Re: [obm-l] prova professor estado

[André Smaira]

é simples: o volume do cone deve ser igual ao volume de todas as n bolas
   
  Vcone = n*Vbola
  B*h*1/3 = n*(4/3 * Pi * r³)
  Pi * rcone² * hcone * 1/3 = n * 4/3 * Pi * rbola³
  rcone² * hcone = n * 4 * rbola³
  5² * 12 = 4 * 2³ * n
  25 * 3 = 2n
  n = 75/2 (questao anulada)
   

   
-
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Re: [obm-l] Questões do livro Álgebra I

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Gabriel,
não vou resolver.. apenas dar umas dicas..

1ª) Um número de três algarismos a, b e c (a>c) é tal que, quando
> invertemos a ordem de seus algarismos e subtraímos o novo número do
> original, encontramos, na diferença, um número terminado em 4. Essa
> diferença é igual a:
>
> a) 954  b) 594  c) 454   d) 544  e) Impossível calcular
>
n = 100a + 10b + c
invertendo a ordem, temos: 100c + 10b + a
faça a subtração.. :)



> 2ª) Se x pertence a {0, 1, 2, ..., 25}, para quantos valores de x, x2 +
> 3x + 2 é múltiplo de 6?

vc quer saber para qtos valores de x, temos: x^2 + 3x + 2 == 0 (mod 6)
veja que x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2), logo: (x+1)(x+2) == 0 (mod 6)
ou: (x+1)(x+2) = 6k = (2*3)*k = (2*k)*3 = 2*(3*k)

como os números (x+1) e (x+2) estao em sequencia, temos que ter uma
fatoracao de 6k em sequencia...
veja.. (2*3)*k esta em sequencia para k=1 (2*k)*3 esta em sequencia para
k=2...
assim, para x=1 e x=2, a condicao esta satisfeita...
veja que, para k=7, temos: 6*7 ... logo: x=5


3ª) O algarismo das unidades do número (5837) elevado a 649 é:
>
> a) 1  b)3  c)5  d) 7  e) 9
>

para obtermos o algarismo das unidades, basta pegarmos a divisão do número
por 10
deste modo, temos que calcular: (5837)^(649) (mod 10)
mas, 5837 == 7 (mod 10)  logo: (5837)^(649) == 7^(649) (mod 10)
agora, calcule 7^2, 7^3, 7^4, ... (mod 10)... vc vai notar uma propriedade
interessante! :)

abraços,
Salhab

[obm-l] Res: [obm-l] Questões do livro Álgebra I

[Eduardo Estrada]

3ª) 7^0 termina em 1, 7^1 termina em 7, 7^2 termina em 9, 7^3 termina em 3, 7^4 
termina em 1, 7^5 termina em 7, depois, recomeça o ciclo de terminações das 
potências de 7: 1,7,9,3,1,7,9,3,... Observe que tal ciclo possui 4 valores que 
se repetem sucessivamente. Agora, observe que 5837 termina em 7 e que 649 = 4 x 
162 + 1, ou seja, 649 possui resto 1 na divisão por 4, que é o tamanho dos 
ciclos. Logo, o 5837^649 termina em 7 

Resp.: Alt. D.

Abraço,
Eduardo

- Mensagem original 
De: Alex pereira Bezerra <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 29 de Janeiro de 2008 20:00:08
Assunto: Re: [obm-l] Questões do livro Álgebra I

1)Seja N = abc o número procurado temos cba - abc = 100c+ 10b + a - 100a - 10b 
- c =99a - 99c = ..4, 99(a-c) = ..4,logo a -c = 6, temos 99 x 6 = 594


Em 29/01/08, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 
Olá,

Me chamo Gabriel e estou estudando por um livro antigo chamado Álgebra
I dos professores Augusto César Morgado, Eduardo Wagner e Miguel
Jorge. Ainda no primeiro capítulo intitulado Os Inteiros e aborda o
conjunto dos inteiros, ordem dos inteiros, princípio da boa
ordenação, divisibilidade, números primos, mmc, mdc, algoritmo de
euclides, função de euler, bases de numeração e congruências. Tive
dúvidas em resolver as seguintes questões:

1ª) Um número de três algarismos a, b e c (a>c) é tal que, quando
invertemos a ordem de seus algarismos e subtraímos o novo número do
original, encontramos, na diferença, um número terminado em 4. Essa
diferença é igual a:

a) 954  b) 594  c) 454   d) 544  e) Impossível calcular


2ª) Se x pertence a {0, 1, 2, ..., 25}, para quantos valores de x, x2 +
3x + 2 é múltiplo de 6?


3ª) O algarismo das unidades do número (5837) elevado a 649 é:

a) 1  b)3  c)5  d) 7  e) 9

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Re: [obm-l] Questões do livro Álgebra I

[Alex pereira Bezerra]

1)Seja N = abc o número procurado temos cba - abc = 100c+ 10b + a - 100a -
10b - c =99a - 99c = ..4, 99(a-c) = ..4,logo a -c = 6, temos 99 x 6 = 594

Em 29/01/08, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Olá,
>
> Me chamo Gabriel e estou estudando por um livro antigo chamado Álgebra
> I dos professores Augusto César Morgado, Eduardo Wagner e Miguel
> Jorge. Ainda no primeiro capítulo intitulado Os Inteiros e aborda o
> conjunto dos inteiros, ordem dos inteiros, princípio da boa
> ordenação, divisibilidade, números primos, mmc, mdc, algoritmo de
> euclides, função de euler, bases de numeração e congruências. Tive
> dúvidas em resolver as seguintes questões:
>
> 1ª) Um número de três algarismos a, b e c (a>c) é tal que, quando
> invertemos a ordem de seus algarismos e subtraímos o novo número do
> original, encontramos, na diferença, um número terminado em 4. Essa
> diferença é igual a:
>
> a) 954  b) 594  c) 454   d) 544  e) Impossível calcular
>
>
> 2ª) Se x pertence a {0, 1, 2, ..., 25}, para quantos valores de x, x2 +
> 3x + 2 é múltiplo de 6?
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>
> 3ª) O algarismo das unidades do número (5837) elevado a 649 é:
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>

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência de Triângulos

[marcio aparecido]

não consegui demostrar

[obm-l] Teorema de Tales

[marcio aparecido]

Olá pessoal.
Queria saber se alguem poderia me ajudar com uma demonstração do teorema de
Tales.
Tenho o livro fundamentos de matemática elementarmas não conseguir
entender a demonstração dele.achei ela muito complicada.
agradeço a ajuda.

[obm-l] Questões do livro Álgebra I

[gsrs]

Olá,

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Jorge. Ainda no primeiro capítulo intitulado Os Inteiros e aborda o
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1ª) Um número de três algarismos a, b e c (a>c) é tal que, quando
invertemos a ordem de seus algarismos e subtraímos o novo número do
original, encontramos, na diferença, um número terminado em 4. Essa
diferença é igual a:

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Re: [obm-l] prova professor estado

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Nilton,

acredito que a questão parte do pressuposto que as densidades do vidro do
cone e das bolas de gude são iguais, podendo-se falar em peso.
A questão pode ser reformulada do seguinte modo: Calcule a razão entre o
volume de um cone de 10cm de diâmetro e 12cm de altura e o volume de uma
esfera de diâmetro 2cm.

A resolução seria: [ 1/3*12*pi*5^2 ] / [ 4/3*pi*1^3 ] = 3*25 = 75
Letra D.

abraços,
Salhab


2008/1/29 nilton rr <[EMAIL PROTECTED]>:

> Boa tarde, peço aos amigos da lista um auxilio, no último concurso para
> professor do estado caiu a seguinte questão:
> 48) Carlos tem muitas bolas de gude (feitas de vidro) com 2 cm de
> diâmetro, e seu pai tem na sala um belo cone de vidro com 10cm de diâmetro e
> 12cm de altura. O número de bolas de gude que Carlos deve reunir para que o
> peso das bolas seja igual ao do cone é:
> a) 60   b) 65 c) 72 d) 75  e) 90
>
> creio que essa questão deva ser anulada, como saber o peso do cone? Creio
> que deveria falar de volume e não peso. Contudo peço a opinião dos amigos,
> agradeço a colaboração.
>
> --
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> Mail,
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>

[obm-l] sistema de equaçoes polinomiais

[Alexandre Gonçalves]

Ola!

Encontrei um sistema de equaçoes polinomiais em varias variaveis cujo grau
mais alto e 5, e estou interessado na existencia de solucoes reais deste
sistema. Alguem conhece alguma referencia ou teorema que possa me ajudar...

Obrigado

Tico

[obm-l] prova professor estado

[nilton rr]

Boa tarde, peço aos amigos da lista um auxilio, no último concurso para 
professor do estado caiu a seguinte questão:
  48) Carlos tem muitas bolas de gude (feitas de vidro) com 2 cm de diâmetro, e 
seu pai tem na sala um belo cone de vidro com 10cm de diâmetro e 12cm de 
altura. O número de bolas de gude que Carlos deve reunir para que o peso das 
bolas seja igual ao do cone é:
  a) 60   b) 65 c) 72 d) 75  e) 90
   
  creio que essa questão deva ser anulada, como saber o peso do cone? Creio que 
deveria falar de volume e não peso. Contudo peço a opinião dos amigos, agradeço 
a colaboração.

   
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