Re: [obm-l] [OFF} E-mail de contado IMPA
Gustavo, entre www.impa.br. Lá com certeza deve ter meios de contato. Jônatas. 2008/4/9, Gustavo Souza [EMAIL PROTECTED]: Alguem teria o e-mail de contato do IMPA para me passar por favor? Muito Obrigado -- Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] SETE MODELOS
ALGUÉM PODE RESOLVER ESSA, POR FAVOR (ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a: a) 420. b) 480. c) 360.d) 240. e) 60. GABARITO LETRA A) 420 DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re:[obm-l] MEDALHAS
ALGUÉM CONSEGUIU RESOLVER ESSA?? DESDE JÁ AGRADEÇO Peço muito obrigado aos feras da lista que responderam minhas questões. Aproveito para mandar uma cascuda. Desde já agradeço a todos. (EN-91/92) A EN, a AMAN e a AFA disputaram 10 provas de atletismo. Em cada prova se outorga uma medalha de ouro (que vale 3 pontos), uma de prata (2 pontos) e uma de bronze (1 ponto). A AMAN ganhou mais medalhas de ouro que cada uma de suas adversárias e ganhou também, no total, uma medalha a mais que a AFA e duas medalhas a mais que a EN. Apesar disso, a EN venceu a competição com 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 pontos de vantagem sobre a AMAN. Quantas medalhas de prata a EN conquistou? a) 3. b) 4.c) 5.d) 6.e) 7.
Re: [obm-l] SETE MODELOS
Vamos dividir este problema em dois casos. Caso 1, Denise é a ÚLTIMA da fila. Mod1: 6 modelos Mod2: 5 modelos Mod3: 4 modelos Mod4: Denise Caso 1 = 6*5*4 = 120 modos Caso 2, Denise NÃO é a ÚLTIMA da fila Mod1: 5 modelos (As 6 modelos restantes menos Denise) Mod2: 5 modelos Mod3: 4 modelos Mod4: 3 modelos (Ana, Beatriz e Carla) Caso 2 = 5*5*4*3 = 300 modos TOTAL = 420 MODOS Joao Victor Brasil On 4/9/08, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: *ALGUÉM PODE RESOLVER ESSA, POR FAVOR* * * *(ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:* * * *a) 420. b) 480. c) 360.d) 240. e) 60.* * * *GABARITO LETRA A) 420* ** *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
[obm-l] Trigonometria
Amigos ajude-me a entender essa solução. Determine todos x no intervalo [0,2p] da seguinte equação 81sen^10(x) + cox^10(x) = 81/256 Eu vi no forum a seguinte solução: se sen^2 (x) = ( 1 - 3z)/4 com ( -1= z = 1/3). Primeira dúvida como ele chegou a essa comclusão? cotinuando. Usando a relação fundamental ele encontrou cos^2(x) = 3.(1+z)/4 aí tudo bem. Ele fez o seguinte : (1 - z )^5 +3(1+z)^5 =4 como arrumo essa equação? z^2(2 - 4z +7z^2- 4z^3) = 0 1. z =0 implica x =+/- (p/6) +kp , onde p =pi e óbvio que nao há outra solução no inetrvalo
Re: [obm-l] Soma !!!
Eita mundão da matemática...
Rapaz 1ª vez que vi esta fórmula, nossa, mas faz sentido claro...
vou verificar valeu mesmo, só uma perguntinha, onde vc encontrou essa
questão mesmo?
pois encontrei numa lista de exercício por aí, e coloquei na minha porém não
havia resolvido antes.
resultado nome da questão: UM PROFESSOR EM APUROS!!!
KKK
Bom, agradeço bastante a colaboração e vou apicar indução afim de verificar
se vale para todo n.
abraços
E a caminhada continua!
2001/11/1 Pedro [EMAIL PROTECTED]:
Essa questão deu muito trabalho à tres semana, mais no fim deu certo.
Seja S_n = 1.11^0 + 2.11^1 +3.11^2 +...+n.111 rescrever
de uma maneira para facilitar a solução:
S_n = 1.(10^1 - 1)/9 +2.(10^2 - 1)/9 ++n.(10^n - 1)/9
S_n = 1/9.[ *(1.10^1 +2.10^2+...+n.10^n)* - (1+2+3+...+n)]
Esta parte que eatá em negrito é : Série aritmético - geométrica. Você
aplica a sguinte fórmula:
S_n=[ a_1(1 - q^n)/1- q] + rq[1 - nq^(n - 1) +(n - 1).q^n]/(1
- q)^2
obs:a_0=0 , a_1=1 e q=10
Portanto,
*S_n= 1/9 {10/81( 1+9n.10^n - 10^n) - [n(n+1)]/2}*
Testei com n=1,2,3 e deu certo
- Original Message -
*From:* saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, April 08, 2008 11:26 PM
*Subject:* Re: [obm-l] Soma !!!
(1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,,
soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k=
=1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6=
=3n(n+1)(6n+3-(2n+1))=12n(n+1)^2
2008/4/8 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]:
Engalhei na seguinte soma:
Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11
+ 111 + ... + (111...1), onde (111...1) tem exatamente n dígitos, mas mesmo
assim ainda não saiu!
S_n = 1 + 22 + 333 + + ... + n ( 111...1)
onde (111...1) tem exatamente n dígitos.
Desde Já agradeço!!!
Re: [obm-l] Sobre a Soma!!!
Para 8a serie, acho que o jeito eh o seguinte: a) Calcule S = 1 + 11 + 111 + + ... + (111...111) Note que 10S =10 + 110 + 1110 + + (111...110) + (111...1110) (Marque com chave por baixo que aqueles termos finais tem n-1 e n digitos 1, respectivamente) Subtraindo a segunda menos a primeira, fica: 9S = -1 -1 -1 -1... -1 +(111...1110) = 111...1110 - n Agora 111...1110 = 999...9990/9 = (10^(n+1)-10)/9 Assim, 9S = (10^(n+1)-10)/9 - n, e entao S = (10^(n+1)-10-9n)/81. b) Calcule A= 1 + 22 + 333 + + ... +n(111111) Mesmo truque: 10A = 10 + 220 + 3330 + ... +(n-1)(111110) + n(111...1110) Subtraindo: 9A = -1 -12 -113 -1114 -5... -(1110+n) + n(111...1110) Agora eh mais dificil -- a gente tem que separar os 1s do resto: 9A = n(111...1110) - (10+110+...+(111...0)) - (1+2+3+...+n) (aquele -1 inicial veio parar no segundo termo) O primeiro termo eh n.(10^(n+1)-10) / 9, de novo; O segundo termo eh 10 vezes a soma S do item anterior; O terceiro termo eh n(n+1)/2 (use soma dos termos da P.A., ou use o truque de Gauss para mostrar isto para eles) Substitua tudo, agora o resto eh contalhada feiosa. Abraco, Ralph 2008/4/9 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]: Olá Saulo... Rapaz vc não sabe oque aconteceu sobre tal continha... Estava resolvendo algumas questões de somas e produtos com alguns alunos, na minha lista de exercícios tem o seguinte problema: encontre a soma: 1 + 11 + 111 + + ... + (111...1) onde (111...1) tem exatamente n dígitos, probleminha clássico encontrado nos livros da mir e outros mais, bom só que na minha lista havia colocado tudo quanto é questão que encontrei na net a respeito de somas e produtos, e um deles é exatamente esse 1 + 22 + 333 + + ... + n(111...1) = ? só que lista que apanhei na net não tem a resolução e inicialmente achei muito simples. Rapaz quando comecei a ver de perto o que acabara de colocar no quadro, meu amigo, nada de chegar a um resultado fechado, assim como no problema anterior, então fiquei e ainda estou, vi sua resolução, mas teve uma passagem que falou em derivada, e estou ministrando aula para crianças de 8º ano, 1º ano e 2º anos, daí mais uma dificuldade. bom vou continuar tentando, espero ter sorte de encontrar uma expressão mais simples que seja equivalente. Abraços e muito obrigado. Pedro Jr
[obm-l] AFA-97
ALGUÉM PODE ME ENVIAR, POR FAVOR, A RESOLUÇÃO DESSA: (AFA-97) O valor numérico do raio da circunferência que intersecciona a parábola x^2 - 2x - 4y - 1 = 0 no eixo das abscissas, e tem seu centro no foco da mesma é? DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
Sendo a largura da faixa igual ao lado do quadrado fica fácil de perceber que as linhas TS e VR são bissetrizes dos ângulos obtusos formados entre um lado do quadrado e uma das retas da faixa, por exemplo: do ponto S baixe perpendiculares ao lado AB do quadrado e à reta suporte de VT, tais segmentos perpendiculares medem L daí TS é bissetriz do ângulo VTB. De modo análogo para os pontos R,T e V . Aí fica bem fácil concluir que SOR mede 45º. Agora mostre que a soma dos perímetros dos triângulos ASR e VTC é constante ( Asian Pasific , não me lembro do ano ). Use as bissetrizes anteriores que sai fácil. Saludos. Arconcher
Re: [obm-l] Soma !!!
Um metodo que eu conheço pra fazer esses somatorios é o seguinte
vou escrever o somatorio de f(k) com k variando de a até b como
(com a e b inteiros, b=a)
soma [k=a,b] f(k)
seja D o operador que faz Df(k)=f(k+1)-f(k) [ normalmente escrevo o
D como o simbolo delta mas com aqui nao tem opção escrevo D mesmo]
temos que
soma [k=a,b] Df(k)= f(b+1)-f(a) conhecida como soma telescópica
com isso podemos fazer o seguinte , definino o somatorio indefinido
soma f(k) =g(k) se e somente se Dg(k)=f(k), que é util pois se voce
sabe uma função cujo D aplicado de f(k) voce resolve o somatorio ,
pois se Dg(k)=f(k) temos
soma [k=a,b] f(k)= soma [k=a,b] Dg(k) =g(b+1)-g(a) por soma telescopica
e se voce tem a soma indefinida
soma f(k) =g(k) voce pode aplicar os limites do somatorio depois, ficando assim
se soma f(k) =g(k) então soma[k=a,b] f(k) =g(b+1) -g(a)
entao a principio vou trabalhar os somatorios sem limites superior e
inferior achando a primitiva finita (x) deles , começando com
somatorio de termos do tipo a^k, com a fixo e k variando, a soma de
termos da p.g
começo aplicando D em a^k, Da^k =a^(k+1)-a^(k) =a.a^k -a^k =a^k(a-1)
logo Da^k=(a-1)a^(k)
aplicando o somatorio de ambos lados temos
soma Da^k= soma (a-1)a^(k)
mas como soma Da^k=a^k, temos
a^k= soma (a-1)a^(k), se a diferente de 1, podemos dividir ambos lados
por (a-1) ficando
soma a^k = (a^k)/(a-1), onde voce aplica os limites inteiros que
quiser depois *(sempre que eu falar isso é com a condição que o limite
superior seja inteiro maior ou igual ao limite inferior (caso
contrario defina o somatorio como somatorio sobre conjunto vazio sendo
zero))
agora pra calcular soma k.a^k, eu costumo usar a técnica de soma por
partes (analogo a integração por partes) que segue do seguinte
D[g(k).f(k)] =g(k+1).f(k+1)-g(k).f(k)
somando e subtraindo f(k+1).g(k) temos
D[g(k).f(k)] =g(k+1).f(k+1)-f(k+1).g(k)+f(k+1).g(k)-g(k).f(k)
colocando f(k+1) em evidencia no primeiros 2 termos e g(k) em
evidencia nos dois segundos temos
D[g(k).f(k)] = f(k+1)[g(k+1)-g(k)] + g(k) [f(k+1)-f(k) ]
vendo que aparece g(k+1)-g(k) =Dg(k) e f(k+1)-f(k) =Df(k) escrevemos
D[g(k).f(k)] = f(k+1)[Dg(k)] + g(k) [Df(k) ] que é a formula analoga
a derivação de produto (caso finito)
aplicando o somatorio de ambos lados temos
soma D[g(k).f(k)] = soma f(k+1)[Dg(k)] + g(k) [Df(k) ] e pela
linearidade do somatorio e pelo telescopico
g(k).f(k)= soma f(k+1)[Dg(k)] +soma g(k) [Df(k)]
assim
soma g(k) [Df(k)] = g(k)f(k) - soma f(k+1)[Dg(k)]
e vou usar isso pra calcular soma k.a^k
soma k.a^k, vou tomar g(k)= k entao Dg(k)=g(k+1)-g(k)=x+1-x=1
e tomar Df(k)=a^k então f(k)= a^(k)/ (a-1)
com isso temos pela formula
soma k.a^k = k.a^(k)/(a-1) - soma a^(k+1)/(a-1) =
=k.a^(k)/(a-1) - a/(a-1)soma a^(k), e como sabemos que soma
a^(k)=a^(k)/(a-1) [ que foi feito antes), temos que
soma k.a^k =k.a^(k)/(a-1) - a.a^(k)/(a-1)^2
onde voce aplica os limites depois, sendo g(k)=k.a^(k)/(a-1) - a.a^(k)/(a-1)^2
voce tem o somatorio com os limites
soma[k=c,b] k.a^k =g(b+1)-g(c)
usando isso pra resolver o problema temos
soma [k=1,n] [k.10^k -k] = soma [k=1,n] k.10^k -soma [k=1,n] k =
=soma [k=1,n] k.10^k -(n)(n+1)/2 no primeiro somatorio usando a
formula acima ficamos com
soma [k=1,n] [k.10^k -k] =10^(n+1)[9n-1]/81 +10/81 -n(n+1)/2
e finalmente multiplicando por 1/9 que era a constante que ficava pra
fora do somatorio temos
1/9 [10^(n+1)[9n-1]/81 +10/81 -n(n+1)/2]
os metodos que usei acima podem ser usado pra resolver outros
somatorios, como por exemplo c(k,p)a^k onde c(k,p) é o coeficiente
binomial e k varia no somatorio, somatorio de seno e cosseno, esses
metodos + numeros de stirling do segundo tipo pra resolver somatorio
de potencias (base variando) (k^p, k variando, p natural), hum...
Em 09/04/08, Pedro Júnior[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Eita mundão da matemática...
Rapaz 1ª vez que vi esta fórmula, nossa, mas faz sentido claro...
vou verificar valeu mesmo, só uma perguntinha, onde vc encontrou essa
questão mesmo?
pois encontrei numa lista de exercício por aí, e coloquei na minha porém não
havia resolvido antes.
resultado nome da questão: UM PROFESSOR EM APUROS!!!
KKK
Bom, agradeço bastante a colaboração e vou apicar indução afim de verificar
se vale para todo n.
abraços
E a caminhada continua!
2001/11/1 Pedro [EMAIL PROTECTED]:
Essa questão deu muito trabalho à tres semana, mais no fim deu certo.
Seja S_n = 1.11^0 + 2.11^1 +3.11^2 +...+n.111 rescrever
de uma maneira para facilitar a solução:
S_n = 1.(10^1 - 1)/9 +2.(10^2 - 1)/9 ++n.(10^n - 1)/9
S_n = 1/9.[ (1.10^1 +2.10^2+...+n.10^n) - (1+2+3+...+n)]
Esta parte que eatá em negrito é : Série aritmético - geométrica. Você
aplica a sguinte fórmula:
S_n=[ a_1(1 - q^n)/1- q] + rq[1 - nq^(n - 1) +(n - 1).q^n]/(1
- q)^2
obs:a_0=0 , a_1=1 e q=10
Portanto,
S_n= 1/9 {10/81(
Re: [obm-l] AFA-97
(x-x0)^2+(y-p/2)^2=(y+p/2)^2 (x-x0)^2=2py 2p=4 p=2 p/2=1=R 2008/4/9 arkon [EMAIL PROTECTED]: *ALGUÉM PODE ME ENVIAR, POR FAVOR, A RESOLUÇÃO DESSA:* * * *(AFA-97) O valor numérico do raio da circunferência que intersecciona a parábola x^2 - 2x - 4y - 1 = 0 no eixo das abscissas, e tem seu centro no foco da mesma é?* * * *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
Re: [obm-l] Soma !!!
3*11^2=3*121=363
2001/11/1 Pedro [EMAIL PROTECTED]:
Essa questão deu muito trabalho à tres semana, mais no fim deu certo.
Seja S_n = 1.11^0 + 2.11^1 +3.11^2 +...+n.111 rescrever
de uma maneira para facilitar a solução:
S_n = 1.(10^1 - 1)/9 +2.(10^2 - 1)/9 ++n.(10^n - 1)/9
S_n = 1/9.[ *(1.10^1 +2.10^2+...+n.10^n)* - (1+2+3+...+n)]
Esta parte que eatá em negrito é : Série aritmético - geométrica. Você
aplica a sguinte fórmula:
S_n=[ a_1(1 - q^n)/1- q] + rq[1 - nq^(n - 1) +(n - 1).q^n]/(1
- q)^2
obs:a_0=0 , a_1=1 e q=10
Portanto,
*S_n= 1/9 {10/81( 1+9n.10^n - 10^n) - [n(n+1)]/2}*
Testei com n=1,2,3 e deu certo
- Original Message -
*From:* saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, April 08, 2008 11:26 PM
*Subject:* Re: [obm-l] Soma !!!
(1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,,
soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k=
=1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6=
=3n(n+1)(6n+3-(2n+1))=12n(n+1)^2
2008/4/8 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]:
Engalhei na seguinte soma:
Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11
+ 111 + ... + (111...1), onde (111...1) tem exatamente n dígitos, mas mesmo
assim ainda não saiu!
S_n = 1 + 22 + 333 + + ... + n ( 111...1)
onde (111...1) tem exatamente n dígitos.
Desde Já agradeço!!!
Re: [obm-l] [OFF} E-mail de contado IMPA
http://www.impa.br/opencms/pt/contate_impa/index.html Gustavo Souza [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem teria o e-mail de contato do IMPA para me passar por favor? Muito Obrigado - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Eduardo R. Oliveira [EMAIL PROTECTED] - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Análise Combinatória: dúvida...
Amigos gostaria da opinião de vcs sobre a resolução que fiz do seguinte problema: Um dia pode ter uma de sete classificações: MB(muito bom), B(bom), O(ótimo), P(péssimo), S(sofrível) e T(terrivel). Os dias de uma semana são: domingo, segunda, terça, quarta,quinta, sexta e sábado. Duas semanas se dizem distintas se dois dias de mesmo nome têm classificações distintas. Quantas semanas distintas, segundo o critério dado, existem? a) 7!b) 7^2c) 7*7!d) 7^7e) (7^7)! Minha resolução foi a seguinte: segunda = 7 possib. terça = 7 possib. quarta =7 possib. quinta =7 possib. sexta = 7 possib. sábado = 7 possib. domingo =7 possib. Como cada classificação de um dia da semana é independente dos outros dias e como cada dia da semana tem 7 possibilidades, teremos 7^7 semanas distintas. Desde já agradeço. - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
Olá! Obrigado pela dica foi de grande ajuda! mas realmente queria saber de onde o Saulo tirou a relação da primeira linha da resolução dele estou tentando encontrá-la mas não tenho progresso. Se alguém puder me explicar eu agradeço imensamente. tagx/2=rq2-1=rq(1-cosx)/(1+cosx) (não consigo sacar de que lugar vem esta relação) (1-w)/(1+w)=2-2rq2+1=3-2rq2 3-2rq2-1=-w(4-2rq2) w=-(1-rq2)/(2-rq2)=-(2+rq2-2rq2-2)/2=rq2/2 x=45º Se as retas r e s são paralelas e distam L entre si e o quadrado ABCD tem lado L também, prove que o ângulo SÔR tem 45 graus. cid:image001.png@01C8.99F2A080 De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Arconcher Enviada em: quarta-feira, 9 de abril de 2008 17:25 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada Sendo a largura da faixa igual ao lado do quadrado fica fácil de perceber que as linhas TS e VR são bissetrizes dos ângulos obtusos formados entre um lado do quadrado e uma das retas da faixa, por exemplo: do ponto S baixe perpendiculares ao lado AB do quadrado e à reta suporte de VT, tais segmentos perpendiculares medem L daí TS é bissetriz do ângulo VTB. De modo análogo para os pontos R,T e V . Aí fica bem fácil concluir que SOR mede 45º. Agora mostre que a soma dos perímetros dos triângulos ASR e VTC é constante ( Asian Pasific , não me lembro do ano ). Use as bissetrizes anteriores que sai fácil. Saludos. Arconcher No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1367 - Release Date: 09/04/2008 07:10 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1367 - Release Date: 09/04/2008 07:10 image001.png
[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
Olá Uma dica para a solução: note que o ponto R é equidistante da reta s e do lado CD. Portanto, R pertence à bissetriz do ângulo DVT. Uma outra maneira de resolver esse lindo problema... prolongue o lado AD até obter P na intersecção com a reta s. prolongue o lado CB até obter K na intersecção com a reta r. Note que o quadrilátero SPTK é um quadrilátero notável (losango) - isso pode ser provado por congruência entre triângulos. Um abraço Anderson Weber - Original Message - From: João Gabriel Preturlan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 08, 2008 5:00 PM Subject: [obm-l] geometria olimpíada Saudações! Gostaria que vocês me ajudassem neste problema. Se as retas r e s são paralelas e distam L entre si e o quadrado ABCD tem lado L também, prove que o ângulo SÔR tem 45 graus. Agradeço muito pela ajuda. JG. No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1366 - Release Date: 08/04/2008 17:03 image001.png
[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
Olá Uma dica para a solução: note que o ponto R é equidistante da reta s e do lado CD. Portanto, R pertence à bissetriz do ângulo DVT. Uma outra maneira de resolver esse lindo problema... prolongue o lado AD até obter P na intersecção com a reta s. prolongue o lado CB até obter K na intersecção com a reta r. Note que o quadrilátero SPTK é um quadrilátero notável (losango) - isso pode ser provado por congruência entre triângulos. Um abraço Anderson Weber - Original Message - From: João Gabriel Preturlan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 08, 2008 5:00 PM Subject: [obm-l] geometria olimpíada Saudações! Gostaria que vocês me ajudassem neste problema. Se as retas r e s são paralelas e distam L entre si e o quadrado ABCD tem lado L também, prove que o ângulo SÔR tem 45 graus. Agradeço muito pela ajuda. JG. No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1366 - Release Date: 08/04/2008 17:03 image001.png
[obm-l] Aplicação de Matemática à Física
Quem puder resolver esse exercicio por favor, pois estou tendo enormes dificuldades... Dois barcos partem, num mesmo instante, de lados opostos de um rio de margens paralelas. Viajam,cada qual, perpendicularmente às margens, com velocidades constantes. Supondo que um deles é mais rápido que o outro, eles se cruzam num ponto situado a 720 metros da margem mais próxima. Completada a travessia, cada barco fica parado no respectivo cais por 10 minutos. Na volta eles se cruzam a 400 metros da outra margem. Qual a largura do rio? Resposta 1760 metros - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Métodos Numéricos - Teoria dos Erros
Senhores, (Desculpem a insistência, sei que já envie este problema à lista,porém não obtive resposta) Por favor, alguém pode me ajudar a entender este problema? Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos,base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dados os números: x = 0,7237*10^4y = 0,2145*10^-3z = 0,2585*10^1 efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado,supondo que x, y e z estão exatamente representados: x + y + z = (0,7237 + 0,0002)*10^4 + 0,0002585*10^4 = (0,72370002 + 0,0002585)*10^4 = 0,72395852*10^4 --- 0,7240*10^4 # E_x = 0 ; E_y = 0,0725 ; E_z = 0 E_(x+y) = 0 + 0,0725[(0,0002*10^4)/(0,72370002*10^4)] + E_1 ;|E_1| 0,5*10^-3 = 0 + 2*10^-9 + E_1 = E_1 E_[(x+y)+z)] = E_1[(0,72370002*10^4)/(0,72395852*10^4)] + 0 + E_2 ;|E_2| 0,5*10^-3 = 0,99964293*E_1 + E_2 |E_[(x+y)+z)]| 0,99964293*|E_1| + |E_2| ; |E_1| = |E_2| = 0,5*10^-3 0,99982146*10^-3 --- 0,9998*10^-3 # No livro a responsta é: |E_[(x+y)+z)]| 10^-3 Obrigado. Daniel. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Aplicação de Matemática à Física
Hey... Então vou chamar o mais rápido de A e o mais lento de B... vou chamar a distância entre as margens de d e como v=dist/tempo; então tempo=distancia/velocidade. Agora, digamos que eles se encontrem pela primeira vez num instante t. Então t = (distancia percorrida por A)/Va que é t = (d 720)/Va Além disso podemos dizer que t = (distancia percorrida por B)/Vb que é t = 720/Vb Igualando os dois t, temos que Va/Vb=(d 720)/720 Agora digamos que num instante t eles se encontrem novamente. Como o intervalo de tempo em que ambos ficam em repouso é igual, então este repouso não altera a solução. Mesmo que o tempo em que eles tivessem parados fosse desconhecidos, a partir do momento que ele é igual tanto para A quanto para B, nada muda. Logo como distância percorrida por A até este momento é a travessia completa da margem mais d-400; então o A percorre d + d 400 = 2d 400; Logo t = (2d 400)/Va Logo, a distância percorrida por B até este instante é um travessia completa mais 400 metros; então B percorre d + 400; Então t = (d + 400)/Vb Igualando os dois t, temos: Va/Vb=(2d 400)/(d+400) Igualando Va/Vb nos dois casos tomos a igualdade: (d 720)/720=(2d 400)/(d+400) Multiplicando em cruz temos: d^2 1760d=0 Assim d = 1760 Então se você montar um gráfico espaço x tempo fica mais fácil de visualizar estas relações... Espero que eu sido claro na solução. Mas muito legal o problema, onde você arrumou ele? Abç. JG. De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Gustavo Souza Enviada em: quinta-feira, 10 de abril de 2008 00:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Aplicação de Matemática à Física Quem puder resolver esse exercicio por favor, pois estou tendo enormes dificuldades... Dois barcos partem, num mesmo instante, de lados opostos de um rio de margens paralelas. Viajam,cada qual, perpendicularmente às margens, com velocidades constantes. Supondo que um deles é mais rápido que o outro, eles se cruzam num ponto situado a 720 metros da margem mais próxima. Completada a travessia, cada barco fica parado no respectivo cais por 10 minutos. Na volta eles se cruzam a 400 metros da outra margem. Qual a largura do rio? Resposta 1760 metros _ Abra sua conta no HYPERLINK http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.mail.yahoo.com/Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1367 - Release Date: 09/04/2008 07:10 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1367 - Release Date: 09/04/2008 07:10
