[obm-l] Uma luz por favor
Um número natural A quando divido por outro natural B, obtém-se quociente 16 e resto 167. Qual é o maior valor para C que ao dividirmos A + C por B + C, obteremos quociente 16? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] Uma luz por favor
Olá Marcelo, A = 16B + 167, B 167. A+C = 16(B+C) + r A+C = 16B + 16C + r (16B + 167) + C = 16B + 16C + r 167 = 15C + r, 0 = r B+C o maior valor de C é piso(167/15) = 11 abraços, Salhab 2009/9/14 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Um número natural A quando divido por outro natural B, obtém-se quociente 16 e resto 167. Qual é o maior valor para C que ao dividirmos A + C por B + C, obteremos quociente 16? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
RE: [obm-l] Uma luz por favor
Oh, desculpe, na mensagem anterior cometi um ero de algebraSo notei depois que ja tinha enviado O certo eh A = 16B + 167 A + C = 16B + 167 + C = 16(B + C) + 167 -16C + C = 16(B + C) + 167 - 15C Para que isto configure uma divisão com quociente 16, deveremos ter 0 = 167 - 15 C 16 15C 151 C 151/15 e, como C é inteiro, C = teto desta divisão = 11. Além disto 15C = 167 C = 167/15, logo C = piso(167/15) = 11 Assim, 11 é a unica possibilidade para C. Artur Date: Mon, 14 Sep 2009 08:08:12 -0300 Subject: Re: [obm-l] Uma luz por favor From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Marcelo, A = 16B + 167, B 167. A+C = 16(B+C) + r A+C = 16B + 16C + r (16B + 167) + C = 16B + 16C + r 167 = 15C + r, 0 = r B+C o maior valor de C é piso(167/15) = 11 abraços, Salhab 2009/9/14 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Um número natural A quando divido por outro natural B, obtém-se quociente 16 e resto 167. Qual é o maior valor para C que ao dividirmos A + C por B + C, obteremos quociente 16? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei _ Acesse seu Hotmail de onde quer que esteja através do celular. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908
RE: [obm-l] Uma luz por favor
A = 16B + 167 A + C = 16B + 167 + C = 16(B + C) + 167 -16C Para que isto configure uma divisão com quociente 16, deveremos ter 0 = 167 - 16 C 16 16C 151 C 151/16 = 9,4375 e, como C é inteiro, C = 10. Além disto 16C = 167 C = 167/16 = 10,4375, logo C =10 Assim, 10 é a unica possibilidade para C. Artur From: mat.mo...@gmail.com Date: Mon, 14 Sep 2009 07:13:20 -0300 Subject: [obm-l] Uma luz por favor To: obm-l@mat.puc-rio.br Um número natural A quando divido por outro natural B, obtém-se quociente 16 e resto 167. Qual é o maior valor para C que ao dividirmos A + C por B + C, obteremos quociente 16? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei _ Acesse o Portal MSN do seu celular e se mantenha sempre atualizado. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908
[obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizada para (F - A + V)
Olá pessoal da lista, boa noite. Estou mexendo em alguns detalhes da Geometria Espacial e tratando da relação de Euler (V + F = A + 2). E descobri que nem sempre a chamada Característica de Euler dá 2 como resultado. Vejam por favor os sites abaixo. 1- http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/MMath/EulerCharacteristics.html 2- http://euler.slu.edu/escher/index.php/Surfaces_and_Euler_characteristic Às vezes F - A + V, dá -2, outras vezes dá zero e etc... Dúvida: Existe alguma fórmula de Euler que generalize isto ? Abração, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizad a para (F - A + V)
Resposta rápida antes de ir dormir: http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic. O que é importante de ver na fórmula de Euler é que ela depende apenas da superfície, e não da triangulação que você faz nele. Os sólidos espaciais clássicos podem todos ser desenhados na esfera, e por isso a fórmula dá sempre o mesmo: todos eles se relatam à característica de Euler da esfera. Mas um sólido com um buraco no meio (ou seja, desenhado num Toro - uma bóia!) tem característica diferente. Mas todos os sólidos que você puder desenhar no Toro vão dar a mesma resposta. Mais detalhes amanhã! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2009/9/14 Marcelo Gomes elementos@gmail.com: Olá pessoal da lista, boa noite. Estou mexendo em alguns detalhes da Geometria Espacial e tratando da relação de Euler (V + F = A + 2). E descobri que nem sempre a chamada Característica de Euler dá 2 como resultado. Vejam por favor os sites abaixo. 1- http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/MMath/EulerCharacteristics.html 2- http://euler.slu.edu/escher/index.php/Surfaces_and_Euler_characteristic Às vezes F - A + V, dá -2, outras vezes dá zero e etc... Dúvida: Existe alguma fórmula de Euler que generalize isto ? Abração, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizad a para (F - A + V)
Segundo esse link: http://mathworld.wolfram.com/EulerCharacteristic.html vale 2-2g, onde g é o gênero (genus) da superfície. 2009/9/14 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista, boa noite. Estou mexendo em alguns detalhes da Geometria Espacial e tratando da relação de Euler (V + F = A + 2). E descobri que nem sempre a chamada Característica de Euler dá 2 como resultado. Vejam por favor os sites abaixo. 1- http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/MMath/EulerCharacteristics.html 2- http://euler.slu.edu/escher/index.php/Surfaces_and_Euler_characteristic Às vezes F - A + V, dá -2, outras vezes dá zero e etc... Dúvida: Existe alguma fórmula de Euler que generalize isto ? Abração, Marcelo. -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizada para (F - A + V)
Olá Marcelo! A fórmula de Euler para poliedros convexos (V+F-A=2 = prefira essa forma de escrever, para destacar o 2, que é a característica de Euler-Poincaré) também vale para alguns poliedros não-convexos. Na verdade, ela vale para toos os poliedros homeomorfos a uma esfera, ou seja, os poliedros homeomorfos a uma esfera têm característica de Euler-Poincaré igual a 2. Poliedros homeomorfos a um toro têm característica de Euler-Poincaré igual a zero. No livro Meu Professor de Matemática tem um excelente texto sobre esse assunto. Vale à pena dar uma olhada. Os textos o Elon são claros e elegantes. Um abraço! José CORINO - Original Message - From: Marcelo Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 14, 2009 6:20 PM Subject: [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizada para (F - A + V) Olá pessoal da lista, boa noite. Estou mexendo em alguns detalhes da Geometria Espacial e tratando da relação de Euler (V + F = A + 2). E descobri que nem sempre a chamada Característica de Euler dá 2 como resultado. Vejam por favor os sites abaixo. 1- http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/MMath/EulerCharacteristics.html 2- http://euler.slu.edu/escher/index.php/Surfaces_and_Euler_characteristic Às vezes F - A + V, dá -2, outras vezes dá zero e etc... Dúvida: Existe alguma fórmula de Euler que generalize isto ? Abração, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizada para (F - A + V)
A característica de Euler é algo bastante geral, pode ser definida de maneira puramente algébrica. Essa aboradagem tem haver com teoria de homologia. Tem uma referência bem simples sobre isso é: Elements of modern algebra do **Sze-Tsen Hu. abraços 2009/9/14 José Corino py4...@yahoo.com.br Olá Marcelo! A fórmula de Euler para poliedros convexos (V+F-A=2 = prefira essa forma de escrever, para destacar o 2, que é a característica de Euler-Poincaré) também vale para alguns poliedros não-convexos. Na verdade, ela vale para toos os poliedros homeomorfos a uma esfera, ou seja, os poliedros homeomorfos a uma esfera têm característica de Euler-Poincaré igual a 2. Poliedros homeomorfos a um toro têm característica de Euler-Poincaré igual a zero. No livro Meu Professor de Matemática tem um excelente texto sobre esse assunto. Vale à pena dar uma olhada. Os textos o Elon são claros e elegantes. Um abraço! José CORINO - Original Message - *From:* Marcelo Gomes elementos@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Monday, September 14, 2009 6:20 PM *Subject:* [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizada para (F - A + V) Olá pessoal da lista, boa noite. Estou mexendo em alguns detalhes da Geometria Espacial e tratando da relação de Euler (V + F = A + 2). E descobri que nem sempre a chamada Característica de Euler dá 2 como resultado. Vejam por favor os sites abaixo. 1- http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/MMath/EulerCharacteristics.html 2- http://euler.slu.edu/escher/index.php/Surfaces_and_Euler_characteristic Às vezes F - A + V, dá -2, outras vezes dá zero e etc... Dúvida: Existe alguma fórmula de Euler que generalize isto ? Abração, Marcelo.
[obm-l] mistura
Boa noite professores, Seria possível mostrar como se resolve a questão seguinte? *O composto de uma substÂncia A e de uma substância B é vendido por R$ 26,00 o kg. A substância A é vendida por R$ 30,00 o kg e a substância B, por R$ 20,00 o kg. O preço do composto é calculado em função das quantidades das substâncias e seus preços. As quantidades de A e B no kg desse composto deverá ser...* Agradeço antecipadamente. Abraços Thelio
Re: [obm-l] Uma luz por favor
Obrigado 2009/9/14 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com Oh, desculpe, na mensagem anterior cometi um ero de algebraSo notei depois que ja tinha enviado O certo eh A = 16B + 167 A + C = 16B + 167 + C = 16(B + C) + 167 -16C + C = 16(B + C) + 167 - 15C Para que isto configure uma divisão com quociente 16, deveremos ter 0 = 167 - 15 C 16 15C 151 C 151/15 e, como C é inteiro, C = teto desta divisão = 11. Além disto 15C = 167 C = 167/15, logo C = piso(167/15) = 11 Assim, 11 é a unica possibilidade para C. Artur -- Date: Mon, 14 Sep 2009 08:08:12 -0300 Subject: Re: [obm-l] Uma luz por favor From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Marcelo, A = 16B + 167, B 167. A+C = 16(B+C) + r A+C = 16B + 16C + r (16B + 167) + C = 16B + 16C + r 167 = 15C + r, 0 = r B+C o maior valor de C é piso(167/15) = 11 abraços, Salhab 2009/9/14 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Um número natural A quando divido por outro natural B, obtém-se quociente 16 e resto 167. Qual é o maior valor para C que ao dividirmos A + C por B + C, obteremos quociente 16? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
