Re: [obm-l] BETONEIRA

2007-08-08 Por tôpico Carlos Eddy Esaguy Nehab 

Oi, Arkon, Ponce e Desejo...

Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui 
uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes 
por aqui...


Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é 
extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não 
parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele 
já adquiriu a malicia que eu acho legal.


Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual 
em todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a 
"média" é o quociente entre duas "variáveis"  e 
vejamos:  Velocidade é distância / tempo...  Densidade é massa / 
volume, resistência = "voltagem"/ corrente ...   Logo, se desejamos 
calcular velocidade média, densidade média, resistência equivalente, 
fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores das 
distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre na 
ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência 
equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que velocidade 
média = dist total / tempo total; densidade  final = massa total / 
volume total... e resistencia = "mesma voltagem" / corrente total


Vejamos um exemplinho  clássico (o outro é o do Arkon, posto que se 
misturam iguais quantidades de MASSA...)


"Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho 
volta a 90 km/h.  Qual sua velocidade média?"


Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável 
"chave", que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas 
distâncias, de ida e de volta são iguais ...


Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica.

Veja: vm =  distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2)   (A)

Ocorre que t1 =  d1 /v1  e  t2 = d2/v2

Levando estas expressoes em (A)  voce obtem
dist total / tempo total = (x + x) /  [x/v1 + 
x/v2]  =  2v1.v2  (v1+v2)   que é a média harmônica...


Abraços,
Nehab


At 22:39 8/8/2007, you wrote:

A densidade total é a média harmônica das densidades parciais.
- Original Message -
From: arkon
To: obm-l
Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM
Subject: [obm-l] BETONEIRA

Alguém pode resolver esta, por favor:



Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá 
iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de 
densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a 
densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. 
Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista.




DESDE JÁ MUITO OBRIGADO


--
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06

[obm-l] [obm-l] OBM 1999 Fase 2, Nível 3, Problema 5

2007-08-08 Por tôpico Pedro Cardoso 

Olá,

estou com dúvidas em relação à solução da banca para o problema 5 da segunda 
fase do nível 3, na OBM de 1999. Vou indicar a parte que não entendi abaixo 
e deixar no final da mensagem a versão integral da questão.


Notação: m_n é o n-ésimo termo de uma sequência.

A banca conclui, com os dados do problema, que m_(n+1) = [1 - m_n]/2. Até aí 
tudo bem. Disso, ela chega em...


... m_n = [1 - (-2)^(2-n)] / 3, sem explicar como. Foi exatamente essa 
passagem que não compreendi. Agradeceria a quem me explicasse como se chegou 
a isso. Abaixo segue o enunciado:


"José tem três pares de óculos, um magenta, um amarelo e um ciano. Todo dia 
de manhã ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o 
mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o 
magenta, qual a probabilidade de que dia 31 de agosto ele volte a usar o 
magenta?"


Pedro Lazéra Cardoso

_
Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras 
ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] BETONEIRA

2007-08-08 Por tôpico Ojesed Mirror 
A densidade total é a média harmônica das densidades parciais.
  - Original Message - 
  From: arkon 
  To: obm-l 
  Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM
  Subject: [obm-l] BETONEIRA


  Alguém pode resolver esta, por favor:

   

  Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais 
quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 
1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser 
produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte 
fracionária, caso exista.



  DESDE JÁ MUITO OBRIGADO



--


  No virus found in this incoming message.
  Checked by AVG Free Edition. 
  Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06

Re: RE: [obm-l] off topic: algebra linear

2007-08-08 Por tôpico fabiodjalma 
Sugiro o Anton/Rorres 


Em (15:19:35), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>Tente um livro da Colecao Schaum do Lipchultz. 
> 
>Tem muito exercicio resolvido. 
> 
>>From: "Tio Cabri st" 
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>>To: 
>>Subject: [obm-l] off topic: algebra linear 
>>Date: Wed, 1 Aug 2007 15:40:26 -0300 
>> 
>>Senhores boa tarde, preciso de uma LUZ ou melhor uma grande luz. 
>> 
>>Precisei reestudar (se é que um dia eu já aprendi!?) 
>>álgebra linear e me deparei com dois problemas: 
>> 
>>i) cada livro possui um sumário diferente com ordens bem disdintas um do 
>>outro. Confunde. 
>>ii) os famosos 'se vire nos exercícios sem respostas para complementar o 
>>entendimento do capítulo' deixando aqueles que estão estudando sozinhos 
>>completamente frustrados. 
>> 
>>Uma grande amiga que frequenta a lista me arrumou uns exercícios do 
CEDERJ. 
>> 
>>Peço a gentileza de me indicarem um livro que possua mais exercícios 
>>resolvidos ou se possível 
>>algum material com problemas e respostas. 
>>Obrigado 
>> 
>>Atenciosamente, Tio Cabri 
>> 
>>[EMAIL PROTECTED] 
>> 
>>= 
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>>= 
> 
>= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>= 
> 
>--

Re: [obm-l] material de desenho geometrico

2007-08-08 Por tôpico Jonas Renan Moreira Gomes 
Muito obrigado Sérgio,

As soluções podem ajudar a todos que pretendem realmente entender
construções geométricas (e eu sou um desses). O material está muito
bem organizado e escrito!

Tudo o que tenho pra dizer é: parabéns!

Também aproveito para elogiar os livros de geometria da série "Coleção
Professor de Matemática" da SBM, principalmente o do João Lucas M.
Barbosa (Geometria Euclidiana Plana).

É isso, se contribuições tão úteis quanto a sua e a desses autores
continuarem acessíveis (vale lembrar que a maioria dos livros da SBM
custa menos que 30 reais), nós, alunos, teremos material de qualidade
e assim, todos poderão ver uma melhoria na matemática desse país.

Em 07/08/07, Sergio Lima Netto<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Caro Joao,
> Pelo contrario elogio eh sempre bem-vindo;
> este retorno eh a minha motivacao. Esta lista eh uma
> excelente divulgadora e esta forma, meio que
> off-line, eh a que gosto e que sei contribuir,
> jah que nao tenho a mesma base que muitos aqui.
> Abraco,
> sergio
>
> On Tue, 7 Aug 2007, [iso-8859-1] João Luís Gomes Guimarães wrote:
>
> >
> > Excelente material, Sérgio.
> >
> > Nessa altura do campeonato, é chover no molhado elogiar seu trabalho e sua
> > contribuição para todos nessa lista, mas não posso deixar de deixar aqui 
> > esse
> > depoimento.
> >
> > Creio que falo em nome de todos aqui: muito obrigado!!!
> >
> > João Luís.
> >
> >
> > - Original Message - From: "Sergio Lima Netto" <[EMAIL PROTECTED]>
> > To: 
> > Sent: Tuesday, August 07, 2007 5:41 PM
> > Subject: [obm-l] material de desenho geometrico
> >
> >
> >> Caros colegas da lista,
> >>
> >> Organizei um material com solucoes de problemas
> >> de desenho geometrico extraidos do livro
> >> do Prof E. Wagner, (com JPQ Carneiro) editado pela SBM.
> >> Desta vez, fiz uma revisao da versao anterior, eliminando
> >> uma serie de erros menores (espero nao ter introduzido outros),
> >> adicionando uma pequena introducao ao material e acrescentando
> >> duas novas solucoes elegantes (em contrapartida aas solucoes
> >> algebricas que costumo gerar).
> >>
> >> O material estah disponivel no site
> >> www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/geometry.html
> >>
> >> O Prof. E. Wagner nao eh responsavel pelo conteudo
> >> relativo aas solucoes, mas anteriormente
> >> autorizou a divulgacao deste material no site.
> >>
> >> Atualmente trabalho em um material de Teoria da Informacao
> >> (sem previsao de publicacao)
> >> e pretendo em "breve" (onde "breve" deve ser dentro
> >> de alguns meses) disponibilizar um material com
> >> problemas de desenho dos vestibulares antigos do IME e do ITA.
> >>
> >> Grande abraco a todos,
> >> sergio
> >> =
> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >> =
> >
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =
> >

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Geo espacial

2007-08-08 Por tôpico Rogerio Ponce 
Calculamos o seno e o cosseno da metade de AMC.
Chamando esse angulo metade de x, temos que cos(AMC) = cos(2x) = cos(x)**2 - 
sen(x)**2
Assim, cos(AMC)=3/9 - 2/3= -1/3
Logo,
AMC= arc cos(-1/3)

[]'s
Rogerio Ponce



Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ola' Vieira,
seja a piramide de base ABCD (diagonal AC) , e vertice V, com aresta igual a 1.
Seja M o ponto medio de VB.
Como as faces sao triangulos equilateros, AM e CM formam 90 graus com a aresta 
VB.
Assim, o angulo entre as faces VBA e VBC e' o angulo AMC.
Mas AM e CM valem sqrt(3)/2 (altura do equilatero) e AC vale sqrt(2) (diagonal 
do quadrado).
Entao o angulo AMC=2*arc sen[ sqrt(2)/sqrt(3) ] = 2*arc cos [sqrt(3)/3]

[]'s
Rogerio Ponce

cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Amigos gostaria da ajuda de vocês 
no seguinte problema:
  Seja uma pirâmide de base quadrada com aresta de mesma medida. O arc cos do 
ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é?
   
  Muito obrigado
  Vieira
  

  

  Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais. 




   Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.

Re: [obm-l] BETONEIRA

2007-08-08 Por tôpico Rogerio Ponce 
Ola' Arkon,
os volumes recebidos serao proporcionais aos inversos das densidades, ou seja, 
para uma mesma massa M de areia, cimento e brita, os volumes serao M/1.5 , 
M/1.3 e M/2.4, ou seja, para uma massa total de 3M , o volume total e' M*(1/1.5 
+ 1/1.3 + 1/2.4) = M*(2/3 + 10/13 + 5/12)

Assim, esse concreto tem a densidade de 
3/(2/3 + 10/13 + 5/12) =~ 1.6194

Portanto a resposta e' 16.
[]'s
Rogerio Ponce

arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:   Alguém pode resolver esta, por favor:
  
 Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais 
quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 
1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser 
produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte 
fracionária, caso exista.
  
 DESDE JÁ MUITO OBRIGADO


 

   Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.

[obm-l] Conjunto denso em R

2007-08-08 Por tôpico Artur Costa Steiner 
Em agosto/setembro de 2003 um assunto deste tipo foi discutido aqui (motivado 
pelo sumido Claudio Buffara). Eu apresentei uma prova, baseada no principio da 
casa dos pombos, de que, se p eh irracional, entao o conjunto A = {m*p + n | m 
e n sao inteiros} eh denso em R. 
 
Estou agora querendo provar que, novamente para p irracional,  B = {m*p +n | m 
eh inteiro, n eh inteiro positivo} tambem eh denso em R. Talvez haja uma 
solucao simples, baseada na conclusao anterior, mas ainda nao consegui nenhuma 
prova. Alguem pode dar uma sugestao?
 
Abracos
Artur

[obm-l] Sequencia densa em [0, 1]

2007-08-08 Por tôpico Artur Costa Steiner 
Para x >0, seja frac(x) a parte fracionaria de x, dada por frac(x) = x - [x], 
onde [x] eh o maior inteiro menor ou igual a x. Se p>0 eh irracional, pelo 
pricipio da casa dos pombos eh facil mostrar que, para todo eps >0, existem 
inteiros positivos m e n tais que |frac(m*p) - frac(n*p)| < eps. Mas isto nao 
prova que frac(n*p) eh densa em [0, 1]. Alguem jah mostrou isso?
 
Obrigado
Artur

Re: [obm-l] Geo espacial

2007-08-08 Por tôpico Rogerio Ponce 
Ola' Vieira,
seja a piramide de base ABCD (diagonal AC) , e vertice V, com aresta igual a 1.
Seja M o ponto medio de VB.
Como as faces sao triangulos equilateros, AM e CM formam 90 graus com a aresta 
VB.
Assim, o angulo entre as faces VBA e VBC e' o angulo AMC.
Mas AM e CM valem sqrt(3)/2 (altura do equilatero) e AC vale sqrt(2) (diagonal 
do quadrado).
Entao o angulo AMC=2*arc sen[ sqrt(2)/sqrt(3) ] = 2*arc cos [sqrt(3)/3]

[]'s
Rogerio Ponce

cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Amigos gostaria da ajuda de vocês 
no seguinte problema:
  Seja uma pirâmide de base quadrada com aresta de mesma medida. O arc cos do 
ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é?
   
  Muito obrigado
  Vieira
  

 


   Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.

[obm-l] RES: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com con ceitos que fazem se ntido mas são contraditórios?

2007-08-08 Por tôpico Artur Costa Steiner 
Ok, obrigado a todos
Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: quarta-feira, 8 de agosto de 2007 13:12
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se 
ntido mas são contraditórios?


Cá para nós: minha frasezinha "raramente ocorre com freqüência na lista" é de 
completa estupidez, né... Leia-se:   pouco aparece na lista, não obstante o 
tema ser extremamente importante"  Ufa !!!

Nehab

At 08:35 8/8/2007, you wrote:


(obs: tive problemas com meu provedor "gringo" e cadastrei outro email; reenvio 
esta mensagem com o novo email cadastrado na Lista)

Caro Artur,

Você aborda uma questão extremamente interessante e que raramente ocorre com a 
freqüência merecida em nossa Lista.   

Alguns colegas já deram respostas interessantes, mas acho que posso contribuir 
também.

Há milhões de entradas na Internete livros interesssantes, mas acho que o 
pequeno texto em 
http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/

ajuda a dar a partida sobre a turma que se envolveu com estas questões. É bem 
compacto e mostra o ninho de vespas (maravilhoso) em que você está se metendo...

Apenas lembrando que seu ponto de partida intuitivo de que "o conjunto de todos 
os conjuntos" faz sentido é o grande "bandido" da novela que se arrastou por 
uns 50 anos no minimo (leia o link sugerido).  Apenas lembrando outro paradoxo 
clássico (não semânticos): pense no conjunto de todos os conjuntos que não 
pertencem a si próprios.  Este cara pertence a si próprio?

Há poucos dias também outro colega mencionou "completude e incompletude" e 
todos estes temas (além de sua observação) são muitos caros aos lógicos, e em 
passado recente,  também se tornaram vitais para a turma de Ciência de 
Computação (nos quais eu me incluo) como os conceitos de linguagens formais, 
computabilidade, recursão, máquinas abstratas (a de Turing uma delas) e outros 
conceitos afins.

O que eu modestamente sugeriria é que você trilhasse um dos três seguintes 
caminhos...:

1) se preferir algo gostoso de ler, que aborda de forma amigável mas genial os 
sistemas formais, completude e incompletude, e muitos outros temas, leia o 
livro "Goedel, Escher e Bach", uma obra prima escrita por Douglas Hofstadter 
que ganhou o prêmio Pulizer há sei lá quantos anos (talvez nos anos 80); e se 
você gostar de toda a trama linguistica e lógica do Alice no País das 
Maravilhas (que até pode ser relido), vai amar este livro.   A propósito (da 
Alice) saiu uma edição maravilhosa em português em 2002 pela Zahar editores 
(edição comentada).

2) pegue um bom livro de Lógica (por exemplo o "Theory of Sets" do Bourbaki) 
para se aprofundar (com mais de 50 páginas só de notas históricas);  no passado 
(anos 70) cometi a maluquice de adotá-lo no ciclo básico do IME quando dei aula 
por lá... Os que sobreviveram não se queixam mais...  Aprenderam quase tudo que 
tinham (e que não tinham) que aprender sobre lógica...

3) se preferir caminhar pela Computação, há dezenas de livros interessantes, 
mas o de Roberto Lins de Carvalho (Máquinas, Programas e Algoritmos) é 
excelente.

Um abraço,
Nehab


At 18:43 6/8/2007, you wrote:


Como, por exemplo, o conjunto de todos os conjuntos.  Não deixa de fazer 
sentido, mas leva a contradição. O conjunto de todos os conjuntos tem como 
elementos todas as suas partes, logo tem cardinalidade maior do que o conjunto 
de suas partes. Mas isto contraria o famos teorema de Cantor.
 
Artur

[obm-l] Ajuda (Geo espacial)

2007-08-08 Por tôpico cleber vieira 
  Amigos gostaria da ajuda de vocês no seguinte problema:
  Seja uma pirâmide de base quadrada com aresta de mesma medida. O arc cos do 
ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é?
   
  Muito obrigado
  Vieira
   


   Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.

Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas s�o contradit�rios?

2007-08-08 Por tôpico Carlos Eddy Esaguy Nehab 
Cá para nós: minha frasezinha "raramente ocorre com freqüência na 
lista" é de completa estupidez, né... Leia-se:   pouco aparece na 
lista, não obstante o tema ser extremamente importante"  Ufa !!!


Nehab

At 08:35 8/8/2007, you wrote:
(obs: tive problemas com meu provedor "gringo" e cadastrei outro 
email; reenvio esta mensagem com o novo email cadastrado na Lista)


Caro Artur,

Você aborda uma questão extremamente interessante e que raramente 
ocorre com a freqüência merecida em nossa Lista.


Alguns colegas já deram respostas interessantes, mas acho que posso 
contribuir também.


Há milhões de entradas na Internete livros interesssantes, mas acho 
que o pequeno texto em

http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/

ajuda a dar a partida sobre a turma que se envolveu com estas 
questões. É bem compacto e mostra o ninho de vespas (maravilhoso) em 
que você está se metendo...


Apenas lembrando que seu ponto de partida intuitivo de que "o 
conjunto de todos os conjuntos" faz sentido é o grande "bandido" da 
novela que se arrastou por uns 50 anos no minimo (leia o link 
sugerido).  Apenas lembrando outro paradoxo clássico (não 
semânticos): pense no conjunto de todos os conjuntos que não 
pertencem a si próprios.  Este cara pertence a si próprio?


Há poucos dias também outro colega mencionou "completude e 
incompletude" e todos estes temas (além de sua observação) são 
muitos caros aos lógicos, e em passado recente,  também se tornaram 
vitais para a turma de Ciência de Computação (nos quais eu me 
incluo) como os conceitos de linguagens formais, computabilidade, 
recursão, máquinas abstratas (a de Turing uma delas) e outros conceitos afins.


O que eu modestamente sugeriria é que você trilhasse um dos três 
seguintes caminhos...:


1) se preferir algo gostoso de ler, que aborda de forma amigável mas 
genial os sistemas formais, completude e incompletude, e muitos 
outros temas, leia o livro "Goedel, Escher e Bach", uma obra prima 
escrita por Douglas Hofstadter que ganhou o prêmio Pulizer há sei lá 
quantos anos (talvez nos anos 80); e se você gostar de toda a trama 
linguistica e lógica do Alice no País das Maravilhas (que até pode 
ser relido), vai amar este livro.   A propósito (da Alice) saiu uma 
edição maravilhosa em português em 2002 pela Zahar editores (edição comentada).


2) pegue um bom livro de Lógica (por exemplo o "Theory of Sets" do 
Bourbaki) para se aprofundar (com mais de 50 páginas só de notas 
históricas);  no passado (anos 70) cometi a maluquice de adotá-lo no 
ciclo básico do IME quando dei aula por lá... Os que sobreviveram 
não se queixam mais...  Aprenderam quase tudo que tinham (e que não 
tinham) que aprender sobre lógica...


3) se preferir caminhar pela Computação, há dezenas de livros 
interessantes, mas o de Roberto Lins de Carvalho (Máquinas, 
Programas e Algoritmos) é excelente.


Um abraço,
Nehab


At 18:43 6/8/2007, you wrote:
Como, por exemplo, o conjunto de todos os conjuntos.  Não deixa de 
fazer sentido, mas leva a contradição. O conjunto de todos os 
conjuntos tem como elementos todas as suas partes, logo tem 
cardinalidade maior do que o conjunto de suas partes. Mas isto 
contraria o famos teorema de Cantor.


Artur

[obm-l] Re: IMO 2007 (agora vai)

2007-08-08 Por tôpico Rogerio Ponce 
Ola' Joao,
nao foi pouco caso: ja' e' a 4a vez que mando esta mensagem, e, ate' agora, 
neca de pitibiriba - parece que o servidor da lista encruou...

Mas, voltando 'a vaca fria, quero assinalar que tentar resolver certos 
problemas usando analogias pode ser ingrato porque frequentemente voce acaba 
destruindo (estabelecendo) vinculos e/ou mecanismos  (nao) existentes no 
problema original.

Veja que com a historia do barro, voce deixou escapar que os pedacos 
"retalhados", quando estao na mesma sala, NAO permanecem inertes e 
"retalhados". Este e' o comportamento do barro, mas nao e' o que acontece com 
os cliques, que se reagrupam automaticamente.

Assim, por mais sem graca que pareca, experimente usar uma vezinha so' os 
numeros que estou sugerindo, e verifique o que acontece em cada passo.

Consideremos a seguinte situacao:

Competidores 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

Cliques existentes:
1,2,3,4
5, 6, 7
8, 9, 10
11, 12, 13
5, 7, 9
5, 7, 11
5, 8, 9
5, 8, 11
5, 9, 12
6, 7, 10
7, 9, 10
7, 11, 13

Agora, vamos seguir o seu proprio raciocinio, usando as salas A e B:

- separar  o clique maximo integralmente: {1,2,3,4}

- dividi-lo ao meio: {1,2}->A e  {3,4}->B

-dividir montes menores em 2 partes proximas da metade (vamos percorrer a lista 
de cliques, obtendo o seguinte):

{5,6,7}:  {5,6}->A  e  {7}->B

{8,9,10}:  {8,9}->A  e  {10}->B

{11, 12, 13}:  {11,12}->A  e  {13}->B


Opa! neste ponto aparece um problema: o que fazer com o clique {5,7,9}?

Ele faz parte do grupo "cliques existentes", e voce recomenda uma acao de 
divisao sobre este clique...so' que voce ja' havia dado destino a cada um dos 
elementos. E entao, como fica o algoritmo? Vou supor que ele termine aqui.

Mas ha' um outro problema pior, pois as salas A e B estao com a seguinte 
distribuicao de competidores:
 A={1,2,5,6,8,9,11,12}  e  B={3,4,7,10,13}

Repare que o clique {1,2,3,4} deu lugar a 2 cliques com tamanho 2 ({1,2} e 
{3,4}), mas voce reagrupou dois cliques (5,8,9 por exemplo) com tamanho 3 em A, 
enquanto em B, nenhum clique tem mais que 2 elementos.

Assim, por enquanto, esta forma de dividir esta' mostrando o contrario do que 
queremos provar.

E a pergunta principal e' : como e' que voce garante que nao vai haver algum 
reagrupamento maior que a metade do maior clique inicial?

Bem, ao final de tudo, qualquer que seja o algoritmo que voce encontre, ele tem 
que funcionar como prova (conforme o enunciado) e nao como algo que talvez 
funcione. Significa que, seguindo a logica que voce explicitar, deve ficar 
muito claro, em todas as transferencias de pessoas, o que aumenta e o que 
diminui, de forma a mostrar que e' sempre possivel fazer a divisao dos 
competidores em 2 salas com clique maximo de mesmo tamanho.

Vamos la', Joao !

[]'s
Rogerio Ponce

--
JoaoCarlos_Junior escreveu:

Se a amizade não existia no conjunto competição, então, ela não passará a 
existir nas salas.

Uma amizade é restabelecida se os recíprocos amigos forem inclusos na mesma 
sala, mesmo que em momentos distintos.

Sim de fato, a amizade somente ficará quebrada (cortada, como queira) somente 
se os amigos estiverem nas salas distintas.

Podemos continuar a escrever algo (que, a meu ver, está cada vez mais próximo 
de uma resposta integralmente satisfatória) na linguagem da própria pergunta, 
porém, devemos ser agradecidos com o êxtase - princípio do auxílio? que nos 
conduziu ou quer nos conduzir à resposta, por analogia. Prefiro a segunda à 
primeira. Permita-me, assim, expressar-me. Passar da linguagem em analogia à do 
próprio problema me não parece difícil. Então:

1) Da massa de argila (toda a competição), podemos separar dela o conjunto 
clique máximo integralmente. Empós, dividimo-lo no meio, jogando cada metade em 
duas mesas distintas (as salas).

2) Os montes menores também devem ser divididos em duas partes, de forma que 
cada uma dessas partes cliques sejam de tamanho menor que as metades acima (no 
máximo, há uma igualdade, não é difícil verificar). Percebamos que se havia 
anteriormente amizade entre os elementos desses conjuntos menores entre eles 
próprios e deles para com os elementos do conjunto maior, as amizades ficarão 
restabelecidas entre os elementos que já eram previamente amigos, porém, agora, 
só para aqueles que estão na mesma sala. Esses restabelecimentos, no entanto, 
não aumentam os tamanhos dos conjuntos cliques cortados.

3) depois a massa que sobrou você pode cortá-la ou não (como queira), jogando-a 
integralmente em uma só sala, ou retalhá-la a gosto, lançando as partes em 
ambas as salas, sob qualquer critério.
 
Com sinceridade, sem o menor grau de sofisma: agrado tuas contraposições, 
Ponce, que me impeliram à frente nessa resolução. Se ainda houver alguma(s), 
por gentileza principalmente a mim, manifeste-a(s).

Desculpe-me não ter respondido logo. Obrigado.

Fraternalmente, João.


--
Rogerio Ponce escreveu:

 
Ola' Joao,
suponha a compe

[obm-l] BETONEIRA

2007-08-08 Por tôpico arkon 
Alguém pode resolver esta, por favor:

Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais 
quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 
1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser 
produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte 
fracionária, caso exista.

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

[obm-l] Matemática Financeira

2007-08-08 Por tôpico Francisco 

Olá pessoal.
 
Como vocês resolveriam este problema? Acho que fiz contas d+.
 
 
Problema: Uma empresa de refrigerantes contraiu um empréstimo no passado junto 
a uma instituição financeira. Atualmente sua dívida com o banco resume-se em 
dois títulos: um de $100.000,00 e outro de $150.000,00 vencíveis, 
respectivamente, em 3 meses e 5 meses a partir de hoje. Devido à queda do 
volume de vendas, o fluxo de caixa ficou comprometido, levando a empresa a 
renegociar toda a dívida junto à instituição financeira. A proposta da empresa, 
aceita pelo banco, é liquidar a dívida remanescente através de cinco pagamentos 
trimestrais, iguais e consecutivos. A primeira parcela do refinanciamento vence 
três meses após a última parcela do financiamento anterior. Devido a esse 
refinanciamento a taxa de juros cobrada pelo banco, que era de 1,1% ao mês, 
passou para 2,1% ao mês. Pede-se determinar o valor de cada parcela do novo 
financiamento.
 
Grato, Francisco



|- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| 
|Francisco|
|Site: http://aulas.mat.googlepages.com  |  
|Blog: http://morfismo.blogspot.com   |  
|- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -|
 
_
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Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas s�o contradit�rios?

2007-08-08 Por tôpico Carlos Eddy Esaguy Nehab 
(obs: tive problemas com meu provedor "gringo" e cadastrei outro 
email; reenvio esta mensagem com o novo email cadastrado na Lista)


Caro Artur,

Você aborda uma questão extremamente interessante e que raramente 
ocorre com a freqüência merecida em nossa Lista.


Alguns colegas já deram respostas interessantes, mas acho que posso 
contribuir também.


Há milhões de entradas na Internete livros interesssantes, mas acho 
que o pequeno texto em

http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/

ajuda a dar a partida sobre a turma que se envolveu com estas 
questões. É bem compacto e mostra o ninho de vespas (maravilhoso) em 
que você está se metendo...


Apenas lembrando que seu ponto de partida intuitivo de que "o 
conjunto de todos os conjuntos" faz sentido é o grande "bandido" da 
novela que se arrastou por uns 50 anos no minimo (leia o link 
sugerido).  Apenas lembrando outro paradoxo clássico (não 
semânticos): pense no conjunto de todos os conjuntos que não 
pertencem a si próprios.  Este cara pertence a si próprio?


Há poucos dias também outro colega mencionou "completude e 
incompletude" e todos estes temas (além de sua observação) são muitos 
caros aos lógicos, e em passado recente,  também se tornaram vitais 
para a turma de Ciência de Computação (nos quais eu me incluo) como 
os conceitos de linguagens formais, computabilidade, recursão, 
máquinas abstratas (a de Turing uma delas) e outros conceitos afins.


O que eu modestamente sugeriria é que você trilhasse um dos três 
seguintes caminhos...:


1) se preferir algo gostoso de ler, que aborda de forma amigável mas 
genial os sistemas formais, completude e incompletude, e muitos 
outros temas, leia o livro "Goedel, Escher e Bach", uma obra prima 
escrita por Douglas Hofstadter que ganhou o prêmio Pulizer há sei lá 
quantos anos (talvez nos anos 80); e se você gostar de toda a trama 
linguistica e lógica do Alice no País das Maravilhas (que até pode 
ser relido), vai amar este livro.   A propósito (da Alice) saiu uma 
edição maravilhosa em português em 2002 pela Zahar editores (edição comentada).


2) pegue um bom livro de Lógica (por exemplo o "Theory of Sets" do 
Bourbaki) para se aprofundar (com mais de 50 páginas só de notas 
históricas);  no passado (anos 70) cometi a maluquice de adotá-lo no 
ciclo básico do IME quando dei aula por lá... Os que sobreviveram não 
se queixam mais...  Aprenderam quase tudo que tinham (e que não 
tinham) que aprender sobre lógica...


3) se preferir caminhar pela Computação, há dezenas de livros 
interessantes, mas o de Roberto Lins de Carvalho (Máquinas, Programas 
e Algoritmos) é excelente.


Um abraço,
Nehab


At 18:43 6/8/2007, you wrote:
Como, por exemplo, o conjunto de todos os conjuntos.  Não deixa de 
fazer sentido, mas leva a contradição. O conjunto de todos os 
conjuntos tem como elementos todas as suas partes, logo tem 
cardinalidade maior do que o conjunto de suas partes. Mas isto 
contraria o famos teorema de Cantor.


Artur