RE: [obm-l] probabilidade (ufrj)
ola Daniel ... Eu pensei exatamente a mesma coisa q vc na hora da prova ... Concordo contigo. Porém se tratando de ufrj eu resolvi fazer oq parecia q ele queria ... e acabei acertando de acordo com o gabarito ... valeuz Daniel Regufe e hj sai o resultado do ime ... ehehehhe From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probabilidade (ufrj) Date: Sun, 27 Nov 2005 22:55:06 -0200 Olá... olhando o gabarito da prova da UFRJ deste domingo, tive que discordar da resposta dada à última questão da prova de matemática. A questão é: "Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta ATÉ dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde; caso contrário, você ganha. Calcule a probabilidade de você ganhar uma partida desse jogo." Ok. A divergência está no número total de partidas possíveis; o gabarito diz que é SOMA Binomial(10, n) = 2^10, mas eu discordo, já que a lógica do jogo e aquele "ATÉ" no enunciado estão aí para frisar que uma partida pode não exigir 10 lançamentos; por exemplo, quando saem 5 caras nos 5 primeiros lançamentos. Raciocinando assim, a probabilidade muda porque o total de eventos é menor e a quantidade de desfechos vitoriosos é a mesma. O q acham? []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CTU-2005
Gostaria de uma ajuda para resolver o problema abaixo: Um radiador de utilitário diesel, com capacidade de 25 litros, está completamente abastecido com uma solução de 40% de anticongelante na água. Quanto dessa solução deve ser retirada e substituida por anticongelante puro para se obter uma solução de 65%? Grato, Jerry
[obm-l] CONCLUSÃO DO RACIOCÍNIO!
Olá, Pessoal! Ainda com relação as galinhas de penacho, esperava que os colegas questionassem o porquê da sétima noite, pois dei apenas o ponta-pé inicial ao afirmar que as galinhas não atacadas viram, desde o primeiro dia, sete colegas sem penacho e por certo temiam, cada uma por si própria, ser a oitava vítima. Pois bem, no sétimo dia, cada uma das galinhas que via seis cabeças sem penacho teve certeza de que ela era a sétima sem penacho e, por isso, na sétima noite, as sete se suicidaram. PASMEM! Pode até parecer exagero, mas talvez uma meia-dúzia de brasileiros tenha chegado à fusão destas duas pueris conclusões. Incrível, não! Certo dia, um rei perverso resolveu executar três sábios porque discordava de suas opiniões. Poderia simplesmente mandar matá-los, mas uma atitude dessas poderia provocar uma grande revolta popular. Por isso, incubiu um esperto ministro de descobrir um jeito de condená-los sem dar ao povo uma impressão de arbitrariedade. O ministro, então, engendrou uma saída: apresentou aos sábios uma bandeja com cinco chapéus, três pretos e dois brancos, a serem colocados na cabeça de cada um. Determinou, em seguida, que eles se mantivessem incomunicáveis, num lugar onde enxergassem apenas o topo da cabeça dos outros dois e não conseguissem ver a cor do próprio chapéu. Uma vez que tudo estivesse pronto, o rei perguntaria: "De que cor é o chapéu em sua cabeça?" Cada um dos sábios deveria responder quando tivesse certeza ou então permanecer em silêncio. Após três tentativas, quem não respondesse ou errasse a resposta seria condenado. "Qual é a cor do seu chapéu?" perguntou o rei na primeira vez. Todos ficaram em silêncio. "Qual é a cor do seu chapéu?", perguntou o rei novamente. Nenhuma resposta. "Qual é a cor do seu chapéu?", perguntou o rei pela terceira e última vez. "Preto", responderam todos e acertaram em cheio. Por isso, foram libertados e o rei teve de engolir o fracasso do plano de seu não tão esperto ministro. Afinal! De que forma eles conseguiram esse resultado? A propósito, algum colega já teria alguma resposta quanto ao problema dos três matemáticos em fila indiana. Afinal! Quem terá maior influência para uma decisão correta? Ou será que é o mesmo raciocínio dos três sábios?... Abraços e Boas Conclusões! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Raizes de um Polinomio
Sauda,c~oes, Oi Claudio, Vc tem a solução deste problema? []'s L. From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Subject: [obm-l] Raizes de um Polinomio Date: Sun, 20 Nov 2005 12:49:31 -0200 Aqui vai um bonitinho... Dado o polinomio complexo p(z) = a_0 + a_1*z + ... + a_n*z^n, prove que se, para algum k em [0,n], vale |a_k| > SOMA(i <> k) |a_i|, entao p(z) tem exatamente k raizes (contadas com multiplicidade) no interior do disco unitario (|z| < 1). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)
On Sun, Nov 27, 2005 at 10:55:06PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá... olhando o gabarito da prova da UFRJ deste domingo, tive que discordar > da resposta dada à última questão da prova de matemática. A questão é: > > "Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta ATÉ > dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde; > caso contrário, você ganha. Calcule a probabilidade de você ganhar uma partida > desse jogo." Não vi o gabarito, vou dar a minha solução para o problema. O jogo fica um pouco mais simples (sem alterar o resultado) se sempre jogarmos a moeda 10 vezes. Você ganha se a moeda cair cara menos de 5 vezes. Assim a sua probabilidade de ganhar é sum(binomial(10,k),k=0..4)/2^10 = 193/512 ~= 0.3769531250 É isso que o gabarito diz? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)
'>'> "Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta ATÉ '>'> dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde; '>'> caso contrário, você ganha. Calcule a probabilidade de você ganhar uma '>'partida '>'> desse jogo." '>' '>'Não vi o gabarito, vou dar a minha solução para o problema. '>' '>'O jogo fica um pouco mais simples (sem alterar o resultado) se sempre jogarmos '>'a moeda 10 vezes. Você ganha se a moeda cair cara menos de 5 vezes. Assim '>'a sua probabilidade de ganhar é '>' '>'sum(binomial(10,k),k=0..4)/2^10 = 193/512 ~= 0.3769531250 '>' '>'É isso que o gabarito diz? Esse é o raciocínio do gabarito, mas se eu estivesse jogando esse jogo e tirasse 5 caras nas 5 primeiras jogadas, para que me importaria jogar os outros 5 lançamentos se eu já perdi? Da mesma forma que, numa melhor de 5, se eu estivesse perdendo de 3 a 0, para que jogaria as partidas restantes? E considerando que o jogo efetivamente seja interrompido se eu houver perdido (e considero essa interpretação válida pq o 'até' do enunciado é ambíguo), então o número de desfechos possíveis diminui, e a probabilidade aumenta. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)
Usando o mesmo raciocinio que vc apresenta vc tb garante a vitoria com 6 jogadas e raramente teria que lancar 10 moedas. Ou ja teria ganho ou ja teria perdido antes. Isso faria, de novo usando a sua ideia, o numero de resultados favoraveis tb menor. Acho que a questao aqui e que a ordem nao importa e na verdade nao importa se vc para ou nao depois que ja perdeu. A probabilidade de uma sequencia de 10 jogadas comecar com 5 caras e a mesma, quer vc pare ou continue depois. Suponha que todas as moedas sao sempre lancadas ao mesmo tempo. Faz diferenca? So pq vc parou de contar quando viu 5 caras nao mudou o numero de jogadas. From: [EMAIL PROTECTED] Esse é o raciocínio do gabarito, mas se eu estivesse jogando esse jogo e tirasse 5 caras nas 5 primeiras jogadas, para que me importaria jogar os outros 5 lançamentos se eu já perdi? Da mesma forma que, numa melhor de 5, se eu estivesse perdendo de 3 a 0, para que jogaria as partidas restantes? E considerando que o jogo efetivamente seja interrompido se eu houver perdido (e considero essa interpretação válida pq o 'até' do enunciado é ambíguo), então o número de desfechos possíveis diminui, e a probabilidade aumenta. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)
Tem razão, agora estou convencido... []s, Daniel '>'Usando o mesmo raciocinio que vc apresenta vc tb garante a vitoria com 6 '>' '>'jogadas e raramente teria que lancar 10 moedas. Ou ja teria ganho ou ja '>' '>'teria perdido antes. Isso faria, de novo usando a sua ideia, o numero de '>' '>'resultados favoraveis tb menor. Acho que a questao aqui e que a ordem nao '>' '>'importa e na verdade nao importa se vc para ou nao depois que ja perdeu. '>' A '>'probabilidade de uma sequencia de 10 jogadas comecar com 5 caras e a mesma, '>' '>'quer vc pare ou continue depois. Suponha que todas as moedas sao sempre '>' '>'lancadas ao mesmo tempo. Faz diferenca? So pq vc parou de contar quando '>' '>'viu 5 caras nao mudou o numero de jogadas. '>' '>'>From: [EMAIL PROTECTED] '>'>Esse é o raciocínio do gabarito, mas se eu estivesse jogando esse jogo e '>'>tirasse 5 caras nas 5 primeiras jogadas, para que me importaria jogar os '>'>outros 5 lançamentos se eu já perdi? Da mesma forma que, numa melhor de '>'5, '>'>se eu estivesse perdendo de 3 a 0, para que jogaria as partidas restantes? '>'>E considerando que o jogo efetivamente seja interrompido se eu houver '>'>perdido '>'>(e considero essa interpretação válida pq o 'até' do enunciado é ambíguo), '>'>então o número de desfechos possíveis diminui, e a probabilidade aumenta. '>' '>' '>'= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)
On Mon, Nov 28, 2005 at 11:45:10AM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Esse é o raciocínio do gabarito, mas se eu estivesse jogando esse jogo e > tirasse 5 caras nas 5 primeiras jogadas, para que me importaria jogar os > outros 5 lançamentos se eu já perdi? Da mesma forma que, numa melhor de 5, > se eu estivesse perdendo de 3 a 0, para que jogaria as partidas restantes? > E considerando que o jogo efetivamente seja interrompido se eu houver perdido > (e considero essa interpretação válida pq o 'até' do enunciado é ambíguo), > então o número de desfechos possíveis diminui, e a probabilidade aumenta. Se você parar assim que saírem 5 caras, o número total de partidas de fato diminui, mas isto não altera a probabilidade de ganhar. Note que se a duração da partida for variável, algumas seqüências ficam sendo mais prováveis do que outras. Por exemplo, tomando C como cara e K como coroa, a seq C tem probabilidade 1/32 mas a seq KK tem probabilidade 1/1024. Acho que o problema está ok, não há nenhuma ambiguidade relevante. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questao de Calculo
Será que alguem me ajuda com essa integral aki... Parece trivial mas a resposta não bate... Integral definida de -2 até 2 de 1/x^2 dx... Desde já agradeço... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sequencia de geracao de uma usina
Em nosso sistema de geracao de energia eletrica, conhecido por Sistema Interligado Nacional, a geracao de uma usina em um determinado mes do futuro eh uma variavel aleatoria. Nao se conhece formula fechada para sua distribuicao e trabalham-se com modelos de simulacao. No caso de uma usina termeletrica, se o seu custo operacional em um dado mes for menor ou igual ao custo marginal de operacao do sistema ao qual se integra, entao a termica eh despachada na sua geracao maxima G_max; caso contrario, eh despachada em sua geracao minima G_min, Um parametro de interesse, utilizado em avaliacoes economicas e contratos, eh a media ponderada, para uma amostra de tamanho representativo, digamo 2000 valores, da geracao da unidade termeletrica, tomando-se como pesos os custos marginias do sistemas. Assim para cada n temos s_n = (Soma(i=1, n) (c_i*g_i))/(Soma(i=1,n) c_i), send c_i o custo marginal do sistema e g_i a geracoa da usina, ambos obtidos por simulacao. Eu estou tentando descobrir se a sequencia s_n converge para algum valor. A sequencia g_n oscila muito e nao parece convergir; a sequencia c_n tambem varia muito e tambem nao parece convergir. s_n tambem oscila muito, parece que nao converge. Eu nao sei se existe um processo para descobrir se s_n converge ou nao, por metodos numericos estah muito dificil chegar a qualquer conclusao. Obrigado Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Questao de Calculo
Uma das primitivas de 1/x^2 eh -1/x, a qual vai para infinito aa esquerda de 0 e para menos infinito aa direita. Temos que Integral(-2 a 0) f(x) dx = oo e Integral(o a 2) f(x) dx = oo, de modo que a integral impropria pedida, pelça definicao usual, eh infinito. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Camilo Damiao Enviada em: segunda-feira, 28 de novembro de 2005 18:05 Para: Lista da obm Assunto: [obm-l] Questao de Calculo Será que alguem me ajuda com essa integral aki... Parece trivial mas a resposta não bate... Integral definida de -2 até 2 de 1/x^2 dx... Desde já agradeço... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mais uma bem legal!
Provar que se A,B e C são matrizes reais comutativas de ordem 2 então temos det[(A+B+C)*(A^3+B^3+C^3-3*A*B*C)]>=0. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)
Caro Daniel, Concordo plenamente com vc! Fiz a prova domingo e também discordo do gabarito. O número de casos totais é menor que 2^10, pq se sairem 5 caras antes dos 10 lançamentos o jogo acaba, excluindo alguns eventos. Eu fiz o problema da seguinte forma: Eventos favoraveis(K=coroa, C=cara): 6K 4C -> C10,6 7K 3C -> C10,7 8K 2C -> C10,8Total: 386 9K 1C -> C10,9 10K 0C -> C10,10 Eventos desfavoraveis: Aqui devemos fixar uma cara na ultima posição, pois o jogo termina em cara, caso contrario estaremos contando um mesmo evento mais de uma vez 5C-> C4,4 5C 1K -> C5,4 5C 2K -> C6,4Total: 252 5C 3K -> C7,4 5C 4K -> C8,4 5C 5K -> C9,4 Casos totais: 638Probabilidade de ganhar: 386/638 Me corrija se estiver errado em algum ponto. Tambem gostaria de saber a opiniao de outros colegas da lista a respeito do assunto. Aquele "até" provocou uma ambiguidade no problema... []s Bernardo Em (22:55:06), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Olá... olhando o gabarito da prova da UFRJ deste domingo, tive que discordar >da resposta dada à última questão da prova de matemática. A questão é: > >"Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta ATÉ >dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde; >caso contrário, você ganha. Calcule a probabilidade de você ganhar uma >partida >desse jogo." > >Ok. A divergência está no número total de partidas possíveis; o gabarito >diz que é SOMA Binomial(10, n) = 2^10, mas eu discordo, já que a lógica >do jogo e aquele "ATÉ" no enunciado estão aí para frisar que uma partida >pode não exigir 10 lançamentos; por exemplo, quando saem 5 caras nos 5 >primeiros >lançamentos. Raciocinando assim, a probabilidade muda porque o total de >eventos é menor e a quantidade de desfechos vitoriosos é a mesma. > >O q acham? > >[]s, >Daniel > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >--
[obm-l] posets
dados dois posets(s, >=) e (t, <=). s = (1, 2, 3) e t = (1, 2, 3). Ordene os pares (1,2), (2,3) , (2,1) de acordo com a ordem lexicografica (s * t, < =). Alguem pode me ajudar nessa questão? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)
Bom, eu vou aproveitar que você fez uma mensagem bem detalhada pra mostrar o que muda: se você supuser que você para nos "eventos desfavoráveis" você tem que considerar a probabilidade de eles ocorrerem, que varia para cada um. O ponto do problema é esse (que o Nicolau já assinalou): dependendo do número de vezes que você lança a moeda, o resultado é diferente. Para se convencer, faça um exemplo com apenas 3 moedas; você para assim que sair uma cara. Parar na primeira = 1/2 Parar na segunda = (N~ao parar na primeira) * (Cara na segunda) = 1/4 Parar na terceira = (N~ao parar na primeira nem na segunda) * (Cara na segunda) = 1/8 Repare que isto dá o mesmo que calcular Prob(Sair uma ou mais cara em 3 lançamentos) porque, ao parar, você PODERIA continuar, o que n~ao altera a probabilidade do evento (já que independentemente do que você fizer, você vai estar no caso "saiu uma cara ou mais"). Esse é um bom exemplo em que mudar completamente o espaço de "resultados possíveis" simplifica bastante a resoluç~ao Se você quiser agora fazer com 10 moedas e 5 caras, vai ser um pouco mais complicado, mas no fim das constas dá no mesmo :) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 11/28/05, bernardoakino <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Caro Daniel, > > Concordo plenamente com vc! Fiz a prova domingo e também discordo do > gabarito. O número de casos totais é menor que 2^10, pq se sairem 5 caras > antes dos 10 lançamentos o jogo acaba, excluindo alguns eventos. Eu fiz o > problema da seguinte forma: > > Eventos favoraveis(K=coroa, C=cara): > 6K 4C -> C10,6 > 7K 3C -> C10,7 > 8K 2C -> C10,8Total: 386 > 9K 1C -> C10,9 > 10K 0C -> C10,10 > > Eventos desfavoraveis: Aqui devemos fixar uma cara na ultima posição, pois o > jogo termina em cara, caso contrario estaremos contando um mesmo evento mais > de uma vez > > 5C-> C4,4 > 5C 1K -> C5,4 > 5C 2K -> C6,4Total: 252 > 5C 3K -> C7,4 > 5C 4K -> C8,4 > 5C 5K -> C9,4 > > Casos totais: 638Probabilidade de ganhar: 386/638 > > Me corrija se estiver errado em algum ponto. Tambem gostaria de saber a > opiniao de outros colegas da lista a respeito do assunto. Aquele "até" > provocou uma ambiguidade no problema... > > []s > Bernardo > > > > > Em (22:55:06), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > > >Olá... olhando o gabarito da prova da UFRJ deste domingo, tive que > discordar > >da resposta dada à última questão da prova de matemática. A questão é: > > > >"Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta ATÉ > >dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde; > >caso contrário, você ganha. Calcule a probabilidade de você ganhar uma > >partida > >desse jogo." > > > >Ok. A divergência está no número total de partidas possíveis; o gabarito > >diz que é SOMA Binomial(10, n) = 2^10, mas eu discordo, já que a lógica > >do jogo e aquele "ATÉ" no enunciado estão aí para frisar que uma partida > >pode não exigir 10 lançamentos; por exemplo, quando saem 5 caras nos 5 > >primeiros > >lançamentos. Raciocinando assim, a probabilidade muda porque o total de > >eventos é menor e a quantidade de desfechos vitoriosos é a mesma. > > > >O q acham? > > > >[]s, > >Daniel > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > > >-- > > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)
'>'> Esse é o raciocínio do gabarito, mas se eu estivesse jogando esse jogo '>'e '>'> tirasse 5 caras nas 5 primeiras jogadas, para que me importaria jogar os '>'> outros 5 lançamentos se eu já perdi? Da mesma forma que, numa melhor de '>'5, '>'> se eu estivesse perdendo de 3 a 0, para que jogaria as partidas restantes? '>'> E considerando que o jogo efetivamente seja interrompido se eu houver perdido '>'> (e considero essa interpretação válida pq o 'até' do enunciado é ambíguo), '>'> então o número de desfechos possíveis diminui, e a probabilidade aumenta. '>' '>'Se você parar assim que saírem 5 caras, o número total de partidas '>'de fato diminui, mas isto não altera a probabilidade de ganhar. '>'Note que se a duração da partida for variável, algumas seqüências '>'ficam sendo mais prováveis do que outras. Por exemplo, tomando '>'C como cara e K como coroa, a seq C tem probabilidade 1/32 '>'mas a seq KK tem probabilidade 1/1024. '>' '>'Acho que o problema está ok, não há nenhuma ambiguidade relevante. Quando é que paramos o jogo? Quando eu souber que ganhei ou que perdi. Isso acontece (R = rodadas, C = cara , K = coroa) em 5 R se saírem 5 C; 6 R se saírem 5 C e 1 K ou então 6 K; 7 R se saírem 5 C e 2 K ou então 6 K e 1 C; etc... Para contar os evento, bastaria lembrar que a última moeda sempre corresponde ao desfecho do jogo, ou seja, se o jogo acabar na rodada X e eu perder então é porque deu cara, do contrário eu venci e deu coroa. Então eu teria que (para (P,X) = # eventos em q perco na rodada X, (V,Y) = # eventos em q venço na rodada Y): (P,X) = Bin(X-1, 4) e (V,Y) = Bin(Y-1,5). Assim eu perco em P = Bin(10,5) eventos e venço em V = Bin(10,6) eventos, e o total é T = Bin(11,6). Assim a probabilidade de vencer é Prob = 210/462 = 0,454545... Não to conseguindo enxergar o erro deste raciocínio! []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PC-Rio
1) Muro = xO primeiro pedreiro constroi x/4 em 6 dias.O enunciado está meio confuso, entao supondo que os dois pedreiros trabalharam juntos por 10 dias, o primeiro construiu mais x/4 + (2/3)*x/4 = 5x/12 do muro, mais x/4 que ja haviam sido construidos, portanto o primeiro construiu 8x/12= 2x/3, e o segundo construiu x/3 do muro, entao o segundo pedreiro demoraria 30 dias. 2) x + y = 320001,05x + 0,92y = 32000 - 740Multiplicando a primeira equacao por 1,05 temos e subtraindo a segunda da primeira:1,05x + 1,05y = 1,05*32000 1,05x + 0,92y = 32000 - 740 --0,13y = 0,05*32000 + 740 = 32000/20 + 740 = 1600 + 740 = 2340y = 2340/0,13 = 18000Em 26/11/05, elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 1) Um pedreiro já havia construído ¼ de um muro com 6dias de trabalho quando foi contratado um segundopedreiro, e, juntos, concluíram o serviço em mais de10 dias. Em quantos dias o segundo operárioconstruiria sozinho o muro? 2) Um comerciante comprou dois automóveis por R$32.000,00. vendeu um com lucro de 5% e outro comprejuízo de 8%, perdendo na operação R$ 740,00. oautomóvel que deu o prejuízo foi comprado por15.260 ,0015.310,0015.630,0018.000,0019.000,00___Faça do Yahoo! sua página inicial. http://br.yahoo.com/homepageset.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)
Bem eu discordo... se vc considerar assim estará, a meu ver, aumentando a chance de que se ganhe, o jogo pode ser definido em até menos partidas, mas a probabilidade é a q se calcula desse modo, ex: Cara,cara,cara,cara,cara-1/32 Coroa, cara, cara,cara, cara,cara- 1/64 Em ambos se perde, mas no 1º é mais rápido, e mais provável(tanto faz o q virá depois...)[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá... olhando o gabarito da prova da UFRJ deste domingo, tive que discordarda resposta dada à última questão da prova de matemática. A questão é:"Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta ATÉdez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde;caso contrário, você ganha. Calcule a probabilidade de você ganhar uma partidadesse jogo."Ok. A diverg! ência está no número total de partidas possíveis; o gabaritodiz que é SOMA Binomial(10, n) = 2^10, mas eu discordo, já que a lógicado jogo e aquele "ATÉ" no enunciado estão aí para frisar que uma partidapode não exigir 10 lançamentos; por exemplo, quando saem 5 caras nos 5 primeiroslançamentos. Raciocinando assim, a probabilidade muda porque o total deeventos é menor e a quantidade de desfechos vitoriosos é a mesma.O q acham?[]s,Daniel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] soma
boa noite pessoal, qto vale: S = 1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4+ ... + 40^4 valeu _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
