Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
> Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
> isso mesmo?),
Acho que sim. Certamente quando m e n são primos entre si.
enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
> s~ao primos entre si.
Não. Por exemplo, Phi(2^k) = 2^(k-1), Phi(6) = 2, Phi(12) = 4 e dados primos p, q onde p divide q-1, teremos que Phi(pq) = (p-1)(q-1) = múltiplo de p. Exemplos: Phi(21) = 12, Phi(55) = 40, etc..
Se for, acho que acabou.
Em geral, o período divide n*Phi(n), mas acho que isso não afeta a conclusão.
>
> Abraços
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On 10/31/05, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
> > Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N -> Z_n dada
> > por f(x) = m^x + x é sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
> > (N = {1,2,3,...})
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
Re:[obm-l] trigonometria (de novo)
Sem dúvida. Falha minha... []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 31 Oct 2005 19:24:18 -0300 (ART) Assunto: Re:[obm-l] trigonometria (de novo) > > > No "Por outro lado" o resultaod não é > > (3t - t^3)/(1 - 3 t^2) ? > > > --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > A identidade pode não ser óbvia, mas é fácil de > > provar: > > > > Pondo t = tg(x), teremos: > > > > Por um lado, > > tg(3x) = > > tg(2x + x) = > > (tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) = > > (2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) = > > (3t - t^2)/(1 - 3t^2). > > > > Por outro lado, > > tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) = > > t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/( (1-t*tg(60))*(1+t*tg(60)) > > ) = > > t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) = > > (3t - t^2)/(1 - 3t^2) > > > > []s, > > Claudio. > > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > > > Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Cópia: > > > > Data:Mon, 31 Oct 2005 13:27:46 -0300 > > > > Assunto:Re:[obm-l] trigonometria (de novo) > > > > > Faça x = 10. > > > > > > No entanto, será que essa solução é única (a menos > > de múltiplos do período de tg(x)tg(5x)tg(7x))? > > Aliás, quanto vale P? > > > E você também precisa provar a tal identidade, que > > não me parece óbvia. > > > > > > []s, > > > Claudio. > > > > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > > > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > Cópia: > > > > > Data:Mon, 31 Oct 2005 11:15:33 -0200 > > > > > Assunto:[obm-l] trigonometria (de novo) > > > > > > pessoal, eu não consegui resolver essa questão: > > > > > > > > (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3 > > > > > > > > ate me deram a dica de usar essa identidade: > > > > > > > > tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)] > > > > > > > > mas ainda assim, eu não achei a resposta... > > > > > > > > alguem pode me ajudar a resolver? > > > > > > > > abraços > > > > > > > > > > > _ > > > > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > > > > http://messenger.msn.com.br > > > > > > > > > > > = > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > > > > > ___ > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você > acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! > http://yahoo.fbiz.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
O problema geral por trás disso parece ser o seguinte:
Dado um conjunto finito A e uma função periódica e sobrejetiva f: N -> Z_n (n arbitrário mas fixo), que condições uma função g: N -> Z_n deve satisfazer para que f + g seja sobrejetiva?
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
> Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
> isso mesmo?), enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
> s~ao primos entre si. Se for, acho que acabou
>
> Abraços
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On 10/31/05, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
> > Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N -> Z_n dada
> > por f(x) = m^x + x é sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
> > (N = {1,2,3,...})
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
>
[obm-l] CÍRCULO QUADRADO!
Ok! Eduardo, pois a tal quadratura do círculo me faz lembrar a exposição interativa de experimentos de Física, instalada no pavilhão da UNIJUÍ onde as novidades na área da mecânica foram a "roda quadrada", "os ciclóides", etc... Quanto ao número de rotações do pneu da bicicleta após girar externamente sobre os quatro lados do quadrado, PASME! A resposta correta é mesmo "cinco rotações". Mas, vamos adiante, AVANTE! A grande atração da OBM Parque é uma roda gigante. As cabines são numeradas com 1, 2, 3,..., no sentido horário. Quando a cabine 25 está na posição mais baixa da roda-gigante, a de número 8 está na posição mais alta. Quantas cabines tem a roda-gigante? Uma pizzaria serve pizzas de forma quadrada, e faz sua propaganda afirmando que uma pizza quadrada, de lado igual ao diâmetro de uma pizza circular, oferece 27% mais de pizza. Considerando que uma pizza circular tem raio 18cm. Calcule a área das pizzas, quadrada e circular e verifique se a área da pizza quadrada é, realmente, pelo menos 27% maior que a área da pizza circular. Divirtam-se! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PENSANDO COMO UM ECONOMISTA!
Ok! Diogo. Há dois elementos-chave para resolver esse problema. O primeiro é a lei da demanda. A entrada de novas firmas aumentaria a competição por clientes, reduzindo o preço da gasolina. Em consequência, a quantidade demandada aumentaria. Em outras palavras, a quantidade de gasolina demandada excederia os 20.000 galões por hora da situação inicial. O segundo elemento concerne ao produto do posto de gasolina. Cada firma operará ao longo da porção negativamente inclinada da curva de custo médio, não na porção horizontal. Logo, seria de se esperar que cada posto abastecesse os consumidores com menos de 5.000 galões por hora. Se o total da demanda for maior do que 20.000 galões e o produto por posto for menor do que 5.000 galões, haverá espaço para mais de quatro postos. Por exemplo, suponha que a quantidade total demandada aumente para 24.000 galões por hora e cada posto forneça apenas 4.000 galões por hora. Neste caso, haveria na cidade seis postos de gasolina em vez de quatro. Uma tarifa eleva os preços domésticos, reduz o consumo, aumenta a produção doméstica e reduz as importações. Os consumidores perdem mais do que os demais ganham. Uma quota pode ter o mesmo efeito de uma tarifa, com exceção de que o governo não recolhe uma receita tributária. Os importadores ganham dinheiro por causa da quota, enquanto o governo arrecada a partir de tarifas, que lhe permitem financiar uma redução de impostos e/ou financiar programas públicos. A propósito, se o Japão exportasse produtos para os Estados Unidos, mas não importasse nada dos Estados Unidos, quem ficaria em pior situação? Me parece que já foi discutido na lista... Abraços! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] CÍRCULO QUADRADO!
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 01 Nov 2005 11:38:55 + Assunto: [obm-l] CÍRCULO QUADRADO! > Ok! Eduardo, pois a tal quadratura do círculo me faz lembrar a exposição > interativa de experimentos de Física, instalada no pavilhão da UNIJUÍ onde > as novidades na área da mecânica foram a "roda quadrada", "os ciclóides", > etc... > Esse é legal. Se uma bicicleta tem ambas as rodas quadradas e iguais, qual deve ser o formato do chão para que o ciclista ande em linha reta sem sacudir? Dê uma olhada em: http://www.sciencenews.org/articles/20040403/mathtrek.asp []s, Claudio.
RES: [obm-l] PENSANDO COMO UM ECONOMISTA!
Jorge Numa lista de matemática acho que vc devia pegar exercícios de economia mais sofisticados matematicamente. Seus enunciados são muito incompletos e sem significado. Por exemplo, a respeito das quotas e das tarifas: vc pegunta qual é a melhor pro conumidor. Vc me responde com definições. E não sei de onde tirou que imposto e quota necessariamente diminui o bem-estar do consumidor. Lembre-se de externalidades, só pra começar. Quanto ao exercício da gasolina reparo que vc faz uso da expressão "seria de se esperar" e tenta provar seu ponto com um exemplo. Quem disse que é de se esperar?! Porque esse exemplo?! Um contradizendo seu exemplo faria tanto significado quanto esse. Não que esses exercícios não tenham importância. Mas acho que se quiser discutir economia numa lista de matemática, deve-se fazer melhor. Até em respeito aos outros. Não sei se vc conhece, mas recomendo o livro de microeconomia do mas-colell. É um livro de economia rigoroso matematicamente. Esse é só um exemplo. Existem vários no nível de pós graduação ( onde finalmente estuda-se economia rigorosamente, em alguns centros). Postando um exercício de livros como esse que te falei, acho que matemáticos podem se interessar ( ninguém mais respondeu essa mensagem de economia) Abraço Zé -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis Enviada em: terça-feira, 1 de novembro de 2005 09:54 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] PENSANDO COMO UM ECONOMISTA! Ok! Diogo. Há dois elementos-chave para resolver esse problema. O primeiro é a lei da demanda. A entrada de novas firmas aumentaria a competição por clientes, reduzindo o preço da gasolina. Em consequência, a quantidade demandada aumentaria. Em outras palavras, a quantidade de gasolina demandada excederia os 20.000 galões por hora da situação inicial. O segundo elemento concerne ao produto do posto de gasolina. Cada firma operará ao longo da porção negativamente inclinada da curva de custo médio, não na porção horizontal. Logo, seria de se esperar que cada posto abastecesse os consumidores com menos de 5.000 galões por hora. Se o total da demanda for maior do que 20.000 galões e o produto por posto for menor do que 5.000 galões, haverá espaço para mais de quatro postos. Por exemplo, suponha que a quantidade total demandada aumente para 24.000 galões por hora e cada posto forneça apenas 4.000 galões por hora. Neste caso, haveria na cidade seis postos de gasolina em vez de quatro. Uma tarifa eleva os preços domésticos, reduz o consumo, aumenta a produção doméstica e reduz as importações. Os consumidores perdem mais do que os demais ganham. Uma quota pode ter o mesmo efeito de uma tarifa, com exceção de que o governo não recolhe uma receita tributária. Os importadores ganham dinheiro por causa da quota, enquanto o governo arrecada a partir de tarifas, que lhe permitem financiar uma redução de impostos e/ou financiar programas públicos. A propósito, se o Japão exportasse produtos para os Estados Unidos, mas não importasse nada dos Estados Unidos, quem ficaria em pior situação? Me parece que já foi discutido na lista... Abraços! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equacao
Eu acho que o único jeito é aproximando raizes por polinomio de taylor. Mas desconheco qualquer outro modo de resolver. Alias, já ouvi falar que esse tipo de equação, assim como: sen(x) + x = a, e^x + x + ln(x) = 2, e equações desses tipos, não possuem solução algébrica. Um abraço, Marcelo - Original Message - From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, October 31, 2005 4:34 PM Subject: RES: [obm-l] equacao Se vc souber como, me ensine. Eu nao sei. E nao eh brincadeira nao. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Akira Kaneda Enviada em: segunda-feira, 31 de outubro de 2005 05:57 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] equacao --- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 3^x=4x como resolvo. Me parece que usando as propriedades dos logaritmos da pra resolver ... . ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Número Complexo
Bom, resolvendo aqui também encontrei a=b. Logo, qualquer a e b satisfazem a equacao, inclusive a = b = 0. Abraço, Marcelo - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 31, 2005 6:45 PM Subject: [obm-l] Número Complexo Sendo Z = a + bi, e I (Z - i) / ( Z - 1) I = 1 , ou seja o módulo deste quociente é igual 1. Encontrei apenas que a =b porém o gabarito que eu tenho informa que a =b = 1/2 ,porém testei a=b = 3 , deu certo !! em tempo: não seria a = b e diferenre de zero ,desde já agradeço qualquer ajuda !!
Re: [obm-l] desigualdade
Na verdade quem resolveu foi o Guilherme, eu só expliquei melhor... Em 31/10/05, Eduardo Wilner<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Bem bolado. > > Obrigado > > --- Eduardo Fischer <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > A MA >= MG é feita com X, Y, onde X = a*(a+b+c) e Y > > = bc > > > > (a+b)(a+c) = a*(a+b+c) + bc >= 2*raiz[abc(a+b+c)], > > essa última pela > > desigualdade das médias > > > > > > Em 30/10/05, Eduardo > > Wilner<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > > > > Poderiam detalhar um pouco? > > > > > > Nao me parece imediato, pois, tratando-se de > > tres > > > varivaveis a MA tem um denominador 3 e a MG uma > > raiz > > > cubica... > > > > > > > > > --- Guilherme Rohden Echelmeier > > <[EMAIL PROTECTED]> > > > escreveu: > > > > > > > (a+b)(a+c) = a^2+ab+ac+bc = a*(a+b+c)+bc. > > > > > > > > Seja a*(a+b+c) = X, e bc = Y. > > > > > > > > Fazendo MA >= MG com X e Y, fica provado o q se > > > > pede. > > > > > > > > Acho q é isso. > > > > > > > > Guilherme > > > > > > > > >From: Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> > > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > >Subject: [obm-l] desigualdade > > > > >Date: Sat, 29 Oct 2005 19:17:04 + (GMT) > > > > > > > > > >Prove que (a+b)(a+c)>=2*raiz(abc(a+b+c)) para > > > > quaisquer numeros reais > > > > >positivos a, b e c. > > > > > > > > > > > > > > >Obrigado. > > > > > > > > > > > > > > >- > > > > > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora > > > > navegada você > > > > >acumula cupons e concorre a mais de 500 > > prêmios! > > > > Participe! > > > > > > > > > > > > > > > > > > = > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > > usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ___ > > > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora > > navegada você > > > acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! > > Participe! > > > http://yahoo.fbiz.com.br/ > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > = > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > > > > > > > ___ > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você > acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! > http://yahoo.fbiz.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Esse é essencialmente o problema 6 da terceira fase do terceiro nível da OBM desse ano, escrito de uma forma diferente.
Em 01/11/05, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
O problema geral por trás disso parece ser o seguinte:
Dado um conjunto finito A e uma função periódica e
sobrejetiva f: N -> Z_n (n arbitrário mas fixo), que condições uma
função g: N -> Z_n deve satisfazer para que f + g seja
sobrejetiva?
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
> Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
> isso mesmo?), enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
> s~ao primos entre si. Se for, acho que acabou
>
> Abraços
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On 10/31/05, claudio.buffara wrote:
> > Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N -> Z_n dada
> > por f(x) = m^x + x é sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
> > (N = {1,2,3,...})
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
>
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Então eu acertei ao dizer que era off-topic, pois problemas de olimoíada são o que menos têm aparecido nessa lista... []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 1 Nov 2005 14:14:39 -0200 Assunto: Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)Esse é essencialmente o problema 6 da terceira fase do terceiro nível da OBM desse ano, escrito de uma forma diferente. > Em 01/11/05, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > O problema geral por trás disso parece ser o seguinte: > > Dada um função periódica e sobrejetiva f: N -> Z_n (n arbitrário mas fixo), que condições uma função g: N -> Z_n deve satisfazer para que f + g seja sobrejetiva? >
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Número Co mplexo
Outra forma de resolver o problema é observar que, no plano complexo, o lugar geométrico dos complexos z tais que: |(z-i)/(z-1)| = 1 <==> |z-i| = |z-1| e z <> 1 é a mediatriz do segmento cujas extremidades são os complexos 1 e i, ou seja, a reta Re(z) = Im(z), bissetriz dos quadrantes ímpares. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 1 Nov 2005 13:42:04 -0200 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Número Complexo > Bom, resolvendo aqui também encontrei a=b. > Logo, qualquer a e b satisfazem a equacao, inclusive a = b = 0. > > Abraço, > Marcelo - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 31, 2005 6:45 PM Subject: [obm-l] Número Complexo > > Sendo Z = a + bi, e I (Z - i) / ( Z - 1) I = 1 , ou seja o módulo deste quociente é igual 1. Encontrei apenas que a =b porém o gabarito que eu tenho informa que a =b = 1/2 ,porém testei a=b = 3 , deu certo !! em tempo: não seria a = b e diferenre de zero ,desde já agradeço qualquer ajuda !!
Re: [obm-l] PASSEIO CICLÍSTICO!
É preciso cuidado nestes problemas de "Cinemática". Em relação ao seu eixo a roda gira 4 vezes, mas parece que o referencial, neste problema é a pista; o eixo gira uma vez em relação à esta, portanto a roda terá girado 5 vezes. --- Eduardo Fischer <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > 1) Ainda não descobri o que é um círculo quadrado... > > 2) 4, uma rotação pra cada lado do quadrado (isso > supondo que ele gire > 90° nas curvas, e que percorra o caminho com o pneu > girando) > > 3) Vamos supor que B e C são os ciclistas. Podemos > supor que a pista > (com A) gira a 5 m/s no sentido anti-horário, C > permanece parado e B > anda a 14 m/s no sentido horário. Como podemos > 'distorcer o tempo', > multiplicando-o por uma constante k>0 sem que > alteremos o número de > encontros, podemos supor que o circuito tem 70 m. > (70 = mmc(14,5)). > Assim, A só passa por C nos instantes 14m segundos, > m natural, e B só > passa por C (são os encontros!) nos instantes 5n > segundos, n natural. > Assim, até A, B e C se encontrarem novamente (que > ocorrerá pela > primeira vez no instante t = 70 segundos), B e C se > cruzarão 13 vezes > (pois não contamos os encontros na partida e na > chegada), já que B > percorreu 14 voltas em torno de C. > > > Em 29/10/05, Jorge Luis Rodrigues e Silva > Luis<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Turma! Nada mais saudável para quebrar esse clima > tenso do que um bom > > exercício aeróbico... > > > > > > Dois ciclistas saem ao mesmo tempo em sentidos > contrários, para percorrerem > > um círculo quadrado. Cada um conserva sua própria > velocidade, constante. > > Cruzam-se pela primeira vez numa esquina, o > segundo cruzamento acontece > > também numa esquina, mas diferente da primeira. O > terceiro cruzamento > > acontece em outra esquina. Quanto um ciclista anda > mais depressa do que o > > outro? > > > > Um ciclista e um quadrado estão supostamente num > mesmo plano. O pneu da > > bicicleta tem 1 metro de circunferência e o > quadrado, 1 metro de lado. Se, a > > partir de um vértice, o pneu girar externamente > sobre os quatro lados do > > quadrado, como se estivesse sobre um trilho, e > parar na posição de onde > > saiu, quantas rotações terá dado? > > > > Dois ciclistas partiram simultaneamente, e em > direções opostas de um ponto A > > de uma pista circular. Suas velocidades são > respectivamente 5m/s e 9m/s e > > eles param quando ambos se encontram novamente no > ponto A. Determine o > > número de vezes que os dois ciclistas se cruzam > durante o processo. > > > > > > Bom final de semana e boas pedaladas! > > > > > _ > > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > > http://messenger.msn.com.br > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] trigonometria (de novo)
"Não esquenta", acontece nas melhores familias,hehehe. O problema é: como fica a tal da identidade? E viva a Lista! "Puxei sua msg diretamente da lista pois não sei porque não veio no meu e-mail. []s, Eduardo claudio\.buffara Tue, 01 Nov 2005 02:54:30 -0800 Sem dúvida. Falha minha... []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 31 Oct 2005 19:24:18 -0300 (ART) Assunto:Re:[obm-l] trigonometria (de novo) > > > No "Por outro lado" o resultaod não é > > (3t - t^3)/(1 - 3 t^2) ? > > > --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > A identidade pode não ser óbvia, mas é fácil de > > provar: > > > > Pondo t = tg(x), teremos: > > > > Por um lado, > > tg(3x) = > > tg(2x + x) = > > (tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) = > > (2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) = > > (3t - t^2)/(1 - 3t^2). > > > > Por outro lado, > > tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) = > > t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/( (1-t*tg(60))*(1+t*tg(60)) > > ) = > > t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) = > > (3t - t^2)/(1 - 3t^2) > > > > []s, > > Claudio. > > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > > > Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Cópia: > > > > Data:Mon, 31 Oct 2005 13:27:46 -0300 > > > > Assunto:Re:[obm-l] trigonometria (de novo) > > > > > Faça x = 10. > > > > > > No entanto, será que essa solução é única (a menos > > de múltiplos do período de tg(x)tg(5x)tg(7x))? > > Aliás, quanto vale P? > > > E você também precisa provar a tal identidade, que > > não me parece óbvia. > > > > > > []s, > > > Claudio. > > > > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > > > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > Cópia: > > > > > Data:Mon, 31 Oct 2005 11:15:33 -0200 > > > > > Assunto:[obm-l] trigonometria (de novo) > > > > > > pessoal, eu não consegui resolver essa questão: > > > > > > > > (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3 > > > > > > > > ate me deram a dica de usar essa identidade: > > > > > > > > tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)] > > > > > > > > mas ainda assim, eu não achei a resposta... > > > > > > > > alguem pode me ajudar a resolver? > > > > > > > > abraços > > > > > > > > > > > _ > > > > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > > > > http://messenger.msn.com.br > > > > > > > > > > > = > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > > > > > ___ > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você > acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! > http://yahoo.fbiz.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > * [obm-l] trigonometria (de novo) Marcelo de Oliveira Andrade o Re: [obm-l] trigonometria (de novo) Klaus Ferraz + Re: [obm-l] trigonometria (de novo) Adroaldo Munhoz o Re:[obm-l] trigonometria (de novo) claudio\.buffara o Re:[obm-l] trigonometria (de novo) claudio\.buffara + Re:[obm-l] trigonometria (de novo) Eduardo Wilner o Re:[obm-l] trigonometria (de novo) claudio\.buffara * Enviar email para ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Mas nem por isso deixam de ser matemática... não considero off-topic Em 01/11/05, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Então eu acertei ao dizer que era off-topic, pois problemas de olimoíada são o que menos têm aparecido nessa lista... []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 1 Nov 2005 14:14:39 -0200 Assunto: Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)Esse é essencialmente o problema 6 da terceira fase do terceiro nível da OBM desse ano, escrito de uma forma diferente. > Em 01/11/05, claudio.buffara < [EMAIL PROTECTED]> escreveu: > O problema geral por trás disso parece ser o seguinte: > > Dada um função periódica e sobrejetiva f: N -> Z_n (n arbitrário mas fixo), que condições uma função g: N -> Z_n deve satisfazer para que f + g seja sobrejetiva? >
Re: [obm-l] PASSEIO CICLÍSTICO!
Como assim 5? Em 01/11/05, Eduardo Wilner<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > É preciso cuidado nestes problemas de > "Cinemática". > Em relação ao seu eixo a roda gira 4 vezes, mas > parece que o referencial, neste problema é a pista; o > eixo gira uma vez em relação à esta, portanto a roda > terá girado 5 vezes. > > --- Eduardo Fischer <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > 1) Ainda não descobri o que é um círculo quadrado... > > > > 2) 4, uma rotação pra cada lado do quadrado (isso > > supondo que ele gire > > 90° nas curvas, e que percorra o caminho com o pneu > > girando) > > > > 3) Vamos supor que B e C são os ciclistas. Podemos > > supor que a pista > > (com A) gira a 5 m/s no sentido anti-horário, C > > permanece parado e B > > anda a 14 m/s no sentido horário. Como podemos > > 'distorcer o tempo', > > multiplicando-o por uma constante k>0 sem que > > alteremos o número de > > encontros, podemos supor que o circuito tem 70 m. > > (70 = mmc(14,5)). > > Assim, A só passa por C nos instantes 14m segundos, > > m natural, e B só > > passa por C (são os encontros!) nos instantes 5n > > segundos, n natural. > > Assim, até A, B e C se encontrarem novamente (que > > ocorrerá pela > > primeira vez no instante t = 70 segundos), B e C se > > cruzarão 13 vezes > > (pois não contamos os encontros na partida e na > > chegada), já que B > > percorreu 14 voltas em torno de C. > > > > > > Em 29/10/05, Jorge Luis Rodrigues e Silva > > Luis<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Turma! Nada mais saudável para quebrar esse clima > > tenso do que um bom > > > exercício aeróbico... > > > > > > > > > Dois ciclistas saem ao mesmo tempo em sentidos > > contrários, para percorrerem > > > um círculo quadrado. Cada um conserva sua própria > > velocidade, constante. > > > Cruzam-se pela primeira vez numa esquina, o > > segundo cruzamento acontece > > > também numa esquina, mas diferente da primeira. O > > terceiro cruzamento > > > acontece em outra esquina. Quanto um ciclista anda > > mais depressa do que o > > > outro? > > > > > > Um ciclista e um quadrado estão supostamente num > > mesmo plano. O pneu da > > > bicicleta tem 1 metro de circunferência e o > > quadrado, 1 metro de lado. Se, a > > > partir de um vértice, o pneu girar externamente > > sobre os quatro lados do > > > quadrado, como se estivesse sobre um trilho, e > > parar na posição de onde > > > saiu, quantas rotações terá dado? > > > > > > Dois ciclistas partiram simultaneamente, e em > > direções opostas de um ponto A > > > de uma pista circular. Suas velocidades são > > respectivamente 5m/s e 9m/s e > > > eles param quando ambos se encontram novamente no > > ponto A. Determine o > > > número de vezes que os dois ciclistas se cruzam > > durante o processo. > > > > > > > > > Bom final de semana e boas pedaladas! > > > > > > > > > _ > > > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > > > http://messenger.msn.com.br > > > > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > = > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > > > > > > > ___ > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você > acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! > http://yahoo.fbiz.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] tg(3x) = tg(x)*tg(60-x)*tg(60+x)
Pondo t = tg(x), teremos: Por um lado, tg(3x) = tg(2x + x) = (tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) = (2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) = (3t - t^3)/(1 - 3t^2). Por outro lado, tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) = t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/((1-t*tg(60))*(1+t*tg(60))) = t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) = (3t - t^3)/(1 - 3t^2) Agora foi... []s, Claudio.
[obm-l] prova psaEN2006
alguem tem a prova escola naval 2006 eu peguei a solução da questões , falta a prova Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Núme ro Complexo
Oi Claudio, então a resposta seria apenas a condição a =b, para qualquer valor real.obrigado pela sua opinão. - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Tuesday, November 01, 2005 4:12 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Número Complexo Outra forma de resolver o problema é observar que, no plano complexo, o lugar geométrico dos complexos z tais que: |(z-i)/(z-1)| = 1 <==> |z-i| = |z-1| e z <> 1 é a mediatriz do segmento cujas extremidades são os complexos 1 e i, ou seja, a reta Re(z) = Im(z), bissetriz dos quadrantes ímpares. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 1 Nov 2005 13:42:04 -0200 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Número Complexo > Bom, resolvendo aqui também encontrei a=b. > Logo, qualquer a e b satisfazem a equacao, inclusive a = b = 0. > > Abraço, > Marcelo - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 31, 2005 6:45 PM Subject: [obm-l] Número Complexo > > Sendo Z = a + bi, e I (Z - i) / ( Z - 1) I = 1 , ou seja o módulo deste quociente é igual 1. Encontrei apenas que a =b porém o gabarito que eu tenho informa que a =b = 1/2 ,porém testei a=b = 3 , deu certo !! em tempo: não seria a = b e diferenre de zero ,desde já agradeço qualquer ajuda !! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/05
RES: [obm-l] Economia na lista obm-l
Existem S (finito) estados da natureza.Considere três ativos com vetor de retornos r1, r2 e r3 e preços hoje p1, p2 e p3. Seja r3 tal que r3=a1*r1 + a2*r2. Afirmo que p3= a1*p1 + a2*p2. (hipóteses: vetores são não negativos e diferentes de zero ). Provando: Suponha que p3> a1*r1 + a2*r2. Considere o portfolio z= (a1*p1, a2*p3, -(a1*p1+a2*q2)) formado pelos três ativos( esse vetor dá a quantidade comprada de cada um dos ativos). Temos que =0 . Então sempre posso adicionar mais desse portfolio na minha carteira. Como r3=a1*r1 + a2*r2, o valor da meu portfolio amanhã é , para todo s pertecente a S, rs1*z1+rs2*z2+rs3*z3= rs1*a1p3 + rs2*a2p3 – rs3(a1p1+ a2p2)= rs3 (p3 – (a1p1+ a2p2)). Como r3 é não negativo e nãozero, rs1*z1+rs2*z2+rs3*z3 >= 0 para todo s e , rs1*z1+rs2*z2+rs3*z3 > 0 para algum s. Por monotonicidade estrita das preferências ( hip comum na economia, explico pra quem quiser) , os consumidores podem sempre aumentar seu nivel de utilidade adicionando z na sua carteira. Mas isso em equilíbrio não pode acontecer. Absurdo Suponha que p3< a1*r1 + a2*r2. raciocínio análogo. Logo p3 = a1*r1 + a2*r2. No exercício temos r1= (120,120), r2 =(200,50) e r3= (50, 0), p1 = 100 , p2= 100 Mas r3= (-50/360)* r1 +(1/3)*r2. logo p3 = (-50/360) * 100 + (1/3)* 100 =~19, Se não errei conta é isso. Conclusão: independe da probabilidade De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de claudio.buffara Enviada em: terça-feira, 1 de novembro de 2005 14:17 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Economia na lista obm-l Um dos problemas mais interessantes de economia (ou, mais precisamente, de finanças) e que é 100% "on-topic" (na minha opinião) é o da avaliação de uma opção de compra. Eu acho "on-topic" porque, entre outras coisas, o IMPA oferece um curso de mestrado em métodos matemáticos para finanças, que trata principalmente da avaliação de derivativos (dos quais as opções são um exemplo importante) A versão mais básica do problema é ilustrada pelo seguinte exemplo: Hoje, você compra por $100 um bilhete de uma loteria que, daqui a um ano, vai pagar R$200 com probabilidade p ou R$50 com probabilidade 1-p. Supondo que você pode aplicar ou tomar emprestado reais a 20% ao ano, quanto você pagaria hoje pelo direito (mas não a obrigação) de comprar um dado bilhete, 1 minuto após o sorteio (mas antes do pagamento do prêmio), por R$150 ? Isso significa que se o bilhete pagar R$200, o seu lucro terá sido de R$50. Caso contrário, seu lucro terá sido zero (você não terá prejuízo, pois tem o direito mas não a obrigação de adquirir o bilhete e, naturalmente, não vai comprar por R$150 um bilhete que só vale R$50). A pergunta interessante é: a resposta depende de p? Dica: suponha que você pode comprar frações de bilhete. Em geral, se o bilhete vale hoje S e, daqui a um ano, vai valer H com probabilidade p e L com probabilidade 1-p, e se você aplica ou toma emprestado reais a uma taxa de juros de i, quanto você paga pelo direito de adquirir um bilhete, logo após o sorteio, pelo preco de K? []s, Claudio.
