Re: [obm-l] lim \sqrt[n]{a^n}
Obrigado a todos. Pelas dicas e resolução.
Adenilton
2008/5/26 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Abrindo o binomio de Newton:
(n+1)^n = n^n + C(n,1).n^(n-1) + C(n,2).n*(n-2) + ... C(n,n-2)n^2 +C(n,1).n
+ 1
n^n + n^n + n^n +... +n^n + (n^2 + 1) n.(n^n) = n^(n+1)
(Estou usando aqui que C(n,k)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)/k! = n.n.n.n...n/1=n^k;
tambem usei no fim que n^2+1n^n, o que vale para n=3)
Entao a raiz n+1-esima de n+1 eh menor que a raiz n-esima de n (para n=3).
Assim, a sequencia n^(1/n) eh decrescente a partir de n=3.
Por outro lado, n1 implica n^(1/n)1^(1/n)=1. Isto eh, a sequencia eh
limitada inferiormente por 1.
Conclusao: a sequencia eh decrescente a partir de n=3 e limitada (por baixo
por 1, por cima por max(2^(1/2),3^(1/3))=3^(1/3)).
2008/5/26 Adenilton Silva [EMAIL PROTECTED]:
Ops! cometi um pequeno erro na minha pergunta, na verdade tratava-se
de \sqrt[n]{n} e queria mostrar que a sequencia com esse termo é
monotona e limitada.
Desculpem pelo engano e se algum puder ajudar aguardo resposta
Adenilton
2008/5/24 Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED]:
Olha só:
|a|, se n par;
\sqrt[n]{a^n}=
a , se ímpar.
Tem alguma hipótese sobre a?
Citando Adenilton Silva [EMAIL PROTECTED]:
Olá pessoal,
Sou meu nome é Adenilton e sou estudante de Lic. da UFRPE.
Estou estudando análise e estou com dificuldade em um exemplo, que
trata
sobre o lim \sqrt[n]{a^n}. Não consegui mostrar que a sequencia formada
é
monótona para n 1, na verdade n3.
Caso alguem possa dar uma dica ficaria grato.
Adenilton.
--
Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática
Instituto de Matemática e Estatística-USP
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] COMPETIÇÃO.1
Olá! A cada dia estavam em jogo um total de 7+6+5+4+3+2+1 = 28 pontos. cada participante fez 60 pontos como eram 7 participantes, temos um total de 60*7 = 420 pontos. logo a quantidade de dias é de 420/28 = 15 dias. Adenilton 2008/5/27 arkon [EMAIL PROTECTED]: ALGUÉM PODERIA RESOLVER Sete garotos disputaram uma competição que durou vários dias e que teve uma corrida por dia. Ao fim de cada corrida, cada um deles recebeu uma pontuação correspondente ao lugar em que ele chegou naquele dia. Um ponto para o 1º lugar, dois pontos para o 2º, e assim por diante, até o último lugar que recebeu sete pontos. Não houve empates e todos chegaram ao fim de todas as corridas. Ganharia a competição quem, ao final, somasse menos pontos. Ao final da competição todos terminaram empatados com 60 pontos. Quantos dias durou a competição ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] trigonometria 2
Sauda,c~oes,
Oi Pedro,
Mais uma vez recorri ao prof. Rousseau e ele
me mandou a solução.
Bem, ele se desculpou por mandar uma solução parcial
pois ($\ast$) foi considerado um resultado conhecido.
Uma soma parecida usando \csc^2 no lugar de
\sec^2 apareceu na AMM de 1967.
Foi ele também que mandou a soma resolvida pelo
Ralph.
Fica então o problema de mostrar ($\ast$).
===
Cópia do código LaTeX
This is easily proved with the aid of\begin{equation}\sum_{k=0}^{2n-1} \sec^2
\left( \frac{\pi(2k+1)}{4n} \right) =4n^2. \tag{$\ast$}\end{equation}Using
($\ast$) with $n = 45$, straightforward calculation
gives\begin{align*}\sum_{k=0}^{89} \tan^2 \left( \frac{\pi(2k+1)}{180} \right)
=\frac{1}{2} \sum_{k=0}^{89} \left\{ \sec^2 \left(\frac{\pi(2k+1)}{180}
\right) - 1 \right\} \\[.1in] = \frac{1}{2} (90^2 - 90) =
4005.\end{align*}=== []'s
Luís
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] trigonometria 2Date: Thu, 1
Nov 2001 03:25:29 -0200
Feras da lista como faço issa?
Prove que :
_
Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas
e muito mais no MSN Video!
http://video.msn.com/?mkt=pt-brattachment: clip_image002.gif
[obm-l] OFF-TOPIC Matemática Financeira
Prezados amigos da lista Qual é o livro nacional mais completo sobre matemática financeira? Existe alguma publicação do IMPA sobre o assunto? Já vi alguns livros à venda na internet mas antes preciso da opinião dos senhores para comprá-los. Se alguém souber de alguma publicação estrangeira igualmente completa, também agradeço. O meu foco NÃO é em concursos públicos e sim sobre educação financeira e aplicações concretas. Um abraço à todos e muito obrigado PC PS: Mestre Nehab, ainda não li o livro sobre os números primos. Fico devendo uma futura conversa contigo. Grande abraço.
[obm-l] Re: [obm-l] OFF-TOPIC Matemática Financeira
Progressões e Matemática Financeira, da SBM www.sbm.org.br - Original Message - From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 27, 2008 5:12 PM Subject: [obm-l] OFF-TOPIC Matemática Financeira Prezados amigos da lista Qual é o livro nacional mais completo sobre matemática financeira? Existe alguma publicação do IMPA sobre o assunto? Já vi alguns livros à venda na internet mas antes preciso da opinião dos senhores para comprá-los. Se alguém souber de alguma publicação estrangeira igualmente completa, também agradeço. O meu foco NÃO é em concursos públicos e sim sobre educação financeira e aplicações concretas. Um abraço à todos e muito obrigado PC PS: Mestre Nehab, ainda não li o livro sobre os números primos. Fico devendo uma futura conversa contigo. Grande abraço.
Re: [obm-l] Física
Eduardo, não é exatamente isso, mas ajuda sim. Obrigado. Abraço. João On 5/26/08, Luiz Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal!!! Tudo bem??? Gostei da idéia do Albert!!! Abração para todos!!! Luiz. 2008/5/25 Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]: Oi João O uasual eh denomina-lo centro de carena... Ve se esse ajuda www.escolanautica.com.br/livros/demo_estabili.pdf João Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa Noite! Falando em física, alguem saberia me informar algum site ou me enviar algum texto sobre Equilíbrio de corpos flutuantes ? Especificamente, seriam os cálculos para encontrar o centro de flutuabilidade de um corpo, se é que me expressei corretamente. Grato desde já. Abraços. João Júnior On 5/22/08, albert richerd carnier guedes [EMAIL PROTECTED] wrote: Ué Luiz, podemos fazer perguntas de física aqui mesmo, afinal, muita coisa na matemática surgiu por causa da física, eu mesmo sou estudante de física, deve ter outros aqui, bem como professores de física, não há motivos pra não termos assuntos do tipo aqui, já que a línguagem da física é a matematica. Luiz Rodrigues escreveu: Olá pessoal!!! Tudo bem??? Alguém conhece um grupo de discussão de Física que tenha a mesma qualidade deste, de Matemática? Abraço para todos e obrigado!!! Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE â NÃVEL 3 -- 2ª questão
rodrigo, ao meu ver, c + x^2 = k 2^2007 , onde k é qq natural e k 2^2007 não é necessariamente igual à 2^n venho a um bom tempo quebrando a cabeça nessa questão mas sem conseguir muito resultado ... [EMAIL PROTECTED] escreveu:  vou tentar, 2^n - x^2 = c tal qque 1 n 2007, como todo número pode ser expresso como diferença de dois quadrados, só existem c tal que n possa ser um quadrado, de sorte que c seja expresso como diferença de dois quadrados - Original Message - From: douglas paula To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 17, 2008 11:02 PM Subject: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE â NÃVEL 3 -- 2ª questão XXIX OLIMPÃADA BRASILEIRA DE MATEMÃTICA TERCEIRA FASE â NÃVEL 3 (Ensino Médio) PRIMEIRO DIA PROBLEMA 2 Para quantos números inteiros c, - 2007 = c = 2007 , existe um inteiro x tal que x^2 + c é múltiplo de 2^2007? alguém se habilita? grato, Douglas - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Matematica para o ensino medio
Boa noite, eu comprei a coleção A Matemática do Ensino Médio mas os volumes 1 e 3 não possuem respostas dos exercicios propostos. Alguém da lista poderia me ajudar a adquirir essas respostas. Muito Obrigado.
Re: [obm-l] Matematica para o ensino medio
Saiu o volume 4 dessa coleção, que não só tem as respostas mas a resolução de todos os exercícios propostos nos três volumes anteriores. Visite www.sbm.org.br Um abraço, João Luís - Original Message - From: ivanzovisk To: obm-l Sent: Tuesday, May 27, 2008 11:12 PM Subject: [obm-l] Matematica para o ensino medio Boa noite, eu comprei a coleção A Matemática do Ensino Médio mas os volumes 1 e 3 não possuem respostas dos exercicios propostos. Alguém da lista poderia me ajudar a adquirir essas respostas. Muito Obrigado.
