[obm-l] Probabilidade - Rolagem de dados
Se uma pessoa lança x dados de y faces (numeradas de 1 a y), qual é a chance que ela tem de obter um certo resultado z na soma dos valores obtidos em cada rolagem? Eu me propus esse problema e não consegui achar uma solução geral - apenas uma específica para cada valor de x, que, pelo que observei, é expressa por uma fórmula de grau x-1. Outro detalhe: essa fórmula só funciona até o valor médio (Vm) da soma, que é sempre o mais provável. Para x =2 e y = 6, por exemplo, Vm = (2.1 + 2.6)/2 = 7. Genericamente, Vm = (x + yx)/2 = x(y+1)/2 Os valores acima de x(y+1)/2 têm chance de ocorrência igual ao número que é tão distante de Vm quanto ele. Para x = 2 e y = 6 (Vm = 7), a chance da soma 9 é igual à chance da soma 5. Genericamente, chamando chance de rolagem da soma n de C(n), C(a) para a > x(y+1)/2 = C(x(y+1) - a), o que equivale a dizer que, se a+b = x(y+1), C(a) = C(b). Bem, mesmo que eu tenha falado só besteira - esse é um medo que tenho! - ainda fica a questão, proposta no início do e-mail, e meus agradecimentos pela atenção. Pedro Lazéra Cardoso _ Você sabe em qual Copa o Pelé vestiu a camisa 10 pela 1a. vez? http://copa.br.msn.com/extra/curiosidades/1958/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l]
"Suponhamos que C seja uma curva lisa por trechos dada pela função vetorial r(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k, a <= t <= b, onde pelo menos uma das f, g, h seja sobrejetora em (a, b). Definiremos a função comprimento de arco por s: s(t) = integral |r'(u)|du no intervalo 'a' até 't' = integral sqrt((df/du)^2 + (dg/du)^2 + (dh/du)^2)du no intervalo 'a' até 't'Então s(t) é o comprimento da parte de C entre r(a) e r(t)"Sobre essa citação do livro de um livro de cálculo eu gostaria de entender o porque de "pelo menos uma das f, g, h seja sobrejetora em (a, b)". Porque pelo menos uma das f, g, h precisam ser sobrejetoras no intervalo (a, b)? Muito obrigado.-- Denisson"Você nasce sem pedir mas morre sem querer.Aproveite esse intervalo!"
[obm-l] Re:[obm-l] FORMULAS DE REDUÇÃO
Caro Cláudio, o trecho de poema abaixo, "minha terra tem palmeiras/onde canta o sabiá", não pertence a Lusíadas e nem a nenhum outro poema de Camões. Esses versos são de Gonçalvez Dias, em "Canto do Exílio". "sen(a+b) usa os primeiros 2 versos dos Lusiadas, de Camoes: Minha terra tem palmeiras Onde canta o sabia seno a cosseno b seno b cosseno a. Depois eh soh lembrar que: cos(-a) = cos(a); sen(-a) = -sen(a); cos(a) = sen(90 - a); a = (a+b)/2 + (a-b)/2; b = (a+b)/2 - (a-b)/2 Abraços! Pedro Cardoso _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] pontos num plano
Olá Cláudio, mto interessante a idéia da demonstracao.. uma duvida q eu tenho é a seguinte, essa demonstracao (apenas como exemplo) usa bastantes fatos conhecidos (como podermos associar de forma unica uma semi-reta com origem em P e contendo um dos 100 pontos)... e lógica. Como sabemos se a lógica possui falhas? Ja vi algumas demonstracoes que usam apenas logica.. como consigo garantir que a demonstracao esta correta? Na sua demonstracao, como garanto que existe uma reta passando por P tal que cada semi-plano determinado por ela contem 50 das semi-retas? nao sei c fui mto claro nas minhas duvidas.. ou se estou perguntando besteira.. hehe abraços, Salhab - Original Message - From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" Sent: Sunday, July 09, 2006 3:49 PM Subject: Re:[obm-l] pontos num plano Considere um disco que contem todos os 100 pontos e as (no maximo) Binom(100,2) retas determinadas por estes pontos. Tome um ponto P fora do tal disco e que nao esteja sobre nenhuma das retas mencionadas. Qualquer semi-reta com origem em P contem no maximo um dos 100 pontos. Logo, a cada um dos 100 pontos podemos associar, de forma unica, uma semi-reta com origem em P e contendo este ponto. Agora, tome uma reta passando por P tal que cada semi-plano determinado por ela contem 50 das semi-retas mencionadas. Esta eh a reta desejada. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 6 Jul 2006 15:45:49 -0300 Assunto: [obm-l] pontos num plano Existem 100 pontos num plano.Prove que podemos traçar uma reta tal que haja exatamente 50 pontos de cada lado da reta. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] FORMULAS DE REDUÇÃO
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 7 Jul 2006 22:41:02 + (GMT) Assunto: [obm-l] FORMULAS DE REDUÇÃO > Um amigo me disse que existe uma regra de memorização pra formulas de redução > (trigonometria) num livro da Mir (acho que é o Solving Problems in algebra and trigonometry). Alguém sabe que regra é essa? > Nao precisa nenhum livro russo... sen(a+b) usa os primeiros 2 versos dos Lusiadas, de Camoes: Minha terra tem palmeiras Onde canta o sabia seno a cosseno b seno b cosseno a. Depois eh soh lembrar que: cos(-a) = cos(a); sen(-a) = -sen(a); cos(a) = sen(90 - a); a = (a+b)/2 + (a-b)/2; b = (a+b)/2 - (a-b)/2 []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Pontos de acumulacao
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 7 Jul 2006 11:37:16 -0300
Assunto: [obm-l] Pontos de acumulacao
> Bom dia!
>
> Seja A um conjunto infinito e limitado de R. Entao, A tem pontos de
> acumulacao (T. de Bolzano/Weierstrass). Definamos A_0 = A e seja A_1 o
> conjunto dos pontos de acumulacao de A_0. Seja agora A_2 o conjunto dos
> pontos de acumulacao de A_1. De modo geral, formemos uma sequencia de
> conjuntos em que cada A_k eh o conjunto dos pontos de acumulacao de A_(k-1).
>
>
> Algumas questoes que estou tentando responder:
>
> Se A for enumeravel, teremos necessariamente A_k = vazio para algum k?
>
Seja A_0 = {racionais em [0,1]} = enumeravel ==>
A_1 = A_2 = ... = A_n = ... = [0,1] <> vazio
> Se, para algum k, A_k for vazio, entao isto implica que A eh enumeravel?
> Se A nao for enumeravel, podemos ter A_k = vazio para algum k?
>
Essas duas ultimas sao equivalentes, nao sao?
[]s,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re:[obm-l] pontos num plano
Considere um disco que contem todos os 100 pontos e as (no maximo) Binom(100,2) retas determinadas por estes pontos. Tome um ponto P fora do tal disco e que nao esteja sobre nenhuma das retas mencionadas. Qualquer semi-reta com origem em P contem no maximo um dos 100 pontos. Logo, a cada um dos 100 pontos podemos associar, de forma unica, uma semi-reta com origem em P e contendo este ponto. Agora, tome uma reta passando por P tal que cada semi-plano determinado por ela contem 50 das semi-retas mencionadas. Esta eh a reta desejada. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 6 Jul 2006 15:45:49 -0300 Assunto: [obm-l] pontos num plano > Existem 100 pontos num plano.Prove que podemos traçar uma reta tal que haja > exatamente 50 pontos de cada lado da reta. > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] EXISTE ALGUMA COISA PARECIDA COM ISSO?
se x Î I (irracionais) entao x.10^(¥) Î Q (racionais) ??? Bjs, André Smaira Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
