[obm-l] integral dupla

[araketu]

int,int R sinx dA; R é a região limitada pelas retas y=2*x,y=1/2*x e x=pi. 
Atribui valores as duas retas,mas não entendi: x=pi (se refere ao 1º e 2º 
quadrante?), e as retas; elas são concorrentes em x=y=0 . Alguma dica?


Atenciosamente,



César Augusto.

Re: [obm-l] Questao de Logica

[Davi de Melo Jorge Barbosa]

Prova por vacuidade eh o nome dado para uma das formas de provar uma
proposicao do tipo "A -> B".
Voce pode provar diretamente (supor que A eh verdade e ir fazendo contas
para mostrar que B tambem eh), por contradicao etc... Provar por vacuidade
eh quando voce estabelece que A eh falso. Logo, a proposicao "A -> B" eh
verdadeira, ou seja, voce provou ela sem utilizar o B (pouco importa se o B
eh uma tautologia, uma contradicao ou se depende de outra coisa).
Exemplo:
Proposicao: Se |X| < 0 entao X = 3.
Como |X| >= 0 para todo X, a afirmacao "|X| < 0" eh falsa, logo a proposicao
eh verdadeira.


On 6/15/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:


Caro Artur

desculpe a ignorância, mas o que é vacuidade ?

abraços

Dênis

*Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu:

Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em
duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o
exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e
concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente.

Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava
errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a
sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro
julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte
argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual
a qualquer coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se
automaticamente (por vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua
argumentacao com a seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual,
por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh
diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh verdadeira).

Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por
vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra
duvida: Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma
natural, diria " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao
existe". Mas e acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n
existe e eh difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais
propenso a concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem
fazem sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista?

Abarcos
Artur

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


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[obm-l] Dúvida

[Pedro Costa]

Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:

Se   e  são números complexos tais que ,  e  

, determine o valor de .
<><><><><><>Internal Virus Database is out-of-date.
Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: 

Re: [obm-l] Questao de Logica

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Só para constar, aprendi que prova por vacuidade é quando não há o que fazer
para se prosseguir em determinado ponto. Para ser mais direto, é uma espécie
de
"verdadeiro por falta de provas".

Um exemplo é o seguinte problema da Ibero universitária:

"Um numero inteiro positivo primo e dito superprimo se ocorre o seguinte
fenomeno:
1- Escreve-se o numero em uma base arbitraria.
Por exemplo, 11 é(1011) na base 2.

2- Permuta-se os seus digitos, arbitrariamente.
Por exemplo, do 11 se pode ir até o (1110)=14

Se o numero produzido ao final do processo for composto,
para alguma destas escolhas arbitrárias de base e de permutacao,
entao o numero nao e superprimo.
Caso contrario, ele e superprimo.

Determine todos os superprimos.
"

O problema em si é interessante (e divertido!), mas fato é que, por falta de
provas,
o numero 2 e superprimo, pois é impossível provar o contrário.
E essa é a definição de vacuosidade!

Mas quando se fala desta questao de prova, acho que é forçar a barra em
falar de
vacuosidade. De fato nao tem sentido falar de limite de coisas
"divergentes". Mas aí
é uma questão teórica e não prática.


Em 17/06/07, Davi de Melo Jorge Barbosa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


Prova por vacuidade eh o nome dado para uma das formas de provar uma
proposicao do tipo "A -> B".
Voce pode provar diretamente (supor que A eh verdade e ir fazendo contas
para mostrar que B tambem eh), por contradicao etc... Provar por vacuidade
eh quando voce estabelece que A eh falso. Logo, a proposicao "A -> B" eh
verdadeira, ou seja, voce provou ela sem utilizar o B (pouco importa se o B
eh uma tautologia, uma contradicao ou se depende de outra coisa).
Exemplo:
Proposicao: Se |X| < 0 entao X = 3.
Como |X| >= 0 para todo X, a afirmacao "|X| < 0" eh falsa, logo a
proposicao eh verdadeira.


On 6/15/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
>
> Caro Artur
>
> desculpe a ignorância, mas o que é vacuidade ?
>
> abraços
>
> Dênis
>
> *Artur Costa Steiner < [EMAIL PROTECTED]>* escreveu:
>
> Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em
> duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o
> exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e
> concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente.
>
> Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava
> errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a
> sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro
> julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte
> argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual
> a qualquer coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se
> automaticamente (por vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua
> argumentacao com a seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual,
> por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh
> diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh verdadeira).
>
> Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por
> vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra
> duvida: Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma
> natural, diria " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao
> existe". Mas e acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n
> existe e eh difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais
> propenso a concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem
> fazem sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista?
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> Abarcos
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dia da 1ª fase

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

1- Miniaturas do Tux? Essa eu queria ver...
2- Coreanos? Eu teria mais cuidado com os cearenses :P

Mas, falando serio, nao tem muito o que fazer além de ficar relaxada e
esquecer do tempo de prova
(bem, só se lembre de chegar meia hora antes).

Em 16/06/07, Igor Battazza <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


Dizem ser bom ter um certo grau de confiança (não exagerado). Tem
também os rituais particulares de cada pessoa, a minha por exemplo é
os meus 4 discipulos que toda vez que é possivel eles me acompanham
(miniaturas do Tux, Einstein, Newton, Eddie e o Ken) e ficam em cima
da mesa me olhando e dando inspiração. :P

Boa prova e cuidado com os coreanos :)

Em 16/06/07, Henrique Rennó<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Coma bastante feijoada (no mínimo uns 2 pratos), tome bastante suco de
> maracujá (uns 5 copos tá bom) e como sobremesa 1 lata de doce de leite.
>
> Brincadeira!
>
> Descanse bastante, relaxe e procure não ficar nervosa porque acho que
isso
> só atrapalha. Boa prova pra vc!
>
> On 6/16/07, thamiris barreto <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > Hj é o dia da 1ª fase da OBM aqui de recife,alguem tem alguma dica
para se
> > fazer uma boa prova??
> >
> > vlw pessoal
> >
> >
> _
> > Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a
> testar
> > as novidades-grátis. Saiba mais:
> >
>
http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d
> >
> >
>
=
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
>
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>
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> Henrique

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Re: [obm-l] Dúvida

[Marcelo Salhab Brogliato]

Ola,

Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao:

a + b + c = 1
a^2 + b^2 + c^2 = 3
a^3 + b^3 + c^3 = 7

(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2
assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1  ab + bc + ac = -1

(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc =
1^3
7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1
3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6
(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2

bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o.
grau...
ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta
acharmos as raizes..

abraços,
Salhab





On 11/1/01, Pedro Costa < [EMAIL PROTECTED]> wrote:


 Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:

Se   e  são números complexos tais que ,  e

, determine o valor de .

Internal Virus Database is out-of-date.
Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: 

Re: [obm-l] Re:[obm-l] [obm-l] Combinatória: número de soluções de uma equação

[Lucas Pierezan]

"Use essa idéia (coeficiente de t^n de um produto de polinômios
especialmente escolhidos) pra achar o número de soluções inteiras e
não-negativas de:
x + 2y + 3z + 4w = 10. "

Pelo que eu entendi, seria o coeficiente de t^10  na expansão de
(1 + t + t^2 + ... + t^10)*(1 + t + t^2 + ... + t^5)*(1 + t + t^2 + t^3)*(1
+ t + t^2).

Mas como eu posso obter esse coeficiente de forma eficiente?