[obm-l] Re: [obm-l] Função
Bruna, basta substituir o x por 2, vaja: g(1+2)=2/(2^2+1) == g(3)=2/5 Cgomes - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 02, 2007 10:02 PM Subject: Re: [obm-l] Função Ela não sabe muito sobre o assunto , e esta querendo aprender, não custa nada escrever umas linhas que não duram nem alguns minutos explicando. On 1/29/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: se g(1+x)=(x)/(x^2+1) então g(3) vale: a)0 b)3 c)1/2 d)3/10 e)2/5 -- Bjos, Bruna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.411 / Virus Database: 268.17.20/664 - Release Date: 2/2/2007
[obm-l] AFA-02
Pessoal, abraços. Segue uma da aviação. (AFA-02) Uma esquadrilha é formada por R caças e tem a missão de atacar uma base inimiga. Ao se aproximar do alvo, a esquadrilha se divide em duas; uma com S e outra com T caças (S + T = R e R 2 ). De quantas maneiras distintas tal divisão poderá ocorrer? a) R!/(S + T)!. b) R!/S!T!. c) R!/(ST)!. d) 2 (R!)/S!T!.
Res: [obm-l] ITA-71
a primeira au acho q eh x² mas nao sei resolver a segunda: f(x) = x² = f(x²+y²) = (x²+y²)² = x^4+2x²y²+y^4 = f(x²)+2f(x)f(y)+f(y²) f(x²+y²) = f(f(x))+2f(x)f(y)+f(f(y)) logo a alternativa correta eh a letra e - Mensagem original De: arkon [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 3 de Fevereiro de 2007 1:11:48 Assunto: [obm-l] ITA-71 POR FAVOR, ENVIEM AS RESOLUÇÕES. DESDE JÁ AGRADEÇO. (ITA-71) Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido por n linhas retas? a) n2. b) n(n + 1).c) n(n + 1)/2. d) (n2 + n + 2)/2.e) n.d.r.a. (ITA-71) Se f é uma função real de variável real dada por f(x) = x2, então f(x2 + y2) é igual a: a) f(f(x)) + f(y) + 2f (x)f(y) para todo x e y. b) f(x2) + 2f (f(x)) + f(x)f(y) para todo x e y. c) f(x2) + f(y2) + f(x)f(y) para todo x e y.d) f(f(x)) + f(f(y)) + 2f (x)f(y) para todo x e y. e) f(f(x)) + 2f (y2) + 2f (x)f(y) para todo x e y. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[no subject]
Vcs poderiam me informar onde acho o Maple mais recente possivel e de graça para baixar? Eu tinha o original mas fiz uma modificações no meu pc e nao consegui instalar +!!! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] OIMU 98 - EDO
Considere a seguinte equacao diferencial: 3(3 + x^2)(dx/dt) = 2((1 + x^2)^2)e^(-(t^2)), se x(0) ou = 1 mostre que existe M 0 tal que |x(t)| M para todo t ou =0. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
RE: [obm-l] AFA-02
(AFA-02) Uma esquadrilha é formada por R caças e tem a missão de atacar uma base inimiga. Ao se aproximar do alvo, a esquadrilha se divide em duas; uma com S e outra com T caças (S + T = R e R 2 ). De quantas maneiras distintas tal divisão poderá ocorrer? a) R!/(S + T)!. b) R!/S!T!. c) R!/(ST)!. d) 2 (R!)/S!T!. === Tem alguma coisa errada nessa questão... R é fixo. Ok. Mas S e T são variáveis.. a resposta só pode depender de R!! A resolução q eu fiz foi: Imagine uma fila de R caças (representados pela letra c): ccccc ... c Para dividir essa esquadrilha em duas, basta colocar um pauzinho em algum lugar entre as letras. Por exemplo: ccc | cc ... c Nesse caso: [ S = 3 ] e [ T = R-3 ] Logo, o total de lugares onde podemos colocar o pauzinho é: R-1 Nenhuma dessas alternativas resulta em R-1. Aguardando discussões, FC. _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livro
Ah, blz, mas os caras vendem mesmo por fora? eles fazem um desconto bom se comprar tudo de uma vez? From: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Livro Date: Fri, 2 Feb 2007 21:09:45 -0300 vc pode conseguir com os professores ou com os vendedores de livros que vendem por fora, mas nao va espalhar isso para todo mundo. On 1/31/07, Itamar Sales [EMAIL PROTECTED] wrote: Ei pessoal, vocês sabem me dizer se o livro Fundamentos de Matemática Elementar volume 11, edição com novos testes de vestibulares, já tem pra vender? E caso tenha, aonde? Ah, mais uma coisa: O manual do professor não é comercializado, como já vi, mas de que maneira eu posso conseguí-lo? Peço desculpas se o assunto desse tópico é repetido, pois não me recordo de nenhum outro. Grato. :) _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ITA-71
(ITA-71) Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido por n linhas retas? a) n² b) n(n + 1).c) n(n + 1)/2. d) (n² + n + 2)/2.e) n.d.r.a. == A resposta é letra D. Vejam as 2 resoluções: == 1ª resolução: Para entender como funciona isso, aconselho q façamos alguns desenhos para n = 1, n = 2, n = 3, n = 4 e daí verificar alguma regularidade. Chamemos de Rn o n° de regiões geradas pelo corte de n retas. Para n = 1: O plano cortado por 1 reta fica dividido em 2 regiões. R1 = 2 Para n = 2: O plano cortado por 2 retas fica dividido em 4 regiões. R2 = 4 Para n = 3: O plano cortado por 3 retas fica dividido em 7 regiões. R3 = 7 Para n = 4: O plano cortado por 4 retas fica dividido em 11 regiões. R4 = 11 ... Para provar isso devemos usar um recurso chamado Relações de Recorrência. É um assunto que não é mais visto nos cursos escolares de An. Combinatória. Mas como essa prova é da década de 70, vamos tentar entender... Para os valores de n que construímos no começo, podemos ver que: A n-ésima reta deverá cortar todas as (n-1) retas já desenhadas. Como cada reta corta um plano em 2 regioes, teremos (n-1)+1 regiões a serem cortadas por essa n-ésima reta. Assim, são formadas (n-1)+1 = n novas regiões. A relação de recorrência obtida é: Rn = R(n-1) + n Agora é demonstrar por indução. === 2ª resolução: Como é uma prova de múltipla escolha, poderíamos fazer sem demonstrações. Pra um olho clínico, vemos que 2, 4, 7, 11, são os sucessores dos n°s triangulares. Pra quem não lembra, os n°s triangulares são: 1, 3, 6, 10, Ei-los geometricamente (espero q consigam visualizar): * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * ... 1 3 610 Então: Rn = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n) + 1 Rn = (Soma da PA manjada) + 1 Rn = (1 + n).n/2 + 1 Rn = (n² + n + 2)/2 Abraços, FC. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:
EMULE , BITTORRENT On 2/3/07, André Smaira [EMAIL PROTECTED] wrote: Vcs poderiam me informar onde acho o Maple mais recente possivel e de graça para baixar? Eu tinha o original mas fiz uma modificações no meu pc e nao consegui instalar +!!! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- Be Free Use LINUX Linux #244712
Re: [obm-l] AFA-02
Lá vai mais uma Arkon... Chamemos de A e B as duas equipes, onde a equipe A deverá ter S caças enquanto que a equipe B deverá ter os T caças restantes. Para escolhermos os S caças de A temos C(R,S) = R! / (R-S)!.S! . Mas lembre que R-S=T , logo temos que C(R,S) = R! / (R-S)!.S! == C(R,S) = R! / T!.S!. Uma vez escolhidos os S caças para compor a equipe A , os R-S (neste ponto lembre que R-S=T) caças restantes vão compor a equipe B, noutras palavras, depois de escolher os S caças do primeiro grupo só há uma maneira de escolher os T caças do outro grupo. Assim a resposta é C(R,S) x 1 = R! / T!.S!. Cgomes From: arkon To: obm-l Sent: Saturday, February 03, 2007 12:05 PM Subject: [obm-l] AFA-02 Pessoal, abraços. Segue uma da aviação. (AFA-02) Uma esquadrilha é formada por R caças e tem a missão de atacar uma base inimiga. Ao se aproximar do alvo, a esquadrilha se divide em duas; uma com S e outra com T caças (S + T = R e R 2 ). De quantas maneiras distintas tal divisão poderá ocorrer? a) R!/(S + T)!. b) R!/S!T!. c) R!/(ST)!. d) 2 (R!)/S!T!. -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.411 / Virus Database: 268.17.21/665 - Release Date: 2/2/2007
RE: Res: [obm-l] ITA-71
A segunda vc pode prosseguir da seguinte forma, desenhe uma plano em uma folha (para ficar mais facil desenhe um retangulo bem grande). agora use o seguinte raciocinio , para n=1 vc tera dois retangulos, ou seja vc divide o retangulo ao meio, a partir da primeira linha sempre coloque as outras linhas de maneira que vc corte o maior numero de linhas, fazendo assim o maior numero de divisoes. Fazendo isso obterá : n=1 d=2;n=2 d=4;n=3 d=7;n=4 d=11;n=5 d=16;n=6 d=22 onde d e o numeor divisoes. com esses numeros conclui-se que a alternativa certa e a letra d (n²+n+2)/2 From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Res: [obm-l] ITA-71 Date: Sat, 3 Feb 2007 05:05:42 -0800 (PST) a primeira au acho q eh x² mas nao sei resolver a segunda: f(x) = x² = f(x²+y²) = (x²+y²)² = x^4+2x²y²+y^4 = f(x²)+2f(x)f(y)+f(y²) f(x²+y²) = f(f(x))+2f(x)f(y)+f(f(y)) logo a alternativa correta eh a letra e - Mensagem original De: arkon [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 3 de Fevereiro de 2007 1:11:48 Assunto: [obm-l] ITA-71 POR FAVOR, ENVIEM AS RESOLUÇÕES. DESDE JÁ AGRADEÇO. (ITA-71) Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido por n linhas retas? a) n2. b) n(n + 1).c) n(n + 1)/2. d) (n2 + n + 2)/2.e) n.d.r.a. (ITA-71) Se f é uma função real de variável real dada por f(x) = x2, então f(x2 + y2) é igual a: a) f(f(x)) + f(y) + 2f (x)f(y) para todo x e y. b) f(x2) + 2f (f(x)) + f(x)f(y) para todo x e y. c) f(x2) + f(y2) + f(x)f(y) para todo x e y.d) f(f(x)) + f(f(y)) + 2f (x)f(y) para todo x e y. e) f(f(x)) + 2f (y2) + 2f (x)f(y) para todo x e y. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] AFA-02
Eu acho q a ideia do exericio e a seguinte.Suponha que a esquadrilha fosse formada por 10 caças, entao poderiam existir varias maneiras desses caças se dividirem. (suponha e esquerda e d direita) entao poderia ocorrer 1e 9d;2e 8d; 5e 5d.o exexricio consiste em saber quatas maneiras dessas serao possiveis ocorrer generalizando assim em 3 variaveis.Se estiver errado me corrigam por favor. From: Filipe de Carvalho Hasché [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] AFA-02 Date: Sat, 03 Feb 2007 20:12:35 + (AFA-02) Uma esquadrilha é formada por R caças e tem a missão de atacar uma base inimiga. Ao se aproximar do alvo, a esquadrilha se divide em duas; uma com S e outra com T caças (S + T = R e R 2 ). De quantas maneiras distintas tal divisão poderá ocorrer? a) R!/(S + T)!. b) R!/S!T!. c) R!/(ST)!. d) 2 (R!)/S!T!. === Tem alguma coisa errada nessa questão... R é fixo. Ok. Mas S e T são variáveis.. a resposta só pode depender de R!! A resolução q eu fiz foi: Imagine uma fila de R caças (representados pela letra c): ccccc ... c Para dividir essa esquadrilha em duas, basta colocar um pauzinho em algum lugar entre as letras. Por exemplo: ccc | cc ... c Nesse caso: [ S = 3 ] e [ T = R-3 ] Logo, o total de lugares onde podemos colocar o pauzinho é: R-1 Nenhuma dessas alternativas resulta em R-1. Aguardando discussões, FC. _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
