[obm-l] RE: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação!
Bom, após muito pelejar aí vão as resolções das questões propostas.
Agradeço ao prof. Alexandre pela colaboração.
1) O ângulo de elevação de um ponto sobre o chão para o topo de um edifício é
medido como sendo pi/6, com um erro relativo máximo de 0,03%. Suponha que a
distância do ponto ao edifício é medida como sendo 100m, com erro possível
máximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro relativo máximo na altura
calculada do edifício.é sabido que: tg@ = h/x
em que: @ o ângulo de elevação; h é a altura e x é a distância do ponto ao
edifício.
temos:
h(@,x) = x . tg(@) (função requerida para o problema)
Derivadas parciais:
h_@(@,x) = x . [sec(@)]^2 - h_@(pi/6,100) = 400/3
h_x(@,x) = tg(@) - h_x(pi/6,100) = [sqrt(3)/3]
delta_h = h_@(@,x) d@ + h_x(@,x) dx
dividindo a experessão por h
delta_h / h = [h_@(@,x) d@ + h_x(@,x) dx] temos o erro relativo.
delta_h / h = 0,0023 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um
terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha
nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x
positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto
P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. Para
T(x,y)=xe^y - ye^x temos:
Grad(T) = (e^y - ye^x, xe^y - e^x) e u =(cos[3pi/4] ,sen[3pi/4]) =
(-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2).
D_f(x,y) = (e^y - ye^x, xe^y - e^x) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) (PRODUTO ESCALAR)
d_F(0,0) = (e^0 - 0.e^0, 0. e^0 - e^0) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2)
d_F(0,0) = (1, -1) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) = - sqrt(2) a temperatura está
decrescendo a uma razão de - sqrt(2) uidade de temperatura.
Anselmo ;-{
_
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[obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
Amigos, agradeço qualquer ajuda nessas duas questões. Obrigado! 1) Determine o número natural n de modo qua a soma dos coeficientes do polinômio p(x) = (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1 seja 243. 2) Dados os polinômios p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c prove que p é divisível por q. _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
2) Dados os polinômiosp(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+cprove que p é divisível por q. Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já! _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
[obm-l] APLICAÇÃO F:N
Alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-77) A aplicação f:NN definida por f(x) = x + 1 é: a) injetora. b) sobrejetora.c) bijetora. d) não injetora, nem sobrejetora. e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] FUNÇÃO F(X)
Alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-78) A função f(x) = sen x é injetora no intervalo: a) (pi/2, 2pi).b) (pi/2, 3pi/2). c) (0, pi).d) (pi, 2pi). e) diferente dos anteriores. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] Convergência/divergência de s ére
Oi, Nicolau,
Meus neurnios devem estar de mau hunor, pois continuo no enxergando
de
que forma a existncia de "infinitos n's" tais que sen (n^2) 0
justificaria a divergncia da srie dada.
No enxergo sequer, se este o argumento, que tal fato implicaria na
existncia de subseq divergente da sequncia
das "SOMAS PARCIAIS" da srie dada.
O que definitivamente no estou percebendo de to bvio?
Abraos,
Nehab
Nicolau C. Saldanha escreveu:
On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de
Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
A srie diverge.
O fato difcil aqui provar que sin(n^2) 0 para "muitos" valores de n.
De fato, sin(n^2) 0 para aproximadamente a metade dos valores de n,
i.e., se a_n = #{m n | sin(m^2) 0} ento lim a_n/n = 1/2.
Isto no muito surpreendente mas no acho que exista demonstrao
muito fcil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido mdulo 2pi.
Uma seq a_n de reais uniformemente distribuida mdulo T se
para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n = |I|
onde b_n = #{m n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}.
O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T.
Seja a_n uma seq.
Dado N, defina b_n = SOMA_{mn} exp(2*pi*i*N*a_m/T)
(aqui i = sqrt(-1)).
Ento a_n unif distr mdulo T se e somente se
lim b_n/n = 0 (para todo N).
um fato bem conhecido que se c/T irracional ento a seq
cn uniformemente distribuida mdulo T
(isto segue facilmente do teorema acima).
Um fato bem menos conhecido que se p um polinmio com
coeficiente lder c e c/T irracional ento a seq p(n)
unif distribuida mdulo T.
O segundo fato segue do primeiro por induo usando o seguinte teorema
(a demonstrao no difcil usando o primeiro teo).
Seja a_n uma seq e T 0.
Suponha que para todo natural N a seq b_n = a_(n+N) - a_n
seja unif distr mdulo T.
Ento a_n unif distr mdulo T.
Acho que bem mais difcil decidir
se a srie abaixo converge (condicionalmente):
Soma (n =1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n))
[]s, N.
=
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=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] combinatoria muito boa
Ola Paulo e Ralph A tres situacoes descritas na sua solucao do Paulo estao perfeitas, mas faltou acrescentar apenas quarta situacao: *4ª situacao*: dos 9 funcionários que podem trabalhar em ambos os setores, escolher 7 Entao, o total de modos sera o encontrado pelo Paulo (3584 modos) mais o da quarta situacao (36 modos), ou seja o total de modos eh 3620. Este e o meu gabarito. Veja se concordam, amigos. Abracos, Palmerim Em 03/10/07, Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] escreveu: Beleza de solução Ralph. Vacilei ao não considerar que no grupo dos duplamente qualificados pode-se selecionar x pra um função e 9 - x pra outra. Excelente problema Palmerim. []'s PC
Re: [obm-l] Convergência /divergência de sére
On Thu, Oct 04, 2007 at 05:07:25PM -0300, Carlos Nehab wrote:
Meus neuronios devem estar de mau hunor, pois continuo não enxergando
de que forma a existencia de infinitos n's tais que sen (n^2) 0
justificaria a divergencia da serie dada.
A existência de infinitos nś para os quais sen(n^2) 0 de fato
não implica na divergência da série. A afirmação que eu fiz baseada
na distribuição uniforme de n^2 módulo 2pi (distribuição uniforme esta
que não foi demonstrada) é bem mais forte:
vale sen(n^2) 0 para a metade dos n's, i.e.,
lim_n #{mn tq sen(m^2) 0}/n = 1/2.
Temos SOMA_{n=(2^k)..(2^(k+1)-1)} 1/sqrt(n) = 2^((k-1)/2).
Se valer sen(n^2) para pelo menos 1/4 destes valores de n
(o que segue do limite acima para k grande) temos
SOMA_{n=(2^k)..(2^(k+1)-1)} (1 + sin(n^2))/sqrt(n) = 2^((k-5)/2).
Assim a soma num intervalo destes fica arbitrariamente grande
e a série diverge.
Aliás, da outra vez fiquei devendo uma referência para aqueles
teoremas todos sobre seqs unif distribuidas. Aqui vai:
Kuipers, L. and Niederreiter, H., Uniform distribution of sequences,
Pure and Applied Mathematics, Wiley-Interscience, New York (1974).
On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de
Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] combinatoria muito boa
Ola' Palmerim e colegas da lista, conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilidade dos seguintes funcionarios: 4 de telemarketing 9 coringas 7 de informática Ha' 3 vagas de telemarketing e 4 vagas de informatica. Na distribuicao dos funcionarios necessarios, podemos variar o preenchimento das vagas de telemarketing das seguintes formas: 3 exclusivos de telemarketing (com 16 disponiveis para a informatica): #modos = C(4,3) * C(16,4) = 7280 2 exclusivos de telemarketing e 1 coringa (15 para a informatica): #modos = C(4,2) * C(9,1) * C(15,4) = 73710 1 exclusivos de telemarketing e 2 coringas (sobram 14 p/ informatica): #modos = C(4,1) * C(9,2) * C(14,4) = 144144 nenhum exclusivo de telemarketing e 3 coringas (13 p/ informatica): #modos = C(9,3) * C(13,4) = 60060 Portanto, ha' 285194 modos de preencher as vagas. []'s Rogerio Ponce Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Paulo Obrigado por responder. Meu gabarito esta diferente (pode ser que esteja errado, evidentemente), mas vou manter um pouco o suspense para aguardar novas tentativas o comentarios, que sempre sao muito valiosos e enriquecedores. Um abraco, Palemerim Em 01/10/07, Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Palmerim Primeiramente, vamos ao problema de determinar quantos funcionários APENAS estão qualificados para informática, quantos estão qualificados para ambas as funções e quantos estão qualificados APENAS para telemarketing. Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em informática, 9 em ambas as funções e 4 apenas em telemarketing. (os funcionários da limpeza não serão selecionados) Vamos contar separadamente as seguintes situações: Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e as vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 7,4 x C 4,3 = 140 modos. Vagas para informática com os qualificados em ambas as funções e as demais vagas com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 = 504 modos. Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e vagas para telemarketing com os qualificados em ambas as funções. Existem C 7,4 x C 9,3 = 2940 modos. Temos então um total de 2940 + 504 + 140 = 3584 modos de preenchermos as vagas. O seu gabarito bate? Essas questões sempre são meio polêmicas, então já fico desconfiado com as minhas respostas. []'s PC Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] combinatoria muito boa
Hmmm... mas ele tambem pode, desses 9, escolher x=2 para informatica e y=2 para telemarketing, e depois completar usando o pessoal que soh pode uma coisa ou outra. Acho que sua solucao incorpora os quatro cantos daquela tabela feia que eu mandei, mas nada impede de ele dividir os grupos conforme as outras 16 entradas dela Por isso que, pra mim, o numero de modos eh muito maior... Abraco, Ralph P.S.: Ah, e nao basta escolher os 7 dos 9 -- ele ainda tem que dizer quais 4 vao para informatica e quais 3 vao para marketing. Entao, soh nesta situacao, tem (9C7)(7C4)=36x35 modos. On 10/4/07, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Paulo e Ralph A tres situacoes descritas na sua solucao do Paulo estao perfeitas, mas faltou acrescentar apenas quarta situacao: *4ª situacao* : dos 9 funcionários que podem trabalhar em ambos os setores, escolher 7 Entao, o total de modos sera o encontrado pelo Paulo (3584 modos) mais o da quarta situacao (36 modos), ou seja o total de modos eh 3620. Este e o meu gabarito. Veja se concordam, amigos. Abracos, Palmerim Em 03/10/07, Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] escreveu: Beleza de solução Ralph. Vacilei ao não considerar que no grupo dos duplamente qualificados pode-se selecionar x pra um função e 9 - x pra outra. Excelente problema Palmerim. []'s PC
[obm-l] Re: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variaçã o!
A derivada direcional num ponto, é o produto interno do gradiente no ponto com o vetor unitário da direção dada. - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, October 03, 2007 5:54 PM Subject: Re: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação! 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. dy/dx=-1/rq2 dt/dx=e^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=1+1/rq2 dt/dy=dx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=-rq2-1 gradT=(1+1/rq2;-1-rq2) ModulogradT=rq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=rq(9/2+3rq2) oC/m On 10/3/07, Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exercícios. 1) O ângulo de elevação de um ponto sobre o chão para o topo de um edifício é medido como sendo pi/6, com um erro relativo máximo de 0,03%. Suponha que a distância do ponto ao edifício é medida como sendo 100m, com erro possível máximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro relativo máximo na altura calculada do edifício. 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. Desde já, agradeço pela atenção desmedida. Anselmo ;-) Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!
Re: [obm-l] FUNÇÃO F(X)
Olá Arkon, uma funcao eh injetora se, e somente se, f(x) = f(y) implica x = y... veja no circulo trigonometrico que: a) os angulos 270-x e 270+x possuem mesmo valor de seno... b) veja que realmente, neste intervalo, a funcao eh injetora.. c) os angulos 90-x e 90+x possuem o mesmo valor de seno... d) o mesmo do item a no item b, temos que 180-x e 180+x possuem sinais opostos.. abracos, Salhab On 10/4/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: *Alguém pode, por favor, resolver esta:* * * *(UFPB-78) A função f(x) = sen x é injetora no intervalo:* * * *a) (pi/2, 2pi).b) (pi/2, 3pi/2). c) (0, pi).d) (pi, 2pi). e) diferente dos anteriores.* * * *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
Re: [obm-l] APLICAÇÃO F:N
Ela é injetora (dados a e b, a != b implica f(a) != f(b)), mas nao é sobrejetora, pois o menor dos numeros naturais nao é imagem de ninguem. Alternativa a. Bruno 2007/10/4, arkon [EMAIL PROTECTED]: *Alguém pode, por favor, resolver esta:* * * *(UFPB-77) A aplicação f:NN definida por f(x) = x + 1 é:* * * *a) injetora. b) sobrejetora.c) bijetora. d) não injetora, nem sobrejetora.* *e) nenhuma das respostas.* * * *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO* -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
Seja a_n a sequência definida como segue: a_1=4 a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)] usando indução, mostre que a_n3, qq n natural. Desde já agradeço a colaboração!!! Anselmo :-) _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
Re: [obm-l] combinatoria muito boa
Ah, bacana, sua divisao em casos eh bem mais esperta do que a minha, neh? Seu somatorio tem 4 termos ao inves dos meus feiosos 20... Legal! Abraco, Ralph On 10/4/07, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola' Palmerim e colegas da lista, conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilidade dos seguintes funcionarios: 4 de telemarketing 9 coringas 7 de informática Ha' 3 vagas de telemarketing e 4 vagas de informatica. Na distribuicao dos funcionarios necessarios, podemos variar o preenchimento das vagas de telemarketing das seguintes formas: 3 exclusivos de telemarketing (com 16 disponiveis para a informatica): #modos = C(4,3) * C(16,4) = 7280 2 exclusivos de telemarketing e 1 coringa (15 para a informatica): #modos = C(4,2) * C(9,1) * C(15,4) = 73710 1 exclusivos de telemarketing e 2 coringas (sobram 14 p/ informatica): #modos = C(4,1) * C(9,2) * C(14,4) = 144144 nenhum exclusivo de telemarketing e 3 coringas (13 p/ informatica): #modos = C(9,3) * C(13,4) = 60060 Portanto, ha' 285194 modos de preencher as vagas. []'s Rogerio Ponce ** ** *Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Olá Paulo Obrigado por responder. Meu gabarito esta diferente (pode ser que esteja errado, evidentemente), mas vou manter um pouco o suspense para aguardar novas tentativas o comentarios, que sempre sao muito valiosos e enriquecedores. Um abraco, Palemerim Em 01/10/07, Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Palmerim Primeiramente, vamos ao problema de determinar quantos funcionários APENAS estão qualificados para informática, quantos estão qualificados para ambas as funções e quantos estão qualificados APENAS para telemarketing. Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em informática, 9 em ambas as funções e 4 apenas em telemarketing. (os funcionários da limpeza não serão selecionados) Vamos contar separadamente as seguintes situações: Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e as vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 7,4 x C 4,3 = 140 modos. Vagas para informática com os qualificados em ambas as funções e as demais vagas com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 = 504 modos. Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e vagas para telemarketing com os qualificados em ambas as funções. Existem C 7,4 x C 9,3 = 2940 modos. Temos então um total de 2940 + 504 + 140 = 3584 modos de preenchermos as vagas. O seu gabarito bate? Essas questões sempre são meio polêmicas, então já fico desconfiado com as minhas respostas. []'s PC Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] APLICAÇÃO F:N
Olá Arkon, veja que: f(x) = f(y) x+1 = y+1 ... x=y ... logo, a funcao eh injetora.. mas nao eh sobrejetora, pois nao existe x, tal que f(x) = 0 ... veja: 1+x = 0 ... x = -1 ... x nao pertence a N... logo, a funcao tambem nao eh bijetora.. letra A abracos, Salhab On 10/4/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: *Alguém pode, por favor, resolver esta:* * * *(UFPB-77) A aplicação f:NN definida por f(x) = x + 1 é:* * * *a) injetora. b) sobrejetora.c) bijetora. d) não injetora, nem sobrejetora.* *e) nenhuma das respostas.* * * *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c prove que p é divisível por q. Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ... vejamos: se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x). logo, q(r1) = 0 q(r2) = 0 todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh eliminado. Enatao, meu caro vc tem razao ... a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x) divida p(x). para tanto: p(x) = q(x) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc ar = a, sendo a != 0, temos r = 1 2br+as = b - as = -b - 1/s = - a/b cr+2bs = 3c - c +2bs = 3c - 2bs = 2c - bs = c - 1/s = b/c sc = d - 1/s = c/d 1/s = - a/b 1/s = b/c 1/s = c/d -a/b = b/c = c/d caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ... vlw -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
Pois é Ivan, quando se faz o algoritmo da divisão não temos resto zero, o que prova que p(x) não é divisível por q(x).acho que o Rhilbert deve rever a questão. Abraço! :-) Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c prove que p é divisível por q. Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ... vejamos: se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x). logo, q(r1) = 0 q(r2) = 0 todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh eliminado. Enatao, meu caro vc tem razao ... a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x) divida p(x). para tanto: p(x) = q(x) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc ar = a, sendo a != 0, temos r = 1 2br+as = b - as = -b - 1/s = - a/b cr+2bs = 3c - c +2bs = 3c - 2bs = 2c - bs = c - 1/s = b/c sc = d - 1/s = c/d 1/s = - a/b 1/s = b/c 1/s = c/d -a/b = b/c = c/d caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ... vlw -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes 1) Determine o número natural n de modo qua a soma dos coeficientes do polinômiop(x) = (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1seja 243.independente do polinônio, a soma dos coeficientes de um polinômio é p(1). p(1) = (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1p(1) = (2+3-2)^n . (1+2)^n+1p(1) = 3^n 3^n+1p(1) = 3^(2n+1) 243 = 3^(2n+1) 243 = 3^(2n+1) 3^5 = 3^(2n+1) - 5 = 2n + 1 - n = 2 2) Dados os polinômiosp(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+cprove que p é divisível por q. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
Olá Anselmo, apenas um comentário: não gosto muito da expressão URGENTE.. afinal de contas, somos todos voluntários nessa lista.. não é um lugar para coisas urgentes. vamos analisar f(x) = 1/2 (x + 9/x) f'(x) = 1/2(1 - 9/x^2) procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 = 0 ... x = +- 3... estamos analisando o caso x0 entao, em x=3 temos um ponto crítico.. f''(x) = -9/2 * (-2x/x^4) = 9/x^3 ... f''(3) = 9/27 = 1/3 0 assim, temos um ponto de mínimo local.. veja também que f(x) é crescente para x3, pois: 9/x^2 1 ... 1 - 9/x^2 0 ... f'(x) 0 para x 3 pronto.. agora ficou simples.. facilmente, vemos que a_(n+1) = f(a_n), para n= 1, e a_1 = 4 a_2 = f(a_1) = f(4) f(3) = 3 a_3 = f(a_2) .. mas a_2 3, entao: f(a_2) f(3) = 3.. logo: a_3 3 vamos supor que vale para k.. entao: a_(k+1) = f(a_k) ... mas a_k 3 (hipótese de indução), logo: f(a_k) f(3) = 3 assim a_(k+1) 3... cqd abraços, Salhab On 10/4/07, Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja a_n a sequência definida como segue: a_1=4 a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)] usando indução, mostre que a_n3, qq n natural. Desde já agradeço a colaboração!!! Anselmo :-) -- Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É GRÁTIS! Assine já! http://alertas.br.msn.com/
[obm-l] funcao uniformemente distribuida
Olá, li a resposta do Nicolau e outros, a respeito da pergunta do Artur. O que exatamente é uma função uniformemente distribuida? Dei uma procurada na internet, mas não achei quase nada a respeito (entenda-se por: quase nada que eu consiga entender! hehe) Estou com a seguinte idéia: se f(x) é uniformemente distribuída em (0, 1), entao Im[f(x)] = (0, 1), e a probabilidade de ocorrência de qualquer intervalo I C (0,1) é |I| ... esta certo isso? Vi nos históricos que f(x) = x mod 2*pi é uniformemente distribuida em [0, 2pi)... e fiquei pensando em como provar isso.. pensei em: f(x+2pi) = f(x) ... isto é.. quando x percorrer toda a reta, a probabilidade de ocorrência de qquer intervalo I C [0, 2pi) é igual a |I|/2pi.. devido a sua periodicidade... mas como formalizar isso? alias, eu chuto que toda função periódica crescente ou decrescente é uniformemente distribuida... hmm novamente chutando, generalizaria a ideia acima, dizendo que toda funcao periódica e injetiva dentro do periodo é uniformemente distribuida.. infelizmente ainda nao consegui colocar sen e cos nos meus chutes acima... mas chuto que eles sao uniformemente distribuidos pois, apesar deles nao sejem injetivos, para cada y E Im[sen(x)], temos exatamente dois x E [0, 2pi), tal que sen(x) = y ... existe uma ideia é: gaussianamente continua? hehe ou alguma coisa do tipo? deve ser realmente dificil trabalhar com essas ideias.. agradeço qualquer ajuda, abraços, Salhab
Re: [obm-l] Sequência e Indução (Ur gente!!!)
Oi, Anselmo, A mdia aritmtica de dois nmeros maior ou igual mdia geomtrica, e s vale a igualdade se os dois forem iguais. Logo: 1/2 [ x + 9/x ] = raiz( x . 9/x) = 3 e a igualdade s valeria se x = 9/x , ou seja, se x = 3. Ento, s precisamos da induo para provar que vale a desigualdade estrita. - base da induo: a_1 3 (pois vale 4) - induo prop dita: Admitindo a_n 3, como a_(n+1) a mdia entre a_n e 9/a_n e estes dois nmeros no podem ser iguais, segue-se o solicitado. Nehab Anselmo Sousa escreveu: Seja a_n a sequncia definida como segue: a_1=4 a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)] usando induo, mostre que a_n3, qq n natural. Desde j agradeo a colaborao!!! Anselmo :-) Receba as ltimas notcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! GRTIS! Assine j! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
Salhab, Urgente é uma forma bem humorada de dizer estou desesperado, não consigo resolver essa questão, me ajudem!!!. Leva na esportiva, cara! A despeito disso, achei a solução um pouco complicada ( o que não tira seu brilhantismo). Eu estava pensando em indução da forma mais clássica. na hipótese de indução, fiz: Suponhamos que seja válido para (n-1). Desta forma teremos: a_(n-1) 3 agora devo usar esta hipótese para concluir que também será válida para (n-1) +1 , isto é , será válida para n. escrevi que a_n = 1/2 [a_(n-1) + 9/a_(n-1)] pela hipótese vejo que 1/2 (a_n-1) 3/2 mas não estou conseguindo concluir nada com a outra parcela que seria 9/2 (a_n-1). Se alguém conseguir algo nessa linha, estou no aguardo!!! de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!!Anselmo :-P Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)Olá Anselmo,apenas um comentário: não gosto muito da expressão URGENTE.. afinal de contas, somos todos voluntários nessa lista.. não é um lugar para coisas urgentes.vamos analisar f(x) = 1/2 (x + 9/x)f'(x) = 1/2(1 - 9/x^2) procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 = 0 ... x = +- 3... estamos analisando o caso x0entao, em x=3 temos um ponto crítico..f''(x) = -9/2 * (-2x/x^4) = 9/x^3 ... f''(3) = 9/27 = 1/3 0 assim, temos um ponto de mínimo local..veja também que f(x) é crescente para x3, pois: 9/x^2 1 ... 1 - 9/x^2 0 ... f'(x) 0 para x 3pronto.. agora ficou simples..facilmente, vemos que a_(n+1) = f(a_n), para n= 1, e a_1 = 4 a_2 = f(a_1) = f(4) f(3) = 3a_3 = f(a_2) .. mas a_2 3, entao: f(a_2) f(3) = 3.. logo: a_3 3vamos supor que vale para k.. entao:a_(k+1) = f(a_k) ... mas a_k 3 (hipótese de indução), logo: f(a_k) f(3) = 3 assim a_(k+1) 3... cqdabraços,Salhab On 10/4/07, Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja a_n a sequência definida como segue: a_1=4 a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)] usando indução, mostre que a_n3, qq n natural. Desde já agradeço a colaboração!!! Anselmo :-) Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É GRÁTIS! Assine já! _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
Cara, estou impressionado com o nível de qualidade da galera da lista.O Salhab enviou uma solução brilhante, logo após você enviou uma bem simples, mas que nem por isso deixa de ser brilhante também!!! valeu, pessoal! Obrigado!!! Date: Thu, 4 Oct 2007 23:56:16 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!) Oi, Anselmo,A média aritmética de dois números é maior ou igual à média geométrica, e só vale a igualdade se os dois forem iguais. Logo:1/2 [ x + 9/x ] = raiz( x . 9/x) = 3 e a igualdade só valeria se x = 9/x , ou seja, se x = 3.Então, só precisamos da indução para provar que vale a desigualdade estrita. - base da indução: a_1 3 (pois vale 4)- indução prop dita: Admitindo a_n 3, como a_(n+1) é a média entre a_n e 9/a_n e estes dois números não podem ser iguais, segue-se o solicitado.Nehab Anselmo Sousa escreveu: Seja a_n a sequência definida como segue: a_1=4 a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)] usando indução, mostre que a_n3, qq n natural. Desde já agradeço a colaboração!!! Anselmo :-) Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É GRÁTIS! Assine já!= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
Olá Anselmo, desculpe pela forma como falei. É que entendi URGENTE de forma diferente... bom, acho que explica mas não justifica hehe :) abraços, Salhab On 10/5/07, Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Salhab, Urgente é uma forma bem humorada de dizer estou desesperado, não consigo resolver essa questão, me ajudem!!!. Leva na esportiva, cara! A despeito disso, achei a solução um pouco complicada ( o que não tira seu brilhantismo). Eu estava pensando em indução da forma mais clássica. na hipótese de indução, fiz: Suponhamos que seja válido para (n-1). Desta forma teremos: a_(n-1) 3 agora devo usar esta hipótese para concluir que também será válida para (n-1) +1 , isto é , será válida para n. escrevi que a_n = 1/2 [a_(n-1) + 9/a_(n-1)] pela hipótese vejo que 1/2 (a_n-1) 3/2 mas não estou conseguindo concluir nada com a outra parcela que seria 9/2 (a_n-1). Se alguém conseguir algo nessa linha, estou no aguardo!!! de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!! Anselmo :-P -- Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!) Olá Anselmo, apenas um comentário: não gosto muito da expressão URGENTE.. afinal de contas, somos todos voluntários nessa lista.. não é um lugar para coisas urgentes. vamos analisar f(x) = 1/2 (x + 9/x) f'(x) = 1/2(1 - 9/x^2) procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 = 0 ... x = +- 3... estamos analisando o caso x0 entao, em x=3 temos um ponto crítico.. f''(x) = -9/2 * (-2x/x^4) = 9/x^3 ... f''(3) = 9/27 = 1/3 0 assim, temos um ponto de mínimo local.. veja também que f(x) é crescente para x3, pois: 9/x^2 1 ... 1 - 9/x^2 0 ... f'(x) 0 para x 3 pronto.. agora ficou simples.. facilmente, vemos que a_(n+1) = f(a_n), para n= 1, e a_1 = 4 a_2 = f(a_1) = f(4) f(3) = 3 a_3 = f(a_2) .. mas a_2 3, entao: f(a_2) f(3) = 3.. logo: a_3 3 vamos supor que vale para k.. entao: a_(k+1) = f(a_k) ... mas a_k 3 (hipótese de indução), logo: f(a_k) f(3) = 3 assim a_(k+1) 3... cqd abraços, Salhab On 10/4/07, *Anselmo Sousa* [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja a_n a sequência definida como segue: a_1=4 a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)] usando indução, mostre que a_n3, qq n natural. Desde já agradeço a colaboração!!! Anselmo :-) -- Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É GRÁTIS! Assine já! http://alertas.br.msn.com/ -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
