Re: [obm-l] Geometria Plana
Você pode usar um ponto auxiliar P e tentar forma um Triângulo
Equilátero ACP. Observando os ângulos e os lados, verificamos que os
triangulos ABP e ACD são congruentes e o ânuglo BPC tem 160º e é o
angulo do vértice do Triangulo Isosceles BPC.
Logo BCD tem 10º.
JVB.
On 12/10/07, Gustavo Souza [EMAIL PROTECTED] wrote:
como saber o seno de 40 e seno de 100???
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Gustavo Souza escreveu: Seja o triângulo ABC e o ponto D contido na
reta AB. Seja tambem o valor de BÂC = 100º e o valor e o valor de A^CD =
40º calcule o valor do angulo B^CD, sabendo que AB=CD ...
Ae gente, tentei pra caramba resolver esse + naum rolou, quem puder dar
uma força...
Estou enviando um link com a foto do triangulo nela, kem kiser ver pra
fikar melhor...
Obrigado
http://img155.imageshack.us/my.php?image=triangulonw3.jpg
-
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
armazenamento! Olá gustavo.
Se chamarmos de y o ângulo D^BC, teremos que como soma total dos ângulos do
triângulo é de 180°, então
100 + ( 40 + x ) + y = 180
ou seja
y = 40 - x
Usando agora a lei dos senos, temos que
CD/sen(100) = AD/sen(40)
ou
AD = [ sen(40)/sen(100) ] CD
e tambem temos que
CD/sen(y) = DB/sen(x)
ou
DB = [ sen(x)/sen(y) ] CD
como AD + DB = AB = CD, então
AD + DB = [ sen(40)/sen(100) ] CD + [ sen(x)/sen(y) ] CD = CD =
= [ sen(40)/sen(100) ] + [ sen(x)/sen(y) ] = 1
Mas y= 40 - x, portanto
sen(y) = sen( 40 - x ) = sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100)
logo, teremos
[ sen(40)/sen(100) ] + { sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] } =
1 =
sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] = 1 - [ sen(40)/sen(100) ]
=
sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] = [ sen(100) - sen(40)
]/sen(100) =
[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ]/sen(x) = sen(100)/[ sen(100) -
sen(40) ] =
sen(40) cotg(x) + cos(100) = sen(100)/[ sen(100) - sen(40) ] =
cotg(x) = { sen(100)/[ sen(100) - sen(40) ] - cos(100) }/sen(40) =
= { sen(100) - cos(100)[ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(40)[ sen(100) -
sen(40) ] }
ou ainda
tg(x) = { sen(40) [ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ] -
sen(40) ] }
e assim
x = arctg({ sen(40) [ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ] -
sen(40) ] })
Eu tô meio sem tempo, se esperar eu envio a simplificação deste emaranhado
de senos e cossenos, mas para resumir a opera, o valor de x é esse, só temos
que simplificar o último termo para ser uma tangente.
Qualquer dúvida, pode mandar.
Até mais.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
-
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
armazenamento!
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Geometria Plana
Achei muito interessante a sua resolução, obrigado pela ajuda...
Porem tentei desenhar e ver como que acontece e não consigo achar a
congruencia entre o triangulos ABP e ACD, tambem não consigo achar onde irá
ficar o ponto P...
E vlw a TODOS pela ajuda...
Joao Victor Brasil [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Você pode usar um ponto auxiliar P e tentar forma um Triângulo
Equilátero ACP. Observando os ângulos e os lados, verificamos que os
triangulos ABP e ACD são congruentes e o ânuglo BPC tem 160º e é o
angulo do vértice do Triangulo Isosceles BPC.
Logo BCD tem 10º.
JVB.
On 12/10/07, Gustavo Souza wrote:
como saber o seno de 40 e seno de 100???
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Gustavo Souza escreveu: Seja o triângulo ABC e o ponto D contido na
reta AB. Seja tambem o valor de BÂC = 100º e o valor e o valor de A^CD =
40º calcule o valor do angulo B^CD, sabendo que AB=CD ...
Ae gente, tentei pra caramba resolver esse + naum rolou, quem puder dar
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Obrigado
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armazenamento! Olá gustavo.
Se chamarmos de y o ângulo D^BC, teremos que como soma total dos ângulos do
triângulo é de 180°, então
100 + ( 40 + x ) + y = 180
ou seja
y = 40 - x
Usando agora a lei dos senos, temos que
CD/sen(100) = AD/sen(40)
ou
AD = [ sen(40)/sen(100) ] CD
e tambem temos que
CD/sen(y) = DB/sen(x)
ou
DB = [ sen(x)/sen(y) ] CD
como AD + DB = AB = CD, então
AD + DB = [ sen(40)/sen(100) ] CD + [ sen(x)/sen(y) ] CD = CD =
= [ sen(40)/sen(100) ] + [ sen(x)/sen(y) ] = 1
Mas y= 40 - x, portanto
sen(y) = sen( 40 - x ) = sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100)
logo, teremos
[ sen(40)/sen(100) ] + { sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] } =
1 =
sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] = 1 - [ sen(40)/sen(100) ]
=
sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] = [ sen(100) - sen(40)
]/sen(100) =
[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ]/sen(x) = sen(100)/[ sen(100) -
sen(40) ] =
sen(40) cotg(x) + cos(100) = sen(100)/[ sen(100) - sen(40) ] =
cotg(x) = { sen(100)/[ sen(100) - sen(40) ] - cos(100) }/sen(40) =
= { sen(100) - cos(100)[ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(40)[ sen(100) -
sen(40) ] }
ou ainda
tg(x) = { sen(40) [ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ] -
sen(40) ] }
e assim
x = arctg({ sen(40) [ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ] -
sen(40) ] })
Eu tô meio sem tempo, se esperar eu envio a simplificação deste emaranhado
de senos e cossenos, mas para resumir a opera, o valor de x é esse, só temos
que simplificar o último termo para ser uma tangente.
Qualquer dúvida, pode mandar.
Até mais.
=
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Re: [obm-l] Geometria Plana
=P
Dexa queto, já achei a congruencia e todo o resto...
Brigadão + uma vez
Gustavo Souza [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Achei muito interessante a sua resolução, obrigado pela ajuda...
Porem tentei desenhar e ver como que acontece e não consigo achar a
congruencia entre o triangulos ABP e ACD, tambem não consigo achar onde irá
ficar o ponto P...
E vlw a TODOS pela ajuda...
Joao Victor Brasil [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Você pode usar um ponto auxiliar P e tentar forma um Triângulo
Equilátero ACP. Observando os ângulos e os lados, verificamos que os
triangulos ABP e ACD são congruentes e o ânuglo BPC tem 160º e é o
angulo do vértice do Triangulo Isosceles BPC.
Logo BCD tem 10º.
JVB.
On 12/10/07, Gustavo Souza wrote:
como saber o seno de 40 e seno de 100???
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Gustavo Souza escreveu: Seja o triângulo ABC e o ponto D contido na
reta AB. Seja tambem o valor de BÂC = 100º e o valor e o valor de A^CD =
40º calcule o valor do angulo B^CD, sabendo que AB=CD ...
Ae gente, tentei pra caramba resolver esse + naum rolou, quem puder dar
uma força...
Estou enviando um link com a foto do triangulo nela, kem kiser ver pra
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Obrigado
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triângulo é de 180°, então
100 + ( 40 + x ) + y = 180
ou seja
y = 40 - x
Usando agora a lei dos senos, temos que
CD/sen(100) = AD/sen(40)
ou
AD = [ sen(40)/sen(100) ] CD
e tambem temos que
CD/sen(y) = DB/sen(x)
ou
DB = [ sen(x)/sen(y) ] CD
como AD + DB = AB = CD, então
AD + DB = [ sen(40)/sen(100) ] CD + [ sen(x)/sen(y) ] CD = CD =
= [ sen(40)/sen(100) ] + [ sen(x)/sen(y) ] = 1
Mas y= 40 - x, portanto
sen(y) = sen( 40 - x ) = sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100)
logo, teremos
[ sen(40)/sen(100) ] + { sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] } =
1 =
sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] = 1 - [ sen(40)/sen(100) ]
=
sen(x)/[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ] = [ sen(100) - sen(40)
]/sen(100) =
[ sen(40) cos(x) + sen(x) cos(100) ]/sen(x) = sen(100)/[ sen(100) -
sen(40) ] =
sen(40) cotg(x) + cos(100) = sen(100)/[ sen(100) - sen(40) ] =
cotg(x) = { sen(100)/[ sen(100) - sen(40) ] - cos(100) }/sen(40) =
= { sen(100) - cos(100)[ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(40)[ sen(100) -
sen(40) ] }
ou ainda
tg(x) = { sen(40) [ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ] -
sen(40) ] }
e assim
x = arctg({ sen(40) [ sen(100) - sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ] -
sen(40) ] })
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Re: [obm-l] Um problema de cônicas
On Dec 6, 2007 4:06 PM, João Pedro de Gusmão Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos me ajudem nos seguintes exercícios: 1) Por um ponto J exterior a uma elipse tracemos as retas tangentes à elipse, JM e JN, onde M e N são os pontos de tangência. Seja P o ponto médio de MN, mostre que a reta JP passa pelo centro dessa cônica. Aplique uma transformação afim para transformar a elipse em um círculo. Note que retas tangentes são levadas em retas tangentes, centro em centro e ponto médio em ponto médio. Note também que para um círculo o problema é trivial. 2) Análogo ao anterior para hipérbole. Dá para provar por argumentos abstratos que se a coisa dá certo para toda elipse deve necessariamente dar certo para uma hipérbole também. Mas acho que o mais fácil é fazer por analítica. Aplique uma transformação afim para que a hipérbole seja xy = 1. Se o ponto J = (a,b) estiver no primeiro quadrante devemos ter ab 1. Aplique transformação linear da forma diagonal(c,1/c) para ver que você pode supor que o ponto J tenha a forma (d,d), 0 d 1. O resultado segue por simetria em relação à reta y=x. Se o ponto J estiver no segundo quadrante a transformação linear diz que podemos supor J = (-d,d) e agora o resultado segue por simetria em relação à reta y=-x. O terceiro quadrante é análogo ao primeiro e o quarto é análogo ao segundo. Se o ponto J estiver em um dos eixos a situação é um pouco degenerada pois uma das tangentes vira uma assíntota e o correspondente ponto de tangência foge para infinito. Mesmo assim dá certo. 3) O aconteceria se a cônica fosse uma parábola? A reta JP fica paralela ao eixo da parábola. N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] VALOR DO DETERMINANTE
Alguém pode, por favor, resolver esta (EEAR) Se n e p são números inteiros e positivos, com n p 1, e C, A e P são, respectivamente, combinação, arranjo e permutação, então o valor do determinante |Cn,pAn,p | |1 Pp | , é: a) 1. b) 0.c) n.d) p. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] VALOR DO DETERMINANTE
Resposta: b) 0. Em 13/12/07, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: * Alguém pode, por favor, resolver esta * *(EEAR) Se n e p são números inteiros e positivos, com n p 1, e C, A e P são, respectivamente, combinação, arranjo e permutação, então o valor do determinante* *|Cn,pAn,p |* *|1 Pp | , é:* * * *a) 1. b) 0.c) n.d) p.* * * *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO* -- Publicidade obrigatória: www.flogao.com.br/simaopedro Fiquem na paz!
[obm-l] soma de quadrados - trigonometria
Encontre o valor da soma S=(tg1º)^2+(tg3°)^2+(tg5°)^2+...+(tg89°)^2. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] VALOR DO DETERMINANTE
Pp.Cn,p = An,p, logo a resposta é 0 Simão Pedro [EMAIL PROTECTED] escreveu: Resposta: b) 0. Em 13/12/07, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém pode, por favor, resolver esta (EEAR) Se n e p são números inteiros e positivos, com n p 1, e C, A e P são, respectivamente, combinação, arranjo e permutação, então o valor do determinante |Cn,pAn,p | |1 Pp | , é: a) 1. b) 0.c) n.d) p. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- Publicidade obrigatória: www.flogao.com.br/simaopedro Fiquem na paz! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] soma de quadrados - trigonometria
Eu não sei se a sua soma requer alguma propriedade trigonométrica diferente das usuais encontradas em qualquer livro... se não requer, realmente, não consegui avançar muito nela até agora... - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, December 13, 2007 1:45 PM Subject: [obm-l] soma de quadrados - trigonometria Encontre o valor da soma S=(tg1º)^2+(tg3°)^2+(tg5°)^2+...+(tg89°)^2. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
