[obm-l] Área

[Júnior]

Calcular a área da superfície formada por:
X ^ 2 + y ^ 2 = a ^2 e pelos planos z = 2x e z = 4x.

Desde já agradeço.



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 .\__/ || |   |
  _ /  `._ \|_|_.-'
 | /  \__.`=._) (_   Júnior
 |/ ._/  |"| 
 |'.  `\ | | Desenvolvedor de Softwares
 ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux
 ) /_/|  |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED]
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Re: [obm-l] outra de algebra

[Rafael Ando]

1) Eh suficiente mostrar que todo elemento do conjunto gerador de W pode ser
escrito como combinacao linear de u e u+cv.
Ou seja, basta que existam a e b reais tais que a*u + b*(u+cv) = u+nv.
Resolvendo, b = n/c e a=(c-n) / c, e como c nao pode ser 0, a e b existem.

2) Sim, podemos. Pra comecar, sabemos que o espaco tem dimensao n+1, entao o
numero de elementos eh correto. Seja B a base canonica (ou seja, 1, x, x^2,
..., x^n).
Para todos os elementos exceto o ultimo, somamos entao x^n. Obtemos desse
modo B' = {1+x^n, x+x^n, ..., x^(n-1) + x^n, x^n}. Cada elemento da base
original pode ser escrito como combinacao linear dos elementos de B' (basta
subtrair o ultimo elemento), logo B' e B geram o mesmo conjunto, e B' eh uma
base do espaco em questao.

On Mon, Jun 23, 2008 at 5:08 PM, Vanessa Nunes de Souza <
[EMAIL PROTECTED]> wrote:

>
>   1-seja V um espaço vetorial e sejam u e v vetores LI de V. dado c e R* ,
> prove que o conjunto de dois elementos ( u, u+cv) é uma base do subespaço W
> de V dado por  W= ger( u + nv: n e N).
>
>  2-podemos ter uma base de Pn(R,R) formada por n+1 polinomios de grau n?
> justifique.
>
>  mais uma vez obrigada!
>
>
> --
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> Search Maps! Experimente já!
>



-- 
Rafael

Re: [obm-l] algebra linear

[Rafael Ando]

Claro o que eu tinha pensado foi o seguinte: R4 tem dimensao 4, logo
quaisquer 4 vetores de R4 linearmente independentes eh uma base de R4. Como
a nossa base tinha 2 vetores, precisavamos escolher mais 2 vetores LI...
concordo que da maneira que eu fiz, parece que eu achei esses 2 vetores na
sorte na verdade deve existir uma maneira mais algoritmica de expandir
bases para um outro espaco, maior que o original, mas nao lembro direito
=/

2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza <[EMAIL PROTECTED]>:

>  ok! eu só fiquei em duvida em relação na parte q pede pra estender a base
> pra todo R*4. poderia me explicar de novo?
>
> obrigada
>
>
>  --
> Date: Mon, 23 Jun 2008 14:23:50 +0200
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] algebra linear
>
>
> 1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
> uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
> dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel
> seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2).
>
> Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e tentamos
> achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, entao
> existem solucoes nao triviais e eles sao LD uma possivel base seria w1 e
> w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W).
>
> Pra estender essa base pra R4 basta adicionar 2 elementos LI que nao
> pertencem a W... Isso pode ser feito de varias maneiras por exemplo, se
> um elemento em W tem primeira coordenada = 0, entao temos que ele eh
> multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por exemplo (0 0 0 1) e (0
> 0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em W.
>
> 2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh
> uma base acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso:
>
> Um elemento generico de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos
> escrever esse elemento generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou
> verificar que ele pode ser escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1
> 0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma
> base (pois contem 2 elementos LI de W).
>
> 2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>
>  olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar,
> agradeço!
>
> 1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por
>
> w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10)
>
> estenda a base de W a uma base de todo o R*4
>
> 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por :
>  W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )
> c  d
>
>O conjunto de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)) é uma base de W? por
> que?
> 01  3  4
>
>
> vanessa nunes
> obrigada!
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>
>
>
>
> --
> Rafael
>
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Rafael