Re: [obm-l] trigonometria
cosB = senA/2*senC A nao pode ser 90 porque senao teriamos sen45=1 imp0ossivel B=90 senA/2*senC=0 cos(A/2-C)=cos(a/2+C) A/2-C=A/2+C C=0 nao pode A/2-C=A/2+C+360 impossivel C=90 cosB=senA/2 B=A/2=pi/4 ou B+A/2=90 ficamos com B=45=2C letraB On 3/26/07, Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 1) Sendo A, B, C ângulos internos de um triângulo retângulo, prove que: senA + senB + senC = 4*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2) 2) Se num triângulo retângulo for satisfeita a igualdade cosB = senA/2*senC, existirá entre seus ângulos a relação a) B = A+C b) B = 2C c) C = 2B d) C = A - B e) B = C -- Atenciosamente Júlio Sousa
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Livro de Á lgebra Linear
Hoffman e Kunze. On 3/27/07, Eduardo Wagner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Algebra Linear, Elon Lages Lima, SBM. -- From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Livro de Álgebra Linear Date: Tue, Mar 27, 2007, 6:31 PM Um excelente eh o do Serge Lang, Linear Algebra -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leonardo Borges Avelino Enviada em: terça-feira, 27 de março de 2007 17:14 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Livro de Álgebra Linear Gostaria d saber bons livros d álgebra linear em teoria... -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Demonstrar por pif...
n=1 S1=0mod6 supondo que Sn e divisivel por 6 dai para n+1 Sn+1 = (n+1)(n^2+2n+6)=n*(n+1)(n+2)+6*(n+1) =n^3+2n^2+6n+n^2+2n+6+6k1 =6k2+3n^2+3n+6(k3) =6k4+3n(n+1) n*(n+1) e multiplo de 2 Sn+1=6k4+6k5=6k6 multiplo de 6 On 3/26/07, Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: ...que (n^3 + 5n) é divisível por 6 -- www.rumoaoita.com Atenciosamente Júlio Sousa
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Livro de Á lgebra Linear
Algebra Linear, Elon Lages Lima, SBM. -- From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Livro de Álgebra Linear Date: Tue, Mar 27, 2007, 6:31 PM Um excelente eh o do Serge Lang, Linear Algebra -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leonardo Borges Avelino Enviada em: terça-feira, 27 de março de 2007 17:14 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Livro de Álgebra Linear Gostaria d saber bons livros d álgebra linear em teoria...
RES: [obm-l] [DUVIDA] Integral
Esta eh a integral que define a famosa funcao Gama, muito importante na teoria de probabilidades, definida para x >=1 por g(x) = integral [0,+oo] (e^(-t)*t^(x-1)) dt. Olhe em http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html [Artur Costa Steiner] ---Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de André Smaira Enviada em: terça-feira, 27 de março de 2007 09:48 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] [DUVIDA] Integral Estou no segundo colegial e começando a estudar integral. Gostaria que vcs resolvessem mostrando detalhadamente cada etapa: integral [0,+oo] (e^(-t)*t^(x-1)) dt __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
RES: [obm-l] G.A.
i) Nao. Sendo c1, c2, c3 escalares tais que c1 + c2 + c3 <> 0, seja m = -(c1*u
+ c2*v + c3*w)/(c1 + c2 + c3). Temos que c1, c2 e c3 nao sao todos nulos e que,
como {u, v , w} ek LI, m nao eh nulo. Temos que c1(u + m) + c2(v + m) + c3(w +
m) = (c1 + c2 + c3)m + c1*u + c2*v + c3*w = -(c1 + c2 + c3)(c1*u + c2*v +
c3*w)/(c1 + c2 + c3) + c1*u + c2*v + c3*w = 0. Como os escalares nao sao todos
nulo, segue-se que {u+m,v+m,w+m} é LD.
Engracado, aa primeira vista tive quase certeza que o conjunto era mesmo LI,
porque o que fizemos for dar uma translacao
Observe que isto pode ser generalizado para conjuntos com n componentes
ii) para todo vetor x temos que ||x|| = raiz(x.x), onde . denota produto
escalar.
(au + bv).(au + bv) = a^2 u.u + ab u.v + bav.u + b^2 v.v = a^2 ||u||^2 + 2ab
u.v b^2||v||^2 = , sendo N a norma comum de u e de v.
Analogamente, (av + bu).(av + bu)= a^2 ||v||^2 + 2ab u.v + b^2 ||u|| = (a^2 +
b^2)N^2 + 2ab u.v. Logo, ||au + bv|| = || av + bu||.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de carlos martins martins
Enviada em: terça-feira, 27 de março de 2007 17:13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] G.A.
Olá pessoal, estou com dois problemas em geometria analítica.
i) Se o conjunto {u,v,w} é LI, é verdade que sendo m um vetor arbitrário o
conjunto {u+m,v+m,w+m} é LI;
ii) Se u e v são vetores de mesma norma, mostre que para quaisquer números
reais a e b, os vetores au+bv e av+bu tem mesma norma.
obrigado.
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RE: [obm-l] Problema... Olimpiada Argentina
Corrigindo meu email anterior:
> "Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos
> os valores possíveis de n natural."
Todas as quadruplas? Nao, nao ficam determinadas.
Para n=8 (2^8 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2) , por exemplo, ha' solucoes como
(a,b,c,d) = (0, 0, 0, 2^4)
ou (a,b,c,d) = (2^3, 2^3, 2^3, 2^3)
[]'s
Rogerio Ponce
Jorge Armando Rehn Casierra <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:P { margin:0px;
padding:0px } body { FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma } Olá pessoal!
Suponha que a quadrúpla ordenada que resolve 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2, seja (a_n,
b_n, c_n, d_n). Existem duas possibilidades para n natural, n ímpar e n par:
Se n é ímpar, n=2k+1 (k>=0), 2^n = 2^(2k+1) = 2*2^(2k) = (2^k)^2 + (2^k)^2 =
0 + 0 + (2^k)^2 + (2^k)^2, portanto a quádrupla que soluciona essa equação
seria (a_n, b_n, c_n, d_n) = (0, 0, 2^k, 2^k).
Se n é par, n=2k (k>=1), 2^n = 2^(2k) = 2*2^(2k-1), existe um k', tal que
k'=k-1 (k'>=0), substituindo dá: 2^n = 2*2^(2k'+1) = 2*2*2^(2k') = 4*2^(2k') =
(2^k')^2 + (2^k')^2 + (2^k')^2 + (2^k')^2, portanto a quádrupla que soluciona
essa equação seria (a_n, b_n, c_n, d_n) = (2^k', 2^k', 2^k', 2^k').
Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos os
valores possíveis de n natural.
Um abraço pra todo mundo,
Jorge Armando
-
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema... Olimpiada Argentina
Date: Mon, 26 Mar 2007 21:45:28 -0300
Não consigo resolver:
Para cada número natural, n, n diferente de zero, determinar os inteiros a, b,
c e d, 0<=a<=b<=c<=d, tais que 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2.
Desde já, Agradeço.
João.
-
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[obm-l] RES: [obm-l] Livro de Álgebra Linear
Um excelente eh o do Serge Lang, Linear Algebra -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leonardo Borges Avelino Enviada em: terça-feira, 27 de março de 2007 17:14 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Livro de Álgebra Linear Gostaria d saber bons livros d álgebra linear em teoria...
RE: [obm-l] Problema... Olimpiada Argentina
> "Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos
> os valores possíveis de n natural."
Todas as quadruplas? Nao, nao ficam determinadas.
Para n=8 (2^8 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2) , por exemplo, ha' solucoes como
(a,b,c,d) = (0, 0, 0, 2^4)
ou (a,b,c,d) = (2^6, 2^6, 2^6, 2^6)
ou (a,b,c,d) = (0, 0, 2^7, 2^7)
[]'s
Rogerio Ponce
Jorge Armando Rehn Casierra <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:P { margin:0px;
padding:0px } body { FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma } Olá pessoal!
Suponha que a quadrúpla ordenada que resolve 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2, seja (a_n,
b_n, c_n, d_n). Existem duas possibilidades para n natural, n ímpar e n par:
Se n é ímpar, n=2k+1 (k>=0), 2^n = 2^(2k+1) = 2*2^(2k) = (2^k)^2 + (2^k)^2 =
0 + 0 + (2^k)^2 + (2^k)^2, portanto a quádrupla que soluciona essa equação
seria (a_n, b_n, c_n, d_n) = (0, 0, 2^k, 2^k).
Se n é par, n=2k (k>=1), 2^n = 2^(2k) = 2*2^(2k-1), existe um k', tal que
k'=k-1 (k'>=0), substituindo dá: 2^n = 2*2^(2k'+1) = 2*2*2^(2k') = 4*2^(2k') =
(2^k')^2 + (2^k')^2 + (2^k')^2 + (2^k')^2, portanto a quádrupla que soluciona
essa equação seria (a_n, b_n, c_n, d_n) = (2^k', 2^k', 2^k', 2^k').
Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos os
valores possíveis de n natural.
Um abraço pra todo mundo,
Jorge Armando
-
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema... Olimpiada Argentina
Date: Mon, 26 Mar 2007 21:45:28 -0300
Não consigo resolver:
Para cada número natural, n, n diferente de zero, determinar os inteiros a, b,
c e d, 0<=a<=b<=c<=d, tais que 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2.
Desde já, Agradeço.
João.
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[obm-l] Livro de Álgebra Linear
Gostaria d saber bons livros d álgebra linear em teoria...
[obm-l] G.A.
Olá pessoal, estou com dois problemas em geometria analítica.
i) Se o conjunto {u,v,w} é LI, é verdade que sendo m um vetor arbitrário o
conjunto {u+m,v+m,w+m} é LI;
ii) Se u e v são vetores de mesma norma, mostre que para quaisquer números
reais a e b, os vetores au+bv e av+bu tem mesma norma.
obrigado.
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Re:[obm-l] algebra complexa dos complexos
De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 27 Mar 2007 15:06:17 + Assunto:[obm-l] algebra complexa dos complexos > Sauda,c~oes, > > Tenho duas apostilas dos anos 70 que tratam dos > números complexos: uma do Morgado (minha) e > outra do Reinaldo (?) do Impacto que ganhei > (surrupiei, afanei :<) ) de um irmão. > > Nelas vemos alguns teoremas, uns demonstrados, > outros não. > > Um teorema muito útil é o seguinte: > > Teorema 7 no M: A soma das potências de expoente m > das raízes de índice n da unidade é igual a n se m é > múltiplo de n e igual a zero, caso contrário. > > Demonstração: m = pn é trivial. m <> pn é um bom > exercício de De Moivre e PG. > Se m <> pn, então existem q e r em Z tais que: m = qn + r, com 0 < r < n. As raízes n-ésimas da unidade são: 1, w, w^2, ..., w^(n-1), onde w = cis(2pi/n). w^n = 1 ==> w^m = w^(qn+r) = w^r. Mas se 0 <= r <= s < n e w^r = w^s, então w^(s-r) = 1 ==> s = r ==> os números w^r (r = 0, 1, ..., n-1) são distintos dois a dois ==> estes números são justamente as raízes n-ésimas da unidade (em alguma ordem), cuja soma é igual a 0. > Teorema 8: As raízes comuns às equações x^m - 1 = 0 > e x^n - 1 = 0 são as raízes da equação x^d - 1 = 0 > onde d = (m,n). A demonstração será omitida. > Basta ver que mdc(x^m-1,x^n-1) = x^d-1. > > Depois mando o Teorema 6, que trata do número de > raízes primitivas de índice n da unidade. Também sem > demonstração. > Este número é Phi(n) = número de inteiros positivos menores do que n e primos com n. []s, Claudio.
[obm-l] Programa para ajudar professores
Boa Tarde, Primeiro gostaria de pedir desculpas se esse tópico não é importante para a lista, mas vamos lá: Estou pensando em desenvolver um programa para auxiliar professores do segundo grau. O programa irá ter módulos para resolver todas as matérias contempladas no ensino médio. Sem se preocupar como irei fazer isso, gostaria de saber a opinião de vocês. O projeto é realmente viável ? Se tiver algum professor na lista,por favor se manifeste. obs.: O programa será distribuido na forma de software livre nas escolas públicas. Desde já agradeço. Júnior __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Sistemas não lineares...
Foi - me apresentado o seguinte sistema X^2+Y^2=97 e sqrt(x)-sqrt(y)=1. Uma solução visível é (9,4). Fiz da seguinte maneira. Chamei sqrt(x)=m e sqrt(y)=n. fiz substituições e cheguei num polinômio de grau 4, Conseguindo chegar a solução fazendo uma pesquisa de raízes racionais. Queria saber, como se pode fazer isso no braço e gostaria de saber como discutir sistemas não-lineares caso isso seja possível. Um abraço Ruy __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Problema... Olimpiada Argentina
De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Mon, 26 Mar 2007 21:45:28 -0300 Assunto:[obm-l] Problema... Olimpiada Argentina > Não consigo resolver: > > Para cada número natural, n, n diferente de zero, determinar os inteiros a, > b, c e d, 0<=a<=b<=c<=d, tais que 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2. > > Desde já, Agradeço. > João. > Pra n par: d = 2^(n/2); c = b = a = 0. Pra n ímpar: d = c = 2^((n-1)/2); b = a = 0. Pra n par, a solução acima não é única pois: 2^(2m) = 4*(2^(m-1))^2. E pra n ímpar? []s, Claudio.
[obm-l] algebra complexa dos complexos
Sauda,c~oes, Tenho duas apostilas dos anos 70 que tratam dos números complexos: uma do Morgado (minha) e outra do Reinaldo (?) do Impacto que ganhei (surrupiei, afanei :<) ) de um irmão. Nelas vemos alguns teoremas, uns demonstrados, outros não. Um teorema muito útil é o seguinte: Teorema 7 no M: A soma das potências de expoente m das raízes de índice n da unidade é igual a n se m é múltiplo de n e igual a zero, caso contrário. Demonstração: m = pn é trivial. m <> pn é um bom exercício de De Moivre e PG. Teorema 8: As raízes comuns às equações x^m - 1 = 0 e x^n - 1 = 0 são as raízes da equação x^d - 1 = 0 onde d = (m,n). A demonstração será omitida. Este teorema aparece como exercício 148 em R. Seja m=dp e r uma raiz de x^d - 1 = 0. r^m - 1 = [r^d]^p - 1 = 0. De modo análogo, r é uma raiz de x^n - 1 = 0. Mas isto não mostra que estas são todas as raízes comuns. Depois mando o Teorema 6, que trata do número de raízes primitivas de índice n da unidade. Também sem demonstração. []'s Luís _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Res: [obm-l] Congruência modular
É só fazer n =2k + 1 ou se vc preferir n = 2k -1. - Mensagem original De: Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 24 de Março de 2007 14:19:14 Assunto: [obm-l] Congruência modular Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Res: [obm-l] L'Hospital
Tente multiplicar numerador e denominador por (1+cosx), certamente vc vai perceber a presença de (senx)^2, e aí é só usar o limite trigonométrico. Pronto! - Mensagem original De: Renato Godinho <[EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 24 de Março de 2007 21:56:46 Assunto: Re: [obm-l] L'Hospital Quando x -> 0, cosx -> 1 - (x^2)/2 [ ]s, Renato Godinho vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: lim x->0 ((1-cosx)/x^2) só sai por L'Hospital Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Res: [obm-l] Re: Demonstrar por pif...
Vc já tentou usar a soma telescópica e o fato de que 1/(2n-1)(2n+1) = A/2n-1 + B/2n+1? - Mensagem original De: Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 26 de Março de 2007 22:19:03 Assunto: [obm-l] Re: Demonstrar por pif... Deduzir as fórmulas das somas: 1) 1/(1*3) + 1/(3*5) + ... + 1/(2n - 1)*(2n + 1) 2) 1/(1*5) + 1/(5*9) + ... + 1/(4n - 3)*(4n + 1) On 3/26/07, Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: ...que (n^3 + 5n) é divisível por 6 -- www.rumoaoita.com Atenciosamente Júlio Sousa -- Atenciosamente Júlio Sousa __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
RE: [obm-l] Problema... Olimpiada Argentina
Olá pessoal! Suponha que a quadrúpla ordenada que resolve 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2, seja (a_n, b_n, c_n, d_n). Existem duas possibilidades para n natural, n ímpar e n par: Se n é ímpar, n=2k+1 (k>=0), 2^n = 2^(2k+1) = 2*2^(2k) = (2^k)^2 + (2^k)^2 = 0 + 0 + (2^k)^2 + (2^k)^2, portanto a quádrupla que soluciona essa equação seria (a_n, b_n, c_n, d_n) = (0, 0, 2^k, 2^k). Se n é par, n=2k (k>=1), 2^n = 2^(2k) = 2*2^(2k-1), existe um k', tal que k'=k-1 (k'>=0), substituindo dá: 2^n = 2*2^(2k'+1) = 2*2*2^(2k') = 4*2^(2k') = (2^k')^2 + (2^k')^2 + (2^k')^2 + (2^k')^2, portanto a quádrupla que soluciona essa equação seria (a_n, b_n, c_n, d_n) = (2^k', 2^k', 2^k', 2^k'). Dessa forma todas as quádruplas (a, b, c, d) ficam determinadas para todos os valores possíveis de n natural. Um abraço pra todo mundo, Jorge Armando From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Problema... Olimpiada ArgentinaDate: Mon, 26 Mar 2007 21:45:28 -0300 Não consigo resolver: Para cada número natural, n, n diferente de zero, determinar os inteiros a, b, c e d, 0<=a<=b<=c<=d, tais que 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2. Desde já, Agradeço. João. _ Ligue para os seus amigos grátis. Faça chamadas de PC-para-PC pelo messenger-- GRÁTIS http://get.live.com/messenger/overview
Re:[obm-l] Homomorfismo sobrejetor
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 23 Mar 2007 19:51:51 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Homomorfismo sobrejetor
> Olá para todos! Estou com o seguinte problema:
>
> Seja d um divisor de n. Prove que o homomorfismo natural de (Z/nZ)* em
> (Z/dZ)* é sobrejetor.
> Obs.: (Z/mZ)* é o grupo das unidades do anel (Z/nZ).
>
> Eu pensei no seguinte: Tome k um elemento de (Z/dZ)*. Então (k,d)=1. Se
> (k,n)=1 então basta tomar k em (Z/nZ)*.
Agora, se (k,n) > 1, então dentre os números {1,2,...,n/d-1} deve existir um i
tal que (ik+d,n)=1. Porém, não consigo mostrar
este último fato.
>
> Se alguém souber provar este fato, gostaria de ver a prova (ou se não for
> verdade, um contra-exemplo). Ou ainda, se
alguém souber resolver o problema de outro modo...
>
> Grato,
>
> Tertuliano.
>
Sejam p_1, ..., p_u, q_1, ..., q_v, r_1, ..., r_w os fatores primos de n, tais
que:
p_1, ..., p_u tambem dividem d (e sao, portanto, primos com k);
q_1, ..., q_v sao primos com d mas dividem k;
r_1, ..., r_w sao primos com d e k.
O problema eh encontrar um inteiro x tal que (kx+d,n) = 1, onde (k,d) = 1.
Assim, basta achar x tal que kx+d seja primo com cada fator primo de n.
Isso parece um trabalho para o teorema chines dos restos.
Para os p_i e r_j, que sao primos com k, usamos:
kx + d == 1 (mod p_i) (1<=i<=u)
kx + d == 1 (mod r_j) (1<=j<=w)
Seja x = x_0 a solucao (unica mod p_1*...*p_u*r_1*...*r_w) dessas u+w
congruencias.
Eh claro que (kx_0 + d,p_i) = (kx_0 + d,r_j) = 1 (1<=i<=u e 1<=j<=w)
kx_0 + d == d (mod q_i) (1<=i<=v), pois q_i divide k.
Assim, (kx_0 + d,q_i) = (d,q_i) = 1.
Em suma, para cada fator primo p de n, vale (kx_0 + d,p) = 1.
Portanto, (kx_0 + d,n) = 1.
[]s,
Claudio.
=
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[obm-l] [DUVIDA] Integral
Estou no segundo colegial e começando a estudar integral. Gostaria que vcs resolvessem mostrando detalhadamente cada etapa: integral [0,+oo] (e^(-t)*t^(x-1)) dt __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Limite
> On 3/26/07, Leonardo Borges Avelino <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Calcule o limite: > > > > lim [cos(k/x)]^x x->infinito com k constante sem utilizar l'hospital > > ou série ou equivalência. somente por limites fundamentais.. > > grato > > > > Leonardo Borges Avelino > > Isso equivale a lim(t->0+) (cos(kt))^(1/t) Uma desigualdade fundamental (demonstrada via areas no circulo unitario, por exemplo - veja qualquer livro de calculo) eh: 0 < sen(x) < x, para x > 0 ==> 0 < sen^2(x) < x^2 ==> 1-x^2 < 1-sen^2(x) < 1 ==> 1-x^2 < cos^2(x) < 1 ==> (1-k^2t^2)^(1/t) < (cos(kt))^(2/t) < 1 Para 0 < t < 1/k (0 < kt < 1) (estou supondo spdg que k > 0), podemos usar a desigualdade de Bernoulli: 1 >= (1 - k^2t^2)^(1/t) >= 1 - (1/t)*k^2t^2 = 1 - k^2t ==> 1 >= lim(t->0+) (1 - k^2t^2)^(1/t) >= lim(t->0+) (1 - k^2t) = 1. Conclusao: (cos(kt))^(2/t) estah sanduichado entre duas funcoes cujo limite quando t->0+ eh 1. Logo, o limite procurado eh 1. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
