RE: RES: [obm-l] Teoria dos numeros

[Rhilbert Rivera]

 
Prezados Paulo e Artur.
Paulo acredito que você não cometeu nenhum erro de cálculo.
 
Analise o que fiz.Primeiro, pensando na decomposição de um fatorial em fatores 
primos, escrevi 10200 nas bases 2, 3 e 7 respectivamente: 
10200 = (1001011)2
10200 = (1111)3
10200 = (41511)7
Determinano as potências de 2, 3 e 7 na decomposição de  10200! em fatores 
primos: 10200-(1+1+1+1+1+1+1+1)/(2-1) = 10192 (potência do 
2);10200-(1+1+1+2+2+2+2+1)/(3-1) = 5094 ( potência do 
3);10200-(4+1+5+1+1)/(7-1) = 1698  ( potência do 7) Fazendo a decomposição 
dessas potências em fatores primos: 
10192 = 24 . 72 . 13  

5094 = 2 . 32. 283
1698 = 2. 3. 283  
 
Podemos ainda escrever os valores dessas potências como:
 
10192 = 6. 6. 283 + 4  =1698 . 6 + 4 
5094 = 3. 6. 283 = 1698 . 3
1698 = 6 . 283 = 1698 . 1
Logo, o valor de  é n = 1698
 
[[ ]]'s
> Subject: RES: [obm-l] Teoria dos numeros> Date: Tue, 12 Jun 2007 13:20:44 
> -0300> From: [EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br> > Obrigado Paulo> 
> Abraços> Artur> > -Mensagem original-> De: [EMAIL PROTECTED] 
> [mailto:[EMAIL PROTECTED]> nome de Paulo Santa Rita> Enviada em: terça-feira, 
> 12 de junho de 2007 11:24> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: Re: [obm-l] 
> Teoria dos numeros> > > Ola Carissimo Artur e demais> colegas desta lista ... 
> OBM-L,> > E facil ver que 7^4 < 10200 < 7^5. Assim, basta considerar ate 7^4. 
> De> 7 ate 10199 temos 10199 = 7 + (A-1)*7 => A = 1457 multiplos de 7.> 
> Considerando os multiplos de 49 teriamos 10.192 = 49 + (B-1)*49 =>> B=208 
> multiplos de 49 e com o mesmo raciocinio achamos 29 multiplos de> 343(=7^3) e 
> 4 multiplos de 2401 (= 7^4). Logo, o total de fatores 7 em> 10200 ! e A + B + 
> C + D = 1698.> > Como de 1 ate 10200 existem 1 numero par ( divisivel por 2 ) 
> a cada> dois numeros segue que ha mais que 10200 / 2 = 5100 fatores 2 e, 
> alem> disso, 5100 > 3*1698 = 5094. Igualmente, como de 1 ate 10200 existem 1> 
> numero divisivel por 3 a cada tres numeros segue que ha mais que 10200> / 3 = 
> 3400 fatores 3 e, alem disso, 3400 > 2*1698 = 3396> > Segue que N = 1698 e o 
> numero procurado.> > Esta e uma solucao PARA ATROPELAR A QUESTAO, isto e, 
> resolucao> truculenta tipo forca bruta. Nao ha inteligencia aqui. Eu 
> precisaria> ficar receptivo para receber ideias bonitas mas estou sem tempo.> 
> > Um Abracao> Paulo Santa Rita> 3,0A20,120607> > Em tempo : por favor, 
> verifique se nao cometi algum erro de calculo. O> raciocinio e correto, eu 
> garanto> > Em 11/06/07, Artur Costa Steiner<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:> >> 
> >> > Estou tentando achar uma solucoa para o seguinte, mas ainda nao 
> consegui:> >> > Encontrar o mair valor do ineiro n>=0 tal que 
> (10200!)/(504^n) seja inteiro.> > Nos temos que 504 = 2^3 * 3^2 * 7, assim, o 
> quociente sera inteiro> > enquanto 10200! contiver os primos 2, 3 e 7 com 
> expoentes no maximo de 3n ,> > 2n e n, respectivamente. Mas nao sei se hah 
> uma forma facil de fazer isso.> >> > Obrigado> > Artur> 
> => 
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> 
> => > 
> => 
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> 
> =
_
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Re: [obm-l] Teoria de Corpos

[Paulo Santa Rita]

Ola Matheus e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Fui lá na pagina e (re)descobri os enderecos corretos. Sao dois livros
onde existem muitas questoes resolvidas. Eis os links :

http://www.im.ufrj.br/~amilcar/algebra.pdf
http://www.im.ufrj.br/~amilcar/math594fs.pdf

Um abraco a todos
Paulo Santa Rita
5,0823,140607


Em 13/06/07, Matheus<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

Obrigado pelos conselhos e pela dica do livro. Até mais.


- Original Message -
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
To: 
Sent: Wednesday, June 13, 2007 8:16 PM
Subject: Re: [obm-l] Teoria de Corpos


> Ola Matheus e Rivaldo e
> demais colegas desta lista ... OBM-L
>
> Na pagina abaixo existem dois link's ( "Algebra" e "Milne", se nao me
> falha a memoria ) que se reportam a livros onde há muitos exercicios
> resolvidos. Nenhum destes livros esta ao nivel do Teoria dos Corpos do
> Otto Endler ou do livro do Artin, os quais, a meu ver, sao os melhores
> para se aprender Teoria de Galois, mas e valido ver as resolucoes de
> alguns exercicios ...
>
> http://www.im.ufrj.br/~amilcar/
>
> Procurem tambem estudar o Livro do Edward, onde ha um estudo baseado
> na obra de Lagrange e a Memoria original do Galois. Isso vai
> fundamentar a "cultura algebrica" que voces estao adquirindo.
>
> Um Abracao
> Paulo Santa Rita
> 4,2A17,130607
>
>
> Em 13/06/07, Matheus<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>> Infelizmente eu não conheço. Mas se alguém aí conhecer, eu também vou
>> gostar
>> muito. Abraços.
>>
>>
>>
>> - Original Message -
>> From: <[EMAIL PROTECTED]>
>> To: 
>> Sent: Wednesday, June 13, 2007 6:26 PM
>> Subject: Re: [obm-l] Teoria de Corpos
>>
>>
>> > >
>> >
>> > Alguem da lista conhece algum livro sobre teoria de Galois que tenha
>> > apenas
>> > exercicios resolvidos? Ou algum livro que tenha uma quantidade grande
>> > de
>> > exemplos e exercicios resolvidos? Na net so encontrei listas de
>> > exercicios
>> > propostos.
>> > A editora Mir costumava publicar esse tipo de livro mas não sei se
>> > publicaram algum sobre teoria de Galois.
>> >
>> >
>> > Abs.
>> >  Rivaldo.
>> >
>> > Prezado Matheus,
>> >>
>> >> Veja este livro:
>> >>
>> >> Galois Theory, Third Edition (Chapman & Hall/Crc Mathematics)
>> >> (Paperback)
>> >> by Ian Stewart (Author) "In the first part of this book, Chapters 1 to
>> >> 15,
>> >> we present a (fairly) modern version of Galois's ideas in the same
>> >> setting
>> >> that..." (more)
>> >> Key Phrases: Fundamental Theorem of Algebra, Natural Irrationalities,
>> >> Cauchy's Theorem (more...)
>> >>
>> >> Benedito Freire
>> >>
>> >>
>> >> 

>> >>
>> >> - Original Message -
>> >> From: "Matheus bhv" <[EMAIL PROTECTED]>
>> >> To: 
>> >> Sent: Monday, June 11, 2007 10:59 PM
>> >> Subject: [obm-l] Teoria de Corpos
>> >>
>> >>
>> >>> Eu estou estudando álgebra no livro do Otto, Teoria dos Corpos, mas
>> >>> estou
>> >>> achando ele muito difícil de aprender. Nós vamos usar as partes de
>> >>> extensões finitas, algébricas, separáveis e normais, ou seja, os
>> >>> capítulos
>> >>> 1,2,3 e 5 do livro do Otto. Alguém sabe qual é o livro mais fácil do
>> >>> mundo
>> >>> para aprender isso? Pode ser em inglês, não tem problema. Obrigado.
>> >>>
>> >>> _
>> >>> Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos
>> >>> seus
>> >>> amigos. http://mobile.msn.com/
>> >>>
>> >>> =
>> >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >>> =
>> >>
>> >> =
>> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >> =
>> >>
>> >
>> >
>> > =
>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> > =
>> >
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =
>>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>

==

Re: [obm-l] Teoria de Corpos

[Paulo Santa Rita]

Correcao :

Os enderecos sao :


http://www.im.ufrj.br/~amilcar/algebra.pdf
http://www.im.ufrj.br/~amilcar/math594fS.pdf





Em 14/06/07, Paulo Santa Rita<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

Ola Matheus e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Fui lá na pagina e (re)descobri os enderecos corretos. Sao dois livros
onde existem muitas questoes resolvidas. Eis os links :

http://www.im.ufrj.br/~amilcar/algebra.pdf
http://www.im.ufrj.br/~amilcar/math594fs.pdf

Um abraco a todos
Paulo Santa Rita
5,0823,140607


Em 13/06/07, Matheus<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Obrigado pelos conselhos e pela dica do livro. Até mais.
>
>
> - Original Message -
> From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: 
> Sent: Wednesday, June 13, 2007 8:16 PM
> Subject: Re: [obm-l] Teoria de Corpos
>
>
> > Ola Matheus e Rivaldo e
> > demais colegas desta lista ... OBM-L
> >
> > Na pagina abaixo existem dois link's ( "Algebra" e "Milne", se nao me
> > falha a memoria ) que se reportam a livros onde há muitos exercicios
> > resolvidos. Nenhum destes livros esta ao nivel do Teoria dos Corpos do
> > Otto Endler ou do livro do Artin, os quais, a meu ver, sao os melhores
> > para se aprender Teoria de Galois, mas e valido ver as resolucoes de
> > alguns exercicios ...
> >
> > http://www.im.ufrj.br/~amilcar/
> >
> > Procurem tambem estudar o Livro do Edward, onde ha um estudo baseado
> > na obra de Lagrange e a Memoria original do Galois. Isso vai
> > fundamentar a "cultura algebrica" que voces estao adquirindo.
> >
> > Um Abracao
> > Paulo Santa Rita
> > 4,2A17,130607
> >
> >
> > Em 13/06/07, Matheus<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >> Infelizmente eu não conheço. Mas se alguém aí conhecer, eu também vou
> >> gostar
> >> muito. Abraços.
> >>
> >>
> >>
> >> - Original Message -
> >> From: <[EMAIL PROTECTED]>
> >> To: 
> >> Sent: Wednesday, June 13, 2007 6:26 PM
> >> Subject: Re: [obm-l] Teoria de Corpos
> >>
> >>
> >> > >
> >> >
> >> > Alguem da lista conhece algum livro sobre teoria de Galois que tenha
> >> > apenas
> >> > exercicios resolvidos? Ou algum livro que tenha uma quantidade grande
> >> > de
> >> > exemplos e exercicios resolvidos? Na net so encontrei listas de
> >> > exercicios
> >> > propostos.
> >> > A editora Mir costumava publicar esse tipo de livro mas não sei se
> >> > publicaram algum sobre teoria de Galois.
> >> >
> >> >
> >> > Abs.
> >> >  Rivaldo.
> >> >
> >> > Prezado Matheus,
> >> >>
> >> >> Veja este livro:
> >> >>
> >> >> Galois Theory, Third Edition (Chapman & Hall/Crc Mathematics)
> >> >> (Paperback)
> >> >> by Ian Stewart (Author) "In the first part of this book, Chapters 1 to
> >> >> 15,
> >> >> we present a (fairly) modern version of Galois's ideas in the same
> >> >> setting
> >> >> that..." (more)
> >> >> Key Phrases: Fundamental Theorem of Algebra, Natural Irrationalities,
> >> >> Cauchy's Theorem (more...)
> >> >>
> >> >> Benedito Freire
> >> >>
> >> >>
> >> >> 

> >> >>
> >> >> - Original Message -
> >> >> From: "Matheus bhv" <[EMAIL PROTECTED]>
> >> >> To: 
> >> >> Sent: Monday, June 11, 2007 10:59 PM
> >> >> Subject: [obm-l] Teoria de Corpos
> >> >>
> >> >>
> >> >>> Eu estou estudando álgebra no livro do Otto, Teoria dos Corpos, mas
> >> >>> estou
> >> >>> achando ele muito difícil de aprender. Nós vamos usar as partes de
> >> >>> extensões finitas, algébricas, separáveis e normais, ou seja, os
> >> >>> capítulos
> >> >>> 1,2,3 e 5 do livro do Otto. Alguém sabe qual é o livro mais fácil do
> >> >>> mundo
> >> >>> para aprender isso? Pode ser em inglês, não tem problema. Obrigado.
> >> >>>
> >> >>> _
> >> >>> Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos
> >> >>> seus
> >> >>> amigos. http://mobile.msn.com/
> >> >>>
> >> >>> 
=
> >> >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >> >>> 
=
> >> >>
> >> >> 
=
> >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >> >> 
=
> >> >>
> >> >
> >> >
> >> > =
> >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >> > =
> >> >
> >>
> >> =
> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/

Re: [obm-l] Teoria de Corpos

[Nicolau C. Saldanha]

On Thu, Jun 14, 2007 at 08:35:39AM -0300, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Matheus e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
> 
> Fui lá na pagina e (re)descobri os enderecos corretos. Sao dois livros
> onde existem muitas questoes resolvidas. Eis os links :
> 
> http://www.im.ufrj.br/~amilcar/algebra.pdf
> http://www.im.ufrj.br/~amilcar/math594fs.pdf

Na verdade o segundo endereço é

http://www.im.ufrj.br/~amilcar/math594fS.pdf

(com S maiúsculo) mas o melhor mesmo é usar a versão mais
fresca que está na home page do Milne:

http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math594fa.pdf

Aliás há um monte de outras coisas legais (nos dois sentidos!)
na página do Milne.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Teoria de Corpos

[Paulo Santa Rita]

Ola Pessoal,

Um outro lugar onde vocês podem encontrar livros Legais ( nos dois
sentidos ) e gratuitos e  no endereco abaixo :

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/index.htm

Em verdade, pesquisando na Internet voce sempre encontra material de
boa qualidade e gratuito. Veja os Bancos de Dados de Teses de Algumas
boas Universidades, por exemplo. O Estudante deve se habituar a ideia
de que estudar e uma atividade dinamica que requer algumas outras
atividades paralelas, tais como pesquisas curtas para esclarecer algum
assunto. Veja o que dizia o ensinamento do Goeth :

"Pensar e agir, agir e pensar : eis a consubstanciacao de toda a sabedoria"

Leia Goeth aqui :

http://www.ebooksbrasil.org/eLibris/faustogoethe.html

Voce pode estudar as teses produzidas pela Unicamp aqui :

http://libdigi.unicamp.br/

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
5,1303,140607



Em 14/06/07, Nicolau C. Saldanha<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

On Thu, Jun 14, 2007 at 08:35:39AM -0300, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Matheus e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Fui lá na pagina e (re)descobri os enderecos corretos. Sao dois livros
> onde existem muitas questoes resolvidas. Eis os links :
>
> http://www.im.ufrj.br/~amilcar/algebra.pdf
> http://www.im.ufrj.br/~amilcar/math594fs.pdf

Na verdade o segundo endereço é

http://www.im.ufrj.br/~amilcar/math594fS.pdf

(com S maiúsculo) mas o melhor mesmo é usar a versão mais
fresca que está na home page do Milne:

http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math594fa.pdf

Aliás há um monte de outras coisas legais (nos dois sentidos!)
na página do Milne.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Racionalizar

[Taciano Scheidt Zimmermann]

Como se racionaliza essa expressão?

 2 
2 + ³√2

- - -
Taciano Scheidt Zimmermann
[EMAIL PROTECTED]

Re: [obm-l] COMBINATÓRIA

[Henrique Rennó]

Olá Graciliano e Lucas!

Pensei de uma forma diferente mas que chega ao mesmo resultado proposto na
1ª forma de resolução.

Depois que estacionamos o primeiro carro, os próximos só poderão ser
colocados sempre à esquerda ou à direita daqueles que já estão estacionados.
Dessa forma, temos as seguintes possibilidades:

Estacionando o 1º carro na:

1ª posição: 0 E,  n-1 D
2ª posição: 1 E,  n-2 D
3ª posição: 2 E,  n-3 D
.
.
.
nª posição: n-1 E,  0 D

ou seja, a quantidade de escolhas E (esquerda) ou D (direita) depende de
onde foi posicionado o 1º carro. Portanto o resultado seria o valor das
somas das permutações com repetição: 0E,n-1D + 1E,n-2D + 2E,n-3D + ... +
n-1E,0D = (n-1)!/[0!(n-1)!] + (n-1)!/[1!(n-2)!] + (n-1)!/[2!(n-3)!] + ... +
(n-1)!/[(n-1)!0!] = Cn-1,0 + Cn-1,1 + Cn-1,2 + ... + Cn-1,n-1 =
binomial(n-1,0) + binomial(n-1,1) + ... + binomial(n-1,n-1) = 2^(n-1)
(triângulo de Pascal)

Esse problema é parecido com aqueles em que há um grid regular com 2 pontos
marcados e pode-se movimentar sempre uma unidade para baixo e direita, para
baixo e esquerda, para cima e direita ou para cima e esquerda, e pede-se
quantas são as formas ou caminhos possíveis para chegar no ponto destino
partindo do ponto origem (em alguma das configurações de movimentação).

Abraços!

On 6/11/07, Lucas Mendes Marques Goncalves <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:


>
>   5) Suponha que "n" carros estao em fila para entrar em um
estacionamento que possui "n" vagas, lado a lado. Se o primeiro carro pode
estacionar onde quiser e cada um dos outros carros ao estacionar deve
justapor_se a um carro já estacionado, quantos sao os modos possiveis dos
carros ocupararem as "n" vagas? OBS: Essa questao eu achei muito de
interpretação, pois se for um estacionamento por exemplo em circulo, o
problema é facil, porem se as vagas forem em fila reta, eu acho que fica
diferente. Ai foi que eu nao entendi..
>

Vou assumir uma linha reta (e francamente não tenho certeza de como
  faria o circulo ...)

E vou apresentar dois raciocinios para resolver o problema.

Possivelmente os dois são trivias ...

Primeiro, podemos tomar isso como uma soma de binomiais.

^
_ _ _ _ _ _ _ _

Se o primeiro carro tomar a primeira posição na fila, não vai caber
ninguém à sua direita.

Se ele estiver na terceira posição

^
- - - - - - - -

haverá dois espaços para carros à direita (notando que, uma vez que eu
  escolha quais carros ficam a direita, já escolhi também como eles
  estão)

dessa forma, eu acabo com:



binomial (n-1,0) + binomial (n-1,1) + ... binomial (n-1,n-1)

(estou escolhendo os conjutos de "carros à direita")

mas, como sabemos, isso é o mesmo que

2^(n-1)

(isso se prova facilmente calculando (1+1)^k pela expansão binomial)

a segunda forma, terrivelmente mais simples, é simplesmente escolher o
conjuto de carros à direita, sem considerar o tamanho.

Ai, colocamos o primeiro carro convenientemente.

(se houvesse 5 carros, e eu dissesse que o 3 e o 4 estão à direita, já
determinei a coisa toda: 4 3 1 2 5 )

cada carro tem duas opções: direita ou esquerda.

Assim, temos tb 2^(n-1)

(espero que isso esteja certo ^^)

--
For three years I had roses, and apologised to nobody.
--
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=





--
Henrique

Re: [obm-l] Racionalizar

[rgc]

Oi.
Vamos ver um caso um pouco mais geral (pra provar é só desenvolver):
(a + b) = (³√a + ³√b)*(³√a²   -  ³√ab  +  ³√b²)
Então: (³√a + ³√b) = (a+b)/(³√a²   -  ³√ab  +  ³√b²)
Aplicando na expressão, fazemos 2 = ³√8:
2/(³√8 + ³√2) = 2/( (8+2)/(³√64   -  ³√16  +  ³√4) ) = 2*(4 - ³√16  +  ³√4)/10 
= (4 - ³√16  +  ³√4)/5.
Na verdade podemos provar que (a + b) = (n√a + n√b)*( Sum(i=0 -> n-1)( n√(ai * 
bn-i-1)*( (-1)^i) ) )
Esse monte de parenteses ficou confuso mas espero que de pra entender.
  - Original Message - 
  From: Taciano Scheidt Zimmermann 
  To: OBM 
  Sent: Thursday, June 14, 2007 3:31 PM
  Subject: [obm-l] Racionalizar


  Como se racionaliza essa expressão?

   2 
  2 + ³√2

  - - -
  Taciano Scheidt Zimmermann
  [EMAIL PROTECTED]

Re: [obm-l] Racionalizar

[Henrique Rennó]

Olá Taciano!

Considerando o binômio (a+b)^3 = a^3 + 3.a^2.b + 3.a.b^2 + b^3, temos:

a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)

Colocando (a+b) em evidência

a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = (a+b)[(a+b)^2 - 3ab]

Desenvolvendo o produto notável (a+b)^2 temos a^2 + 2ab + b^2, ou seja,

a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = (a+b)[(a+b)^2 - 3ab] = (a+b)(a^2 + 2ab +
b^2 - 3ab) = (a+b)(a^2 - ab + b^2)

Se considerarmos a = 2 e b = rz3(2), onde rz3 significa "raíz cúbica",
multiplicando numerador e denominador por (a^2 - ab + b^2), o denominador
ficará a^3 + b^3, ou seja, 8 + 2 = 10.

On 6/14/07, Taciano Scheidt Zimmermann <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


 Como se racionaliza essa expressão?

 * 2 *
2 + ³√2

- - -
Taciano Scheidt Zimmermann
[EMAIL PROTECTED]





--
Henrique

[obm-l] ajuda (polinômio)

[cleber vieira]

Olá amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema:
  O polinômio:
  P(x,y,z) = (x^5 + y^5 + z^5) - (x + y + z)^5 é divisível por:
   
  a) (x+y)*(x-y)*(z+x)
  b) (x+y)*(x+z)*(y+z)
  c) (x-y)*(x-z)*(y-z)
  d) (x-y)*(x+z)*(y-z)
  e) (x+y)*(x-z)*(y+z)
   
  Tentei chutar alguns valores aleatórios para x, y e z só que mais de uma 
opção serviu como resposta. 

Desde já agradeço. 
  Abraços. Vieira  


   
-
Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. 

[obm-l] ajuda (limites)

[cleber vieira]

Amigos gostaria da ajuda de vocês neste limite:
  O valor de:
   
  lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0, é
  a) - 00
  b) + 00
  c) 2
  d) 1
  e) 0
   
  Obrigado
  Vieira



   
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Re:[obm-l] Racionalizar

[Osvaldo Mello Sponquiado]

> Como se racionaliza essa expressão?
> 
>  2 
> 2 + ³?2

Note que vc tem 2+2^(1/3) no denominador, entao multiplique por uma expressao 
de modo a obter uma diferença de dois cubos no denominador, não tem segredo.




> 
> - - -
> Taciano Scheidt Zimmermann
> [EMAIL PROTECTED]

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 5ºano 
UNESP - Ilha Solteira



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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] 2^x = x^2

[Julio Sousa]

achar as raízes de 2^x = x^2


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Atenciosamente
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Júlio Sousa

[obm-l] RE: [obm-l] ajuda (polinômio)

[Pedro Cardoso]

Kleber, nesse problema você pode usar uma ferramente poderosa para fatorar:

num polinômio qualquer, se a = b zera esse polinômio, (a - b) é fator.

Em vez de testar valores aleatórios para x,y ou z, é melhor tentar usar 
alguma coisa mais genérica. Seja y = -x


P(x,y,z) = (x^5 + (-x)^5 + z^5) - (x + (-x) + z)^5 = z^5 - z^5 = 0.
Se y = -x zera o polinômio, (y+x) é fator.
Analogamente, (y+z) e (z+x) são fatores também.

P(x,y,z) = (x+y)(x+z)(z+y)(...)

Resposta: letra b)

Pedro Lazéra Cardoso

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e agora com rede social http://spaces.live.com/


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Re: [obm-l] ajuda (limites)

[antonio ricardo]

voce pode tentar usar a regra de l'hopital, que a resposta sai fácil fácil, se 
for limite na primeira fração quanto na segunda, a primeira diferencia em cima 
e embaixo separadamente,sem usar a regra do quociente de diferenciação; se na 
segunda for também limite, você usa logaritmo e diferencia separadamente.

cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Amigos gostaria da ajuda de vocês 
neste limite:
  O valor de:
   
  lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0, é
  a) - 00
  b) + 00
  c) 2
  d) 1
  e) 0
   
  Obrigado
  Vieira


   

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Re: [obm-l] RE: [obm-l] ajuda (polinômio)

[cleber vieira]

Valeu Pedro obrigado !
  Cleber

   
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Re: [obm-l] ajuda (limites)

[cleber vieira]

Antônio, o limite é de toda a expressão e não posso empregar a lei da soma dos 
limites pois reduzindo os termos que estão entre chaves e depois utilizando 
l´hopital encontro - 00, ou seja, o limite da soma igual a soma dos limites não 
cabe neste caso. 


   
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[obm-l] método para resolver integral

[Alan Pellejero]

Caros amigos da lista,

Por manipulação algébrica, descobri que o integral

int (1/(ax^2+bx+c))dx = ( 2 / ( i sqr(delta))) arctan ((2ax + b)/i sqrt  
(delta)) + k, 

onde i é a unidade imaginária e delta = b^2 - 4ac. 

Minha dúvida é a seguinte:

É natural encontrar para a primitiva um número em que apareça unidade 
imaginária?
É válido tal método? Pergunto pois, por verificação, constatei que a derivada 
daquela expressão é de fato o termo a integrar.
Por fim, gostaria de saber se tal método é válido para um curso de cálculo 1 
por exemplo. Se alguém aqui leciona calculo 1 ou lecionou e encontrar em uma 
prova de seus alunos a resolução de algo como:

int (1/(2x^2+3x-1))dx = ( 2 / i sqrt  (17) ) arctan ((4x + 3 ) / i sqrt  (17)) 
+ k, iria aceitar?
Um fato que eu achei interessante é a relação de derivação entre o denominador 
da expressão a integrar e o numerador do domínio do arctan.

Mais uma dúvida.
Podemos encontrar para o mesmo integral duas expressões diferentes? Isso só 
acontece em C ou em R também? Digo isto pq encontrei funções cujo integral é 
uma expressão usando logaritmos, quando o corpo é R e uma expressão usando 
arctan, quando o corpo é C. 
Cheguei inclusive a pensar que possa existir um elo entre as funções 
trigonométricas e as logarítimicas usando números complexos. Existe alguma área 
da matemática que trabalha com isso? Pensei ate na realação de Euler:  e^(i pi) 
+ 1 = 0, mas não consegui concluir nada interessante.
No mais, agradeço a atenção e peço desculpas pelo email longo.
Obrigado

Alan Pellejero

1º Ano bacharelado matemática
IME/USP


   
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[obm-l] Re: determinantes

[rgc]

Oi
Eu tentei provar isso mas não consegui. Resolvi colocar uns numeros pra testar.
Seja a=30°, b=45° e c=60°. Então supomos que:
| cos^2(30°)   2sen^3(30°)   1 |
| cos^2(45°)   2sen^3(45°)   1 |  = 0
| cos^2(60°)   2sen^3(60°)   1 |
Então:
| 3/4   1/4   1|
| 1/2   raiz(2)/21|  = 0
| 1/4   3raiz(3)/4  1|
Assim o determinante vai ser:
3raiz(2)/8 + 1/16 + 3raiz(3)/8 - raiz(2)/8 -1/8 - 9raiz(3)/16 =
= raiz(2)/4 - 1/16 -3raiz(3)/16 = -0,0337...
Se eu não errei nenhuma conta essa hipótese é falsa.
Veja se não copiou alguma coisa errada ou faltou alguma restrição.




On 6/12/07, Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Provar que:

| cos^2(a)   2sen^3(a)   1 |
| cos^2(b)   2sen^3(b)   1 |  = 0
| cos^2(c)   2sen^3(c)   1 |





--
Atenciosamente
Júlio Sousa

Re: [obm-l] Re: determinantes

[Julio Sousa]

bom, eu pensei muito nela também! Mas tá com problema mesmo, eu copiei
certo, o lugar que eu tirei que tá digitado errado mesmo!

Se você substituir 30, 45 e 60 vai ver que nunca pode dar zero!

abraço!


On 6/15/07, rgc <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


 Oi
Eu tentei provar isso mas não consegui. Resolvi colocar uns numeros pra
testar.
Seja a=30°, b=45° e c=60°. Então supomos que:
| cos^2(30°)   2sen^3(30°)   1 |
| cos^2(45°)   2sen^3(45°)   1 |  = 0
| cos^2(60°)   2sen^3(60°)   1 |
Então:
| 3/4   1/4   1|
| 1/2   raiz(2)/21|  = 0
| 1/4   3raiz(3)/4  1|
Assim o determinante vai ser:
3raiz(2)/8 + 1/16 + 3raiz(3)/8 - raiz(2)/8 -1/8 - 9raiz(3)/16 =
= raiz(2)/4 - 1/16 -3raiz(3)/16 = -0,0337...
Se eu não errei nenhuma conta essa hipótese é falsa.
Veja se não copiou alguma coisa errada ou faltou alguma restrição.



On 6/12/07, Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Provar que:

| cos^2(a)   2sen^3(a)   1 |
| cos^2(b)   2sen^3(b)   1 |  = 0
| cos^2(c)   2sen^3(c)   1 |




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Atenciosamente
Júlio Sousa





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Atenciosamente
Júlio Sousa