[obm-l] Problema de idades (socorro, estou apanhando muito nesse)
*João tem, hoje, 36 anos, idade que é igual a duas vezes a idade que Maria tinha quando João tinha a idade que Maria tem hoje. Qual a idade, hoje, de Maria?* -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] Problema de idades (socorro, estou apanhando muito nesse)
Hoje: idade de João = 36, idade de Maria = x. Em algum momento no passado: idade de João = x, idade de Maria = 18. Como a diferença entre as idades de João e Maria é constante, então: 36 - x = x - 18, logo x = 27 (idade de Maria hoje). [ ]'s JOãO TEM, HOJE, 36 ANOS, IDADE QUE é IGUAL A DUAS VEZES A IDADE QUE MARIA TINHA QUANDO JOãO TINHA A IDADE QUE MARIA TEM HOJE. QUAL A IDADE, HOJE, DE MARIA?
Re: [obm-l] 6 amigos no cinema
Oi José Airton Humm... Não entendo. Se no passo 2 faço a contagem de todos os grupamentos onde estão 2 rapazes juntos e duas moças juntas, então aí já não estariam incluídos necessariamente os grupamentos onde há três rapazes juntos?? Bem, vou pensar mais para ver se encontro alguma outra causa do erro. Valeu! Palmerim 2009/3/22 JOSE AIRTON CARNEIRO nep...@ig.com.br É como o Paulo Cesar,Rafael Forte e Luis Lopes resolveram, dá 72. Agora o erro do Palmerim é que ele está esquecendo que dentre esses 240 possíveis agrupamentos, também estão os que possuem 3 rapazes juntos.Que são exatamente 72. 2009/3/20 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Sauda,c~oes, Vou me arriscar mas vou escrever pouco. Chame de P as duas moças juntas. Elas formam um bloco e sobram 5 lugares. Como os rapazes r não sentam juntos, as duas disposições possíveis nas poltronas são: rMrPr (a) rPrMr (b) Então faço (a) e dobro o resultado para considerar (b). (3,2) é o símbolo de combinação. O P é dado por (3,2)=3. R(3)M(1)R(2)P(3,2)R(1)=3X1X2X3X1=18 Mas P pode permutar. Logo, 18X2=36. E dobrando para levar em conta a disposição (b), encontro 72. []'s Luís -- Date: Fri, 20 Mar 2009 09:42:24 -0300 Subject: Re: [obm-l] 6 amigos no cinema From: palmerimsoa...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br OPS! quem escreveu o texto abaixo fui eu Palmerim. Enviei sem querer pelo e-mail do meu amigo Ney Falcao quando tentava ajuda-lo a resolver a questão. Afinal, a resposta é 72 ou 144, amigos? Palmerim 2009/3/20 Ney Falcao neyfal...@gmail.com Olá Ney, Paulo Cesar e Rafael Geralmente há mais de uma forma de resolver esses problemas, e algumas vezes acabamos deixando escapar algum detalhe (deve ser por isso que muitos alunos odeiam análise combinatória). Devo ter deixado escapar algum detalhe, porque a solução está parecendo outra para mim, mas não consigo detectar a falha. Ajudem-me, se for possível. Analisei da seguinte forma: 1) Se os rapazes e as moças pudessem se sentar em qualquer das seis poltronas e do lado de quem quisessem (independente do sexo) então seria um problema trivial de permutação, teríamos 6! = 720. Mas como duas moças devem estar sempre juntas, podemos considerar as duas moças como se fossem uma só pessoa, e assim, ao invés de 6 pessoas, contaríamos 5 pessoas e teríamos 5! = 120. Só que as duas moças podem permutar entre si (2! = 2) e para cada permutação das moças teremos as 120 permutações do grupo todo. Portanto, há 2 x 120 = 240 grupamentos que podem ser formados onde duas moças estão sempre juntas. 2) Só que entre esses possíveis 240 grupamentos estão incluídos aqueles onde há dois rapazes sempre juntos também. Então, precisamos retirar todos os grupamentos que contém 2 rapazes juntos e também contém 2 moças juntas e assim restarão só os grupamentos onde há 2 moças juntas, mas não há 2 rapazes juntos, certo? 3) Agora, para calcular quantos grupamentos podemos formar onde há 2 rapazes sempre juntos e 2 moças sempre juntas, podemos fazer como fizemos para o cálculo anterior: consideramos 2 moças como se fossem 1 só pessoa e consideramos dois rapazes come se fossem 1 só pessoa. Neste caso, então, das 6 pessoas passaríamos a ter apenas 4 “pessoas’ para permutar, ou seja, 4! = 24. Mas, não podemos esquecer que os dois rapazes que estão juntos podem permutar entre si (2!=2) e o mesmo se dá com as duas moças juntas (2!=2). Assim, teremos 24 X 2 X 2 = 96 grupamentos onde há 2 rapazes sempre juntos e 2 moças sempre juntas. 4) Finalmente, 240 – 96 = 144. A pergunta agora é: onde foi que eu errei??? Abraços Palmerim Seis amigos vão ao cinema, sendo 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo que duas moças estejam sempre juntas e dois rapazes nunca estejam juntos? -- Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true -- Dharmo rakshati rakshatah O Dharma protege aquele que protege o Dharma
[obm-l] Boa questão??
Olá amigos da lista, elaborei a questão abaixo (que me parece ser boa) mas não quero arriscar aplicá-la em sala sem antes ter certeza de que a resposta que encontrei está correta e também de que não é uma questão simplória ou com enunciado impreciso, etc. Gostaria então de ver a solução dos amigos. A minha resposta deu 2100. Vejam se concordam, por gentileza: De quantas maneiras diferentes se pode formar três casais (cada casal com um rapaz e uma moça), escolhidos aleatoriamente entre 7 rapazes e 5 moças? Obrigado! Palmerim
[obm-l] Re: [obm-l] Boa questão??
Caro Palmerim, A questão não é simplória. O enunciado está bem formulado. A resposta está correta. Primeira Solução: Primeira Etapa: Escolha dos rapazes C(7,3) = (7x6x5)/(3x2x1) = 35 Segunda Etapa: Escolha das mocas C (5,3) = C(5,2) = (5x4)/(2x1) = 10 Terceira Etapa: Fixar um sexo (os rapazes, por exemplo) e permutar as moças: P(3) = 3x2x1 = 6 Pelo Princípio Multiplicativo: 35 x 10 x 6 = 2.100 OU Segunda Solução: Primeira Etapa: Escolha dos rapazes C(7,3) = (7x6x5)/(3x2x1) = 35 Segunda Etapa: Escolha das moças, já levando em conta a ordem (na verdade, uma fusão da segunda e da terceira etapa da primeira solução) 5 x 4 x 3 = 60 (usando o Princípio Multiplicativo) ou A(5,3) = 5x4x3 = 60 (usando argh-ranjos) Pelo Princípio Multiplicativo: 35 x 60 = 2.100 É claro que, em ambas as soluções, poderíamos ter começado pelas moças, para sermos menos machistas e mais cavalheiros. Abraços, Vidal. :: vi...@mail.com
[obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é impossível?
Alguém poderia me dar uma demonstração da impossibilidade de se encontrar a integral indfeinida de e^(-x²)? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é imposs ível?
Essa integral não é impossível. Só não é possível resolver pelos métodos convencionais. Já vi a solução numa aula de cálculo 3, faz muito tempo. Caso eu encontre, publico aqui. mas acho que até lá um dos mestres da lista já terá resolvido. Abraço PC
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por q ue é impossível?
Como Paulo falou, nao eh impossivel, so nao existe primitiva conhecida. Existe um modo de resolver por integral dupla utilizando-se do Teorema de Fubini. Abracos! 2009/3/23 Paulo Cesar pcesa...@gmail.com Essa integral não é impossível. Só não é possível resolver pelos métodos convencionais. Já vi a solução numa aula de cálculo 3, faz muito tempo. Caso eu encontre, publico aqui. mas acho que até lá um dos mestres da lista já terá resolvido. Abraço PC
[obm-l] RE: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é impossível?
Olá, As integrais do tipo e^(ax) são obtidas a partir da derivação da função erro, assim: Integral [ e^(-a*x^2)dx ] = sqrt(pi)*erf(x*sqrt(a)/2*sqrt(a) , onde erf é a função erro. Para deduzir a integral acima, basta saber que: d(erf(x))/dx = 2*e^(-x^2)/sqrt(pi) Ou, numa forma mais geral: d(erf(ax))/dx = 2a * e^(-a^2 * x^2)/sqrt(pi) AB mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of César Santos Sent: Monday, March 23, 2009 10:37 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é impossível? Alguém poderia me dar uma demonstração da impossibilidade de se encontrar a integral indfeinida de e^(-x²)? _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/
[obm-l] RE: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é i mpossível? CORREÇÃO!!!
CORREÇÃO!!! Olá, As integrais do tipo e^(-a*x^2) são obtidas a partir da derivação da função erro, assim: Integral [ e^(-a*x^2)dx ] = sqrt(pi)*erf(x*sqrt(a)/2*sqrt(a) , onde erf é a função erro. Para deduzir a integral acima, basta saber que: d(erf(x))/dx = 2*e^(-x^2)/sqrt(pi) Ou, numa forma mais geral: d(erf(ax))/dx = 2a * e^(-a^2 * x^2)/sqrt(pi) AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of César Santos Sent: Monday, March 23, 2009 10:37 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é impossível? Alguém poderia me dar uma demonstração da impossibilidade de se encontrar a integral indfeinida de e^(-x²)? _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por q ue é impossível?
Olá, Quando dizemos que essa integral indefinida é impossível, queremos dizer na verdade que não existe uma função construída usando somas, diferenças, quocientes, produtos e composições das funções elementares seno, cosseno, logaritmo, polinômios, etc.. cuja derivada seja e^(-x²). Nesse sentido, ela é impossível. Isto não significa, entretanto, que essa função não tenha primitiva no sentido geral. A função definida por F( x ) = integral (de 0 até x) e^(-t²) dt é uma primitiva; o teorema fundamental do cálculo dá imediatamente que F'( x ) = e^(-x²). Se considerarmos essa função F como sendo uma função elementar, então agora aquela integral admite primitiva em termos de funções elementares. Aliás, não há motivo algum para que essa função seja considerada menos elementar do que seno, cosseno ou logaritmo. De fato, o que é o logaritmo natural, senão um nome que damos à integral de 1/x? Essa é uma definição adotada frequentemente. Abraço, - Leandro.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Boa questão??
Obrigado, Vidal! é bastante enriquecedor conhecer diferentes abordagens para um mesmo problema. Minha solução foi C (5,3) x A(7,3). Veja:: 1) Escolha das moças: C (5,3) = C(5,2) = (5x4)/(2x1) = 10 2) Para cada uma das 10 combinações, precisamos de 3 homens que tomaremos de um grupo de 7. Como a ordem é importante, teremos : A (7,3) = 7x6x5 = 210 3) Portanto: 10x210 = 2100 Abraços Palmerim 2009/3/23 *Vidal vi...@mail.com Caro Palmerim, A questão não é simplória. O enunciado está bem formulado. A resposta está correta. Primeira Solução: Primeira Etapa: Escolha dos rapazes C(7,3) = (7x6x5)/(3x2x1) = 35 Segunda Etapa: Escolha das mocas C (5,3) = C(5,2) = (5x4)/(2x1) = 10 Terceira Etapa: Fixar um sexo (os rapazes, por exemplo) e permutar as moças: P(3) = 3x2x1 = 6 Pelo Princípio Multiplicativo: 35 x 10 x 6 = 2.100 OU Segunda Solução: Primeira Etapa: Escolha dos rapazes C(7,3) = (7x6x5)/(3x2x1) = 35 Segunda Etapa: Escolha das moças, já levando em conta a ordem (na verdade, uma fusão da segunda e da terceira etapa da primeira solução) 5 x 4 x 3 = 60 (usando o Princípio Multiplicativo) ou A(5,3) = 5x4x3 = 60 (usando argh-ranjos) Pelo Princípio Multiplicativo: 35 x 60 = 2.100 É claro que, em ambas as soluções, poderíamos ter começado pelas moças, para sermos menos machistas e mais cavalheiros. Abraços, Vidal. :: vi...@mail.com -- Dharmo rakshati rakshatah O Dharma protege aquele que protege o Dharma
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral de e xp(x^-2), por que é impossível?
A quem interessar, scaneei minha nota de aula de quando fiz cálculo iv. http://img257.imageshack.us/gal.php?g=int01.jpg . On Mar 23, 2009, at 17:55 , Felipe wrote: Como Paulo falou, nao eh impossivel, so nao existe primitiva conhecida. Existe um modo de resolver por integral dupla utilizando- se do Teorema de Fubini. Abracos! 2009/3/23 Paulo Cesar pcesa...@gmail.com Essa integral não é impossível. Só não é possível resolver pelos métodos convencionais. Já vi a solução numa aula de cálculo 3, faz muito tempo. Caso eu encontre, publico aqui. mas acho que até lá um dos mestres da lista já terá resolvido. Abraço PC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Problema!!
Ola, boa noite. Preciso de ajuda para resolver um problema. COMO FAZER 96 VIRAR UMA SOMA DE DOIS QUADRADOS? Desde já, obrigado Antonio del Rio
