[obm-l] Dízima periódica

[Pedro Chaves]

A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que 
base de numeração menor do que dez?
  

Re: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes numa prova com 50 de multipla escolha?

[Adalberto Dornelles]

Olá João,

Como disseste, trata-se de um problema envolvendo a distribuição binomial
(com n = 50 e p = 0.2). Calcular P(x >= 8 ). A distribuição binomial tem
média mi = n*p = 50 * 0.2 = 10. Como 8<10 temos que P(x >= 8 ) > 0.5, logo a
resposta é falsa...


Correto?

Abraço,
Adalberto

2010/10/17 João Maldonado 

>  Boa Tarde a todos da lista. Numa prova que meu primo me mostrou para se
> tornar policial contra o narcotráfico no campo  de engenharia agronoma (que
> aliás é uma prova muito interessante, 100 questões em que se tem que
> assinalar verdadeiro ou falso), me deparei com o seguinte problema e até
> agora estou pensando se não há uma forma mais fácil de resolvê-lo.
>
>
> 1)  Em uma prova  com 50 questões de múltipa escolha (5 alternativas), qual
> a probabilidade de o canditado passar (ou seja acertar 8) chutando TODAS AS
> questoes?
>
> 2)  Em uma prova  com 50 questões de  verdadeiro ou falso (2 alternativas),
> qual a probabilidade de o canditado passar (ou seja acertar 8) chutando
> TODAS AS questoes?
>
> A minha resolução para o item 1 foi um tanto problemática. Considerei todas
> as possibilidades de o candidato errar todas, acertar 1, 2, ... e 8 e dividi
> por 5^50.
>
> Ou seja:
>
> - errar todas: 4^50
> - acertar 1: 1.(50!/49!1!).4^49
> - acertar 2: 1^2.(50!/48!2!).4^48
> .
> .
> .
>  - acertar 8: 1^8.(50!/42!2!).4^42
>
> E dividi TUDO por 5^50 (uma conta meio IMPOSíVEL de se fazer,  embora
> tivessemos que provar somente que a afirmação era falsa).
>
> Quanto à segunda o candidato ou acerta ou erra, logo:
>
> - errar todas: 1
> - acertar 1: (50 1) -> binomial
> - acertar 2: (50 2)
> .
> .
> .
> acertar 8: (50 8)
>
> E dividir por 2^50.
>
> Aqui nós tínhamos que provar que era falsa a resposta 8/50
>
> Pergunta: Há algum jeito mais fácil de fazer isso?
>

[obm-l] 0,999... = 0

[antonio ricardo]

olá a todos

vasculhando a internet, encontrei por acaso essa afirmação:
0,999... = 0

gostaria que comentassem.

valeu!

o artigo encontra-se aqui:
http://www.dmat.ufrr.br/~gentil/images/stories/Artigos/palestra.pdf


  

[obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica

[Albert Bouskela]

Olá!

 

A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não
é divisor de 10 (i.e., a própria base).

 

Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja
múltipla de 6 (6, 12, 18...).

 

Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6),
nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2
divisores (2 e 5).

 

Sds.,

AB 

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Pedro Chaves
Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Dízima periódica

 




A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para
que base de numeração menor do que dez?

[obm-l] Re: [obm-l] Dízima periódica

[Adalberto Dornelles]

6?

2010/10/18 Pedro Chaves 

>
>
>
> A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para
> que base de numeração menor do que dez?
>

Re: [obm-l] 0,999... = 0

[Tiago]

Dejavu.

2010/10/18 antonio ricardo 

> olá a todos
>
> vasculhando a internet, encontrei por acaso essa afirmação:
> 0,999... = 0
>
> gostaria que comentassem.
>
> valeu!
>
> o artigo encontra-se aqui:
> http://www.dmat.ufrr.br/~gentil/images/stories/Artigos/palestra.pdf
>
>
>



-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] questão básica de probabilidade

[Eduardo Farias]

João e Manuel retiram, para cada um, um bilhete de uma urna em que há 60
bilhetes numerados de 1 a 60.
A probabilidade de que o número retirado por João seja maior do que o de
Manuel é:

a) 31/60
b) 60/59
c) 60%
d) 50%
e) 29/60

Achei que era a alternativa e), mas não é, alguém me explica por que?

[obm-l] RE: [obm-l] RES: [ob m-l] Dízima periódic a

[Pedro Chaves]

Caro Bouskela,
A condição é necessária e suficiente? Isto é, a fração dada NÃO gera dízima 
periódica se, e somente se, a nova base for um múltiplo de 6?
 Um abraço do Pedro Chaves!
 


From: bousk...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
Date: Mon, 18 Oct 2010 15:12:18 -0200






Olá!
 
A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não é 
divisor de 10 (i.e., a própria base).
 
Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja 
múltipla de 6 (6, 12, 18...).
 
Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6), nossas 
contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2 divisores (2 
e 5).
 
Sds.,

AB 
 



De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Pedro Chaves
Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Dízima periódica
 



A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que 
base de numeração menor do que dez?

[obm-l] RE: [obm-l] questão básica de probabilid ade

[Nathália Santos]

Por um acaso a resposta seria letra d)?
From: eduvfsi...@gmail.com
Date: Mon, 18 Oct 2010 18:02:35 -0300
Subject: [obm-l] questão básica de probabilidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br

João e Manuel retiram, para cada um, um bilhete de uma urna em que há 60 
bilhetes numerados de 1 a 60.A probabilidade de que o número retirado por João 
seja maior do que o de Manuel é:


a) 31/60b) 60/59c) 60%d) 50%e) 29/60
Achei que era a alternativa e), mas não é, alguém me explica por que?   
  

RE: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes numa prova com 50 de multipla escolha?

[João Maldonado]

Boa Noite Adalberto! :)

Foi o que eu pensei também, mas com a ajuda de um compilador  somei todos os 
fatoriais (inclusive 4^50) e dividi por 5^50. Deu um valor próximo de 70% no 
item um (acho que  69,35%e mais ou menos). Estava vendo a prova agora e no item 
1 era pra provar que era menos de 90%. O problema é, como fazer uma conta desse 
tipo, de cabeça? Meu primo colocou que sim, pelo  bom senso, mas bom senso não 
faz uma prova! Além disso se alguém manja de programação esse resultado está 
mesmo certo? 

Vou achar a prova e mando pra vocês.

Abraço,
João

Date: Mon, 18 Oct 2010 14:49:48 -0200
Subject: Re: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes 
numa prova com 50 de multipla escolha?
From: aadornell...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá João,
Como disseste, trata-se de um problema envolvendo a distribuição binomial (com 
n = 50 e p = 0.2). Calcular P(x >= 8 ). A distribuição binomial tem média mi = 
n*p = 50 * 0.2 = 10. Como 8<10 temos que P(x >= 8 ) > 0.5, logo a resposta é 
falsa...


Correto?
Abraço,Adalberto
2010/10/17 João Maldonado 






Boa Tarde a todos da lista. Numa prova que meu primo me mostrou para se tornar 
policial contra o narcotráfico no campo  de engenharia agronoma (que aliás é 
uma prova muito interessante, 100 questões em que se tem que assinalar 
verdadeiro ou falso), me deparei com o seguinte problema e até agora estou 
pensando se não há uma forma mais fácil de resolvê-lo.



1)  Em uma prova  com 50 questões de múltipa escolha (5 alternativas), qual a 
probabilidade de o canditado passar (ou seja acertar 8) chutando TODAS AS 
questoes?

2)  Em uma prova  com 50 questões de  verdadeiro ou falso (2 alternativas), 
qual a probabilidade de o canditado passar (ou seja acertar 8) chutando 
TODAS AS questoes?

A minha resolução para o item 1 foi um tanto problemática. Considerei todas as 
possibilidades de o candidato errar todas, acertar 1, 2, ... e 8 e dividi por 
5^50.

Ou seja:

- errar todas: 4^50

- acertar 1: 1.(50!/49!1!).4^49
- acertar 2: 1^2.(50!/48!2!).4^48
.
.
.
 - acertar 8: 1^8.(50!/42!2!).4^42

E dividi TUDO por 5^50 (uma conta meio IMPOSíVEL de se fazer,  embora 
tivessemos que provar somente que a afirmação era falsa).


Quanto à segunda o candidato ou acerta ou erra, logo:

- errar todas: 1
- acertar 1: (50 1) -> binomial
- acertar 2: (50 2)
.
.
.
acertar 8: (50 8)

E dividir por 2^50.

Aqui nós tínhamos que provar que era falsa a resposta 8/50


Pergunta: Há algum jeito mais fácil de fazer isso?
  

  

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] questão básica d e probabilidade

[João Maldonado]

De olho escolheria a letra D, mas se quisesse fazer contas.

Caso Manuel escolha o 1, João tem 59/59 chances de tirar um bilhete maior.

Caso Manuel escolha o 2, João tem 58/59 chances de tirar um bilhete maior.

 .
.
.

Caso Manuel escolha o 60, João tem 0/59 chances de tirar um bilhete maior.

Somando tudo temos  ((59.60)/2)/59 =  30
dividindo por 60 opções possíveis a probabilidade é 30/60 = 50%.

Vai outro problema: E se existissem 120 bilhetes, númerados de 1 a 60, cada 
bilhete com seu par, qual a chance de João tirar um bilhete maior?

From: nathalia...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] questão básica de probabilidade
Date: Mon, 18 Oct 2010 23:49:30 +









Por um acaso a resposta seria letra d)?
From: eduvfsi...@gmail.com
Date: Mon, 18 Oct 2010 18:02:35 -0300
Subject: [obm-l] questão básica de probabilidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br

João e Manuel retiram, para cada um, um bilhete de uma urna em que há 60 
bilhetes numerados de 1 a 60.A probabilidade de que o número retirado por João 
seja maior do que o de Manuel é:


a) 31/60b) 60/59c) 60%d) 50%e) 29/60
Achei que era a alternativa e), mas não é, alguém me explica por que?