Re: [obm-l] GENIALIDADE!
Ola' Jorge, finalizando o problema:Fazendoaprojecao do poliedro no plano horizontal e' facil perceber que a translacao de uma das bases nao altera o volume do solido. Portanto, vamos alinha-las na mesma vertical.Tambem podemossupor que uma das bases tenhauma rotacao inicial (em torno do eixo vertical) de pi/4, de modo que os triangulos formados pela projecao sejam isosceles.Assim, essaprojecao revela 3 tipos de solidos:1)o quadrado central (lado A) corresponde a um paralelepipedo. 2) os 4 triangulos com base no quadrado externo (lado B) correspondem a 4 piramides iguais. 3) os 4 triangulos com base no quadrado interno correspondem a 4 piramides iguais.Chamando de H a distancia entre as bases, e aplicando um desvio de "alfa" `a rotacao inicial( pi/4 ) entre as mesmas, e' facil calcular que o volume total sera' a soma de 3 parcelas:1: (B^2) * H 2: 1/3 *[ A^2 - ABsqrt(2)cos(alfa)] * H 3: 2/3 * [ ABsqrt(2)cos(alfa) - B^2 ] * Hou seja,Vol = 1/3 * H * [ A^2 + B^2 + ABsqrt(2)cos(alfa) ]Alem disso, percebe-se que o volume depende da rotacao entre as bases.[]s, Rogerio Ponce.Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' Jorge,seu comentario e' muito bem vindo pois alguns tem certa dificuldade em compreender a expressao "dimensoes lineares" . Meu amigo Rex, por exemplo, ontem mesmo me perguntou : "Mas as dimensoes de um poligono nao sao sempre lineares? " Pensei em explicar-lhe como outras grandezas com dimensoes diferentes de 'comprimento' podem ser utilizadas na avaliacao do tamanho de um objeto. Mas Rex nao precisava de tanto. Disse-lhe apenas que um poligono tambem pode ser avaliado por outras medidas (ou dimensoes) que nao as lineares. A area, por exemplo, e' uma grandeza comumente utilizada.Assim, no dia a dia, encontramos tanto "lotes de 900m2 `a venda" quanto "lotes de 30m x 30m" .No primeiro anuncio, a dimensao do terrenoe' dada pela area, enquanto no segundo anuncio, as dimensoes lineares sao fornecidas. Rex, que nunca foi `a escola mas aprende facil, entendeu perfeitamente essa singela explicacao, e foi-se embora, satisfeito.Grande abraco,Rogerio PonceJorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: OK! Rogério e demais colegas! Grato pelo contra exemplo e parabéns pelo magistral emprego do termo "Dimensões Lineares"...Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu:Ola' pessoal, a solucao do poliedro esta' incompleta: as DIMENSOES LINEARES (e nao a AREA) do octogono e' que seguem uma transicao linear, portanto a respostanao e' a base media multiplicada pela altura.Vou pensar mais um pouco e respondo. Abracos, Rogerio Ponce.Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' Jorge e colegas da lista,o problema do tetraedro e' instigante, e bem que merecia uma resposta afirmativa. Imaginei que areas iguais determinariam volumes iguais. Mas depois de pastar um tempo tentando encontrar as (4) alturas determinadas pelas areas das faces, resolvi testar um contra exemplo bobo qualquer. E verifiquei que, infelizmente, areas iguais nao determinam volumes iguais. Segue o contra exemplo:Tome a seguinte base no plano x,y: (0,0) (8,0) (4,1)e o vertice x,y,z do tetraedro em (4,1,sqrt(12/5) )Altere a base para (0,0) (4,0) (2,2) , e recoloqueo novo vertice x,y,z da piramide em (2,3,sqrt(23/5) )Verifique que todas as faces correspondentes continuaram com mesma area, mas a altura do vertice da piramide mudou. Portanto, os volumes sao diferentes.O problema do poliedro e' resolvido facilmente se projetarmos todas as arestas no plano horizontal , alem da intersecao com um plano horizontal qualquer entre as 2 bases. Facilita bastante, sem perda de generalidade, consideramos a projecao de uma das bases totalmente contida pela projecao da base maior.Nessa situacao (i.e., olhando a projecao das arestas), qualquer corte do poliedro por um plano horizontal determina um octogono cujas arestas "caminham" sobre triangulos de forma proporcional `a altura do corte. O resultado e' que esse octogono tem uma area total governada por uma transicao linear entre as areas das 2 bases quadradas, independentemente da rotacao relativa entre as bases (ou do posicionamento dos centros) .Assim, o volume do poliedro e' sempre a media das areas dos quadrados (bases) multiplicada pela distancia vertical entre as bases (i.e., pela altura do poliedro).Abracos a todos,Rogerio PonceJorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: ...Se as áreas das faces de um tetaedro são as mesmas de outro tetaedro, então eles têm mesmo volume?Um poliedro tem duas faces paralelas, que chamarei de bases. Essas bases são quadrados, mas os lados de uma não são paralelos aos lados da outra. Todas as outras faces, que chamarei de faces laterais, são triângulos. Conhecendo os lados das bases e a distãncia entre os planos das bases, é possível calcular o volume desse poliedro? Se fizermos uma
[obm-l] Numeros Irracionais
Aqui vai um que sai facilmente se voce tiver a ideia certa... Prove que se k eh um inteiro = 2 e p(x) um polinomio monico, de coeficientes inteiros e grau = 2, entao: SOMA(n=1...+infinito) 1/k^p(n) eh irracional. Em particular, 1/k + 1/k^4 + 1/k^9 + 1/k^16 + 1/k^25 + ... eh irracional, qualquer que seja k 1 (k inteiro). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre a seguinte questão.Seja a1eea base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o qual a equação x^3 - 9x^2 + ( lna^m + 8)x - lna^m = 0 tenha raízes em progressão aritmética,é dado pora) m = lna - 8 b) lna - 9c) m = 15/lna d) m = - (9/8)*lnaResolvi da seguinte forma : Se as raízes estão em PA então ... b, b+r, b+2r são raízes. Usando Girard temos... b+b+r+b+2r = 9 3b+3r = 9 b+r = 3 que é uma raiz. Logo...27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0 lna^m = -12 então m = -12/(lna) . Mas no gabarito consta letra C Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
Re: [obm-l] dúvida
PA(b-r,b,b+r)3b=9b=327-81 + 3m*lna + 24 -m*lna=02m*lna=30m=15/lnaVc errou no 27-81 q no seu deu 27-27.IuriOn 8/20/06, cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre a seguinte questão.Seja a1eea base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o qual a equação x^3 - 9x^2 + ( lna^m + 8)x - lna^m = 0 tenha raízes em progressão aritmética,é dado por a) m = lna - 8 b) lna - 9c) m = 15/lna d) m = - (9/8)*lnaResolvi da seguinte forma : Se as raízes estão em PA então ... b, b+r, b+2r são raízes. Usando Girard temos... b+b+r+b+2r = 9 3b+3r = 9 b+r = 3 que é uma raiz. Logo...27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0 lna^m = -12 então m = -12/(lna) . Mas no gabarito consta letra C Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
Re: [obm-l] dúvida
Caro Cleber, a linha 27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0 possui um errinho de conta. O correto serial 27-81+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0. Júnior.Em 20/08/06, cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre a seguinte questão.Seja a1eea base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o qual a equação x^3 - 9x^2 + ( lna^m + 8)x - lna^m = 0 tenha raízes em progressão aritmética,é dado pora) m = lna - 8 b) lna - 9c) m = 15/lna d) m = - (9/8)*lnaResolvi da seguinte forma : Se as raízes estão em PA então ... b, b+r, b+2r são raízes. Usando Girard temos... b+b+r+b+2r = 9 3b+3r = 9 b+r = 3 que é uma raiz. Logo...27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0 lna^m = -12 então m = -12/(lna) . Mas no gabarito consta letra C Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Tem um erro na sua substituição da raiz, coloque 81 no lugar do segundo 27. - Original Message - From: cleber vieira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 20, 2006 7:49 PM Subject: [obm-l] dúvida Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre a seguinte questão. Seja a1eea base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o qual a equação x^3 - 9x^2 + ( lna^m + 8)x - lna^m = 0 tenha raízes em progressão aritmética,é dado por a) m = lna - 8 b) lna - 9c) m = 15/lna d) m = - (9/8)*lna Resolvi da seguinte forma : Se as raízes estão em PA então ... b, b+r, b+2r são raízes. Usando Girard temos... b+b+r+b+2r = 9 3b+3r = 9 b+r = 3 que é uma raiz. Logo... 27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0 lna^m = -12 então m = -12/(lna) . Mas no gabarito consta letra C Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.3/423 - Release Date: 18/8/2006
Re: [obm-l] dúvida
Nossa que tosco , nem percebi. Valeu e obrigado Cleber Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] EN - 2001
Olá amigos, gostaria da ajuda de vocês nas seguintes questões:1)Sejam A, B e C os pontos de interseção da curva y = k*cos(wx) com os eixos coordenados A eC estão sobre o eixo X e B está sobre o eixo Y onde k e w são constantes reais. Sabendo que o triângulo de vértice A, B e C tem 30( na provade onde tirei esta questão não está claro se a área é 30 ou 3),unidades de área e que k + w - 14 = 0, o valor de k - w é :a) -14 b) -10 c) 10 d) 122) Qual o valor do lim (cotgx)^1/lnx ?. (x tende a 0 pela direita)a) e b) 1/e c) 0 d) -1 Obrigado Cleber Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] dúvida
Nossa que tosco , nem percebi. Valeu e obrigado Cleber Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] exercicio do ITA
Alguem ai sabe resolver este aqui?( ITA - 73 ) Durante o eclipse total do sol de março de 1970 a largura da faixa de escuridão total foi de 100km. Em cada ponto do eixo central desta faixa, a duração do período de escuridão total foi de 3 minutos. Qual foi a duração deste período num ponto situado a 10km do limite da faixa de escuridão total?(A) 1min36s(B) 1min48s(C) 1min30s(D) 0min36s(E) N.D.A. Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] exercicio do ITA
x=+-sqrt(50^2 - 40^2) x=+-30 largura da faixa=60km duração=1min 48s - Original Message - From: carlos felipe ladeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 20, 2006 9:53 PM Subject: [obm-l] exercicio do ITA Alguem ai sabe resolver este aqui?( ITA - 73 ) Durante o eclipse total do sol de março de 1970 a largura da faixa de escuridão total foi de 100km. Em cada ponto do eixo central desta faixa, a duração do período de escuridão total foi de 3 minutos. Qual foi a duração deste período num ponto situado a 10km do limite da faixa de escuridão total?(A) 1min36s(B) 1min48s(C) 1min30s(D) 0min36s(E) N.D.A. Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.3/423 - Release Date: 18/8/2006
