativo se houver um numero par. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Luiz ViolaEnviada em: sábado, 6 de agosto de 2005 10:15Para: Lista de matemática da PUCAssunto: [obm-l] Probabilidades Será que alguém me ajuda com esses dois problemas de probabilidades? Sei que pode parecer trivial para vocês mas sou da área de economia e não tenho tanta intimidade assim com a matemática. 1) Provarque: P(A1 U A2 U ... U An) = P(A1)+P(A2)+...+P(An) 2) Provar que P(A1 U A2 U ... U An) = (S i)P(Ai) - (S ij)P(Ai interseção Aj) + (S ijk)P(Ai inters Aj inters Ak) - ... +- P(A1 inters ... inters An) S i é o somatório com índice i Acho que essa última prova surge por indução não? Desculpem-mese a notação ficou bagunçada. Foi a melhor maneira que eu consegui para escrever as igualdades... Abraços
RE: [obm-l] OUTRO PROBLEMA EM ABERTO!(de JOrge p/ a lista)
Acho que e um problema de interpretacao. Existem 256 possiveis grupamentos de assistentes. Cada assistente estara presente em 128 desses grupamentos. Supondo que a sala tivesse apenas 5 escrivaninhas. Em 29 dos 128 grupos nos quais assisnte A1 esta presente vai faltar cadeira pra todo mundo. Se A1 e sempre o ultimo a chegar e acaba sempre em pe entao 5 cadeiras so nao da. Se eles tem um trato de alternar aqueles que ficam em pe entao pode ser que 5 de mas nao fiz as contas. From: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] Olá Chicão e demais colegas da lista! Este é mais um problema que vem me tirando o sono, pois a resposta dada pelo colega Cláudio Buffara não coincide com a do livro (6 escrivanhinhas). O Departamento de Matemática tem 8 assistentes que cursam pós-graduação e ocupam a mesma sala de estudos. As probabilidades de cada assistente estudar em casa ou na sala de estudos são iguais. Quantas escrivaninhas precisam ser colocadas na sala para que cada assistente tenha uma escrivaninha disponível pelo menos, 90% do tempo? Abraços! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjectura ou Teorema? (Séries)
Bem, tente escrever as mensagens em TeX na lista. A sua questao e totalmente compreensivel em TeX. Sobre a questao, eu a vi, alguma vez, num livro russo famoso. Depois eu procuro ele na Net ou em casa. On Sat, Aug 06, 2005 at 05:54:03PM -0300, Bruno Bonagura wrote: Como eu não sei se pode mandar arquivos jpg/gif anexos aos emails para a lista, então fiz um html com a minha dúvida. Pois a questão envolve símbolos de somatório e outras coisas que em texto puro ficariam incompreensíveis. Se puderem dar uma olhada, eu agradeço! http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/conj.htm __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] limite de uma sequencia
Olá Arthur e demais colegas! Essa questão foi proposta aqui na lista? Uma outra solução seria encontrar o termo geral desta recorrência e calcular o limite do mesmo. Certo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] limite de uma sequencia
Nao sei se jah foi proposta nao. Eu me deparei com esta sequencia no meu trabalho , em um algoritmo para otimizar a expansao de sistemas eletricos. Aih sugeri a sequencia aa lista. De fato, una saida eh determinar a formula do termo geral. Foi o que eu acabei fazendo para a subsequencia de termos impares. A determinacao do termo geral devee dar pra fazer, mas acho que dah um bom trabalho algebrico. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcos Martinelli Enviada em: terça-feira, 9 de agosto de 2005 16:39 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] limite de uma sequencia Olá Arthur e demais colegas! Essa questão foi proposta aqui na lista? Uma outra solução seria encontrar o termo geral desta recorrência e calcular o limite do mesmo. Certo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] limite de uma sequencia
O problema é achar lim x(n), onde: x(n) = p*x(n-1) + (1-p)*x(n-2) com 0 p 1. x(1) = a x(2) = b Equação característica: t^2 - p*t + p - 1 = 0 == t =1 ou t = p - 1 x(n) = A + B*(p - 1)^(n-1) Como-1 p - 1 0, temos que lim x(n) = A. x(1) = A + B = a x(2) = A + B*(p - 1) = b == A = a - (a - b)/(2 - p) e B = (a - b)/(2 - p) Ou seja, lim x(n) =a - (a - b)/(2 - p) Fazendo p = p1/(p1 + p2), teremos: lim x(n) = a - (a - b)*(p1 + p2)/(p1 + 2*p2). []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "OBM" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 8 Aug 2005 20:38:11 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] limite de uma sequencia Eu encontrei o problema de determinar o limite da sequencia de reais dada por: x(1) = a, x(2) = b, x(n) = (p1*x(n-2) + p2*x(n-1))/(p1 + p2) para n=3, com p1, p2 0. Assim, a partir de n =3, cada termo da seq. eh a media ponderada dos 2 termos anteriores com relacao aos pesos p1 e p2. Eu cheguei a uma solucao, mas com um processo um tanto trabalhoso. Inicialmente, nao eh dificil mostrar que, para a=0 e b =1, x_n eh uma sequencia de Cauchy, logo convergente. Para isto, verificamos que, |x(n) - x(n-1)| = (max(p1,p2)/(p1 + p2))^(n-2) para n=2. Com alguma algebra, levando em conta o limite de series geometricas de razao 1, podemos mostrar que x(n) e' uma seq. de Cauchy. Depois, verificamos por inducao, num processo algebrico um tanto trabalhoso, que a subsequencia x(2n +1 ) e' uma serie geometrica de razao 1. Logo esta serie converge para o limite de x(n). Definindo-se r = p2/(p1 + p2) e s = p1/(p1 + p2), concluimos que, se a=0 e b=1, entao x(n) -- L(0,1) = r/(1 - s^2). E aih eh facil concluir que, para quaisquer a e b, x(n) -- L(a,b) = (b-a)L(0,1) + a. Eu creio que hah um processo simples para chegarmos ao limite, mas nao consegui ver. Uma saida natural seria observando que, sendo L o limite, entao L tem que satisfazer a L = (p1*L + p2*L)/(p1 + p2), mas isto nos leva a que L = L e nao agrega qualquer informacao. Se em vez da media ponderada dos 2 termos anteriores tivessemos a dos k termos anteriores, entao o processo que achei levaria a um trabalho algebrico realmente insano. Artur Start your day with Yahoo! - make it your home page http://www.yahoo.com/r/hs = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
