[obm-l] PASSATEMPO GEOMÉTRICO!
Uma folha quadrada foi dobrada duas vezes ao longo de suas diagonais obtendo-se um triângulo. Foi feito um corte reto na folha dobrada, paralelo ao lado maior desse triângulo, passando pelos pontos médios dos outros lados, e desdobrou-se a folha. A área do buraco na folha corresponde a qual fração da área da folha original? Com centro em cada um dos vértices de um hexágono regular, traçam-se circunferências de raio igual ao lado do hexágono. Determine a área da rosásea formada pelas partes comuns a estes círculos. Mostre que dado dois quadrados quaisquer, é possível secioná-los em 5 polígonos, de tal modo que, agrupando estes polígonos formemos um novo quadrado com área igual a soma das áreas dos quadrados iniciais. Prove que se dois círculos são tangentes internamente então sua tangente comum é média geométrica entre seus diâmetros. Divirtam-se! _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ENSAIOS DE BERNOULLI!
Numa sequência de ensaios, com probabilidade p de sucesso, determine a probabilidade de que a sucessos ocorram antes de ocorrerem b fracassos. (Observação: a questão é decidida, no máximo, em a+b-1 ensaios. Esse problema surgiu na teoria clássica dos jogos em conexão com a questão de como dividir o dinheiro apostado, quando o jogo tinha que ser interrompido no instante em que para um jogador faltavam a pontos para a vitória e para o outro b pontos). Um indivíduo deseja abrir uma porta. Ele dispõe de n chaves das quais somente uma abre a porta. Devido a razões que não vêm ao caso, o homem experimenta as chaves aleatoriamente de tal forma que, em cada ensaio, cada chave tenha probabilidade 1/n de ser escolhida e todos os possíveis resultados, que envolvem o mesmo número de tentativas, são igualmente prováveis. Qual a probabilidade de que o homem abra a porta exatamente na r-ésima tentativa? Demonstre que a probabilidade de que ocorram exatamente r voltas à origem, antes do instante 2n, é igual à probabilidade de que ocorra uma volta à origem no instante 2n e de que essa volta seja precedida por, pelo menos, r outras voltas. Abraços! _ Descubra como mandar Torpedos Messenger do computador para o celular http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Resultado Brasileiro na Olimpíada Ibero-ameri cana de Matemática
Caros amigos(as) da OBM, Envio o resultado da equipe brasileira na Olimpíada Ibero-americana de Matemática, realizada na cidade de Guayaquil, Equador entre os dias 22 de setembro a 01 de outubro de 2006. BRA1: André Linhares Rodrigues (Fortaleza - CE) Medalha de Ouro BRA2: Guilherme Rodrigues Nogueira de Souza (São Paulo - SP) Medalha de Ouro BRA3: Leandro Farias Maia (Fortaleza - CE) Medalha de Prata BRA4: Leonardo Ribeiro de Castro Carvalho (São Paulo - SO) Medalha de Prata Abraços, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Função
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 30 Sep 2006 02:06:01 + (GMT) Assunto: [obm-l] Função Encontre toda as funcoes f: R-R tais que para todos os x e y reais, f(x.f(y))=f(xy)+x olha o q eu fiz. x=1-- f(f(y))=f(y)+1,daí fiz f(y)=u entao f(u)=u+1. Logo f(x)=x+1. Dai eh facil ver que jogando na equação original a funcao é satisfeita. No entanto eu acho que to cometendo algum erro ou entao cartiando muito. Queria saber dos senhores se está correto a minha analise. Vlw. Ao fazer x = 1, voce provou que, para todo u na imagem de f, vale f(u) = u+1. Se voce provar que f eh sobrejetiva (ou seja, im(f) = R), voce terah provado que f(u) = u+1 para todo u em R. Seja a = f(0). Entao f(ax) = a + x Seja g: R - R dada por g(x) = a(x - a). Entao, f(g(x)) = f(a(x - a)) = a + (x - a) = x Ou seja, g eh uma inversa a direita de f == f eh sobrejetiva == f(u) = u+1, para todo u em R. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
