[obm-l] Re: [obm-l] Dia da 1ª fase
Hj é o dia da 1ª fase da OBM aqui de recife,alguem tem alguma dica para se fazer uma boa prova?? vlw pessoal _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dia da 1ª fase
Coma bastante feijoada (no mínimo uns 2 pratos), tome bastante suco de maracujá (uns 5 copos tá bom) e como sobremesa 1 lata de doce de leite. Brincadeira! Descanse bastante, relaxe e procure não ficar nervosa porque acho que isso só atrapalha. Boa prova pra vc! On 6/16/07, thamiris barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Hj é o dia da 1ª fase da OBM aqui de recife,alguem tem alguma dica para se fazer uma boa prova?? vlw pessoal _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique
[obm-l] Polinômios Estáveis
Olá. Vejam o seguinte teorema. Um polinômio é dito estável quando suas raízes têm partes reais negativas. Considere então um polinômio f, e a função racional R, R(z) = (f(z) - (-1)^n * f(-z)) / (f(z) + (-1)^n * f(-z)) Nessas condições, f é estável == == os pólos de R(z): (i) estão no eixo imaginário (ii) são simples (iii) têm resíduos positivos Consegui fazer a demonstração no sentido (==), mas não consigo voltar. Alguém tem alguma idéia? A ida: Já está demonstrado o seguinte: f estável == os conjuntos de raízes do numerador e do denominador são disjuntos, Re(z) == Re(R(z)) 0 e Re(z) 0 == Re(R(z)) 0. Então, como f é estável e R é irredutível, |f(z)| != |f(-z)| fora do eixo imaginário. Assim, f(z) +- f(-z) != 0, logo, não há pólos fora do eixo imaginário. Agora é grande, mas basta considerar um zero z_0 do denominador e escrever a série de Laurent de R em torno de z_0, calcular arg(R(z)) e fazer z - z_j por todas as curvas e obtemos que z_0 é pólo simples e seu resíduo é positivo. (mas é bem grande). Agora a volta estou com problemas! Consigo mostrar, na volta, que os conjuntos dos zeros do numerador e do denominador são disjuntos. Se eu mostrásse as desiguandades em Re(z) 0 e Re(z) 0, estaria pronto, mas não vejo como! Alguma idéia? Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Integral e Derivada
Olá galera! Aguém poderia me indicar bons livros de integral e derivadas com e exercícios e respostas. Grato. _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMBINATÓRIA
3) Lançam_se 3 dados. Em quantos dos 6*6*6 resultados possiveis a soma dos pontos é 12? Podemos listar os conjuntos de 3 números que somados dá 6. Fixando na 1ª posição: 1xy: x + y tem que dar 11, portanto: 5,6 2xy: x + y tem que dar 10, portanto: 4,6 - 5,5 3xy: x + y tem que dar 9, portanto: 3,6 - 4,5 4xy: x + y tem que dar 8, portanto: 2,6 - 3,5 - 4,4 5xy: x + y tem que dar 7, portanto: 1,6 - 2,5 - 3,4 6xy: x + y tem que dar 6, portanto: 1,5 - 2,4 - 3,3 Fixando 4,5,6 na 1ª posição teremos as mesmas possibilidades já utilizadas. 4xy: 2,6 - 3,5 5xy: 1,6 - 2,5 - 3,4 6xy: 1,5 - 2,4 - 3,3 Apenas 444 que não é contado 2 vezes. Assim, 156 - 246 - 255 - 336 - 345 - 444 são os números que somados resulta em 12. Permutando esses números com repetição: 156 -- 3!/(1!1!1!) = 6 246 -- 3!/(1!1!1!) = 6 255 -- 3!/(1!2!) = 3 336 -- 3!/(1!2!) = 3 345 -- 3!/(1!1!1!) = 6 444 -- 3!/3! = 1 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25 -- Henrique
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dia da 1ª fase
Dizem ser bom ter um certo grau de confiança (não exagerado). Tem também os rituais particulares de cada pessoa, a minha por exemplo é os meus 4 discipulos que toda vez que é possivel eles me acompanham (miniaturas do Tux, Einstein, Newton, Eddie e o Ken) e ficam em cima da mesa me olhando e dando inspiração. :P Boa prova e cuidado com os coreanos :) Em 16/06/07, Henrique Rennó[EMAIL PROTECTED] escreveu: Coma bastante feijoada (no mínimo uns 2 pratos), tome bastante suco de maracujá (uns 5 copos tá bom) e como sobremesa 1 lata de doce de leite. Brincadeira! Descanse bastante, relaxe e procure não ficar nervosa porque acho que isso só atrapalha. Boa prova pra vc! On 6/16/07, thamiris barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Hj é o dia da 1ª fase da OBM aqui de recife,alguem tem alguma dica para se fazer uma boa prova?? vlw pessoal _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] off-topic: pq usamos ro para densidade
Bom dia, alguém saberia a razão (se é que há) de usarmos rô (p) para massa específica (densidade)? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral e Derivada
Livros de Cálculo. Tem 2 que eu considero bem didáticos: Thomas e Stewart. http://www.livrariacultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=1143531 http://www.livrariacultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=640361 On 6/16/07, Raphael Henrique Pereira dos Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá galera! Aguém poderia me indicar bons livros de integral e derivadas com e exercícios e respostas. Grato. _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique
Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2
Ola' pessoal, queria lembrar que nao e' necessario software especial, e nem computador para calcularmos as raizes de 2^x = x^2 . Qualquer calculadora cientifica da' conta do recado, antes que o XP entre no ar...:-) Brincadeiras 'a parte, vamos ao trabalho ! Relembrando o metodo de Newton : para uma funcao bem comportada y=f(x) , a aplicacao sucessiva de x2 = x1 - y1/ f'(x1) a partir de um ponto x1 , que esteja na vizinhanca de uma raiz de f(x) , nos leva 'a propria raiz. Considerando nossa funcao y=2^x - x^2 temos que x2 = x1 - (2^x - x^2) / ( 2^x * ln2 - 2*x ) Conforme o Nehab havia dito, vemos que uma das raizes esta' entre 0 e -1. Tomando-se x1 = -0.5 , obtemos x2=-0.8067565 . Reintroduzindo esse valor em x1, obtemos o proximo x2=-0.7673536 Na terceira iteracao, obtemos x2= -0.7491 , e na quarta iteracao x2=-0.74696 . Nada mal, para quem dispuser de apenas 5 minutos, lapis, papel e uma calculadora barata... []'s Rogerio Ponce Érica Gualberto Pongelupe [EMAIL PROTECTED] escreveu:Oi Todo mundo use um software de geometria dinâmica, por exemplo, o Cabri, ou mesmo um software do tipo Graphmatica que vc verá claramente as três raizes. Abração Érica Oi, Arthur (e Julio), Você esqueceu que x pode ser negativo. Para x positivo, ok. Mas, faça um grafiquinho simples de y = x^2 e y = 2^x e você veráque obviamente há uma raiz negativa (entre -1 e 0). Abraços, Nehab At 11:08 15/6/2007, you wrote: Por inspecao, vemos que 2 e 4 sao raizesdesta equacao. Resta agora analisar se hah outras raizes. Temos 2^x = x^2se, e somente se, x ln(2) = 2 ln(x), ou seja, sse ln(x)/x = ln(2)/2. Sejaa funcao definida em (0, oo) por f(x) = ln(x)/x. Temos que f'(x) = (1 -ln(x))/x^2, do que concluimos que f' se anula em x* = e. A esquerdade e, f' eh positiva e, aa direita, eh negativa, o que nos mostra que fpassa por um maximo global em x* = e, para o quel f(x*) = 1/e. Destaforma, f eh estritamente crecente m (0, e) e estritamente decrescente em(e, oo). Temos ainda que f eh continua, que lim x - 0+ f(x) = -oo eque lim x - oo f(x) = 0. Isso implica que, em (0, e) f assuma umaunica vez todos os reais em (-oo, 1/e) e que, em (e,oo) , assuma umaunica vez todos os reais em (1/e, 0). Concluimos assim que , paraa0, a1/e, a equacao ln(x)/x = a tem exatamente duas raizes emR. Como ln(2)/2 1/e, ha exatamente 2 reais satisfazendo ln(x)/x= ln(2)/2. Logo, 2 e 4 sao as duas unicas raizes reais de 2^x = x^2. Serah que hah outras raizes complexasnao reais? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED]:[EMAIL PROTECTED] nome de Julio Sousa Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007 19:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] 2^x = x^2 achar as raízes de 2^x = x^2 -- Atenciosamente Home Page: rumoaoita.com Júlio Sousa -- - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] Primeira fase
Pessoal, só lembrando a todos (a mensagem a seguir foi adaptada da do ano passado). []'s Shine --- Caros Olímpicos, amigos e sócios da OBM: Hoje, sábado, 16 de junho, realizaremos a prova da Primeira Fase da OBM. MUITO IMPORTANTE: Como algumas instituições realizarão a prova em horários diferentes, pedimos a todos os participantes o total sigilo sobre o conteúdo das questões e as soluções. Ou seja, não divulgue nem comente a prova nas listas de discussão de problemas, comunidade da OBM no ORKUT, lista de sócios e amigos da OBM, etc, até que o gabarito oficial esteja publicado no site. Contamos desde já com sua compreensão e ajuda. ATENÇÃO: Publicaremos o Gabarito comentado da Primeira Fase no site da OBM no começo dessa próxima semana. Toda informação sobre a Nota de Corte classificatória para a Segunda Fase será publicada durante o mês de julho no site da OBM. Um grande abraço e divirtam-se! Choose the right car based on your needs. Check out Yahoo! Autos new Car Finder tool. http://autos.yahoo.com/carfinder/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMBINATÓRIA
A solução deste problema pode ser encontrada em http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ na página 274. 4) Deseja_se promover em 7 dias consecutivos, para 7 pessoas, 7jantares onde em cada jantar só podem ir 3 pessoas. De quantos modos pode_se fazer os convites se nao deseja_se que uma mesmo par de pessoas compareça a mais de um jantar? -- Henrique
Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2
Oi, Ponce, Adorei, mas depois neguinho te chama de velho e você não pode reclamar. Mas que tavam complicando ah... lá isto isto tavam Método de Newton (acho que tinha um tal de Raphson também, ou tô caduco?), ora pipocas, como diria minha velha... Grandes abraços, Nehab At 11:30 16/6/2007, you wrote: Ola' pessoal, queria lembrar que nao e' necessario software especial, e nem computador para calcularmos as raizes de 2^x = x^2 . Qualquer calculadora cientifica da' conta do recado, antes que o XP entre no ar...:-) Brincadeiras 'a parte, vamos ao trabalho ! Relembrando o metodo de Newton : para uma funcao bem comportada y=f(x) , a aplicacao sucessiva de x2 = x1 - y1/ f'(x1) a partir de um ponto x1 , que esteja na vizinhanca de uma raiz de f(x) , nos leva 'a propria raiz. Considerando nossa funcao y=2^x - x^2 temos que x2 = x1 - (2^x - x^2) / ( 2^x * ln2 - 2*x ) Conforme o Nehab havia dito, vemos que uma das raizes esta' entre 0 e -1. Tomando-se x1 = -0.5 , obtemos x2=-0.8067565 . Reintroduzindo esse valor em x1, obtemos o proximo x2=-0.7673536 Na terceira iteracao, obtemos x2= -0.7491 , e na quarta iteracao x2=-0.74696 . Nada mal, para quem dispuser de apenas 5 minutos, lapis, papel e uma calculadora barata... []'s Rogerio Ponce Érica Gualberto Pongelupe [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Todo mundo use um software de geometria dinâmica, por exemplo, o Cabri, ou mesmo um software do tipo Graphmatica que vc verá claramente as três raizes. Abração Érica Oi, Arthur (e Julio), Você esqueceu que x pode ser negativo. Para x positivo, ok. Mas, faça um grafiquinho simples de y = x^2 e y = 2^x e você veráque obviamente há uma raiz negativa (entre -1 e 0). Abraços, Nehab At 11:08 15/6/2007, you wrote: Por inspecao, vemos que 2 e 4 sao raizesdesta equacao. Resta agora analisar se hah outras raizes. Temos 2^x = x^2se, e somente se, x ln(2) = 2 ln(x), ou seja, sse ln(x)/x = ln(2)/2. Sejaa funcao definida em (0, oo) por f(x) = ln(x)/x. Temos que f'(x) = (1 -ln(x))/x^2, do que concluimos que f' se anula em x* = e. A esquerdade e, f' eh positiva e, aa direita, eh negativa, o que nos mostra que fpassa por um maximo global em x* = e, para o quel f(x*) = 1/e. Destaforma, f eh estritamente crecente m (0, e) e estritamente decrescente em(e, oo). Temos ainda que f eh continua, que lim x - 0+ f(x) = -oo eque lim x - oo f(x) = 0. Isso implica que, em (0, e) f assuma umaunica vez todos os reais em (-oo, 1/e) e que, em (e,oo) , assuma umaunica vez todos os reais em (1/e, 0). Concluimos assim que , paraa0, a1/e, a equacao ln(x)/x = a tem exatamente duas raizes emR. Como ln(2)/2 1/e, ha exatamente 2 reais satisfazendo ln(x)/x= ln(2)/2. Logo, 2 e 4 sao as duas unicas raizes reais de 2^x = x^2. Serah que hah outras raizes complexasnao reais? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED]:[EMAIL PROTECTED] nome de Julio Sousa Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007 19:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] 2^x = x^2 achar as raízes de 2^x = x^2 -- Atenciosamente Home Page: http://www.rumoaoita.com/rumoaoita.com Júlio Sousa -- Novo http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomissoYahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] Fw: Resultados da Cone Sul
Oi gente, recebi boas notícias lá do Uruguai! Parabéns a todos! []'s Shine - Forwarded Message From: Yuri Lima [EMAIL PROTECTED] To: OCM-L [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; Carlos Shine [EMAIL PROTECTED]; Olimpíada de Matemática [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 16, 2007 8:03:46 PM Subject: [conesul2006] Resultados da Cone Sul Olá Chicos, A XVIII Olimpíada de Matemática do Cone Sul está terminada, e tivemos um saldo de: - 1 ouro (Renan); - 3 pratas. As provas foram realizadas na quinta e na sexta e as coordenaccoes e distribuiccao de medalhas foram feitas hoje de manha. Houve uma situaccao inusitada, com 5 medalhas de ouro, 6 de prata e 6 de bronze. Os 4 peruanos sacaram ouro, o que acabou fazendo com que ficássemos em segundo lugar geral na classificaccao dos países, seguidos pelos argentinos em terceiro. Estamos enviando arquivos anexos com os 6 problemas da prova e as pontuaccoes de todos os medalhistas. De qualquer forma, as pontuaccoes do Brasil foram: Renan - 50 Marcelo - 44 Thiago - 43 Grazyelly - 36. Os cortes das medalhas foram: Ouro - 50 Prata - 33 Bronze - 25. Tais cortes se devem a grande saltos entre as pontuaccoes do último de uma faixa e o primeiro da faixa seguinte. Vocês podem ver no arquivo anexo. Levando em conta a inexperiência e as origens de três dos participantes (Barreiras, Varginha e Joinville), achamos que foi um ótimo resultado. Um abracco a todos, Yuri e Samuel. Pinpoint customers who are looking for what you sell. __._,_.___ Suas configurações de e-mail: E-mail individual |Tradicional Alterar configurações via web (Requer Yahoo! ID) Alterar configurações via e-mail: Alterar recebimento para lista diária de mensagens | Alterar para completo Visite seu grupo | Termos de Uso do Yahoo! Grupos | Descadastrado __,_._,___ Pinpoint customers who are looking for what you sell. http://searchmarketing.yahoo.com/
