Re: [obm-l] Multiplicação de matrizes no determinante

2007-06-05 Por tôpico saulo nilson 

no caso da dicvisao de matrizes , isso existe, mas cvc nunca notou
se tenho uma matriz A e B e quero achar A/B
tenho que achar uma matriz C tal que:
A=B*C
de tal dforma que a matriz C represente a matriz A/B.
da dedfiniçao de exponencial d ematriz, que todo mundo conhece, temos:
e^A=C
e^B=D
tirando logaritmo neperiano
A=LnC
B=LnD
diminuindo as duas temos
C/D=e^(A-B)


On 6/5/07, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


bom, existe ate expenencial de matriz, nao tinha notado que a matriz era
não quadrática, nesse caso ai, so pude dfazer porque era um determinante, em
todo caso para achar a matriz incversa de uma matriz, cvc precisa do
determinante dela e da matriz dos cod]fatores.
aji=aij*cofaij
entao se vc tem uma matriz do tipo

[1 0]
[0 6]
[0 1]
=1*codfa11=(-1)^2*det[6]pula uma linha[1]
que e
1*6*(-1)^2*1=6

On 6/5/07, edneiramaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> pelo que entendi, essa resposta tá invertendo matriz não quadrada (B) e
> fazendo uma divisão de matrizes... é isso mesmo?
>
>
> Em (18:04:45), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>
>
> >desse jeito nao ta certo nao
> > det(1+AB)=det(1+AB)B^-1/B^-1=det(B^-1+A)/B^-1
> > agora multiplica no lado esquerdo por B
> > det(BB^-1+BA)/BB^-1
> > BB^-1=I
> > det(I+BA)=det(I+AB)
> > On 6/4/07, edneiramaral  wrote:
> > Há um tempo atrás tinha mandado esse problema na lista... Encontrei a
> >resposta e queria compartilhar com vcs.
> >
> >Basicamente, o problema pode ser reduzido a mostrar que:
> >det (I + AB) = det (I + BA)
> >qnd A e B não são quadradas. Digamos:
> >dim(A) = M x N
> >dim(b) = N x M
> >
> >Usei essa dica:
> >
> >http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/det-i-ab
> >
> >e a propriedade de determinantes de matrizes particionadas (matrizes
> >definidas por partes):
> >det( [A B] ) = det( [A 0] ) = det(A).det(C)
> > [0 C] [B C]
> >
> >Valeu!
> >
> >"Marcelo Salhab Brogliato" wrote:
> >Opa,
> >é verdade! vou pensar melhor aqui..
> >qualquer ideia eu mando amanha!!
> >abracos,
> >Salhab
> >
> >On 4/30/07, edneiramaral [EMAIL PROTECTED] > wrote:
> >> Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou
> trabalhando:
> >> R é tal que
> >> Rij = conj(Rji)
> >>
> >> Resposta ao Salhab:
> >>
> >> Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas
> parei pq
> >
> >as
> >> matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está
>
> >> definido, correto?
> >>
> >> Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com:
> >>
> >> det( I + R.H.F.F*.HH.F.F*.H*.R)
> >>
> >> (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade
>
> >acima)
> >>
> >> Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H* e
> >H*.F*.F.H
> >> são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não
> consigo
> >
> >> porque H.F ou F*.H* não são quadradas.
> >>
> >> Obrigado,
> >> Ednei Amaral
> >>
> >>
> >> Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
> >>
> >>
> >
> >> >Olá,
> >> >
> >> >queremos mostrar que:
> >> >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
> >> >
> >> >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do
> numero
> >
> >> >complexo
> >> >
> >> >assim:
> >> >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*)
> =
> >> >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I
> +
> >> >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I +
> >
> >> >F*H*RHF)
> >> >
> >> >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)],
> que
> >> >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em
> >> >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso
> >
> >> >com F e H..
> >> >
> >> >espero que tenha dado pra entender
> >> >
> >> >abracos,
> >> >Salhab
> >> >
> >> >On 4/30/07, edneiramaral wrote:
> >> >> Olá,
> >> >>
> >
> >> >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e
> >cheguei
> >> a
> >> >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o
> resultado
> é
> >> >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes
> numéricos),
> >
> >> >> porém a forma apresentada está diferente.
> >> >>
> >> >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade:
> >> >>
> >> >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
> >
> >> >>
> >> >> onde
> >> >> . significa multiplicação
> >> >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano)
> >> >> H é matriz M x N
> >> >> R é matriz M x M
> >
> >> >> F é matriz N X P
> >> >> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da
> soma
> >> >>
> >> >> Obrigado,
> >> >> Ednei Amaral
> >> >>
> >> >>
> >
> >> >>
> >> >
> >>
>
> >=
> >> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> >
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >>
> >=
>
> >> >
> >> >--
> >>
> >>
> >>
> >
> >--
>
>
>

Re: [obm-l] Multiplicação de matrizes no determinante

2007-06-05 Por tôpico saulo nilson 

bom, existe ate expenencial de matriz, nao tinha notado que a matriz era não
quadrática, nesse caso ai, so pude dfazer porque era um determinante, em
todo caso para achar a matriz incversa de uma matriz, cvc precisa do
determinante dela e da matriz dos cod]fatores.
aji=aij*cofaij
entao se vc tem uma matriz do tipo

[1 0]
[0 6]
[0 1]
=1*codfa11=(-1)^2*det[6]pula uma linha[1]
que e
1*6*(-1)^2*1=6

On 6/5/07, edneiramaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


pelo que entendi, essa resposta tá invertendo matriz não quadrada (B) e
fazendo uma divisão de matrizes... é isso mesmo?


Em (18:04:45), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:


>desse jeito nao ta certo nao
> det(1+AB)=det(1+AB)B^-1/B^-1=det(B^-1+A)/B^-1
> agora multiplica no lado esquerdo por B
> det(BB^-1+BA)/BB^-1
> BB^-1=I
> det(I+BA)=det(I+AB)
> On 6/4/07, edneiramaral  wrote:
> Há um tempo atrás tinha mandado esse problema na lista... Encontrei a
>resposta e queria compartilhar com vcs.
>
>Basicamente, o problema pode ser reduzido a mostrar que:
>det (I + AB) = det (I + BA)
>qnd A e B não são quadradas. Digamos:
>dim(A) = M x N
>dim(b) = N x M
>
>Usei essa dica:
>
>http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/det-i-ab
>
>e a propriedade de determinantes de matrizes particionadas (matrizes
>definidas por partes):
>det( [A B] ) = det( [A 0] ) = det(A).det(C)
> [0 C] [B C]
>
>Valeu!
>
>"Marcelo Salhab Brogliato" wrote:
>Opa,
>é verdade! vou pensar melhor aqui..
>qualquer ideia eu mando amanha!!
>abracos,
>Salhab
>
>On 4/30/07, edneiramaral [EMAIL PROTECTED] > wrote:
>> Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou
trabalhando:
>> R é tal que
>> Rij = conj(Rji)
>>
>> Resposta ao Salhab:
>>
>> Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei
pq
>
>as
>> matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está
>> definido, correto?
>>
>> Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com:
>>
>> det( I + R.H.F.F*.HH.F.F*.H*.R)
>>
>> (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade
>acima)
>>
>> Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H* e
>H*.F*.F.H
>> são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo
>
>> porque H.F ou F*.H* não são quadradas.
>>
>> Obrigado,
>> Ednei Amaral
>>
>>
>> Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>>
>>
>
>> >Olá,
>> >
>> >queremos mostrar que:
>> >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
>> >
>> >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero
>
>> >complexo
>> >
>> >assim:
>> >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) =
>> >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I +
>> >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I +
>
>> >F*H*RHF)
>> >
>> >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que
>> >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em
>> >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso
>
>> >com F e H..
>> >
>> >espero que tenha dado pra entender
>> >
>> >abracos,
>> >Salhab
>> >
>> >On 4/30/07, edneiramaral wrote:
>> >> Olá,
>> >>
>
>> >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e
>cheguei
>> a
>> >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o
resultado
é
>> >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes
numéricos),
>
>> >> porém a forma apresentada está diferente.
>> >>
>> >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade:
>> >>
>> >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
>
>> >>
>> >> onde
>> >> . significa multiplicação
>> >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano)
>> >> H é matriz M x N
>> >> R é matriz M x M
>
>> >> F é matriz N X P
>> >> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da
soma
>> >>
>> >> Obrigado,
>> >> Ednei Amaral
>> >>
>> >>
>
>> >>
>> >
>>
>=
>> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>
>=
>> >
>> >--
>>
>>
>>
>
>--

Re: [obm-l] Multiplica��o de matrizes no determinante

2007-06-05 Por tôpico edneiramaral 
pelo que entendi, essa resposta tá invertendo matriz não quadrada (B) e 
fazendo uma divisão de matrizes... é isso mesmo? 


Em (18:04:45), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>desse jeito nao ta certo nao 
> det(1+AB)=det(1+AB)B^-1/B^-1=det(B^-1+A)/B^-1 
> agora multiplica no lado esquerdo por B 
> det(BB^-1+BA)/BB^-1 
> BB^-1=I 
> det(I+BA)=det(I+AB) 
> On 6/4/07, edneiramaral  wrote: 
> Há um tempo atrás tinha mandado esse problema na lista... Encontrei a 
>resposta e queria compartilhar com vcs. 
> 
>Basicamente, o problema pode ser reduzido a mostrar que: 
>det (I + AB) = det (I + BA) 
>qnd A e B não são quadradas. Digamos: 
>dim(A) = M x N 
>dim(b) = N x M 
> 
>Usei essa dica: 
> 
>http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/det-i-ab 
> 
>e a propriedade de determinantes de matrizes particionadas (matrizes 
>definidas por partes): 
>det( [A B] ) = det( [A 0] ) = det(A).det(C) 
> [0 C] [B C] 
> 
>Valeu! 
> 
>"Marcelo Salhab Brogliato" wrote: 
>Opa, 
>é verdade! vou pensar melhor aqui.. 
>qualquer ideia eu mando amanha!! 
>abracos, 
>Salhab 
> 
>On 4/30/07, edneiramaral [EMAIL PROTECTED] > wrote: 
>> Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou trabalhando: 
>> R é tal que 
>> Rij = conj(Rji) 
>> 
>> Resposta ao Salhab: 
>> 
>> Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei pq 
> 
>as 
>> matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está 
>> definido, correto? 
>> 
>> Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com: 
>> 
>> det( I + R.H.F.F*.HH.F.F*.H*.R) 
>> 
>> (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade 
>acima) 
>> 
>> Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H* e 
>H*.F*.F.H 
>> são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo 
> 
>> porque H.F ou F*.H* não são quadradas. 
>> 
>> Obrigado, 
>> Ednei Amaral 
>> 
>> 
>> Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 
>> 
>> 
> 
>> >Olá, 
>> > 
>> >queremos mostrar que: 
>> >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) 
>> > 
>> >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero 
> 
>> >complexo 
>> > 
>> >assim: 
>> >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) = 
>> >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I + 
>> >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I + 
> 
>> >F*H*RHF) 
>> > 
>> >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que 
>> >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em 
>> >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso 
> 
>> >com F e H.. 
>> > 
>> >espero que tenha dado pra entender 
>> > 
>> >abracos, 
>> >Salhab 
>> > 
>> >On 4/30/07, edneiramaral wrote: 
>> >> Olá, 
>> >> 
> 
>> >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e 
>cheguei 
>> a 
>> >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado 
é 
>> >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes 
numéricos), 
> 
>> >> porém a forma apresentada está diferente. 
>> >> 
>> >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade: 
>> >> 
>> >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) 
> 
>> >> 
>> >> onde 
>> >> . significa multiplicação 
>> >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano) 
>> >> H é matriz M x N 
>> >> R é matriz M x M 
> 
>> >> F é matriz N X P 
>> >> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da 
soma 
>> >> 
>> >> Obrigado, 
>> >> Ednei Amaral 
>> >> 
>> >> 
> 
>> >> 
>> > 
>> 
>= 
>> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>> > 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>> 
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>> > 
>> >-- 
>> 
>> 
>> 
> 
>--

[obm-l] Numeros Binarios ( Operacoes nao elementares )

2007-06-05 Por tôpico filipe junqueira 

 Ola !! Alguem poderia me indicar uma boa literatura para 
operacoes aritmeticas com numeros binarios!  Procuro especificamente 
Desvio padrao de uma seria binaria! Mas para isso gostaria tambem de saber os 
conceitos das 4 operacoes basicas( + - * / )   alem de 'decimais binarios' e 
potencia se eh que existem essas terminologias para binarios!!!  Um 
Grande Abraco a todos! Muito Obrigado!!!Filipe Louly Quinan Junqueira
_
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Re: [obm-l] Integral indefinida

2007-06-05 Por tôpico LEANDRO L RECOVA 


Pessoal,

No meu email anterior eu esqueci uma raiz quadrada no integrando. Desculpem.

Leandro.


From: "saulo nilson" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Integral indefinida
Date: Tue, 5 Jun 2007 17:53:59 -0300

intrq(e^2y+e^y)dy
e^y=x^2
e^ydy=2xdx
dy=2dx/x
e a integral se resumea
xintrq(1+x^2)2dx/x
=2intrq(1+x^2) dx
recorrendo a seno e cosseno hiperbolico
cosh^2z-senh^2z=1
fdazendo a ransdformaçao x=senhz
dx=coshzdz
e a integral se resume a:
=2intsenhzcoshzdz=intsenh2zdz
=cosh2z/2
agora e so cvoltar
e^y=senhz^2
cosh2z=(e^2z+e^-2z)/2=


On 6/5/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:




Oi colegas!

Gostaria de ajuda em

Calcule  integral de [ raiz (e^y) * raiz(1+e^y)]dy.

--
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Multiplicação de matrizes no determinante

2007-06-05 Por tôpico saulo nilson 

desse jeito nao ta certo nao
det(1+AB)=det(1+AB)B^-1/B^-1=det(B^-1+A)/B^-1
agora multiplica no lado esquerdo por B
det(BB^-1+BA)/BB^-1
BB^-1=I
det(I+BA)=det(I+AB)
On 6/4/07, edneiramaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Há um tempo atrás tinha mandado esse problema na lista... Encontrei a
resposta e queria compartilhar com vcs.

Basicamente, o problema pode ser reduzido a mostrar que:
det (I + AB) = det (I + BA)
qnd A e B não são quadradas. Digamos:
dim(A) = M x N
dim(b) = N x M

Usei essa dica:
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/det-i-ab

e a propriedade de determinantes de matrizes particionadas (matrizes
definidas por partes):
det( [A B] ) = det( [A 0] ) = det(A).det(C)
[0 C]  [B C]

Valeu!

"Marcelo Salhab Brogliato" wrote:
Opa,
é verdade! vou pensar melhor aqui..
qualquer ideia eu mando amanha!!
abracos,
Salhab

On 4/30/07, edneiramaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou
trabalhando:
> R é tal que
> Rij = conj(Rji)
>
> Resposta ao Salhab:
>
> Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei
pq
as
> matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está
> definido, correto?
>
> Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com:
>
> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + H.F.F*.H*.R)
>
> (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade
acima)
>
> Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H*  e
H*.F*.F.H
> são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo
> porque H.F ou F*.H* não são quadradas.
>
> Obrigado,
> Ednei Amaral
>
>
> Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>
>
> >Olá,
> >
> >queremos mostrar que:
> >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
> >
> >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero
> >complexo
> >
> >assim:
> >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) =
> >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I +
> >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I +
> >F*H*RHF)
> >
> >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que
> >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em
> >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso
> >com F e H..
> >
> >espero que tenha dado pra entender
> >
> >abracos,
> >Salhab
> >
> >On 4/30/07, edneiramaral wrote:
> >> Olá,
> >>
> >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e
cheguei
> a
> >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado
é
> >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes
numéricos),
> >> porém a forma apresentada está diferente.
> >>
> >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade:
> >>
> >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
> >>
> >> onde
> >> . significa multiplicação
> >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano)
> >> H é matriz M x N
> >> R é matriz M x M
> >> F é matriz N X P
> >> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da
soma
> >>
> >> Obrigado,
> >> Ednei Amaral
> >>
> >>
> >>
> >
>
>=
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
>=
> >
> >--
>
>
>

Re: [obm-l] Integral indefinida

2007-06-05 Por tôpico saulo nilson 

intrq(e^2y+e^y)dy
e^y=x^2
e^ydy=2xdx
dy=2dx/x
e a integral se resumea
xintrq(1+x^2)2dx/x
=2intrq(1+x^2) dx
recorrendo a seno e cosseno hiperbolico
cosh^2z-senh^2z=1
fdazendo a ransdformaçao x=senhz
dx=coshzdz
e a integral se resume a:
=2intsenhzcoshzdz=intsenh2zdz
=cosh2z/2
agora e so cvoltar
e^y=senhz^2
cosh2z=(e^2z+e^-2z)/2=


On 6/5/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:




Oi colegas!

Gostaria de ajuda em

Calcule  integral de [ raiz (e^y) * raiz(1+e^y)]dy.

--
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RE: [obm-l] Integral indefinida

2007-06-05 Por tôpico LEANDRO L RECOVA 

Tente a substituicao: (1+e^y)=z.

Dai, dz=(e^y)dy = (z-1)dy => dy=dz/(z-1).

A integral fica,

INT((z-1)sqrt(z)dz/(z-1))dz = INT(sqrt(z)dz) = 2/3 * z^(3/2) = 
(2/3)*(1+e^y)^(3/2) + C.


Fiz no computador, sem rascunho. Se cometi algum erro, me desculpem. Nao 
tenho caneta aqui.


Leandro
Los Angeles, CA.


From: Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l@mat.puc-rio.br" 
Subject: [obm-l] Integral indefinida
Date: Tue, 5 Jun 2007 19:25:29 +0300



Oi colegas!

Gostaria de ajuda em

Calcule  integral de [ raiz (e^y) * raiz(1+e^y)]dy.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] integrais

2007-06-05 Por tôpico Klaus Ferraz 
1) Calcule a área limitada pelas curvas y^2=x+2 e x+y=4. 
eu fiz mas como to sem gabarito queria v se bate com o d alguem aki. eu fiz 
rotacionando os eixos.
 2) int{3,+oo}(dx/(x*(16+x^2)^(1/2)). 
vlw.


   

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[obm-l] Problema de maximização

2007-06-05 Por tôpico Rhilbert Rivera 

Olá Colegas
 
A solução dada ao problema abaixo não me convenceu (isso pode se dever a minha 
ignorância mesmo), por isso peço uma ajuda na solução do problema. Quem sabe 
dessa vez eu entenda.
 
" Uma fazenda de gado permite 20 novilhos por 50 metros quadrados de pasto. O 
peso médio de seus novilhos no mercado é de 900 kg. Estimativas do Departamento 
de Agricultura (EUA) indicam que o peso médio ficará reduzido em 22,5 kg para 
cada novilho  que for acrescentado nos 50 metros quadrados de pasto. Quantos 
novilhos devem ser colocados nos 50 metros quadrados para que o peso médio 
deles seja o maior possível?"
 
Obrigado
 
[ ]'s
 
 
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[obm-l] Integral indefinida

2007-06-05 Por tôpico Anselmo Alves de Sousa 
 
 
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Calcule  integral de [ raiz (e^y) * raiz(1+e^y)]dy.
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