[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada Universitária.
Bem, a dica de estudo é a mesma. Eu sugiro que você pegue as olimpiadas internacionais também (a IMC é muito legal! e serve bem pra estudar a OBM universitária). Na verdade, acho que nem mesmo restrição de graduação deve ter. Lembro de um aluno que tinha um ano a mais de graduação (por ter quebrado a grade em porções mais digeríveis) e pôde participar. De todo modo, a Nelly deve saber :-). Em 25/04/11, Tiagohit0...@gmail.com escreveu: Olá, acho que não tem limite de idade, só de anos de graduação. Nas olimpíadas universitárias, a teoria que você tem que saber do ensino superior são basicamente Cálculo I e Álgebra linear. Mas o melhor jeito de estudar, imagino eu, é pegando as provas anteriores (quem sabe as dos níveis mais baixos também) e tentar entender as soluções (obviamente, tentando trabalhar nos problemas sozinho antes). Então o meu conselho é este, não tente seguir uma bibliografia, tente trabalhar nos problemas e, assim que certas assuntos surgirem e você perceber que não sabe muito bem a teoria, estude esse assunto. 2011/4/25 Luís Junior jrcarped...@gmail.com Olá a todos, Gostaria de ouvir a opnião de vcs com relação a esse meu sonho/projeto. Sempre gostei de matemática mas frequentemente, na minha vida, um grande esforço se fez necessário para que eu alcançasse a média escolar. De fato, posso afirmar que sou um aluno abaixo da média e que 'rala' bastante para ser mediano. Ontem, tomei conhecimento das Olimpíadas Universitárias. Sempre tive esse sonho, de me preparar e participar de uma dessas Olimpíadas. Pois bem, tenho 30 anos e estou no primeiro semestre de um curso universitário regular. Procurei pelo regulamento para saber se há um limite de idade para os participantes mas não encontrei, então esta se torna a minha primeira dúvida. Sendo possível a minha participação, então se iniciaria um projeto de 5 anos (tempo médio da graduação) que contemplaria a minha preparação e participação no evento. Neste ponto, gostaria de saber a opnião de vcs sobre a possibilidade/dificuldade de empreender um projeto desses e como começar (Revisando o conteúdo de 2° grau?, seguindo uma bibliografia específica?, contratando um mestre?) visto que não tenho a mínima idéia. Agradeço pela atenção e peço desculpas pelo incômodo. Por favor participem com sua opnião! ~Carpe Diem~ L. -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Descobrir formula geral e provar f(n+1)=2f(n) +3
Pessoal, a um tempo acho que vi essa questao aki e por acaso, ontem me deparei com ela em alguns foruns, e o pessoal estava com dificuldades..entao vou por aki a minha resolucao.. questao 157 do Vol. 1 da colecao do G. Iezzi - Fundamentos de matematica elemtentar 157 - Seja f uma funcao, definida no conjunto dos numeros naturais, tal que, f(n+1)=2f(n) +3 com f(0) = 0. Achar a formula geral de f(n) e prova-la por inducao.. equacao: f(n+1)=2f(n) + 3 e f(0)=0 para.. n=0 = f(0+1)=2f(0)+3 = f(1)=3 n=1 = f(1+1)=2f(1)+3 = f(2)=9 n=2 = f(2+1)=2f(2)+3 = f(3)=21 n=3 = f(3+1)=2f(3)+3 = f(4)=45 n=4 = f(4+1)=2f(4)+3 = f(5)=93 observando os valores retornado pelas imagens e pondo em produto de um fator por 3.. f(1)=3 = f(1)=3*1 f(2)=9 = f(2)=3*3 f(3)=21 = f(3)=3*7 f(4)=45 = f(4)=3*15 f(5)=93 = f(5)=3*31 agora observando os segundos fatores dos produtos acima nas imagens... comecamos com 1, depois 3, depois 7, e assim temos: a diferenca entre 3 e 1 = 2 a diferenca entre 7 e 3 = 4 a diferenca entre 15 e 7 = 8 a diferenca entre 31 e 15 = 16 obrservando essas diferencas, nota-se que temos uma PG, de razao 2, e com o primeiro termo sendo igual a 1 assim a formula ja comeca a ficar evidente.. sendo 3 vezes essas diferencas... agora se montarmos essa PG, teremos.. a1 = 1 a2 = 2 a3 = 4 a4 = 8 a5 = 16 opa.. entao a proxima observacao a ser feita eh que, com os resultados obtidos temos que,por exemplo, f(1)=3*( a1 de nossa PG) f(2)=3*( a soma de a1 com o a2 de nossa PG) f(3)=3*( a soma de a1 com o a2 e a3 de nossa PG) f(4)=3*( a soma de a1 com o a2 e a3 e a4 de nossa PG) agora a formula do somatorio de nossa PG seria: Sn = a1 * (q^n - 1)/ (q - 1) onde substituindo, obteriamos: 2^n -1 agora deduzimos entao que a formula geral seria: f(n)= 3 * ( 2^n - 1) para provarmos por inducao, vamos provar que eh valido para n=1 f(1) = 3 * ( 2^1 -1) f(1) = 3 * ( 1 ) = f(1) = 3 ( OK, provamos para n=1 ) agora substituimos por n, por um k, qualquer e obtemos: f(k)= 3 * (2^k -1) agora substituimos por k+1 f(k+1)= 3 * (2^(k+1) -1) ok, agora note que se pegarmos a formula inicial e aplicarmos n=k, obteremos o seguinte.. f(k+1)=2 * f(k) + 3 ja que obtemos f(k+1) de nossa formula e f(k+1) da formula original, para provarmos que descobrimos a formula geral entao o resultado de f(k+1), tem que ser igual, assim tb testamos se eh valida para qualquer elemento, provando isso para qualquer sucessor de k, ou seja (k+1) entao temos o seguinte.. f(k)= 3 * (2^k -1) f(k+1)= 3 * (2^(k+1) -1) f(k+1)=2 * f(k) + 3 agora igualando os f(k+1), obtemos.. 2 * f(k) + 3 = 3 * (2^(k+1) -1) substituindo f(k), pelo valor conhecido tb.. ( da nossa formula geral ) 2 * (3 * (2^k -1)) + 3 = 3 * (2^(k+1) -1) 6 * (2^k -1) + 3 = 3 * (2^(k+1)) -3 agora, dividimos amobs os lados por 3 2 * (2^k -1) + 1 = 2^(k+1) - 1 2^(k+1) -2 + 1 = 2^(k+1) - 1 2^(k+1) - 1 = 2^(k+1) - 1(OK) obtemos assim, a nossa prova...
[obm-l] produto interno
qual a diferença entre produto hermetiano e produto interno?sempre ouvi falar em operador hermetiano, não em produto hermetiano. Eles são a mesma coisa? Para toda matriz simétrica A, existe uma matriz invertível P tq: A = (P^-1) D (P) onde D é diagonal.?Usa isso num teorema que estou lendo, mas é fato?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada Universitária.
Pessoal, por que essas olimpíadas não acabam com todas essas restrições ? Como deveria ser, IMO: * Não seria exigido comprovação de escolaridade nenhuma. * Não haveria limite de idades * Haveria uma pré-olimpíada para separar o joio do trigo (os paraquedistas dos preparados) Por que tudo isso ? Simples. Vocês nunca pararam para pensar QUANTOS AUTODIDATAS existem por aí e possuem outras graduações (ou até mesmo nenhuma) e tem paixão pela Matemática e muito provavelmente teriam sucesso nesses tipos de competição. Aqui mesmo na lista já vi vários gênios que não eram matemáticos (em termos formais), mas dedicavam-se tanto autodidaticamente que tornavam-se exímios solucionadores de problemas. Regards, Rafael - Original Message - From: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 06, 2011 8:43 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada Universitária. Bem, a dica de estudo é a mesma. Eu sugiro que você pegue as olimpiadas internacionais também (a IMC é muito legal! e serve bem pra estudar a OBM universitária). Na verdade, acho que nem mesmo restrição de graduação deve ter. Lembro de um aluno que tinha um ano a mais de graduação (por ter quebrado a grade em porções mais digeríveis) e pôde participar. De todo modo, a Nelly deve saber :-). Em 25/04/11, Tiagohit0...@gmail.com escreveu: Olá, acho que não tem limite de idade, só de anos de graduação. Nas olimpíadas universitárias, a teoria que você tem que saber do ensino superior são basicamente Cálculo I e Álgebra linear. Mas o melhor jeito de estudar, imagino eu, é pegando as provas anteriores (quem sabe as dos níveis mais baixos também) e tentar entender as soluções (obviamente, tentando trabalhar nos problemas sozinho antes). Então o meu conselho é este, não tente seguir uma bibliografia, tente trabalhar nos problemas e, assim que certas assuntos surgirem e você perceber que não sabe muito bem a teoria, estude esse assunto. 2011/4/25 Luís Junior jrcarped...@gmail.com Olá a todos, Gostaria de ouvir a opnião de vcs com relação a esse meu sonho/projeto. Sempre gostei de matemática mas frequentemente, na minha vida, um grande esforço se fez necessário para que eu alcançasse a média escolar. De fato, posso afirmar que sou um aluno abaixo da média e que 'rala' bastante para ser mediano. Ontem, tomei conhecimento das Olimpíadas Universitárias. Sempre tive esse sonho, de me preparar e participar de uma dessas Olimpíadas. Pois bem, tenho 30 anos e estou no primeiro semestre de um curso universitário regular. Procurei pelo regulamento para saber se há um limite de idade para os participantes mas não encontrei, então esta se torna a minha primeira dúvida. Sendo possível a minha participação, então se iniciaria um projeto de 5 anos (tempo médio da graduação) que contemplaria a minha preparação e participação no evento. Neste ponto, gostaria de saber a opnião de vcs sobre a possibilidade/dificuldade de empreender um projeto desses e como começar (Revisando o conteúdo de 2° grau?, seguindo uma bibliografia específica?, contratando um mestre?) visto que não tenho a mínima idéia. Agradeço pela atenção e peço desculpas pelo incômodo. Por favor participem com sua opnião! ~Carpe Diem~ L. -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com -- /**/ 神が祝福 Torres = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] polinomio minimal
se eu sei que o polinomio minimal de um operador linear T:R^3 - R^3 sobre o corpo dos reais é:p(x) = x-1 posso ter o polinomio caracteristico:(x-1)(x^2+x+1)? sobre o corpo dos complexos isso muda? no primeiro caso acho que sim pois x^2+x+1 não tem raizes reais. Posso no segundo caso que o polinômio caracteristco no segundo caso é (x-1)^3?
Re: [obm-l] produto interno
Seja E um espaço vetorial sobre o corpo K, em geral se o corpo for os números reais teremos um produto interno, e no caso que o corpo for os complexos teremos um produto hermitiano, mais precisamente, um Producto interno esta assossiado a formas bilineares, ou seja, .,.:ExE- K. E um produto hermitiano esta associado a uma forma sesquilinear .,.:ExE- K. Qual a diferença? A forma bilinear significa que a aplicação , é linear na duas entradas, e ser sequilinear, ela é linear na primeira entrada e distribuí para a soma mas a multiplicação por escalar acontece o seguinte: digamos que z é um número complexo, vamos denotar o seu conjugado por b(z) e daí u, zv = b(z)u,v, com u e v vectores de E, isto é, a forma sequilinear falha, mas só um pouco em ser una forma bilinear. Este fato tem diversas implicações e altera um pouco, e por isto chamamos aplicação auto adjunta ou hermitiana. Quanto a segunda questão é verdadera, mas não é tão simples de argumentar. Jones On Friday, May 6, 2011, Samuel Wainer sswai...@hotmail.com wrote:Q qual a diferença entre produto hermetiano e produto interno?sempre ouvi falar em operador hermetiano, não em produto hermetiano. Eles são a mesma coisa? Para toda matriz simétrica A, existe uma matriz invertível P tq: A = (P^-1) D (P) onde D é diagonal.?Usa isso num teorema que estou lendo, mas é fato? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] produto interno
2011/5/6 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com: qual a diferença entre produto hermetiano e produto interno? Um produto hermitiano é um operador B : E x E - C, linear na primeira coordenada, anti-linear na segunda (ou o contrário, depende se você é físico ou matemático, ou qualquer outra razão, tanto faz), e B(u,v) = conjugado de B(v,u), onde E é um C-espaço vetorial. Um produto interno é bilinear, e simétrico (e, em geral, com valores reais). Assim, podemos dizer que o produto interno é mais a parte real, enquanto o produto hermitiano te dá uma visão complexa do espaço. Exemplo: Seja E = C, o produto hermitiano clássico é (u,v) - u * conjugado de v. Note que esse produto faz que B(u,u) = 0, e dá o (quadrado do) comprimento do vetor u. Você pode fazer E = C^n, e somar u_i * conj(v_i), que é o produto hermitiano standard de C^n. O produto interno de C é a multiplicação (se você aceita um produto a valores em C, ele é único a menos de um fator multiplicativo), se você vir C = R^2, você tem (por exemplo) o produto x * X + y * Y onde u = x + iy e v = X + iY. Note que esse produto é a parte real do produto hermitiano. (Teorema: a parte real de um produto hermitiano é um produto interno no espaço vetorial real subjacente) sempre ouvi falar em operador hermetiano, não em produto hermetiano. Eles são a mesma coisa? Sim e não. Um operador hermitiano A é uma aplicação de E em E, que respeita umas certas leis. Portanto, não é um operador bilinear como o produto hermitiano. Mas, como existe uma produto hermitiano clássico (chame ele de H), você pode considerar a seguinte operação: B(u,v) = H(u, Av). As leis que o A obedece mostram que B é um produto hermitiano (e diferente do H original se A != Identidade !) e, inversamente, você pode definir um operador A a partir de um produto hermitiano B e do H (que é tem umas propriedades a mais de não-degenerescência que fazem dar certo). Dizendo assim, até parece que eles são a mesma coisa: eles não são iguais, mas você pode converter um no outro. Para toda matriz simétrica A, existe uma matriz invertível P tq: A = (P^-1) D (P) onde D é diagonal.? Usa isso num teorema que estou lendo, mas é fato? Sim, isso é um teorema. Um bom livro de Álgebra linear deve te dar uma demonstração disso. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] problema estranho
Se V é um C espaço vetorial, com produto interno e T:V - V Mostrar que se T(v),v pertencce aos reais para todo v em V, então T = T* (adjunto) Se T(v),v = v,T*(v) para todo v em V portanto v,T(v) - T*(v) = 0 para todo v em V agora vem minha dúvida, isso implica que T(v) - T*(v) = 0 para todo v em V Pois daí T = T*
