[obm-l] é simples
Olá pessoal... estou com um probleminha e queria a opiião de vcs...eh uma questão do vestibular ITA-73 Durante o eclipse total do sol de 07 de março de 1970 a largura da faixa da escuridão total foi de 100 km. Em cada ponto do eixo central desta faixa, a duração do período de escuridão total foi de 3 minutos. Qual foi a duração deste período num ponto situado a 10 km do limite da faixa de escuridão total? a) 1 min. 36 seg. b) 1 min. 48 seg. c) 1 min. 30 seg. d) 0 min. 36 seg. e) n.d.a. A alternativa D parece óbviatô meio desconfiado alguem conhece essa questão? valew, cgomes
Re: [obm-l] Limites com 2 variáveis
tagt^3=-1 tgt=(-1)^1/3=-1 logo olimite e dependente de t tambem. acho que nesse caso vc tem que resolver o limite em relação a x ou y primeiro e depois resolver em relação a outra variavel. On 9/2/07, rgc <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Olá > Estou começando a estudar cálculo com várias variaveis e estava com uma > dúvida em alguns limites. > Meu professor disse que em alguns casos uma estratégia boa pra cálcular o > limite quando trabalhamos com 2 variaveis é substituir por coordenadas > polares fazendo x=r*cos t e y=r*sen t. Então segundo ele, é suficiente > mostrar que o valor do limite existe e independe de t, ou que o limite não > existe. > Mas outro professor que dá aula pra um amigo meu falou que essa estratégia > só serve pra provar que o limite não existe, porque pra provar que um limite > existe é necessário mostrar que o valor é o mesmo para qualquer caminho que > usamos para se aproximar de um certo ponto e, usando as coordenadas polares > consideramos apenas as retas e ignoramos todos os outros caminhos. > Só pra citar um exemplo, caso não tenha ficado muito claro: > lim(x,y)->(0,0)[(x³+y³)/(x²+y²)]. Fazendo essa substituição: lim r->0+ > [(r³(sen³t+cos³t))/(r²(sen²t+cos²t))] = lim r->0+ [r(sen³t+cos³t)]. Como > r->0+, r(sen³t+cos³t)->0 e o limite independe de t. A dúvida é: isso é > suficiente pra provar que o limite é 0? > > Obrigado > > Rafael. >
[obm-l] Limites com 2 variáveis
Olá Estou começando a estudar cálculo com várias variaveis e estava com uma dúvida em alguns limites. Meu professor disse que em alguns casos uma estratégia boa pra cálcular o limite quando trabalhamos com 2 variaveis é substituir por coordenadas polares fazendo x=r*cos t e y=r*sen t. Então segundo ele, é suficiente mostrar que o valor do limite existe e independe de t, ou que o limite não existe. Mas outro professor que dá aula pra um amigo meu falou que essa estratégia só serve pra provar que o limite não existe, porque pra provar que um limite existe é necessário mostrar que o valor é o mesmo para qualquer caminho que usamos para se aproximar de um certo ponto e, usando as coordenadas polares consideramos apenas as retas e ignoramos todos os outros caminhos. Só pra citar um exemplo, caso não tenha ficado muito claro: lim(x,y)->(0,0)[(x³+y³)/(x²+y²)]. Fazendo essa substituição: lim r->0+ [(r³(sen³t+cos³t))/(r²(sen²t+cos²t))] = lim r->0+ [r(sen³t+cos³t)]. Como r->0+, r(sen³t+cos³t)->0 e o limite independe de t. A dúvida é: isso é suficiente pra provar que o limite é 0? Obrigado Rafael.
RE: [obm-l] Variedade Conexa
A idéia intuitiva é esta... mas não consigo formalizar isto. Obrigado, Francisco Date: Fri, 31 Aug 2007 13:08:59 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Variedade Conexa Se o caminho tem que ser diferenciável, basta pensar recursivamente com as mesmas idéias para o caso não diferenciável: A linha é infinitamente pequena logo se ela faz uma curva semi-fechada, como as curvas de Peano, basta que os cantos sejam suaves. As regiões entre as curvas podem ser amplificadas com "lentes de aumento arbitrariamente grandes" (já que a linha é arbitrariamente fina). Apenas temos uma mudança de escala. Não vejo problema nenhum na restrição de diferenciabilidade: A linha obtida vai ser infinita do mesmo jeito ... Francisco wrote: Alguém poderia ajudar no problema abaixo: Problema: Se M é uma variedade conexa então quaisquer dois pontos de M podem ser concectados por caminho C infinito. A idéia inicial foi: dado que M é conexa, então M é conexa por caminhos e assim existe sequência de caminhos C (infinito) que ligam quaisquer dois pontos de M. O problema está na concatenação deste caminhos, pois pode haver 'bicos'. Como tornar suave este 'bicos' ? Se este caminhos forem poligonais: intuitivamente, o que podemos fazer é aumentar a quantidade de pontos (que está entre os dois pontos dados) cada vez mais (tender para o infinito) e assim obter um caminho C (infinito). Não sei se a idéia é boa, mas não consegui pensar noutra forma de usar a conexidade de da variedade M. Além, não consigo formalizar a última intuição. Obrigado desde já pela ajuda de vocês. Francisco. Receba GRÁTIS as últimas novidades do esporte direto no seu Messenger! Assine já! _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] Constante de Euler
Estive lendo a wikipedia sobre a constante de Euler ( http://en.wikipedia.org/wiki/E_%28mathematical_constant%29) e estou em dúvida sobre a seguinte igualdade: Como lim_n->inf (1+1/n)^n = e como lim_n->inf (1-1/n)^n = 1/e ? Obrigado -- Henrique
[obm-l] RES: [obm-l] Sobre funções sobrejetoras e cardinal idade de conjuntos
Bom Salhab.. Muito obrigado. Entendi tudo. Realmente, desenhando os diagramas consegui visualizar bem o problema. Esse é um exercício de uma disciplina que fala de axiomas e conjuntos. Nela, quase nada é óbvio. Por exemplo, nem mesmo 2^|A| <= 2^|B| <==> |A| <= |B| pode ser colocado na demonstração sem que seja bem explicado. Pelo que estudei, tenho quase certeza de que a resolução esperada pra esse exercício é que se construa uma função injetora H: P(A) -> P(B).. Onde P(X) é o conjunto das partes de X. Sem muita experiência com demonstrações, depois que entendi bem o problema, acabei fazendo assim: -- Seja g : B->A, sobrejetor. Considere H: P(A)->P(B) definido assim: H(X) = g-1[X], onde X é um subconjunto de A. Precisamos mostrar que H é injetora. Tome X_1, X_2 subconjuntos distintos de A. (X_1 != X_2). Precisamos mostrar que H(X_1) != H(X_2). Podemos supor sem perder generalidade que x pertence a X_1 e x não-pertence a X_2. X pertence a X_1 ==> X pertence a A ==> existe b pertencente a B tal que g(b) = x ==> b pertence a H(X_1). Suponha que b pertence a H(X_2). Então, b pertence a g^-1[X_2] ==> g(b) pertence a X_2. Mas g(b) = x, então acabamos de concluir que x pertence a X_2. Absurdo, pois, por definição, x não-pertence a X_2. Logo, b não pertence a H(X_2). Como sabemos que b pertence a H(X_1), então H(X_1) != H(X_2). Mostramos que X_1 != X_2 ==> H(X_1) != H(X_2), portanto, H é injetora. Com H é injetora, temos que |P(A)| <= |P(B)| ==> 2^|A| <= 2^|B|. (Essa coisa de mostrar que |X| <= |Y| criando funções injetoras de X em Y é uma das poucas coisas que o professor deixa a gente usar sem demonstrar.) Bem, vou entregar a solução desse exercício assim mesmo - a menos que você ou alguém ache que essa solução não está suficientemente rigorosa ou encontre alguma falha lógica nas passagens.. Mais uma vez obrigado, David > -Mensagem original- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em > nome de Marcelo Salhab Brogliato > Enviada em: domingo, 2 de setembro de 2007 04:05 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] Sobre funções sobrejetoras e cardinalidade de > conjuntos > > Olá David.. > > veja que o q vc esta pedindo pra demonstrar se torna "obvio" qdo > usamos diagramas de Venn... > desenhe ai os conjuntos B e A.. > para cada elemento a em A, tem que existir um elemento b em B, tal que > g(b) = a.. > [pois g é sobrejetiva] > > podem existir 2 elementos diferentes em B que levam ao mesmo elemento > em A? SIM! pois nada foi dito a respeito de injetividade.. > > isto é.. se a funcao for injetiva, eles possuem o mesmo numero de > elementos (definicao?!).. > mas se nao for, B possui necessariamente mais elementos que A.. > por que? pq se B possuisse menor elementos que A, seria impossivel ele > ser sobrejetivo, visto que cada elemento de B pode mapear um, e apenas > um, elemento de A.. > assim: |B| >= |A|... e, consequentemente, 2^|B| >= 2^|A|.. > > talvez uma prova por absurdo? vamos tentar... > suponha que |B| < |A|... > como temos |B| elementos em B, podemos mapear no maximo |B| elementos > em A.. > sobrando |A| - |B| > 0 elementos nao mapeados.. absurdo! pois g é > sobrejetiva..logo: |B| >= |A|... e 2^|B| >= 2^|A|. > > > vamos tentar uma outra ideia: > Seja g: B->A sobrejetiva. > vamos dizer que f(a) = g^-1(a)... entao f(a) é conjunto dos pontos de > B que levam sobre o elemento a em A... (é um conjunto pois g nao eh > necessariamente injetiva) > como g é sobrejetiva, |f(a)| >= 1... pois existe ao menos 1 elemento > em B que leva para a pertencente a A. > como g é funcao, temos que g(b) pertencente a A tem cardinalidade 1.. > isto é: cada elemento de B é levado a um unico elemento de A... > assim, todos os conjuntos f(a) formam uma particao de B.. pois a uniao > deles resulta em B, e eles sao disjuntos 2 a 2.. > e a uniao de todos os conjuntos g(b) é igual a A... [eles nao sao > necessariamente disjuntos 2 a 2] > deste modo: |B| = |U f(a)| = Sum |f(a)| >= Sum 1 = Sum |g(b)| >= |A| > logo: |B| >= |A|... e 2^|B| >= 2^|A| > > espero q nao tenha ficado mto confuso.. > e existe uma chance razoavel deu ter errado alguma coisa.. tenho > dificuldades em formalizar essas coisas.. > > abracos, > Salhab > > > > > > On 9/1/07, David Cardoso <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Gostaria de ajuda com esse exercício: > > > > Mostre que se existe um mapeamento de B sobre A (i.e., sobrejetor), > então > > 2^|A| <= 2^|B|. > > [Dica: Dado g mapeando B sobre A (i.e., sobrejetor), seja f[X] = g^- > 1[X], > > para todo X contido em A] > > > > Alguém me ajuda? > > > > []s, David. > > > > > > > > > === > == > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > === > == > > > > === > == > Instruções para entrar na l
[obm-l] Probabilidade
Olá! Gostaria de saber como a seguinte fórmula de probabilidade pode ser demonstrada. Ela faz parte do apêndice I do livro Formalized Music de Iannis Xenakis: Duas Leis de Probabilidade Contínua Primeira Lei --> Px = c.e^(-cx)dx Seja OA um segmento de uma linha reta de comprimento L na qual são colocados n pontos. Sua densidade linear é c = n/L. Suponha que L e n aumentem indefinidamente enquanto c permanece constante. Suponha também que estes pontos são numerados A1, Ap, Aq, ... e são distribuídos da esquerda para a direita começando da origem. Sejam x1 = A1Ap, x2 = ApAq, x3 = AqAr, ..., xi = AsAt A probabilidade de que o i-ésimo segmento terá comprimento xi entre x e x+dx é Px = c.e^(-cx)dx O que estou em dúvida é como ele define essa Primeira Lei. Eu pesquisei em livros de Probabilidade e Estatística e não encontrei nada semelhante. O valor de c representaria a quantidade de pontos por unidade na reta de comprimento L. O segmento OA seria algum dos segmentos xi? Mas como posso encontrar a probabilidade do segmento i ter comprimento xi entre x e x+dx já que dx seria o infinetesimal? Não deveria haver uma integral começando do ponto à esquerda até o ponto à direita que definem o segmento? Depois dessa parte o texto segue com outras formulações mas que dependem dessa. Se alguém puder esclarecer essa parte ficarei muito grato. Obrigado! -- Henrique
Re: [obm-l] Sobre funções sobrejetoras e cardinalidade de conjuntos
Olá David.. veja que o q vc esta pedindo pra demonstrar se torna "obvio" qdo usamos diagramas de Venn... desenhe ai os conjuntos B e A.. para cada elemento a em A, tem que existir um elemento b em B, tal que g(b) = a.. [pois g é sobrejetiva] podem existir 2 elementos diferentes em B que levam ao mesmo elemento em A? SIM! pois nada foi dito a respeito de injetividade.. isto é.. se a funcao for injetiva, eles possuem o mesmo numero de elementos (definicao?!).. mas se nao for, B possui necessariamente mais elementos que A.. por que? pq se B possuisse menor elementos que A, seria impossivel ele ser sobrejetivo, visto que cada elemento de B pode mapear um, e apenas um, elemento de A.. assim: |B| >= |A|... e, consequentemente, 2^|B| >= 2^|A|.. talvez uma prova por absurdo? vamos tentar... suponha que |B| < |A|... como temos |B| elementos em B, podemos mapear no maximo |B| elementos em A.. sobrando |A| - |B| > 0 elementos nao mapeados.. absurdo! pois g é sobrejetiva..logo: |B| >= |A|... e 2^|B| >= 2^|A|. vamos tentar uma outra ideia: Seja g: B->A sobrejetiva. vamos dizer que f(a) = g^-1(a)... entao f(a) é conjunto dos pontos de B que levam sobre o elemento a em A... (é um conjunto pois g nao eh necessariamente injetiva) como g é sobrejetiva, |f(a)| >= 1... pois existe ao menos 1 elemento em B que leva para a pertencente a A. como g é funcao, temos que g(b) pertencente a A tem cardinalidade 1.. isto é: cada elemento de B é levado a um unico elemento de A... assim, todos os conjuntos f(a) formam uma particao de B.. pois a uniao deles resulta em B, e eles sao disjuntos 2 a 2.. e a uniao de todos os conjuntos g(b) é igual a A... [eles nao sao necessariamente disjuntos 2 a 2] deste modo: |B| = |U f(a)| = Sum |f(a)| >= Sum 1 = Sum |g(b)| >= |A| logo: |B| >= |A|... e 2^|B| >= 2^|A| espero q nao tenha ficado mto confuso.. e existe uma chance razoavel deu ter errado alguma coisa.. tenho dificuldades em formalizar essas coisas.. abracos, Salhab On 9/1/07, David Cardoso <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Gostaria de ajuda com esse exercício: > > Mostre que se existe um mapeamento de B sobre A (i.e., sobrejetor), então > 2^|A| <= 2^|B|. > [Dica: Dado g mapeando B sobre A (i.e., sobrejetor), seja f[X] = g^-1[X], > para todo X contido em A] > > Alguém me ajuda? > > []s, David. > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
