[obm-l] Re: ANÁLISE TEMPORAL
Desculpem, mas se a raquete pode ser usada como instrumento/unidade de medida de comprimento, porque não medir diretamente as distâncias? []'s Eduardo obm-l@mat.puc-rio.br Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
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[obm-l] Re: [obm-l] ANÁLISE TEMPORAL!
Ola' pessoal, e' possivel que nao tenha ficado claro... Nao e' necessario que se trace a linha entre as jogadoras. Basta que cada uma delas use a propria visao - a linha e' imaginaria! []'s Rogerio Ponce Em 25/09/09, Rogerio Ponceabrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Jorge e colegas da lista, Inicialmente elas reajustam suas posições (deslocando-se lateralmente) de modo que a bola fique exatamente sobre a reta que liga Ana 'a Juliana. Entao, usando a raquete como unidade de comprimento, tanto Ana quanto Juliana se deslocam da mesma distância para a sua própria direita. A bola estara' mais proxima da jogadora que vir a bola do lado esquerdo da nova reta que liga as duas jogadoras. []'s Rogerio Ponce -- Ana e Liliana estão na praia a jogar raquetes. Ana deu uma raquetada com pouca força e Liliana não conseguiu alcançar a bola. Liliana achava que a bola tinha caído mais próximo da Ana, esta achava o contrário. Como podem elas saber quem está mais perto da bola? --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: ANÁLISE TEMPORAL
Claro que voce pode adotar essa nova solucao, e medir as distancias diretamente, raquete por raquete. Considerando um piso plano, voce tambem poderia contar o numero de revolucoes completas da bolinha sobre a areia, entre a sua posicao original e a posicao de cada uma das jogadoras. Certamente nao ha' uma solucao padrao para o problema. Mas, convenhamos, existe uma diferença entre dar um passo ao lado, e usar a visao para analisar a linha imaginaria entre as jogadoras, e dar varios passos 'a frente, ate' encontrar a bola. []'s Rogerio Ponce Em 27/09/09, Eduardo Wilnereduardowil...@yahoo.com.br escreveu: Desculpem, mas se a raquete pode ser usada como instrumento/unidade de medida de comprimento, porque não medir diretamente as distâncias? []'s Eduardo obm-l@mat.puc-rio.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Respostas erradas!
Olá colegas da lista e, particularmente, Diogo F.N. Caro Diogo F.N., há alguns dias respondi três perguntas que você mandou para a nossa lista. Infelizmente dei uma resposta errada para o problema nº 01. O problema dizia: sejam a e b inteiros tais que (a , b )=1 , isto é, a e b são relativamente primos. Pede-se provar que ( a + 2b , b + 2a ) = 1 ou 3. Seja d o mdc entre a + 2b e b + 2a . Assim d I a + 2b e d I b + 2a . Portanto d I ( a + 2b ) + ( b + 2a ) = 3 ( a + b ) e daí d I ( 3a + 6b ) ( 3a + 3b ) = 3b . Analogamente d I 3a . Pelo teorema de Bézou existem inteiros x e y tais que a x + b y = 1 e, portanto, (3a) x + (3b) y = 3. Agora se d I 3a e dI 3b então d I 3 , assim d é igual a 1 ou 3 . Só percebi meu erro quando passei o problema para meus alunos e tentei resolve-lo no quadro negro. Quanto ao segundo problema também há uma solução muito melhor do que a que eu mencionei. Provar que, sendo k um inteiro, k (k + 1) ( k +2 ) ( k + 3 ) + 1 é um quadrado perfeito. De fato, vamos fatorar a expressão dada da seguinde forma: k (k + 1) ( k +2 ) ( k + 3 ) + 1= [ k ( k + 3 ) ] [ ( k + 1 ) ( k + 2 ) ] + 1 = [ k ^2 + 3k ] [ k^2 + 3k + 2 } = [(k^2 + 3k + 1 ) 1 ] [ (k^2 + 3k + 1 ) + 1 ] + 1 = (k^2 + 3k + 1 )^2 1 + 1 = (k^2 + 3k + 1 ) ^2. Expressão que exibe o quadrado perfeito. Caro Diogo queira desculpar minha falha. Um abraço Osmundo Bragança
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