[obm-l] ENIGMAS ESFÉRICOS (2)!
Turma! Atendendo a pedidos dos colegas que já estão em clima de copa do mundo, divirtam-se! Seja R o raio da esfera circunscrita a uma pirâmide quadrangular regular e r o raio da esfera inscrita nesta pirâmide. Mostre que R/r = 2^1/2+1. A uma esfera, inscrever um cilindro de superfície lateral máxima e circunscrever um cone reto de superfície convexa mínima. Um tetaedro é tal que o centro da esfera a ele circunscrita está dentro do tetaedro. Prove que pelo menos uma de suas arestas tem comprimento maior ou igual ao comprimento da aresta do tetaedro regular que se inscreve na mesma esfera. Dá-se uma esfera de centro O e de raio R. Determinar dois planos secantes simetricos em relação ao centro, tais que a superfície total da parte da esfera compreendida entre os dois planos seja igual à superfície da esfera multiplicada por um número dado 1/a. A propósito, inscrever numa esfera, um cilindro cuja superfície convexa seja igual a uma quantidade dada 4PIm^2. Abraços! _ Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cos 7º
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por último, resta responder se senos e cossenos de ângulos transcedentais, mas que não são múltiplos racionais de Pi, são transcedentais. Este último acho que está em aberto. Além poderia confirmar? Isto é falso (se eu entendi corretamente a pergunta). Sabemos que se t é um múltiplo racional de pi então 2 cos t é um inteiro algébrico. Sabemos também que se t é algébrico e diferente de 0 então cos t é transcendente. Seja t = arc cos(1/4): pelos resultados acima, t é transcendente Humm... Acho que me perdi em alguma coisa professor. t=arccos(1/4) implica em t transcendente, até aqui tudo bem. Mas como posso provar que t/Pi não é racional? Isto é, acredito que t/Pi não seja racional (até apostaria nisso) mas não consegui ver como demonstrar isso. []´s Demétrio mas não é múltiplo racional de pi. Por outro laso, cos t é recional. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Somatório
alguem poderia me ensinar como funciona e como ultilizar aquele símbolo de somatório?
[obm-l] Calculo I
Quantas solucoes possui x^2=2^x. Bom, eu fiz o gráfico e realmente constatei q existem 3 solucoes. Mas como q eu garanto por exemplo q para x4 elas nao se cruzam em nenhum ponto. Grato. Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Cos 7º
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: O que me faltava entender é porque 2 cos(t) tinha de ser inteiro algébrico. Mas já caiu a ficha... []´ Demetrio t = q pi, q racional - 2 cos t inteiro algébrico - - 2/4 = 1/2 inteiro algébrico, absurdo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somatório
Veja: http://pt.wikipedia.org/wiki/Adi%C3%A7%C3%A3o []´s Demetrio --- Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: alguem poderia me ensinar como funciona e como ultilizar aquele símbolo de somatório? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] diferencial III
y' +y = y3 sen x ,com y (0)=1/2 y´/y^3 +1/y^2 =senx 1/y^2 =u u´ = -2*1/y^3 *y´ -u´/2 = y´/y^3-u´/2 +u= senx -u´ +2u= 2senx que de cara podemos ver que possui uma soluçao particular da forma u= Asenx +Bcosx u´ = A cosx -Bsenx -Acosx +Bsenx +2Asenx+2Bcosx=2senx A=2B 5B=2 B =2/5 up(x) = (4senx +2cosx)/5 a soluçao homogenea e u= C*(e^2x) de forma que a soluçao da equaçao diferencial e u(x) = C*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5 da condiçao inicial u(0)= 4 4= C + 2/5 C= 18/5 u(x) = (18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5 y^2= 1/u y(x)^2 = 1/[(18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5] y(x) = +1/[(18/5)*(e^2x) + (4senx +2cosx)/5]^1/2 Abraço, saulo. On 5/27/06, Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] wrote: 1- A equação de Bernoulli é uma equação diferencial da forma y' +P(x)y = Q(x) yn ,onde P(X),Q(x) e y são funções de x e n é um numero natural maior que 1. Resolva a seguinte equação de Bernouilli y' +y = y3 sen x ,com y (0)=1/2
[obm-l] Primos gemeos
Este problema que me foi proposto me pareceu interessante: Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah compreendido entre 2 primos gemeos. Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 4 esferas e um tetraedro
Viva Claudio Não entendí o "menor", mas ahi vai. Seja a=2R a aresta do tetraedro dado e b=? a aresta pedida (do tetraerdro circunscrito ahs esferas, portanto de faces tangentes as mesmas). Considere uma face lateral do original, com vertice V do triangulo na extremidade (superior) da altura do tetraedro, h=a.sqrt(2/3), e M ponto medio da aresta da base que denominaremos AB, sendo O centro da base (a outra extremidade de h).A linha de maior declive daquela face, (BAV), MV mede d=a.sqrt(3)/2, (altura do triangulo equilatero). As faces do circunscrito são paralelas ahs do original. Consideremos V' como vertice deste, no prolongamento da altura do primeiro, M' o ponto médio da aresta de sua base e d'= d+w+z+z´=|M'V'|, sendo w o excesso de d`, desde o ponto T de tangencia ah esfera centrada em V ateh V', z o excesso do lado de "baixo", desde S, intersecção de V'M' com a reta A' B' que une os pontos de tangencia ahs esfereas centradas em A e B, ateh U, sua intersecção com o plano que contem a base do tetraedro interno e, finalmente, z' "super" prolongamento desde U ateh M', na base do tetraedro circunscrito, R "abaixo" da base do interno. Por semelhança dos triangulos O V M, V V' T , M T' S e PSM' (P peh da perpendicular de S ah base do circunscrito), e lembrando que |OM| = r =a/(2sqtr3), inraio da base, temos w = R.h/r = 2R.sqrt2, z = Rr/h = R/(2sqrt2), z' = r.d/h = 3R/(2sqrt2) e observando que |SU| = d = R.sqrt(3) , somamos d' = R ( sqrt3 +3sqrt2), e como a nova aresta b = 2.d'/sqrt3, teremos b = 2(1+sqrt6)R []sWilner"claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] escreveu: O conjunto A consiste de 4 esferas de raio R cujos centros coincidem com os vertices de um tetraedro regular de aresta 2R.Qual a aresta do menor tetraedro regular que pode ser circunscrito a A?[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Existencia de limite
A demonstracao do fato a seguir tem, na minha opiniao, uns detalhes interessantes. Eh uma extensao do criterio de Cauchy a funcoes gerais. Seja f definida em um subconjunto D de R e com valores em R. Se a eh ponto de acumulacao de D, entao f apresenta limite real em a se, e e somente se, para todo eps 0 existir d 0 tal que, para todos x_1 e x_2 de D que satisfacam a 0 |x_1 - a| d e 0 |x_2 -a | d, tivermos |f(x_1) - f(x_2| eps. A demonstracao da parte somente eh imediata, a parte se eh que eh mais interessante Esta conclusao eh imediatamente extendida para funcoes de um espaco metrico em um espaco metrico completo. Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
