[obm-l] Re: [obm-l] PEDIGREE MATEMÁTICO!
Olá Jorge,
Probabilidade máxima P = (1/3) * (1 + 1 + 16/22) = 0,9091 com
Urna: 1 2 3
Branca: 1 1 16
Preta: 0 0 6
e (só por curiosidade)
Probabilidade mínima P = (1/3) * (0 + 0 + 18/22) = 0,2727 com
Urna: 1 2 3
Branca: 0 0 18
Preta: 1 1 4
Abraço,
Adalberto
Em 26 de maio de 2010 19:43, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis
jorgelrs1...@hotmail.com escreveu:
Turma! O Paulo é o cara representante de uma raça da mais pura linhagem
matemática. Sou fã dos seus artigos desde os tempos o armário e o
corredor. Gostei do detalhe problema simples e direto. Quanto ao seu
problema proposto o enunciado parece fácil. Caro Bernardo, peço desculpas
pelas palavras indevidas quanto ao assunto que estava mais para física que
matemática. Todos nós estamos sujeitos a pequenos deslizes bem como um
renomado matemático que indagou se os 3 gatos comem 1 rato de cada vez, ou
se cada gato come um rato. A bem da verdade, o fluxo de veículos é mais
rápido a 50km/h com a distância de 25m que resulta num escoamento de 2000
veículos/hora contra apenas 1600 veículos/hora. Vale salientar que eu
também
não consegui resolver o problema do relógio quando se liga as extremidades
finais dos ponteiros formando triângulos cujas áreas estariam variando a
cada instante. Afinal! entre 12h e 18h esta área será máxima em,
exatamente,
quantos momentos?
Numa pequena e remota ilha um homem recebeu uma sentença de morte, mas ele
pode ser beneficiado com o perdão na seguinte situação: O juiz coloca a
disposição dele 18 bolas brancas e 6 bolas pretas, para que o homem
divida-as entre três caixas, sendo no mínimo uma em cada caixa. Depois
disso, o homem é vendado para então escolher, aleatoriamente, uma das
caixas
e dela retirar (também aleatoriamente) uma bola. O homem recebe o perdão
se
a bola retirada for branca. Supondo que o homem distribuiu as bolas da
forma
mais favorável, qual é a probabilidade dele receber o perdão?
10 pessoas chegaram a uma livraria. sabe-se que: Todas as pessoas
compraram
livros de 3 disciplinas. Para quaisquer duas pessoas existe ao menos uma
discipina sobre a qual ambas compraram livros. Enumerando-se as
disciplinas
sobre as quais há livros na livraria, seja M(i) o número de pessoas que
compraram livros da disciplina i. Qual é o menor valor positivo possível
para o MÁXIMO de {M(1), M(2), ...} ?
Abraços!
QUER NAVERGAR COM MAIS SEGURANÇA? VEJA AS DICAS DO INTERNET EXPLORER 8.
Re: [obm-l] Rigor
Ola' pessoal, graus e radianos sao unidades de medidas de angulos, assim como metros e milhas sao unidades de comprimento. Um grau e' o mesmo que pi/180 radianos - nao se esquecam das unidades. Por comodidade, e' muito comum se estabelecer no inicio de algum texto que os angulos, por exemplo, serao expressos em graus, de forma que sen(30) passa a ter o significado de sen(30 graus). E frequentemente nem se estabelece explicitamente essa convencao, cabendo ao leitor perceber o que se pretendeu dizer. []'s Rogerio Ponce PS: e antes que alguem pergunte...Nao, a agua nao ferve a 5pi/9 radianos! --- Em 26 de maio de 2010 19:13, Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com escreveu: Acho que é prático estabelecer que o grau, o ^o, é simplesmente um número real, igual a pi/180, de modo que todas as fórmulas que você citou estão corretas. Desse modo, temos que 360 graus não é o mesmo que zero, mas isso também acontece com radianos, pois pi não é o mesmo que 3pi, e etc. Em contextos mais sofisticados, talvez seja necessário criar um espaço angular especial para tratar de ângulos, de modo a distinguir ângulos de números reais, mas para resolver uma simples equação trigonométrica, não vejo problema em dizer que os ângulos são números reais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Resolução de Problemas [Problema 133, Eureka! 31] (esboço de tentativa)
Em 17 de maio de 2010 21:00, Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com escreveu: 133) Considere um n–ágono regular inscrito em um círculo unitário, fixe um vértice i e denote por d_j a distância entre este vértice i e o vértice j. Prove que (produtório de j=0 até j=n-1, j diferente de i) (5-d_j^2) = F_n^2 F_1 = 0, F_1 = 1 e F_n = F_(n−1)+F_(n−2) se n ≥ 2. Bem, eu vou mostrar uma parte da minha ideia: 1- d_j^2=4sen^2(j*theta_n) em que theta_n=2pi/n é o ângulo central do poligono. Assim, o que temos é (5-d_j^2)=(3+2cos(2j*theta_n)). O problema se resume a acahar um polinomio cujas raizes sao os cossenos acima, e depois calcular este polinomio no ponto (-3/2). Eu tentei escrever o polinomio de maneira recursiva: ele é cos(n*theta) escrito em função de cos \theta. Mas tô numa preguiça insana de continuar -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Ativismo Digital (?) http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Ativismo Digital (?) http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Rigor
piadinha... Aluno pergunta ao professor de trigonometria; - Profe, qual é a nota pra passar de ano? - 2pi PS: e antes que alguem pergunte...Nao, a agua nao ferve a 5pi/9 radianos! --- Em 26 de maio de 2010 19:13, Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.comescreveu: Acho que é prático estabelecer que o grau, o ^o, é simplesmente um número real, igual a pi/180, de modo que todas as fórmulas que você citou estão corretas. Desse modo, temos que 360 graus não é o mesmo que zero, mas isso também acontece com radianos, pois pi não é o mesmo que 3pi, e etc. Em contextos mais sofisticados, talvez seja necessário criar um espaço angular especial para tratar de ângulos, de modo a distinguir ângulos de números reais, mas para resolver uma simples equação trigonométrica, não vejo problema em dizer que os ângulos são números reais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] Rigor
Olá, Ponce! Já que é pra ser rigoroso, vou fazer uma complementação: As unidades nas quais os ângulos são expressos (graus, grados, radianos e muitas outras) são adimensionais já que todas elas representam frações (e não quantidades) de uma varredura completa da circunferência (360º, 400 grd, 2*pi rad etc.). Particularmente, os radianos têm a seguinte propriedade: 1 rad representa um ângulo, cujo comprimento do arco de circunferência varrido por este ângulo é igual ao raio da circunferência. Daí, 1 rad = (1 unidade de comprimento de arco) / (1 unidade de comprimento de raio) = 1. É claro que o arco que varre toda a circunferência tem comprimento igual ao perímetro desta circunferência, igual a pi*D (2*pi*r). Logo, o ângulo correspondente à varredura completa da circunferência é igual a 2*pi. AB bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Rogerio Ponce Enviada em: quinta-feira, 27 de maio de 2010 14:55 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Rigor Ola' pessoal, graus e radianos sao unidades de medidas de angulos, assim como metros e milhas sao unidades de comprimento. Um grau e' o mesmo que pi/180 radianos - nao se esquecam das unidades. Por comodidade, e' muito comum se estabelecer no inicio de algum texto que os angulos, por exemplo, serao expressos em graus, de forma que sen(30) passa a ter o significado de sen(30 graus). E frequentemente nem se estabelece explicitamente essa convencao, cabendo ao leitor perceber o que se pretendeu dizer. []'s Rogerio Ponce PS: e antes que alguem pergunte...Nao, a agua nao ferve a 5pi/9 radianos! --- Em 26 de maio de 2010 19:13, Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com escreveu: Acho que é prático estabelecer que o grau, o ^o, é simplesmente um número real, igual a pi/180, de modo que todas as fórmulas que você citou estão corretas. Desse modo, temos que 360 graus não é o mesmo que zero, mas isso também acontece com radianos, pois pi não é o mesmo que 3pi, e etc. Em contextos mais sofisticados, talvez seja necessário criar um espaço angular especial para tratar de ângulos, de modo a distinguir ângulos de números reais, mas para resolver uma simples equação trigonométrica, não vejo problema em dizer que os ângulos são números reais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Rigor
Oi Ponce, eu vou ser chato (isso acontece quando alguém quer ser rigoroso, e perde a vergonha completamente) e lembrar que talvez existam convenções diferentes... em domínios diferentes. Em geometria, onde temos medidas de ângulos, é claro que é bom que exista uma unidade, e tudo o que você falou é apropriado. Mas em análise (e eu vou puxando equações diferenciais pra análise), eu diria que sin(x) tem sentido para x real. Afinal, nós definimos uma função sin(x) por uma EDO, e tal e coisa... E, se você for bastante complexado na vida (que nem eu), você vai pensar em botar sin(1 + 3i) na calculadora, só pra ver no que dá. Nesses casos, eu não diria que há uma convenção de unidades (como seria o caso de Celsius e Farenheit), mas simplesmente uma série de potências que determina uma função uniformemente convergente em todo compacto de C. Que a gente abrevia por sin(x), porque ficar arrastando um somatório quando a gente só usa umas poucas propriedades, é meio inútil :) Mas com essa distinção, aparece o problema de justificar que essas funções trigonométricas analíticas correspondem às funções trigonométricas que vêm realmente da geometria dos triângulos ! E daí aparece um trabalhinho para o matemático de plantão. A minha versão favorita é ver que as duas fórmulas coincidem em alguns pontos notáveis, do tipo sin_geometrico(90°) = 1 = sin_analise(pi/2), talvez em 45° e pi/4 também. Depois, você prova que as duas fórmulas satisfazem as regras de adição / subtração, e obtém soma em produto e vice-versa, e multiplicação e divisão. Agora, a gente pode mostrar que sin_geo(180/2^n) e sin_analise(pi/2^n) coincidem (porque são as mesmas fórmulas com os mesmos valores iniciais!), e como por adição e subtração você conseguirá mostrar que isso tudo vale para 180*m/2^n e m*pi/2^n. Só falta provar que você pode fazer análise na fórmula do seno geométrico (ou seja, que o seno é contínuo), e como ela coincide com a do seno analítico num conjunto denso (os racionais diádicos), dá tudo certo. Ufa! Eu estive pensando se não dá pra usar o fato que sen / cos / tan são funções racionais (no sentido de cônicas em P^2(C) = P^1(C), para as versões analíticas) para fazer só álgebra (e não análise !) com elas e as versões geométricas. Mas teríamos que provar que sin / cos / tan na versão geométrica (talvez não todas) são também algébricas. Alguém se aventura ? Abraços arquimedianos, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/5/27 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' pessoal, graus e radianos sao unidades de medidas de angulos, assim como metros e milhas sao unidades de comprimento. Um grau e' o mesmo que pi/180 radianos - nao se esquecam das unidades. Por comodidade, e' muito comum se estabelecer no inicio de algum texto que os angulos, por exemplo, serao expressos em graus, de forma que sen(30) passa a ter o significado de sen(30 graus). E frequentemente nem se estabelece explicitamente essa convencao, cabendo ao leitor perceber o que se pretendeu dizer. []'s Rogerio Ponce PS: e antes que alguem pergunte...Nao, a agua nao ferve a 5pi/9 radianos! --- Em 26 de maio de 2010 19:13, Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com escreveu: Acho que é prático estabelecer que o grau, o ^o, é simplesmente um número real, igual a pi/180, de modo que todas as fórmulas que você citou estão corretas. Desse modo, temos que 360 graus não é o mesmo que zero, mas isso também acontece com radianos, pois pi não é o mesmo que 3pi, e etc. Em contextos mais sofisticados, talvez seja necessário criar um espaço angular especial para tratar de ângulos, de modo a distinguir ângulos de números reais, mas para resolver uma simples equação trigonométrica, não vejo problema em dizer que os ângulos são números reais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] análise combinatória
De um baralho comum de 52 cartas,extrai-se sucessivamente e sem reposição duas cartas.De quantos modos isto pode ser feito se: a)a primeira carta é uma dama e a segunda carta não é um rei? b)a primeira carta é uma dama e a segunda carta não é de espadas? c)a primeira carta é de espadas e a segunda carta não é uma dama? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
