Re: [obm-l] equacao
--- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: 3^x=4x como resolvo. Me parece que usando as propriedades dos logaritmos da pra resolver ... . ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Limites radiciação
Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado e determine : lim x - 2 / ((x + 2)^0.5) - 2 x - 2 lim (x^0.5) - 2 / x - 4 x - 4 []`s ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DÚVIDA CRUEL
On Sun, Oct 30, 2005 at 08:58:51PM +, Robÿe9rio Alves wrote: e POSSÍVEL ter uma reta com infinitos pontos, mais 1 ponto ? Caso Seja responda matematicamente e POSSÍVEL ter uma reta com infinitos pontos mais 1 ponto ? Caso Seja responda matematicamente A sua pergunta é muito estranha. Não entendo o que ela pode querer dizer, não entendo pq ela aparece duas vezes (com uma vírgula de diferença) e não entendo o que significa responda matematicamente. Por favor tente reformular a sua pergunta e reenvie. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda...
Olá para todos Mais uma vez venho pediar ajuda na resolução de uma questão. Um corpo cilíndrico de 6cm de diâmetro e 10 cm de altura esta cheio d'água, em cima da pia da cozinha. Inclinando o corpo até a que a sua base faça 45° com o plano da pia (supostamente horizontal), alguma quantidade de água derrama. A quantidade de água que permaneceu dentro do copo é igual a: A) 65% da incial. B) 70% da inicial. C) 75% da inicial. D) 80% da inicial. E) 85% da inicial.
[obm-l] trigonometria (de novo)
pessoal, eu não consegui resolver essa questão: (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3 ate me deram a dica de usar essa identidade: tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)] mas ainda assim, eu não achei a resposta... alguem pode me ajudar a resolver? abraços _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] lidski
On Sat, Oct 29, 2005 at 06:40:51PM -0300, Denisson wrote: Olha só, o Lidsky tem aqui na biblioteca da UFPE, está em inglês traduzido do russo. É possível tirar xérox completa. Se não conseguir encontrar por aí manda um email pra mim [EMAIL PROTECTED] que eu posso mandar uma xérox (claro que devidamente remunerado, sem lucro); Peço aos participantes da lista que troquem este tipo de mensagem em particular, por fora da lista. Tirar xerox de um livro completo quase sempre é ilegal e a lista não deve se envolver em atividades ilegais. Também é proibido anunciar compra ou venda do que quer que seja na lista. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBLEMAS OLÍMPICOS!
Oi, Pessoal! Uma comprida e estreira faixa de papel tem 1024 unidades de comprimento e 1 unidade de largura, dividida em 1024 quadrados unitários. A faixa é dobrada repetidamente. A primeira dobra é realizada de modo que a extremidade direita fique sobre a da esquerda. O resultado é uma faixa 512 por 1 com o dobro da espessura. A seguir, a extremidade direita desta faixa é dobrada de modo a ficar sobre a da esquerda, resultando em faixa 256 por 1 com o quádruplo da espessura. Este processo é repetido mais 8 vezes. Após a última dobra a faixa tornou-se uma pilha de 1024 quadrados unitários. Quantos destes quadrados estão abaixo do quadrado que era originalmente 942º quadrado contando a partir da esquerda? Três formigas estão paradas em três dos vértices de um retângulo no plano. As formigas se movem uma por vez. A cada vez, a formiga que se move o faz seguindo a reta paralela à determinada pelas posições das outras duas formigas. É possível que, após alguns movimentos, as formigas se situem nos pontos médios de três dos lados do retângulo original? A propósito, mostre que a diferença entre um número racional, suposto distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um número inteiro. Abraços! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] provas do ime - versao 7b
Caros colegas da lista, Fiquei em duvida se valia a pena divulgar nova versao. Mas aqui vai. Peco desculpas a todos que nao se interessam pelo assunto. Coloquei uma nova versao das provas do IME. Por ter pouca diferenca da versao anterior, eu coloquei versao 7b. As diferencas em relacao a versao 7a sao: i) inclui enunciado e solucao da prova de 2005/2006 ii) inclui solucao da prova de algebra de 78/79 iii) inclui solucao da prova 94/95 militar. www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Em relacao ao item (iii), se muito me engano, esta prova nao e' o atual CG (exame para o terceiro ano do IME, para alunos militares). A prova do item (iii) corresponde ao vestibular tradicional num periodo que o IME reservava vagas no seu PRIMEIRO ano para alunos civis e militares, separadamente. Houve ainda umas 10 correcoes importantes do material anterior: Acrescimo de uma figura, correcao de enunciados (78/79), correcoes de solucoes anteriores, uma crase aqui, outra ali etc. Em relacao a solucao de 2005/2006, eu fui independente a menos da 8a questao que precisei de ajuda da equipe do Caio, para corrigir um item. Mantive, porem, o meu caminho neste tipo de questao (que e' muito mais longo que o caminho que uma pessoa que sabe geometria seguiria...) Para um outro bom gabarito da prova de 2005/2006 eu realmente recomendo www.rumoaoita.cjb.net (eu ahco que e' isto). Abraco, sergio PS Atualmente o material tem solucoes do presente ate' 1978/1979. Sao 41 solucoes de provas no total. Infelizmente, 3 questoes eu nao consegui fazer. Aceito, sugestoes para complementar o material. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função
Oi pessoal, gostaria de ajuda neste problema Determine todas as funções estritamente crescentes f: N* -- N* tais que f(n+f(n))=2f(n) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria (de novo)
faça x=10 na identidadeMarcelo de Oliveira Andrade [EMAIL PROTECTED] escreveu: pessoal, eu não consegui resolver essa questão:(tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3ate me deram a dica de usar essa identidade:tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)]mas ainda assim, eu não achei a resposta...alguem pode me ajudar a resolver?abraços_MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] Função
essa questao ja foi discutida anteriormente aki na lista. segue o link. http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200203/msg00334.html Espero ajudar.Renan Kruchelski Machado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi pessoal, gostaria de ajuda neste problemaDetermine todas as funções estritamente crescentes f: N* -- N* tais quef(n+f(n))=2f(n)=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] DÚVIDA CRUEL
uma PG infinita convergente + 1 eh possivel, agora uma reta, talvez seja uma questao de Analise , coisa que eu infelizmente nunca tive a oportunidade de estudar.. --- Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] escreveu: e POSSÍVEL ter uma reta com infinitos pontos, mais 1 ponto ? Caso Seja responda matematicamente e POSSÍVEL ter uma reta com infinitos pontos mais 1 ponto ? Caso Seja responda matematicamente - Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria (de novo)
Sim, mas isto s vlido para este valor. Se voc tentar plotar o grfico de (tgx)*(tg5x)*(tg7x) notar que no uma constante. Klaus Ferraz wrote: faa x=10 na identidade Marcelo de Oliveira Andrade [EMAIL PROTECTED] escreveu: pessoal, eu no consegui resolver essa questo: (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3 ate me deram a dica de usar essa identidade: tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)] mas ainda assim, eu no achei a resposta... alguem pode me ajudar a resolver? abraos _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Promoo Yahoo! Acesso Grtis: a cada hora navegada voc acumula cupons e concorre a mais de 500 prmios! Participe! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] trigonometria (de novo)
Faça x = 10. No entanto, será que essa solução é única (a menos de múltiplos do período de tg(x)tg(5x)tg(7x))? Aliás, quanto vale P? E você também precisa provar a tal identidade, que não me parece óbvia. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 31 Oct 2005 11:15:33 -0200 Assunto: [obm-l] trigonometria (de novo) pessoal, eu não consegui resolver essa questão: (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3 ate me deram a dica de usar essa identidade: tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)] mas ainda assim, eu não achei a resposta... alguem pode me ajudar a resolver? abraços _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] trigonometria (de novo)
A identidade pode não ser óbvia, mas é fácil de provar: Pondo t = tg(x), teremos: Por um lado, tg(3x) = tg(2x + x) = (tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) = (2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) = (3t - t^2)/(1 - 3t^2). Por outro lado, tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) = t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/( (1-t*tg(60))*(1+t*tg(60)) ) = t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) = (3t - t^2)/(1 - 3t^2) []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 31 Oct 2005 13:27:46 -0300 Assunto: Re:[obm-l] trigonometria (de novo) Faça x = 10. No entanto, será que essa solução é única (a menos de múltiplos do período de tg(x)tg(5x)tg(7x))? Aliás, quanto vale P? E você também precisa provar a tal identidade, que não me parece óbvia. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 31 Oct 2005 11:15:33 -0200 Assunto: [obm-l] trigonometria (de novo) pessoal, eu não consegui resolver essa questão: (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3 ate me deram a dica de usar essa identidade: tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)] mas ainda assim, eu não achei a resposta... alguem pode me ajudar a resolver? abraços _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] equacao
Eu nao sei como resolver isto analiticamente por meio de funcoes elementares. Mas se definirmos f(x)= 3^x - 4x para x em R, entao f'(x) = (3^x)*(ln(3) - 4 e f''(x) = (3^x)*(ln(3)^2, de modo que f'' eh estritamente positiva e f, portanto, eh convexa em R. f' se anula apenas em x* = (ln(4/ln(3)))/(ln(3)) =~ 1,176253485, o qual eh o ponto de minimo global de f em R. Neste ponto, f(x*) =~ -1,064057035 0. Considerando que f eh continua, que f(x) - oo quando x - oo ou - oo e que soh hah um ponto de minimo relativo, segue-se que f tem 2 raizes, uma menor e outra maior que x*. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Akira Kaneda Enviada em: segunda-feira, 31 de outubro de 2005 05:57 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] equacao --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: 3^x=4x como resolvo. Me parece que usando as propriedades dos logaritmos da pra resolver ... . ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] desigualdade
A MA = MG é feita com X, Y, onde X = a*(a+b+c) e Y = bc (a+b)(a+c) = a*(a+b+c) + bc = 2*raiz[abc(a+b+c)], essa última pela desigualdade das médias Em 30/10/05, Eduardo Wilner[EMAIL PROTECTED] escreveu: Poderiam detalhar um pouco? Nao me parece imediato, pois, tratando-se de tres varivaveis a MA tem um denominador 3 e a MG uma raiz cubica... --- Guilherme Rohden Echelmeier [EMAIL PROTECTED] escreveu: (a+b)(a+c) = a^2+ab+ac+bc = a*(a+b+c)+bc. Seja a*(a+b+c) = X, e bc = Y. Fazendo MA = MG com X e Y, fica provado o q se pede. Acho q é isso. Guilherme From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] desigualdade Date: Sat, 29 Oct 2005 19:17:04 + (GMT) Prove que (a+b)(a+c)=2*raiz(abc(a+b+c)) para quaisquer numeros reais positivos a, b e c. Obrigado. - Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] DÚVIDA CRUEL
Bom,
nao sei porque 2 peguntas que diferem em uma virgula. Eh alguma
pegadinha?Interprtetando que, na primeira, a virgula signfique que se
queira ter uma reta com infinitos pontos (toda reta tem infinitos pontos) e,
alem desta reta, mais um ponto alem daqueles da reta, entao eh possivel
Por exemplo, imagineque num plano tenhamos uma reta r e um ponto adicional
P nao pertencente a r. Entao temos a reta r e mais o ponto P! Se o preco
de um ponto for positivo, entao ninguem jamais conseguira comprar uma reta, pois
nao hah no mundodinheiro suficiente para paga-la
Deixando de lado estas brincadeiras,detendo-nos na segunda e
admitindo que a pergunta tenha um proposito serio,entao, da maneira como a
questao estah colocada, parece-me que estah havendo uma certa confusao com
relacao ao conceito de infinito.Eu creio que podemos ver o infinito por
dois aspectos basicos, que nao encerram a questao. Sob um aspecrto, infinito
designa uma tendencia, signfica que uma dada variavel ou funcao pode se tornar
arbitriamente grande. Asiim, sob este aspecto, uma variavel ou funcao pode
tender ainfinito, mas nao eh igual a infinito.Por exemplo,
aumentando-se x podemos fazer com que o valor da funcao f(x) = x^2 torne-se
maior do que qualquer real M arbitraamente escolhido. Asiim, dizemos que f(x)
- oo quando x - oo, ou seja, f(x) tende a infinito quando x -
infinito.
Outra
forma de ver o infinito eh da forma como foi feito para formar o chamado sistema
dos reais expandidos.Ao conjunto R, agregamos os simbolos -oo e oo,
obtendo o conjunto R* = R Uniao {-oo, oo}. Estes simbolos nao sao numeros reais
e nao valem para eles as regras operativas validas para o reais. Assim, por
convencao temos x oo para todo real x. E, tambem por convencao, temos que
oo + x = oo para todo real x, oo + oo = oo, oo * oo = oo. Se x nao nuloeh
real, entao x * oo = oo * x = + ou - oo, conforme x seja positivo ou negativo.
Usualmente, define-se oo * 0 = 0 * oo = o.Para - oo, valem
convencoes similares, observando-se os sinais.
As
operacoesoo - oo e oo/oo nao sao definidas.
Assim
as leis que definem um corpo, validas em R, nao valem em R* que, portanto, nao
eh um corpo.Mas, ainda assim, este conjunto eh em muitos casos bem
conveniente e torna as coisa mais faceis. Podemo, por exemplo, dizer que o
compriemento do intervalo (0, oo) eh inf.
Mas,
pelo que vimos, nao faz sentido dizer que um conjunto, seja composto por pontos,
como uma reta, ou pelo que for,possui infintos elementos +
1.
Quando
eu estava fazendo vestibular para engenharia, o curso de Analise nao era muito
preciso, e as vezes se ouviam coisa assim "como e^x/x - oo quando x -
oo,e ambas as funcoes vao para oo, entao e^x e mais infinita que x. Quer
dizer, e^x tende a um infinitao e x tende a um
infinitinho"
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Robÿe9rio
AlvesEnviada em: domingo, 30 de outubro de 2005
18:59Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] DÚVIDA
CRUEL
e POSSÍVEL ter uma reta com infinitos pontos, mais 1 ponto ? Caso
Seja responda matematicamente
e POSSÍVEL ter uma reta com infinitos pontos mais 1
ponto? Caso Seja responda matematicamente
Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e
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RES: [obm-l] equacao
Se vc souber como, me ensine. Eu nao sei. E nao eh brincadeira nao. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Akira Kaneda Enviada em: segunda-feira, 31 de outubro de 2005 05:57 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] equacao --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: 3^x=4x como resolvo. Me parece que usando as propriedades dos logaritmos da pra resolver ... . ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Mat. Financeira
Isso nao eh bem matematica financeira, certo? Matematica Financeira lida com conceitos como valor presente liquido, fluxo de caixa, taxa interna de retorno, etc. Pelos dados,deduzimos que cada garrafa foi vendida R$0,50.Admitindo-se que a empresa alcancou a sua ambiciosa meta delucro de 100% por garaffa, segue-se que o custo de fabricacao eh de R$0,25. De modo mais formal, se c eh o custo de fabricacao, entao o lucro por garrafa e 0,5 - c. Para que haja lucro de 100% sobre o dinheiro investido na fabricacao, devemos ter 0,5 - c = 100% c = 0,5 - c = c = c = 0,25. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de math12Enviada em: domingo, 30 de outubro de 2005 16:58Para: Obm-lAssunto: [obm-l] Mat. Financeira Quem puder me ajudar, eu agradeço. A Tamarozzi Store é uma empresa líder na venda de sucos de fruta. Cada garrafa tem um certo valor de custo de fabricação. Durante um evento na cidade a Tamarozzi Store obteve um lucro de R$ 100.000,00 com a venda de 200.000 garrafas de suco. Sabendo-se que a meta da empresa é de obter lucro de 100% por garrafa de suco, qual é o valor do preço de custo por garrafa? Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] RES: [obm-l] DÚVIDA CRUEL
Artur Costa Steiner wrote: Bom, nao sei porque 2 peguntas que diferem em uma virgula. Eh alguma pegadinha? Interprtetando que, na primeira, a virgula signfique que se queira ter uma reta com infinitos pontos (toda reta tem infinitos pontos) e, alem desta reta, mais um ponto alem daqueles da reta, entao eh possivel Por exemplo, imagine que num plano tenhamos uma reta r e um ponto adicional P nao pertencente a r. Entao temos a reta r e mais o ponto P! Se o preco de um ponto for positivo, entao ninguem jamais conseguira comprar uma reta, pois nao hah no mundo dinheiro suficiente para paga-la Eu acho que ele está pensando num mapeamento da reta no círculo. Seja um círculo C e um ponto P desse círculo por onde passa uma reta tangente R. Seja ainda Q o ponto de C oposto a P. Se traçarmos uma semi-reta S partindo de Q, nós conseguimos mapear cada ponto da reta num ponto do círculo, exceto Q, que é mapeado no infinito, por assim dizer. Se R tem infinitos pontos, então C tem infinito mais 1 ponto. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] m^x + x (off-topic)
Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N - Z_n dada por f(x) = m^x +xé sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
(N = {1,2,3,...})
[]s,
Claudio.
[obm-l] Número Complexo
Sendo Z = a + bi, eI (Z - i)/ ( Z - 1) I = 1 , ou sejao módulo deste quocienteé igual 1.Encontrei apenas que a =bporémo gabarito que eu tenho informa que a =b = 1/2 ,porém testei a=b =3 , deu certo !! em tempo: não seria a = b e diferenre de zero ,desde já agradeçoqualquer ajuda !!
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
isso mesmo?), enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
s~ao primos entre si. Se for, acho que acabou
Abraços
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 10/31/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N - Z_n dada
por f(x) = m^x + x é sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
(N = {1,2,3,...})
[]s,
Claudio.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re:[obm-l] trigonometria (de novo)
No Por outro lado o resultaod não é (3t - t^3)/(1 - 3 t^2)? --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: A identidade pode não ser óbvia, mas é fácil de provar: Pondo t = tg(x), teremos: Por um lado, tg(3x) = tg(2x + x) = (tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) = (2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) = (3t - t^2)/(1 - 3t^2). Por outro lado, tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) = t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/( (1-t*tg(60))*(1+t*tg(60)) ) = t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) = (3t - t^2)/(1 - 3t^2) []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Mon, 31 Oct 2005 13:27:46 -0300 Assunto:Re:[obm-l] trigonometria (de novo) Faça x = 10. No entanto, será que essa solução é única (a menos de múltiplos do período de tg(x)tg(5x)tg(7x))? Aliás, quanto vale P? E você também precisa provar a tal identidade, que não me parece óbvia. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Mon, 31 Oct 2005 11:15:33 -0200 Assunto:[obm-l] trigonometria (de novo) pessoal, eu não consegui resolver essa questão: (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3 ate me deram a dica de usar essa identidade: tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)] mas ainda assim, eu não achei a resposta... alguem pode me ajudar a resolver? abraços _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] desigualdade
Bem bolado. Obrigado --- Eduardo Fischer [EMAIL PROTECTED] escreveu: A MA = MG é feita com X, Y, onde X = a*(a+b+c) e Y = bc (a+b)(a+c) = a*(a+b+c) + bc = 2*raiz[abc(a+b+c)], essa última pela desigualdade das médias Em 30/10/05, Eduardo Wilner[EMAIL PROTECTED] escreveu: Poderiam detalhar um pouco? Nao me parece imediato, pois, tratando-se de tres varivaveis a MA tem um denominador 3 e a MG uma raiz cubica... --- Guilherme Rohden Echelmeier [EMAIL PROTECTED] escreveu: (a+b)(a+c) = a^2+ab+ac+bc = a*(a+b+c)+bc. Seja a*(a+b+c) = X, e bc = Y. Fazendo MA = MG com X e Y, fica provado o q se pede. Acho q é isso. Guilherme From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] desigualdade Date: Sat, 29 Oct 2005 19:17:04 + (GMT) Prove que (a+b)(a+c)=2*raiz(abc(a+b+c)) para quaisquer numeros reais positivos a, b e c. Obrigado. - Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Novo na lista
Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
