Re: Fwd: [obm-l] gabaritos
Oi Gabriel, É claro que se um aluno apresenta uma solução correta, porém diferente da publicada no gabarito oficial, esta deverá receber a devida pontuação. Se o professor responsável pela correção da prova tiver dúvidas em relação a pontuação, então ele deve (o professor(a) e não o aluno) apresentar a solução alternativa para o Coordenador Regional correspondente, quem poderá orientá-lo na pontuação final a ser outorgada. (Lembre que o coordenador pode rever a nota das provas que recebe). O Gabarito publicado no site da OBM não é uma imposição da banca e sim uma pauta de correção da prova da OBM cuja finalidade é unificar a correção da prova da OBM em todo o Brasil. Abraços, Nelly -- Forwarded message -- From: *Gabriel Ponce* [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] Date: 07/09/2006 14:50 Subject: Re: [obm-l] gabaritos To: obm-l@mat.puc-rio.br mailto:obm-l@mat.puc-rio.br Oi Nelly Gostaria de esclarecer uma dúvida.Eu sou aluno do ensino médio e fiz a prova da segunda fase da OBM. No problema 1 da parte B da prova eu fiz o problema certo porem de uma maneira diferente da indicada no gabarito.Por exemplo, eu calculei quantas n-uplas são possíveis de se formar com n+1 elementos onde uma das coordenadas da n-upla representa dois brinquedos e as demais apenas um brinquedo. Então eu fiquei em dúvida se o corretor deve seguir o critério de correção do gabarito, ou se deve enviar a solução para vocês avaliarem um outro possível critério ou até mesmo a nota que deve ser atribuida para a solução,visto que soluções diferentes não apresentam exatamente o mesmo caminho até a resposta. E na questão 3 ,para mostrar que a distância AD era igual a distância que queriamos encontrar eu mostrei que o segmento AD pode ser transladado para baixo de modo que ele caia exatamente em cima do segmento que queríamos. Obrigado Gabriel. Em 05/09/06, *Olimpiada Brasileira de Matematica* [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros(as) amigos(as) da OBM, Estamos com alguns problemas na rede. Por este motivo só consegui disponibilizar as provas e o gabarito do Nível Universitário no site da OBM hoje pela tarde. Prometo que tão pronto como seja possível os gabaritos dos níveis 1, 2 e 3 estarão no ar. Abraços, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida - limite
Caros colegas como calculo o limite da sequência:sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n) Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] CAMPEÃO DE REJEIÇÕES!
Meus Colegas! Vale salientar que de todos os artigos que tenho enviado à lista, este é, sem sombra de dúvidas, o mais detestado, haja vista a ausência de discussões dos problemas esféricos... A propósito, como cortar uma esfera por um plano, de modo que o segmento esférico esteja para com o setor esférico correspondente, numa razão dada, m? Exprimir o lado do octógono regular convexo circunscrito a um círculo em função do lado do polígono semelhante inscrito. Demonstrar que se uma reta for dividida em meia e extrema razão, o quociente da reta inteira mais o quadrado do menor segmento é igual a 3 vezes o quadrado do maior segmento. Qual o valor do ângulo cêntrico de um pentágono regular estrelado? Quantas espécies há de pentadecágonos regulares? Entre os cones de mesma aresta, qual é aquele que tem a superfície convexa máxima? Entre os triãngulos retângulos de mesma superfície a^2, qual tem o perímetro mínimo? Afinal! Qual o mínimo da superfície de um paralelepípedo retângulo de volume dado? Abraços! _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DECISÕES RACIONAIS!
A Universidade de Cornell dispõe de dois conjuntos de campo de tenis na faculdade, um interior e outro exterior. A admissão dos sócios à utilização das instalações exteriores pode ser efetuada através de uma quantia fixa paga trimestralmente. Não há qualquer custo adicional pela efetiva utilização destes campos. As instalações interiores, pelo contrário, obrigam não só o pagamento de uma quantia fixa também trimestral, como ainda de 15 dólares por hora de ocupação de um campo. Os campos interiores estão disponíveis numa mesma época em que o tempo é muito instável. Os campos exteriores permanecem em atividade desde que o tempo o permita. Na altura da primavera ambas as instalações estão cerca de um mês abertas em simultâneo. A procura das instalações interiores é intensa e as pessoas que desejam jogar regularmente têm de fazer reserva de uma hora específica todas as semanas. Depois de o fazerem, pagam essa hora quer usem ou não. Durante o bom tempo, quase toda a gente prefere jogar ao ar livre. Reservou um campo interior para as 15 horas de sábado. Está uma tarde soalheira e quente. Onde deve jogar? Acabou de comprar um Ford novo por 2 dólares, que conseguirá vender a um particular por 15000 dólares, no máximo. Agora, ouviu dizer que o modelo Toyota, que normalmente custa $25000, está a venda por um preço especial de $2. Se tivesse sabido antes de comprar o Ford que podia adquirir um Toyota ao mesmo preço, teria sem dúvida alguma optado por este último. Verdadeiro ou Falso? De acordo com as suas preferências, e você é um maximizador da utilidade racional, devia sem dúvida alguma não vender o Ford e comprar o Toyota. Justifique! Afinal! Qual o mais racional: comprar um sabonete e levar outro pela metade do preço ou levar quatro e pagar três? Divirtam-se! _ Insta-le agora o Windows Live Messenger http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida - limite
Sendo a_n o termo geral da sequencia, temos para n=2 que a_n = sqrt(n!)(1 + 5*e^(2n)) - e^n (1 + 5*e^(2n)) - e^n, que claramente vai para oo quando n- oo Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Douglas AlexandreEnviada em: segunda-feira, 11 de setembro de 2006 10:19Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Dúvida - limite Caros colegas como calculo o limite da sequência:sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n) Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Distancia entre pontos na esfera
Ola!!!Gostaria de saber se existe alguma demonstracao simples da distancia entre dois pontos localizados na superficie de uma esfera. A distancia seria o comprimento do arco definido pelo angulo entre os dois pontos. Como achar esse angulo? Na Internet achei bastante formulacao mas gostaria de uma demonstracao para entender a geometria aplicada nas formulas. Estou supondo que se sabe a localizacao dos dois pontos pelos seus angulos de latitude e longitude. Agradeco a atencao de todos!-- Henrique
[obm-l] Geometria tetraédrica.
Olá, Meu professor de química passou para a turma esse desafio, e, como estudante do 2º ano EM, não tenho a mínima noção de matemática de 3º grau para resolver esse impasse. Ele pediu uma maneira de provar que o ânguloentre os átomos em uma ligação com geometria tetraédrica mede 109º 28'. Já tentei de várias maneiras, pois não conheço fórmula nem sistema que sirva para achar isso. Tentei construir o tetraedro em voltadas ligaçõese separei um dos tetraedros menores que se formaram. Estipulei que cada um dos lados do tetraedro maior (que são iguais) valem 1, mas não consegui uma maneir de calcular a medida dos menores, que acho que seriam úteis para fazer Pitágoras, talvez, e achar o angulo, mas me perdi nesse pedaço. Se alguém puder me dar uma luz... Agradeço desde já. Abraços, Lucas.
Re: [obm-l] Geometria tetraédrica.
Olá Lucas!O seu problema é interessante, mas lembre-se de que nem sempre ligações com geometria tetraédrica medem 109º 28'. Existem desvios. O gás metano, entretanto, não é uma dessas exceções, sendo que nessa molécula o Carbono ocupa o centro do tetraedro e cada hidrogênio um vértice. Vamos pensar nesse caso. Seria útil ter a distância do átomo de carbono até cada átomo de hidrogênio. Com esses dados em mãos poderíamos montar um triângulo isósceles calcular o ângulo da ligação. Essa distância você consegue com a informação de que o carbono está sobre a intersecção de todas as alturas do tetraedro. Será que isso ajuda Lucas?Estou sem tempo para fazer a solução! Ainda essa semana tento escreve-la pra você!AbraçosJ.RenanEm 11/09/06, Lucas Z. Portela [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Meu professor de química passou para a turma esse desafio, e, como estudante do 2º ano EM, não tenho a mínima noção de matemática de 3º grau para resolver esse impasse. Ele pediu uma maneira de provar que o ânguloentre os átomos em uma ligação com geometria tetraédrica mede 109º 28'. Já tentei de várias maneiras, pois não conheço fórmula nem sistema que sirva para achar isso. Tentei construir o tetraedro em voltadas ligaçõese separei um dos tetraedros menores que se formaram. Estipulei que cada um dos lados do tetraedro maior (que são iguais) valem 1, mas não consegui uma maneir de calcular a medida dos menores, que acho que seriam úteis para fazer Pitágoras, talvez, e achar o angulo, mas me perdi nesse pedaço. Se alguém puder me dar uma luz... Agradeço desde já. Abraços, Lucas.
Re: [obm-l] Distancia entre pontos na esfera
On Mon, Sep 11, 2006, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] said: Ola!!! Gostaria de saber se existe alguma demonstracao simples da distancia entre dois pontos localizados na superficie de uma esfera. A distancia seria o comprimento do arco definido pelo angulo entre os dois pontos. Como achar esse angulo? Na Internet achei bastante formulacao mas gostaria de uma Esse ângulo é o ângulo formado pelo dois pontos e o centro da esfera. Não sei se existe uma maneira simples de demonstrar. Normalmente tais linhas linhas de menor distância são arcos geodésicos. Uma geodésica em uma superfície é uma curva cuja derivada covariante em qualquer ponto é zero. Mas aí vc precisa saber o que é derivada covariante. Se eu me lembro bem é a projeção do vetor velocidade ao longo da curva no plano perpendicular 'a mesma, donde se conclui que a curva na esfera deve ser um circulo máximo para essa propriedade ser verificada. Se eu disse alguma besteira por favor me corrijam. Abraço. Ronaldo. demonstracao para entender a geometria aplicada nas formulas. Estou supondo que se sabe a localizacao dos dois pontos pelos seus angulos de latitude e longitude. Agradeco a atencao de todos! -- Henrique -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Como resolvo o limite?
Caros colegas como resolvo esse limite? Obtive respostas intuitiva de que ele diverge. Isso não é verdade, gostaria de uma explicação detalhada sobre sua convergencia.sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n) Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Como resolvo o limite?
sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n) = (n!)^(1/2) + e^(2n) / (5 * (n!)^(1/2) - e^n) = (n!)^(1/2) + e^n / (5 * (n!)^(1/2) * e^(-n) - 1).Seja a_n = 5 * (n!)^(1/2) / e^n.Temos que a_(n+1) / a_n = 5 * ((n+1)!)^(1/2) / e^(n+1) * e^n / (5 * (n!)^(1/2)) = 5 * (n+1)^(1/2) * (n!)^(1/2) * e^n / (5 * (n!)^(1/2) * e^n * e) = (n+1)^(1/2) / e 1, para n suficientemente grande (tome n=8 que já basta). Logo a_n é crescente. Tomando n = 20, temos a_20 ~= 3, segundo a calculadora do google. Logo a_n 1. Assim, e^n / (5 * (n!)^(1/2) * e^(-n) - 1) 0. Estamos somando a (n!)^(1/2) um numero positivo, logo a sua seqüência é maior que (n!)^(1/2), e como esta diverge, segue que a sua seqüência também diverge. On 9/11/06, Douglas Alexandre [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas como resolvo esse limite? Obtive respostas intuitiva de que ele diverge. Isso não é verdade, gostaria de uma explicação detalhada sobre sua convergencia.sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n) Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Como resolvo o limite?
Olá, joguei a sequencia no MATLAB e, de fato, ela diverge. utilizei: a_n = sqrt(n!) + [e^(2n)]/(5*sqrt(n!) - e^n) é isso mesmo? abraços, Salhab - Original Message - From: Douglas Alexandre To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 11, 2006 9:31 PM Subject: [obm-l] Como resolvo o limite? Caros colegas como resolvo esse limite? Obtive respostas intuitiva de que ele diverge. Isso não é verdade, gostaria de uma explicação detalhada sobre sua convergencia.sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n) Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.12.3/444 - Release Date: 11/9/2006
