[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Amigos na roda (indução (ou não))
Opa, descobri outro dia que a prova desse problema (na versão para grafos), é um teorema com nome - teorema de Dirac (não o Paul). Não deve sair por indução mesmo! 2011/2/28 Rogerio Ponce > Oi Bernardo e Pedro, > voces tem razao! > Nao da' para usar inducao quando temos 2K pessoas, pois ao tirarmos o Joao, > talvez nem todos os participantes do grupo 2K-1 permanecam com o minimo de K > amigos ( teto(2K-1) = K ). > Portanto, nao podemos aplicar a hipotese ao grupo 2K-1. > Em provas por inducao, qualquer falta de atencao induz ao erro... > :) > Abracao, > Rogerio Ponce > > > Em 25 de fevereiro de 2011 13:48, Bernardo Freitas Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com> escreveu: > > Oi Ponce ! >> >> 2011/2/25 Rogerio Ponce : >> > Bernardo, >> > acho que voce se confundiu nisso daqui: >> > >> > "Se você retirar qualquer um dos participantes de grupo, já era, porque >> > sobram (sem perda de generalidade) A,B e C, e você não pode botar A do >> lado >> > de C..." >> > >> > Nos queremos justamente colocar pessoas lado a lado, e o grupo esta' >> reunido >> > numa roda. >> Ah, ok... Mas eu continuo achando que "botar as pessoas lado a lado" >> não é garantido pela hipótese de indução... Para mim a H.I. é "Todo >> grafo de k vértices, todos de grau >= k/2, possui um ciclo". Você quer >> um "quase-ciclo", e você pede um pouco menos do que grau >= k/2. Pode >> ser a mesma coisa, eu só não tenho certeza, e confesso que não tive >> tempo para pensar nisso essa semana. Se for mesmo, eu me desculpo de >> ser tão Bourbakista aqui. >> >> > []'s >> > Rogerio Ponce >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- Abraços, Pedro.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] OFF-TOPIC Semelhança
Muito obrigado, Nathália. Em 28 de fevereiro de 2011 09:49, Nathália Santos escreveu: > eu recomendo o livro 3 do professor eduardo mauro. Problemas sem problemas, > tem muitas questões interessantes e direcionadas ao pré-militar. > Mas se quiser aloprar, tente algum livro olimpico. > Espero ter ajudado. > > -- > Date: Mon, 28 Feb 2011 09:08:48 -0300 > Subject: [obm-l] OFF-TOPIC Semelhança > From: pcesa...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Olá senhores > > Estou montando um lista de exercícios e venho tendo dificuldades em > encontrar questões realmente desafiadoras envolvendo semelhança (somente, > sem relações métricas ou áreas). Os que eu conheço já coloquei na lista, mas > não sei de muitos que sejam interessantes. Minhas fontes já se esgotaram > (Geometria 1 e 2, Fund. da Mat. Elem. 9 e Vestibulares em geral). A lista > será aplicada em turmas pré-militares. > > Alguém pode ajudar? > > Muito obrigado > > PC >
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica
Desculpa. Importunei-os com um problema besta (no fundo estava com preguiça de desenvolver a expressão), embora seja muito interessante obter uma hiperbólica desses dois jeitos.
Re: [obm-l] problema legal
Se entedi bem, defina f(x) = d(x,p)/( Em fev 27, 2011 4:23 PM, "Samuel Wainer" escreveu: Seja (Rn, d) um Espaço métrico. e pdiferente de q pertencentes à Rn. Mostrar que existe uma função cont. f:Rn -> tq f(p)=0 e f(q)=1 e 0<=f<=1. A primeira idéia foi utilizar que o conjunto Rn é convexo, mas não consergui definir bem a função. Alguém tem alguma dica pra me ajudar a fazer este? Valeu
[obm-l] RE: [obm-l] OFF-TOPIC Semelhança
eu recomendo o livro 3 do professor eduardo mauro. Problemas sem problemas, tem muitas questões interessantes e direcionadas ao pré-militar. Mas se quiser aloprar, tente algum livro olimpico. Espero ter ajudado. Date: Mon, 28 Feb 2011 09:08:48 -0300 Subject: [obm-l] OFF-TOPIC Semelhança From: pcesa...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá senhores Estou montando um lista de exercícios e venho tendo dificuldades em encontrar questões realmente desafiadoras envolvendo semelhança (somente, sem relações métricas ou áreas). Os que eu conheço já coloquei na lista, mas não sei de muitos que sejam interessantes. Minhas fontes já se esgotaram (Geometria 1 e 2, Fund. da Mat. Elem. 9 e Vestibulares em geral). A lista será aplicada em turmas pré-militares. Alguém pode ajudar? Muito obrigado PC
Re: [obm-l] Problema legal! (Corrigindo o enunciado)
Para diferenciar os pedaços de uma mesma face, vamos chamá-los de 1,2 e 3.
Sejam Sx,y a área da intersecção do pedaço x da primeira face com o pedaço y
da segunda face, SX a área do pedaço x da primeira face e S a área total da
face do papel. Queremos sigma(a1,a2,a3), uma permutação de {1,2,3} tal que
S1,a1+S2,a2+S3,a3 >=S/3. Porque basta pintar o pedaço a_i da segunda face
com a mesma cor de i, para i pertencente a {1,2,3}.
Temos :
S1,1 + S1,2 + S1,3 = S1
S2,1 + S2,2 + S2,3 = S2
S3,1 + S3,2 + S3,3 = S3
Então :
(S1,1 + S2,2 + S3,3) + (S1,2 + S2,3 + S3,1) + (S1,3 + S2,1 + S3,2) =
S1+S2+S3 = S, portanto uma das parcelas é >= S/3 como queríamos.
[obm-l] Problema legal! (Corrigindo o enunciado)
PROBLEMA Cada uma das faces de uma folha de papel é dividida em três regiões limitadas por polígonos. Numa delas, uma das regiões limitada por um polígono é de cor branca, outra vermelha, e a terceirana outra verde. Prove que, na outra face, é possível pintar uma das regiões polígonais de branco, outra de vermelho, e a terceira de verde, de tal maneira que pelo menos um terço da área da folha de papel é colorido com a mesma cor em ambas as faces.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Amigos na roda (indução (ou não))
Oi Bernardo e Pedro, voces tem razao! Nao da' para usar inducao quando temos 2K pessoas, pois ao tirarmos o Joao, talvez nem todos os participantes do grupo 2K-1 permanecam com o minimo de K amigos ( teto(2K-1) = K ). Portanto, nao podemos aplicar a hipotese ao grupo 2K-1. Em provas por inducao, qualquer falta de atencao induz ao erro... :) Abracao, Rogerio Ponce Em 25 de fevereiro de 2011 13:48, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > Oi Ponce ! > > 2011/2/25 Rogerio Ponce : > > Bernardo, > > acho que voce se confundiu nisso daqui: > > > > "Se você retirar qualquer um dos participantes de grupo, já era, porque > > sobram (sem perda de generalidade) A,B e C, e você não pode botar A do > lado > > de C..." > > > > Nos queremos justamente colocar pessoas lado a lado, e o grupo esta' > reunido > > numa roda. > Ah, ok... Mas eu continuo achando que "botar as pessoas lado a lado" > não é garantido pela hipótese de indução... Para mim a H.I. é "Todo > grafo de k vértices, todos de grau >= k/2, possui um ciclo". Você quer > um "quase-ciclo", e você pede um pouco menos do que grau >= k/2. Pode > ser a mesma coisa, eu só não tenho certeza, e confesso que não tive > tempo para pensar nisso essa semana. Se for mesmo, eu me desculpo de > ser tão Bourbakista aqui. > > > []'s > > Rogerio Ponce > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
[obm-l] OFF-TOPIC Semelhança
Olá senhores Estou montando um lista de exercícios e venho tendo dificuldades em encontrar questões realmente desafiadoras envolvendo semelhança (somente, sem relações métricas ou áreas). Os que eu conheço já coloquei na lista, mas não sei de muitos que sejam interessantes. Minhas fontes já se esgotaram (Geometria 1 e 2, Fund. da Mat. Elem. 9 e Vestibulares em geral). A lista será aplicada em turmas pré-militares. Alguém pode ajudar? Muito obrigado PC
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] nome de Matemático
Obrigada Albert. Eu não tenho certeza se história é real pois ouvi de um colega há uns anos atrás na universidade. 2011/2/27 Albert Bouskela > Olá, Welma, > > > > Estudo, com razoável afinco, a história da Matemática e a biografia dos > seus expoentes. Contudo, desconheço completamente o fato pitoresco ao qual > você se refere. > > > > O mais próximo dele, que tenho na memória, é atribuído a Gauss: – > Acredita-se que Gauss, quando estava no ensino básico, por castigo imposto > pelo seu professor de Aritmética, tenha sido obrigado a somar todos os > números compreendidos entre 1 e 100 (incluindo-os). Gauss, então, deduziu a > fórmula da soma dos termos de uma P.A., ao observar que 1+100 = 2+99 = 3+98 > etc. = soma dos extremos [ a(1)+a(n) ]. > > > > Atenção: > > i.Não há comprovação de que esta história (ou fábula) > seja verdadeira; > > ii.A fórmula da soma dos termos de uma P.A. já era, há > muito, conhecida. > > > > Albert Bouskela > > bousk...@msn.com > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em > nome de *Welma Pereira > *Enviada em:* 27 de fevereiro de 2011 13:07 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] nome de Matemático > > > > Olá Pessoal, > > > > Será que podiam me ajudar? Estou a procura do nome do matemático que > resolveu um grande problema porque pensou que era lição de casa? > > > > Agradeço > > Welma >
