Re: [obm-l] provas do IME - versao 7
Que outro retorno podemos te dar? É o de sempre: o teu trabalho é espetacular e nos ajuda muito. Só posso dizer muito obrigado. Em (15:30:23), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Caros colegas da lista, >Disponibilizei no site >http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ >a nova versao (7) das provas do IME. >Nesta versao inclui enunciado de uma prova >militar 94/95 e acrescentei minhas solucoes >para as provas de geometria de 79/80 a 90/91. > >A versao atual esta´ para acrobat 5.0, tem cerca >de 2 MBytes e 210 paginas. >A minha visualizacao no windows esta´ meio >fora de foco, mas no Linux nao tive este problema. >Alem do mais, imprimi algumas paginas no windows e >a impressao ficou perfeita. Vou tentar consertar isto >depois no trabalho. Se alguem puder me dar alguma realimentaao >agradeco. > >A versao atual foi feita com muito carinho. Dediquei praticamente >todo o tempo livre que tinha nos ultimos 3 meses. >Ao contrario das provas de algebra solucionadas anteriormente, >eu nunca tinha resolvido as provas de geometria. Com isto, >o trabalho foi muito intenso, pois tive que resolver >a questao, inserir no latex (preparando a figura, que na >maioria das vezes dava mais trabalho que inserir a solucao) >e por fim diagramar tudo para ficar mais ou menos >organizado. > >Quase todas as solucoes inseridas foram obtidas por mim. >Sem querer parecer pretencioso, isto e´ mais para >ressaltar que as solucoes nao sao otimizadas, >nao sao as mais elegantes, nao sao as mais simples, >e talvez ate´ mesmo (infelizmente) podem nem estar certas d:( >De modo geral, pela minha base geometrica ser mediana, >alguem que se der o trabalho de seguir alguma solucao >vai logo concluir que tenho uma tendencia a algebrizar >o problema. Isto leva a situacoes pateticas para uma >geometra puro. Mas ja´ foi um esforco muito grande >achar (qualquer) solucao; se eu tivesse que achar >a solucao mais elegante eu sinceramente nao terminaria nunca. >Espero (peco) que todos tentem entender isto. > >Para ser franco, eu tenho acesso ao gabarito de 5 provas >de geometria. Mesmo assim eu nao usei o gabarito para >resolver as provas. Achava que seria mais honesto obter >a solucao eu mesmo. Em geral, as solucoes dos gabaritos >sao muito hermeticas e precisam de algum pulo-do-=gato. >Em duas situacoes eu coloquei a solucao >do gabairto por nao encontrar qualquer solucao eu mesmo. >Dei credito aos profs do COl. Princesa Isabel no inicio >do material em ambos os casos. Tenho feito sempre >assim, com creditos aqueles que sempre me ajudaram. > >Acho que agora vou precisar dar uma parada para colocar o resto >do trabalho em dia (trabalho este que descuidei um pouco >para preparar a presente versao). >Em breve teremos um novo vestibular do IME e nao sei quando >poderei atualizar o trabalho atual. > >A versao 8 (que so´ deve sair em 2006) deve incluir: >i) a prova com solucao de 2005/2006 >ii) novos enunciados das provas militares da decada de 90 >(vou tentar recontactar o Caio S. Guimaraes) >iii) solucoes das provas militares que eu conseguir >iv) correcoes e complementacao da versao atual >v) divisao do material por decadas para tornar mais facil >sua atualizacao, sua manutecao, seu download etc. > >Abraco para todos e desculpem a mensagem longa. >sergio > >PS como sempre minha maior prioridade e´ complementar >o material. Quem tiver provas que nao estao no material, >por favor, entre em contato comigo pelo email direto >[EMAIL PROTECTED] > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >--
Re: [obm-l] FÍSICA CONCEITUAL!
Bom dia Jorge e colegas da lista! Acabei de acordar, mas ja' estou PASMADO com o comentario abaixo! --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu: > > PASMEM! Todos, pois com relação à barcaça de rio, > carregada com cascalho, me > parece que a resposta foi precipitada diante da > maior "pegadinha física" da > história da ciência. Se eu nao perdi alguma coisa, a unica resposta na lista foi dada corretamente pelo Claudio, e acompanha o senso comum: basta adicionar cascalho 'a barcaca para que ela passe por baixo da ponte. Relembrando, o enunciado original era: "Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça?" Dessa forma, pelo fato de estarmos num rio, a adicao ou subtracao de cascalho 'a barca ou ao rio nao altera o nivel da agua no rio. Basta adicionar cascalho 'a barcaca para que ela passe sob a ponte. Ponto p/ o Claudio. Mas, mesmo que estivessemos em um "canal de navegacao" fechado (nenhum exagero imaginarmos que a densidade relativa do cascalho seja 1.6, e que tal canal tenha pelo menos 5 vezes o comprimento da barca, certo?), ainda assim, a adicao de cascalho 'a barcaca seria a solucao correta: Quando a pilha de cascalho aumenta de 1m , o casco afunda de 1.6m , e o nivel da agua no canal sobe de 1.6m/5 (ou menos), ou seja, o topo da pilha desce 28cm. E nem precisamos supor que o cascalho seria retirado do fundo do canal. Nao entendi que pegadinha foi essa. []'s Rogerio Ponce. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcoes e Aplicacoes
Title: Funcoes e Aplicacoes A historia, de fundo matematico, eh baseada numa aplicacao A: Sal -> Ovos e na confusao gerada pelo isomorfismo existente entre Sal e Talco... O outro resultado vale em R^n e nao apenas na reta. []s, Claudio. on 19.10.05 12:16, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: A história daquela Sra e do sal, eu nao entendi nao... Poderia explicar melhor? Vou tentar a da funcao, que parece mais facil. (a) Se c =0, entao g eh constante e f(x) = x + C para alguma constante C. Segue-se automaticamente que f eh bijetora. Supondo-se c em (0, 1), admitamos que em I existam x e y distintos tais que f(x) = f(y). Entao, x + g(x) = y + g(y) => |g(x) - g(y)| = |x- y|. Como g eh Lipschitz, temos que |x - y| <= c|x -y|. Como x e y sao distintos, concluimos que c>=1, contrariamente aa hipotese. Logo, f eh uma injecao de I sobre f(I). E como todo elemento de f(I) eh, por definicao, imagem de algum x de I, segue-se que f eh uma bijecao enter I e f(I). (b) Se c = 0, entao f(x) = x + C ea conclusao eh trivialmente verificada. Se c >0, jah foi demonstrado aqui, ha pouco tempo, que, como g eh Lipschitz com constante c e diferenciavel em I, entao |g'(x| <= c para todo x de I. Como f'(x) = 1 + g'(x) e 0 < c < 1, temos que f' eh estritamente positiva em I (o que implica que f seja esritamente crecente em I). Por ser bijecao, f tem uma inversa f^(-1) e, como f' nao se anula em I e eh continua, um resultado classico da Analise diz que f^(-1) existe em I. (c) Suponhamos que I = R. Se c= 0 , entao f(x) = x + C e a conclusao eh imediata. Se c estiver em (0,1) entao, para todo real x, temos que |g(x) - g(0)| < = c|x|. de modo que |g(x| <= |g(0| + c|x|. Para x>0, temos entao que f(x) = x + g(x) >= x -|g(0)| -c|x| = -|g(0)| + (1-c)*x. .Como c esta em (0,1), 1-c >0 e, aumentando x, podemos tornar f arbitrariamente grande. De modo similar, fazendo x -> -oo podemos faxer f(x) -> -oo. Como f eh continuaem R, pois g que eh Lipscitz e a funcao identidade sao continuas, temos que f(I) = R. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de claudio.buffara Enviada em: terça-feira, 18 de outubro de 2005 20:15 Para: obm-l Assunto: Re:RES: [obm-l] Probabilidade Sejam I um intervalo aberto de R, c um real em [0,1) e g: I -> R tal que: |g(x) - g(y)| <= c|x - y| para quaisquer x e y em I. Seja f: I -> R dada por f(x) = x + g(x). a) Prove que f é uma bijeção entre I e J = f(I) = intervalo aberto de R. b) Prove que se g é continuamente diferenciável, então f é um difeomorfismo (bijeção diferenciável com inversa diferenciável) entre I e J. c) Prove que se I = R, então J = R. []s, Claudio.
Re: [obm-l] FÍSICA CONCEITUAL!
Prezados Ponce, Jorge Luis, Buffara e demais colegas Concordo com Ponce e Bufara, em se tratando de rio. No caso de um tanque, parece-me que a "subida" de nivel da agua dependeria da area do mesmo. A proposito, parece que o tema relaciona-se com o discutido sob titulo "chicotada mental!",( os titulos vao mudando: "a linguagem da ciencia", "vetor-força", "fisica conceitual", "fisica estatistica"... que a gente se perde). Nesse caso, me parece interessante elucidar melhor o paragrafo que menciona "um nível da água na comporta", pois acho dificil ver de onde vem o assunto,ainda mais que mencina nomes ilustres (George Gamow, Robert Oppenheimer e Felix Bloch). Ainda a proposito, nao encontrei nenhum esclarecimento sobre o "missil veloz que possui força". --- Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Bom dia Jorge e colegas da lista! > > Acabei de acordar, mas ja' estou PASMADO com o > comentario abaixo! > > --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu: > > > > PASMEM! Todos, pois com relação à barcaça de rio, > > carregada com cascalho, me > > parece que a resposta foi precipitada diante da > > maior "pegadinha física" da > > história da ciência. > > > > Se eu nao perdi alguma coisa, a unica resposta na > lista foi dada corretamente pelo Claudio, e > acompanha > o senso comum: basta adicionar cascalho 'a barcaca > para que ela passe por baixo da ponte. > > > Relembrando, o enunciado original era: > "Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, > aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode > passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à > barcaça?" > > > Dessa forma, pelo fato de estarmos num rio, a adicao > ou subtracao de cascalho 'a barca ou ao rio nao > altera > o nivel da agua no rio. Basta adicionar cascalho 'a > barcaca para que ela passe sob a ponte. Ponto p/ o > Claudio. > > Mas, mesmo que estivessemos em um "canal de > navegacao" > fechado (nenhum exagero imaginarmos que a densidade > relativa do cascalho seja 1.6, e que tal canal tenha > pelo menos 5 vezes o comprimento da barca, certo?), > ainda assim, a adicao de cascalho 'a barcaca seria a > solucao correta: > > Quando a pilha de cascalho aumenta de 1m , o casco > afunda de 1.6m , e o nivel da agua no canal sobe de > 1.6m/5 (ou menos), ou seja, o topo da pilha desce > 28cm. E nem precisamos supor que o cascalho seria > retirado do fundo do canal. > > Nao entendi que pegadinha foi essa. > > []'s > Rogerio Ponce. > > > > > > > > > > ___ > > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada > você acumula cupons e concorre a mais de 500 > prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] funções
Olá, Pessoal, essa é velha, mas não tô lembrando como fazer... A questão é: mostre que toda função de variável real pode ser escrita como a soma de uma função real ímpar com uma função real par. Obrigado pela ajuda, Eder Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] funções
Escreva f(x) = ( f(x) + f(-x) )/2 + ( f(x) - f(-x) )/2, repare que os termos s~ao, respectivamente, par e ímpar. Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 10/20/05, Eder Albuquerque <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá, > > Pessoal, essa é velha, mas não tô lembrando como fazer... A questão é: > mostre que toda função de variável real pode ser escrita como a soma de uma > função real ímpar com uma função real par. > > Obrigado pela ajuda, > > Eder > > > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e > concorre a mais de 500 prêmios! Participe! > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provas do IME - versao 7
Simplesmente perfeito. É esse tipo de trabalho que ajuda nós estudantes. Obrigado. On 10/20/05, fabiodjalma <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Que outro retorno podemos te dar?É o de sempre: o teu trabalho é espetacular e nos ajuda muito.Só posso dizer muito obrigado. Em (15:30:23), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:>Caros colegas da lista,>Disponibilizei no site> http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/>a nova versao (7) das provas do IME.>Nesta versao inclui enunciado de uma prova>militar 94/95 e acrescentei minhas solucoes>para as provas de geometria de 79/80 a 90/91. >>A versao atual esta´ para acrobat 5.0, tem cerca>de 2 MBytes e 210 paginas.>A minha visualizacao no windows esta´ meio>fora de foco, mas no Linux nao tive este problema.>Alem do mais, imprimi algumas paginas no windows e >a impressao ficou perfeita. Vou tentar consertar isto>depois no trabalho. Se alguem puder me dar alguma realimentaao>agradeco.>>A versao atual foi feita com muito carinho. Dediquei praticamente >todo o tempo livre que tinha nos ultimos 3 meses.>Ao contrario das provas de algebra solucionadas anteriormente,>eu nunca tinha resolvido as provas de geometria. Com isto,>o trabalho foi muito intenso, pois tive que resolver >a questao, inserir no latex (preparando a figura, que na>maioria das vezes dava mais trabalho que inserir a solucao)>e por fim diagramar tudo para ficar mais ou menos>organizado.>>Quase todas as solucoes inseridas foram obtidas por mim. >Sem querer parecer pretencioso, isto e´ mais para>ressaltar que as solucoes nao sao otimizadas,>nao sao as mais elegantes, nao sao as mais simples,>e talvez ate´ mesmo (infelizmente) podem nem estar certas d:( >De modo geral, pela minha base geometrica ser mediana,>alguem que se der o trabalho de seguir alguma solucao>vai logo concluir que tenho uma tendencia a algebrizar>o problema. Isto leva a situacoes pateticas para uma >geometra puro. Mas ja´ foi um esforco muito grande>achar (qualquer) solucao; se eu tivesse que achar>a solucao mais elegante eu sinceramente nao terminaria nunca.>Espero (peco) que todos tentem entender isto. >>Para ser franco, eu tenho acesso ao gabarito de 5 provas>de geometria. Mesmo assim eu nao usei o gabarito para>resolver as provas. Achava que seria mais honesto obter>a solucao eu mesmo. Em geral, as solucoes dos gabaritos >sao muito hermeticas e precisam de algum pulo-do-=gato.>Em duas situacoes eu coloquei a solucao>do gabairto por nao encontrar qualquer solucao eu mesmo.>Dei credito aos profs do COl. Princesa Isabel no inicio >do material em ambos os casos. Tenho feito sempre>assim, com creditos aqueles que sempre me ajudaram.>>Acho que agora vou precisar dar uma parada para colocar o resto>do trabalho em dia (trabalho este que descuidei um pouco >para preparar a presente versao).>Em breve teremos um novo vestibular do IME e nao sei quando>poderei atualizar o trabalho atual.>>A versao 8 (que so´ deve sair em 2006) deve incluir: >i) a prova com solucao de 2005/2006>ii) novos enunciados das provas militares da decada de 90>(vou tentar recontactar o Caio S. Guimaraes)>iii) solucoes das provas militares que eu conseguir>iv) correcoes e complementacao da versao atual >v) divisao do material por decadas para tornar mais facil>sua atualizacao, sua manutecao, seu download etc.>>Abraco para todos e desculpem a mensagem longa.>sergio>>PS como sempre minha maior prioridade e´ complementar >o material. Quem tiver provas que nao estao no material,>por favor, entre em contato comigo pelo email direto>[EMAIL PROTECTED]>>= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>= >>--
