[obm-l] Dificuldade numa integral

[Luiz Rodrigues]

Olá, pessoal!!!
Tudo bem???
Estou com dificuldade para resolver esta integral:

[(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx

Será que alguém pode me ajudar?
Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.
Um abraço para todos e muito obrigado.
Luiz Antonio

RE: [obm-l] Dificuldade numa integral

[João Maldonado]

Tudo  bem?

Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu


x + ln(x² - 4x + 6)/2 +  (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2]

Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P

Abraço



Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200
Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral
From: rodrigue...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá, pessoal!!!Tudo bem???Estou com dificuldade para resolver esta integral:
[(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx
Será que alguém pode me ajudar?
Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.Um abraço para todos e 
muito obrigado.Luiz Antonio

Re: [obm-l] Dificuldade numa integral

[Tiago]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x^2+-+3x+%2B+7%29%2F%28%28x^2+-+4x+%2B+6%29^2%29+dx

2010/12/12 João Maldonado 

>  Tudo  bem?
>
> Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu
>
>
> x + ln(x² - 4x + 6)/2 +  (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2]
>
> Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P
>
> Abraço
>
>
>
> --
> Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200
> Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral
> From: rodrigue...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Olá, pessoal!!!
> Tudo bem???
> Estou com dificuldade para resolver esta integral:
>
> [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx
>
> Será que alguém pode me ajudar?
> Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.
> Um abraço para todos e muito obrigado.
> Luiz Antonio
>



-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

Re:[obm-l] Dificuldade numa integral

[Eduardo Wilner]

Parece que Maldionado esqueceu o expoente no denominador da integranda...



  

RE: [obm-l] Dificuldade numa integral

[João Maldonado]

 hhehe :)



  Foi mal, agora que fui notar, percebi que alguma coisa tava diferente da 
minha resposta com a do Tiago.
Mas foi porque não vi  aquele doizinho em cima hehe.

Mas vai pela do Tiago, afinal, um site vale mais que mil cabeças.

Abraço

Date: Sun, 12 Dec 2010 11:32:15 -0800
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: Re:[obm-l] Dificuldade numa integral
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Parece que Maldionado esqueceu o expoente no denominador da integranda...

  

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O produto de n inteiros consecutivos é múltiplo do fatorial de n

[Henrique Rennó]

Em 09/12/10, Johann Dirichlet escreveu:
> Bem, respondendo:
> 1 - Errei: para k=0 o valor é 1
> 2 - Tem uma especie de dispositivo pratico, que funciona na mesma
> ideia do triangulo de Pascal:
>
> 0 0 0 0 0 ... 0 1
>  0 0 0 0 ... 0 1
>   0 0 0 ... 0 1
>0 0 ... 0 1
>  0 ... 1
>
>   1
>
> Este e o triangulo das diferenças de f(n,k).
> Depois de um numero finito de passos (n+1, se nao me engano) a ultima
> linha fica constante (neste caso igual a 1).
> Ai e so reverter...
>
> Existe uma formula pronta, mas eu quase nao decoro...
>

Não entendi a relação desse "triângulo de Pascal" com o polinômio e
como isso determina que o polinômio é sempre divisível por n! para
quaisquer valores de n e k.

-- 
Henrique

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Quando sai o resultado da OBM?

[charles]

*Quando sai o resultado da OBM 2010?*
Obrigado.

Res: [obm-l] Dificuldade numa integral

[Diogo FN]

Resposta Correta!!!

(-8 + 3*x)/(4*(6 - 4*x + x^2)) +   (7*ArcTan[(-2 + x)/Sqrt[2]])/(4*Sqrt[2])




De: João Maldonado 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 12 de Dezembro de 2010 13:05:50
Assunto: RE: [obm-l] Dificuldade numa integral

  Tudo  bem?

Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu


x + ln(x² - 4x + 6)/2 +  (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2]

Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P

Abraço




Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200
Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral
From: rodrigue...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá, pessoal!!!
Tudo bem???
Estou com dificuldade para resolver esta integral:

[(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx

Será que alguém pode me ajudar?
Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.
Um abraço para todos e muito obrigado.
Luiz Antonio


  

[obm-l] Re: [obm-l] O produto de n inteiros consecutivos é múltiplo do fatorial de n

[Ivan lopes]

Primeiro os parabéns para Paulo Argolo e Johann Dirichlet gostei
da abordagem de vcs do problema ... mataram com elegância ...

Copiando as ideias do Paulo e Johann:

Sendo P(k) = k.(k+1).(k+2).(k+3) ... (k+n-1)
Ou seja, o produto dos n elementos de meu polinômio ...

eu poderia escrever P(k) da seguinte forma:

P(k) = (k+n-1).(k+n-2)  ... (k+2).(k+1).(k)

multiplicando P(k) pelo fatorial de k, temos

P(k).k! = (k+n-1).(k+n-2)  ... (k+2).(k+1).(k).k!

P(k).k! = (k+n-1).(k+n-2)  ... (k+2).(k+1).(k).(k).(k-1).(k-2)(k-3) ... 1

P(k).k! = (k+n-1)!.k

P(k) = ( (k+n-1)!/k! ) k

P(k) = ( (k+n-1)!/(k(k-1)!.n!) ) k.n!

P(k) = ( (k+n-1)!/((k-1)!.n!) ) .n!

lembrando da formula da combinação:
C = n!/(n-p)!.p!
Combinação de "n" 'p'a 'p' ...

P(k) = Combinação de "k+n-1" 'n' a 'n'  vezes n!

P(k) = { (k+n-1)!/(k-1)!.n! } X n!

Sendo p = d.Q + resto

para k diferente de 1 , temos

Q = { (k+n-1)!/(k-1)!.n! }

d = n!

e o resto igual a zero ...