[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Ralph Teixeira]

Questao 2: Fica melhor numa tabela, mas vou tentar resumir com formulas.

Notacao: D1=Defeituosa da 1, B1=Boa da 1, D2=Defeituosa da 2, B2=Boa da 2.

Entao a probabilidade de tirar exatamente uma defeituosa eh:

Pr(Uma)=Pr(D1 e B2) + Pr(D2 e B1) = (3/7).(3/5)+(4/7).(2/5) = 17/35

Mas a pergunta eh: SABEMOS que foi "Uma", qual a chance de ter sido D1 e B2?

Pr(D1 e B2 | Uma) = (9/35)/(17/35) = 9/17

Abraco, Ralph.

2010/11/8 warley ferreira 

>
>  Gostaria de uma ajuda nestas questões:
> 1) De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de
> uma mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos?
>
> 2) Uma caixa I contém 7 peças, das quais 3 são defeituosas, e a outra caixa
> II contém 5 peças, das quais 2 são defeituosas. Duas peças são retiradas ao
> acaso, uma de cada caixa. Dado que apenas uma das peças é defeituosa, qual a
> probabilidade de que a defeituosa tenha sido escolhida na caixa I ?
>
> Desde já agradeço,
> att
> Warley  Souza
>
>
>

[obm-l] Combinatória

[warley ferreira]

 Gostaria de uma ajuda nestas questões:
1) De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma 
mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos?

2) Uma caixa I contém 7 peças, das quais 3 são defeituosas, e a outra caixa II 
contém 5 peças, das quais 2 são defeituosas. Duas peças são retiradas ao acaso, 
uma de cada caixa. Dado que apenas uma das peças é defeituosa, qual a 
probabilidade de que a defeituosa tenha sido escolhida na caixa I ?

Desde já agradeço,
attWarley  Souza 


  

[obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo dua s raízes reais

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2010/11/6 Paulo  Argolo :
> Caros amigos,
>
> É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 admite no 
> máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?

Acho que sai com uma fatoração (produto notável), não ?

> Muito obrigado pela habitual atenção.
> Paulo Argolo

abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Cônicas

[warley ferreira]

Como faço para provar que a equação polar de uma cônica dada por 1/r = 1/h (1+E 
cos @)
determina uma hipérbole, parabola e elipse quando E >1, E = 1 e E < 1, 
respectivamente?
Desde já agradeço,
Abraços
Warley Souza


  

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Combinatória

[marcone augusto araújo borges]

Desculpem o erro.A peça defeituosa é da caixa 1.
 


From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Combinatória
Date: Mon, 8 Nov 2010 22:10:15 +




2) A primeira é defeituosa e a segunda,não ou a a primeira não é defeituosa e a 
segunda, é: (3/7)(3/5) + (4/7)(2/5) = 17/35.
Se eu estiver errado,que alguem corrija,por favor.  
 


Date: Mon, 8 Nov 2010 12:18:17 -0800
From: lulu...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Combinatória
To: obm-l@mat.puc-rio.br







 Gostaria de uma ajuda nestas questões:
1) De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma 
mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos?
 
2) Uma caixa I contém 7 peças, das quais 3 são defeituosas, e a outra caixa II 
contém 5 peças, das quais 2 são defeituosas. Duas peças são retiradas ao acaso, 
uma de cada caixa. Dado que apenas uma das peças é defeituosa, qual a 
probabilidade de que a defeituosa tenha sido escolhida na caixa I ?
 
Desde já agradeço,
attWarley  Souza 

  

[obm-l] RE: [obm-l] Combinat ória

[marcone augusto araújo borges]

2) A primeira é defeituosa e a segunda,não ou a a primeira não é defeituosa e a 
segunda, é: (3/7)(3/5) + (4/7)(2/5) = 17/35.
Se eu estiver errado,que alguem corrija,por favor.  
 


Date: Mon, 8 Nov 2010 12:18:17 -0800
From: lulu...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Combinatória
To: obm-l@mat.puc-rio.br








 Gostaria de uma ajuda nestas questões:
1) De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma 
mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos?
 
2) Uma caixa I contém 7 peças, das quais 3 são defeituosas, e a outra caixa II 
contém 5 peças, das quais 2 são defeituosas. Duas peças são retiradas ao acaso, 
uma de cada caixa. Dado que apenas uma das peças é defeituosa, qual a 
probabilidade de que a defeituosa tenha sido escolhida na caixa I ?
 
Desde já agradeço,
attWarley  Souza 

  

[obm-l] Re: [obm-l] resto da divisão de um produto por 6

[Ralph Teixeira]

Oi Vitório.

Bom, eu acho que é mais fácil (e sistemático) por congruência modular (não
gosto de ficar decorando regras de divisibilidade e restos para cada número
que aparecer)...

...mas, é claro, minha opinião vale porque eu me acostumei com congruência
modular. :)

Abraço,
 Ralph

2010/11/8 Prof. Vitório Gauss 

>
>
> Qual o resto da divisão do produto (2 344)^8 * (1375)^9 por 6.
> Não é mais fácil fazer por congruência modular que dizer:
>  o resto da divisão de um número por 6 é o mesmo que *o resto da divisão
> da soma dos algarismos das
> unidades do número dado com o quádruplo da soma dos algarismos restantes.*
> (2 344)^8 * (1375)^9
> 4 + 4 . (2 + 3 + 4) 5 + 4 (1 + 3 + 7)
> 40 49
> 408 . 499 6 24 . 24 . 24 . 24 6
> 48 . 19 6 16 . 16 . 16 . 16 6 Basta dividir cada termo por 6 e colocar o
> resto.
> 216 6 4 . 4 . 4 . 4 6
> 256 6
> = 4
>
> ???
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=

[obm-l] Combinatória

[warley ferreira]

 Gostaria de uma ajuda nestas questões:
1) De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma 
mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos?

2) Uma caixa I contém 7 peças, das quais 3 são defeituosas, e a outra caixa II 
contém 5 peças, das quais 2 são defeituosas. Duas peças são retiradas ao acaso, 
uma de cada caixa. Dado que apenas uma das peças é defeituosa, qual a 
probabilidade de que a defeituosa tenha sido escolhida na caixa I ?

Desde já agradeço,
attWarley  Souza 


  

[obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n = S tem no máximo duas raízes reais distintas

[Paulo Argolo]

Caros amigos,

Agradeço-lhes as resoluções apresentadas para a equação 1 + x + x^2 + ... x^n = 
0.
Na verdade, entretanto, o que eu deveria ter escrito era:

"Mostrar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = S (S é uma constante 
real) admite, no máximo, duas raízes reais distintas.
Quando n é impar, a equação admite exatamente uma raiz real."


Um grande abraço!
Paulo Argolo
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Probabilidade(Dúvida )

[marcone augusto araújo borges]

Os clubes de xadrez de duas escolas consistem,respectivamente,de 8 e 9 
jogadores.Quatro membros de cada clube são escolhidos ao acaso para participar 
de uma competição entre as duas escolas.Os jogadores selecionados de uma equipe 
são pareados aleatoriamente com aqueles da outra equipe,e cada par joga uma 
partida de xadrez.Suponha que Rosa e sua irmã Margarida estão nos clubes de 
xadrez em escolas diferentes.Qual a probrabilidade de que:
 
a) Rosa e Margarida sejam pareadas;
 
b) Rosa e Margarida sejam escolhidas para representar suas escolas mas não 
joguem entre si;
 
c) exatamente uma das irmãs seja selecionada para representar sua escola.
 
Encontrei as respectivas respostas: 1/8;7/72;1/2.É isso ou errei?
 
  

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo duas raízes reais

[jones colombo]

observe que 1 + x + x^2 + ... x^n =(-x^(n+1)+1)/(1-x), agora se a é raiz de
1 + x + x^2 + ... x^n = 0 então satisfaz -x^(n+1)+1=0, mas as únicas raízes
reais desta equação são 1,-1.  Segue que  1 + x + x^2 + ... x^n = 0 só pode
ser -1 se n for ímpar.

t+
Jones

2010/11/8 Lucas Prado Melo 

> 2010/11/8 Lucas Prado Melo 
>
> 2010/11/6 Paulo Argolo 
>>
>> Caros amigos,
>>>
>>> É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0
>>> admite no máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?
>>>
>> Pela regra dos sinais de Descartes, não existe nenhuma raiz real para esta
>> soma.
>>
> Ignore. Na verdade não existe raiz positiva.
>
> --
> []'s
> Lucas
>

[obm-l] resto da divisão de um produto por 6

[Prof . Vitório Gauss]

 Qual o resto da divisão do produto (2 344)^8 * (1375)^9 por 6.

Não é mais fácil fazer por congruência modular que dizer:

o resto da divisão de um número por 6 é o mesmo que o resto da divisão da soma dos algarismos dasunidades do número dado com o quádruplo da soma dos algarismos restantes.(2 344)^8 * (1375)^94 + 4 . (2 + 3 + 4) 5 + 4 (1 + 3 + 7)40 49408 . 499 6 24 . 24 . 24 . 24 648 . 19 6 16 . 16 . 16 . 16 6 Basta dividir cada termo por 6 e colocar o resto.216 6 4 . 4 . 4 . 4 6256 6= 4

???
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] 1 + x + x^2 + .. . x^n tem no máximo duas raízes reais

[Breno Vieira]

Percebendo que os termos da equação estão em PG podemos reescrevê-la como 
(x^(n+1)-1)/(x-1)=0, logo, x^(n+1)=1 e x=/=1. Daí concluímos que a equação 
possui uma única raiz real (-1) quando n é ímpar e nenhuma quando n é par.
De onde você tirou 2 raízes?
From: lukepada...@gmail.com
Date: Mon, 8 Nov 2010 06:46:06 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo duas raízes 
reais
To: obm-l@mat.puc-rio.br

2010/11/6 Paulo  Argolo 


Caros amigos,



É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 admite no 
máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?Pela regra dos 
sinais de Descartes, não existe nenhuma raiz real para esta soma.


-- 
[]'s
Lucas
  

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo duas raízes reais

[Tiago]

Use a fórmula de soma da PG.

2010/11/8 Lucas Prado Melo 

> 2010/11/8 Lucas Prado Melo 
>
> 2010/11/6 Paulo Argolo 
>>
>> Caros amigos,
>>>
>>> É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0
>>> admite no máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?
>>>
>> Pela regra dos sinais de Descartes, não existe nenhuma raiz real para esta
>> soma.
>>
> Ignore. Na verdade não existe raiz positiva.
>
> --
> []'s
> Lucas
>



-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Limite de série

[Lucas Prado Melo]

2010/11/8 Luís Lopes 

>  Sauda,c~oes,
> Oi Lucas,
>
> Você tem a fonte deste problema?
>
> E favor confirmar se é mesmo arctan(n)/(1+n²). Poderia ser
> arctan [n/(1+n^2)] ?
>
É uma lista da disciplina de cálculo C da UFBA.
Pode ser baixada aqui: http://www.graphics.ufba.br/unid3lista2010.1.pdf
É a questão 4.m

A propósito, se vc puder responder para arctan[n/(1+n²)] acho que seria útil
também :-)

-- 
[]'s
Lucas

[obm-l] RE: [obm-l] Limite d e série

[Luís Lopes]

Sauda,c~oes, 
Oi Lucas, 

Você tem a fonte deste problema? 

E favor confirmar se é mesmo arctan(n)/(1+n²). Poderia ser 
arctan [n/(1+n^2)] ? 

Luís 


From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Wed, 3 Nov 2010 21:17:08 -0300
Subject: [obm-l] Limite de série
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá,

como encontrar o limite da série cuja sequência é arctan(n)/(1+n²)?
-- 
[]'s
Lucas
  

[obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo dua s raízes reais

[Lucas Prado Melo]

2010/11/6 Paulo Argolo 

> Caros amigos,
>
> É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 admite
> no máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?
>
Pela regra dos sinais de Descartes, não existe nenhuma raiz real para esta
soma.

-- 
[]'s
Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo dua s raízes reais

[Lucas Prado Melo]

2010/11/8 Lucas Prado Melo 

> 2010/11/6 Paulo Argolo 
>
> Caros amigos,
>>
>> É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 admite
>> no máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?
>>
> Pela regra dos sinais de Descartes, não existe nenhuma raiz real para esta
> soma.
>
Ignore. Na verdade não existe raiz positiva.

-- 
[]'s
Lucas

[obm-l] Geometria analítica

[Manoel P G Neto Neto]

Alguém poderia sugerir uma ideia para a questão:

De qual ângulo é preciso girar os eixos coordenados de modo que a função

f(x,y) = 3 x² + 2 sqrt(3xy) + y² ,

depois da transformação não contenha termos do produto das novas variáveis?




  

[obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo duas raízes reais

[Paulo Argolo]

Caros amigos,

É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 admite no 
máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?

Muito obrigado pela habitual atenção.
Paulo Argolo
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] vertices dodecaedro

[Prof . Vitório Gauss]

Pois é, o meu erro foi não ter dividido por 3.(20*3)/3, e bem óbvio que era 20...Grato.Por outro lado a probabilidade de, ao acaso, escolhermos 2 vértices que sejam extremos de uma aresta será 2q19,,, ok?

Em 04/11/2010 15:00, Adalberto Dornelles < aadornell...@gmail.com > escreveu:Olá,
Cada aresta contém uma única "escolha de 2 vértices pertencentes a mesma aresta", certo?
São 20 arestas, são 20 maneiras
Adalberto

Em 4 de novembro de 2010 11:09, Prof. Vitório Gauss  escreveu:
De quantas maneiras podemos escolher dois vértices de um dodecaedro regular de tal forma que ambos pertençam a mesma aresta?Eu pensei assim:Há 20 vértices, então há 20 maneiras de escolher o primeiro vértice. O segundo, como deve pertencer a mesma aresta, então há 3 maneiras. Exemplo se escolhermos o vértice A, os seus vizinhos serão B,C e D.Contudo, aí veio a dúvida, devo dividir por dois, afinal, há o par(A,B) e (B,A) que pertencem a mesma aresta...logo: (20*3)/2=30, o mesmo total de Arestas... = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ===
 ==



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Produtos notáveis e fatoração

[Arlane Manoel S Silva]

  Se (x+1/x)^2=3 então

   (x+1/x)^3=(x+1/x).(x+1/x)^2=3(x+1/x)=3x+3/x(1)
  Por outro lado,

  (x+1/x)^3=x^3+3x^2.(1/x)+3x.(1/x^2)+1/x^3=x^3+3x+3/x+1/x^3  (2)

  Subtraindo (1) de (2) concluimos que


  x^3+1/x^3=0.

  A.

Citando Lucas Hagemaister :



Se (x+1/x)^2=3, quanto vale x^3+1/x^3?




--
Arlane Manoel S Silva
  Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios(ajuda)

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Então na verdade, 4 >= 3 e 14 = 7 + primo, é isso ?

A única parte a mais do "exercício" acima é ver porque o argumento do
Johann não funciona com apenas 2 raízes iguais a 7, e porquê
funcionaria com 3.
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


2010/11/2 Johann Dirichlet :
> P(x)-7=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)*Q(x), em que Q é um polinomio de
> coeficientes inteiros
> 7=14-7=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)*Q(x), o que se torna impossívl pois 7 é primo
>
>
> Em 02/11/10, marcone augusto araújo
> borges escreveu:
>>
>> Mostre q,se um polinômio P(x),com coeficientes inteiros,assume o valor 7
>> para 4 valores inteiros e distintos de x,então ele não pode assumir o valor
>> 14 para nenhum valor inteiro de x.
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Produtos notáveis e fatoração

[Felipe Diniz]

(x+1/x)^3 = (x+1/x)(x+1/x)^2 = (x+1/x)(x^2 + 2 + 1/x^2)= x^3 + 2x + 1/x + x
+ 2/x + 1/x^3 = x^3 + 1/x^3 +3 (x+1/x)
Logo
x^3 + 1/x^3 = (x+1/x)^3 - 3(x+1/x) = 2(x+1/x)

x+1/x = sqrt3 ou -sqrt3
Logo
x^3 + 1/x^3 = 2sqrt3 ou -2sqrt3

2010/11/2 Lucas Hagemaister 

>  Se (x+1/x)^2=3, quanto vale x^3+1/x^3?
>