Re: [obm-l] Problema Interessante
Podemos fazer o seguinte. Primeiro inserimos as peças, anotando com um lápis ou giz em cada casa quantas inversões aquela casa deve sofrer, no estilo prisioneiro contando os dias na parede da cela. Depois de colocadas todas as peças, fazem-se as inversões. Após ter colocado todas as peças, antes de por em prática a segunda parte do plano, teremos n2-1 peças brancas e 1 preta no tabuleiro. Existe uma correspondência biunívoca entre o número de arestas e o número de inversões previstas, pois cada aresta implicará exatamente uma inversão, quando for colocada a segunda peça ao redor dela, afetando a primeira. Teremos portanto número total de inversões = número de arestas = 2.n.(n-1) = par. Ora, cada inversão vai alterar a paridade do número de peças de cada cor no tabuleiro. Como serão 2k inversões, a paridade final do número de peças de cada cor, em particular da cor preta, será igual à inicial, portanto teremos um número ímpar de pretas. --- benedito [EMAIL PROTECTED] escreveu: Problema Um tabuleiro n x n é preenchido com peças brancas e pretas, de acordo com as seguintes regras: (i) Inicialmente (i. e. tabuleiro vazio) uma peça preta é colocada sobre uma casa qualquer; (ii) nos movimentos posteriores, uma peça branca é colocada em uma casa vazia e todas as peças, se houver alguma, situadas em casas vizinhas (i. e. com aresta comum) são trocadas por peças de cor oposta. Este processo se prolonga até o tabuleiro estar completamente preenchido. Prove que, ao final do processo, restará pelo menos uma peça preta sobre o tabuleiro. Benedito ___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! http://br.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Curiosidade - Vestibular do IME
Colegas, Como o concurso do IME foi motivo de inúmeros comentários nesta lista, apenas a título de curiosidade segue a percentagem de eliminação por Prova / Local de realização. Cabem, então, aparentemente, dois comentários: 1) dentre os candidatos eliminados, 50,4% o foi na prova Objetiva, motivo de inúmeras pixações nesta lista (ganhei uma aposta com um amigo: disse que seria superior a 50%). Apenas um detalhe: a base das percentagens é o universo de Eliminados. Complementando os dados, a prova Objetiva eliminou 34,8% do total de candidatos e a de Química, 25,5%) 2) Viva ao Nordeste e a S.J dos Campos, pois parece que há uma supremacia em Matemática de vocês sobre nós, do Rio de Janeiro. Portanto, Rio, temos que melhorar. Sem nenhuma provocação, um consolo é que os cariocas aparentemente sabem mais química que nossos concorrentes matemáticos...:-), bem mais ignorantes que nós... Abraços, Nehab Local OBJ MAT FIS QUI ING PORT --- Belém 38,6%4,5% 2,3% 54,5% 0,0% 0,0% Belo Horizonte 63,6%4,5% 0,0% 31,8% 0,0% 0,0% Brasília52,7%5,5% 3,6% 36,4% 1,8% 0,0% Campinas72,0%8,0% 0,0% 20,0% 0,0% 0,0% Campo Grande73,9%4,3% 4,3% 17,4% 0,0% 0,0% Curitiba69,2%3,1% 12,3%15,4% 0,0% 0,0% Fortaleza 28,8%4,9% 8,2% 57,6% 0,5% 0,0% Manaus 60,0%0,0% 0,0% 40,0% 0,0% 0,0% Porto Alegre56,7%6,7% 3,3% 33,3% 0,0% 0,0% Recife 42,4%6,1% 3,0% 48,5% 0,0% 0,0% Rio de Janeiro 56,5%5,8% 4,7% 32,5%0,0% 0,4% Salvador60,7%7,1% 0,0% 28,6% 3,6% 0,0% São José dos Campos 27,3%13,0%13,0%46,8%0,0% 0,0% São Paulo 56,9%10,3%6,9% 25,9% 0,0% 0,0% Vila Velha 54,2%8,3% 8,3% 29,2% 0,0% 0,0% -- Total geral 50,4%6,2% 5,9% 37,0% 0,3% 0,2%
RES: [obm-l] convergencia de integral
Façamos g_n = | f_n | + | f | - |f_n - f|. Então, g_n - 2 |f | e g_n =0
para todo n. Pelo Lema de Fatou's, Int (lim inf g_n) = lim inf (Int g_n).
Assim, Int (lim inf g_n) = Int lim g_n = 2 Int | f | = 2 int | f | - lim
sup Int |f_n - f| = lim sup Int | f_n - f | =0. Como Int | f_n - f | =0
para todo n, temos que lim sup Int | f_n - f | =0. Considerando a
desigualdade anterior, temos finalmente que lim sup Int | f_n - f| = lim
Int|f_n - f| =0.
Artur
] --Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de
carry bit
Enviada em: quarta-feira, 29 de novembro de 2006 16:20
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] convergencia de integral
Sejam {f_n}, f integraveis, com lim f_n = f. Se
lim int | f_n | = int | f | então lim int | f_n
- f | = 0.
(onde lim int = limite da integral quando n tende infinito)
Desde já, obrigado.
_
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Re:[obm-l] Problema Interessante
Cada nova peça colocada causa um número de mudanças de cor igual ao número de peças adjacentes a ela. Como, ao final do jogo, o tabuleiro está totalmente preenchido, o número total de mudanças de cor ocorridas é igual ao número total de pares de peças adjacentes, o qual, por sua vez, é igual ao número total de arestas (entre duas casas adjacentes) do tabuleiro, ou seja, 2n(n-1), um número par (pois temos n-1 linhas verticais e n-1 linhas horizontais, cada uma com n arestas). Como o jogo começa com 1 peça preta e termina após um número par de mudanças de cor, o número de peças pretas ao final será ímpar e, portanto, não nulo. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Sat, 2 Dec 2006 10:39:31 -0300 Assunto:[obm-l] Problema Interessante Problema Um tabuleiro n x n é preenchido com peças brancas e pretas, de acordo com as seguintes regras: (i) Inicialmente (i. e. tabuleiro vazio) uma peça preta é colocada sobre uma casa qualquer; (ii) nos movimentos posteriores, uma peça branca é colocada em uma casa vazia e todas as peças, se houver alguma, situadas em casas vizinhas (i. e. com aresta comum) são trocadas por peças de cor oposta. Este processo se prolonga até o tabuleiro estar completamente preenchido. Prove que, ao final do processo, restará pelo menos uma peça preta sobre o tabuleiro. Benedito
[obm-l] Problema de teoria dos numeros
Achei este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) bem bonitinho. Mostre que, se 2^n +1, n=0, 1,2for primo, entao n eh potencia de 2 Artur
RE: [obm-l] Curiosidade - Vestibular do IME
Ola Carlos Nehab e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,Eu fui uma das pessoas que falaram sobre a incrivel prova do IME deste ano ... E ME PARECE que o fato de que a prova objetiva foi a resposável pela eliminacao de 50,4 % do total de estudantes eliminados apenas corrobora aquilo que todos nos ja sabemos, vale dizer, que o ensino cientifico brasileiro e extremamente deficiente e que a imensa maioria dos nossos estudantes sao altamente despreparados. Nos lamentamos esta realidade. Mas os deveres e objetivos constitucionais e historicos do IME nao se prendem diretamente a esta problematica ... O IME e uma das maiores glorias do Exercito Brasileiro e o seu dever precipuo, historico e mesmo constitucional e contribuir para a independencia tecnologica do nosso pais, forjando recursos humanos adeguados, criativos, O QUE NECESSARIAMENTE PASSA PELA SELECAO INICIAL FEITA PELO SEU VESTIBULAR. Como corretamente disse o brilhante General Brochado numa prelecao aos novos estudantes, nao existe independencia economica e mesmo cultural e politica sem independencia tecnologica. E e na antevisao desta enquete que a prova do IME precisa ser elaborada.Um Kg de Satelite custa US$ 20.000. Um Kg de minerio de ferro custa US$ 0,10. O que e mais interessante ? Vender minerio de ferro e comprar satelites ou comprar minerio de ferro e vender satelite ?Um abracoPaulo Santa RitaDate: Mon, 4 Dec 2006 13:26:57 -0200To: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Curiosidade - Vestibular do IME Colegas, Como o concurso do IME foi motivo de inúmeros comentários nesta lista, apenas a título de curiosidade segue a percentagem de eliminação por Prova / Local de realização. Cabem, então, aparentemente, dois comentários: 1) dentre os candidatos eliminados, 50,4% o foi na prova Objetiva, motivo de inúmeras pixações nesta lista (ganhei uma aposta com um amigo: disse que seria superior a 50%). Apenas um detalhe: a base das percentagens é o universo de Eliminados. Complementando os dados, a prova Objetiva eliminou 34,8% do total de candidatos e a de Química, 25,5%) 2) Viva ao Nordeste e a S.J dos Campos, pois parece que há uma supremacia em Matemática de vocês sobre nós, do Rio de Janeiro. Portanto, Rio, temos que melhorar. Sem nenhuma provocação, um consolo é que os cariocas aparentemente sabem mais química que nossos concorrentes matemáticos...:-), bem mais ignorantes que nós... Abraços, Nehab Local OBJ MAT FIS QUI ING PORT --- Belém 38,6% 4,5% 2,3% 54,5% 0,0% 0,0% Belo Horizonte 63,6% 4,5% 0,0% 31,8% 0,0% 0,0% Brasília 52,7% 5,5% 3,6% 36,4% 1,8% 0,0% Campinas 72,0% 8,0% 0,0% 20,0% 0,0% 0,0% Campo Grande 73,9% 4,3% 4,3% 17,4% 0,0% 0,0% Curitiba 69,2% 3,1% 12,3% 15,4% 0,0% 0,0% Fortaleza 28,8% 4,9% 8,2% 57,6% 0,5% 0,0% Manaus 60,0% 0,0% 0,0% 40,0% 0,0% 0,0% Porto Alegre 56,7% 6,7% 3,3% 33,3% 0,0% 0,0% Recife 42,4% 6,1% 3,0% 48,5% 0,0% 0,0% Rio de Janeiro 56,5% 5,8% 4,7% 32,5% 0,0% 0,4% Salvador 60,7% 7,1% 0,0% 28,6% 3,6% 0,0% São José dos Campos 27,3% 13,0% 13,0% 46,8% 0,0% 0,0% São Paulo 56,9% 10,3% 6,9% 25,9% 0,0% 0,0% Vila Velha 54,2% 8,3% 8,3% 29,2% 0,0% 0,0% -- Total geral 50,4% 6,2% 5,9% 37,0% 0,3% 0,2% _ Busque em qualquer página da Web com alta proteção. Obtenha o Windows Live Toolbar GRATUITO ainda hoje! http://toolbar.live.com/
RE: [obm-l] Problema de teoria dos numeros
Ola carissimo Artur e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,Seja M um primo tal que M = (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e potencia de 2. Neste caso N e da forma : (2^P)*i, onde P e um inteiro nao-negativo e i um impar maior que 1. Segue daqui que M = (2^A)^ i + 1 com A= 2^P . Fazendo 2^A = X teremos que M = X^i + 1. Este polinomio e claramente divisivel por X + 1 em virtude do teorema D'Alembert, pois sendo i impar temos que (-1)^i + 1 = 0. Assim : M = X^i + 1 = (X + 1)*Q(X) = M nao e primo ... ABSURDO ! A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que N e potencia de 2, como queriamos demonstrar. Eis aqui outro bonitinho, porem nao tao simples como este : (Fermat propoe, Euler resolve ) Mostre que a equacao X^3 = Y^2 + 2 tem uma unica solucao no anel dos inteiros.Estas questoes de Teoria dos Numeros me levaram a alguns anos atras, quando eu me correspondia sobre topologia com um colega que esta atualmente fazendo doutorado em Bio-Matematica na Alemanha. Ele conclui o doutorado agora. Mas o que importa e que naquela epoca, quando ele ainda fazia Mestrado na Unicamp, nos combinamos que em cada carta era obrigatorio haver uma prova da existencia de uma infinidade de numeros primos. O Marcelo mostrou uma prova muito simples, mas belissima e que eu passo pra vocês :EXISTEM INFINITOS NUMEROS PRIMOS :Suponha que a quantidade de numeros primos e finita. Digamos : p1 p2 ... pn. Consideremos agora o numero P=p1*p2*...*pn, claramente maior que qualquer dos primos pi. O numero P - 1 e portanto composto. Segue que existe pi que divide P - 1. Mas pi tambem divide P, logo, pi deve dividir P - (P - 1 ) = 1 ... ABSURDO !A todos, com os melhoresvotos de paz profunda, souPaulo Santa Rita1,1540,041206From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Problema de teoria dos numerosDate: Mon, 4 Dec 2006 20:14:35 -0200 Achei este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) bem bonitinho. Mostre que, se 2^n +1, n=0, 1,2for primo, entao n eh potencia de 2 Artur _ Ligue para os seus amigos grátis. Faça chamadas de PC-para-PC pelo messenger-- GRÁTIS http://get.live.com/messenger/overview
Re: [obm-l] Nota de falecimento: Augusto Cesar Morgado
Com um pouco de atraso recebo essa noticia triste. Conheci o prof. morgado em condicoes parecidas...fomos tomar uma cerveja, eu , o claudio, ele e o domingos em um bar aqui no itaim, em sao paulo. Ele me deu o livro de matematica financeira autografado. Tinhamos combinado de tomar outra cerveja.. On 10/14/06, Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu o conheci pessoalmente. Uma vez nos encontramos, eu, Morgado, Cláudio Buffara e Luís Lopes, num bar do rio que não recordo o nome, mas estou quase certo que era no Leblon. Depois eu e o Morgado dividimos um taxi até Copacabana, onde eu estava hospedado, e ele me contou que há tempo atrás ele tinha orgulho de ser o maior matemático da rua dele, até que o Manfredo (?) de mudou para a mesma rua dele. Eu lembro que na época eu perguntei a ele se ele achava que eu poderia ser pesquisador, e ele me encorajou dizendo que sim. Fico triste em saber que nunca mais poderei conversar com ele. Um abraço, Duda Em 14/10/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Nicolau e todos, Perdemos todos uma figura muito especial, que aprendi a admirar há muitos e muitos anos. Uma figura humana especial e rara que fará muita falta, mas que plantou aqui muitos e muitos frutos. Nehab At 10:49 13/10/2006, you wrote: Tenho o grande pesar de comunicar que faleceu hoje (16/10) de manhã o professor Augusto César Morgado. O professor Morgado participa da organização da OBM e de outras olimpíadas de Matemática há muitos anos e foi homenageado na Semana Olímpica de 2006. O enterro será hoje às 14 horas no Cemitério do Caju (Rio de Janeiro), capela A. N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- [EMAIL PROTECTED] http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
