Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS

[Vinicius Martins]

http://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem

2011/10/7 Pedro Nascimento 

> Ja vi como... malz ae.
>
> Em 7 de outubro de 2011 11:33, Pedro Nascimento 
> escreveu:
>
> Ah, e outra coisa, como acho esses coeficientes de forma "rapida"?
>> Considerando que existe a solucao.
>>
>> Em 7 de outubro de 2011 11:28, Pedro Nascimento 
>> escreveu:
>>
>> vlw!!
>>>
>>> Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
>>> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>> 2011/10/7 Pedro Nascimento :
 > Boa noite,
 >  eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para
 a
 > equacao a*x + b*y = d ,
 > dados a,b e d.
 > Onde todos os numeros sao inteiros e  a,b e d sao positivos.
 Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem
 solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5)

 > Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma
 metodos de
 > verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas?
 Cuidado com o português... impuser !!!

 Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e
 diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma,
 mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você
 também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há "lacunas".

 Esse resultado é também "famoso", mesmo que menos do que o resultado
 "positivo" de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde
 eu saiba) em aberto.

 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

 =

>>>
>>>
>>
>


-- 
Vinicius Martins

[obm-l] Criptografia - Cifra de Vigenere

[regis barros]

Boa tarde pessoal


Gostaria que alguém pudesse explicar para mim um simples modelo da cifra de 
Vigenere. E dar um exemplo número de como resolver este problemas.

Muito Obrigado.


Regis G Barros

Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS

[Pedro Nascimento]

Ja vi como... malz ae.

Em 7 de outubro de 2011 11:33, Pedro Nascimento escreveu:

> Ah, e outra coisa, como acho esses coeficientes de forma "rapida"?
> Considerando que existe a solucao.
>
> Em 7 de outubro de 2011 11:28, Pedro Nascimento 
> escreveu:
>
> vlw!!
>>
>> Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
>> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>>
>> 2011/10/7 Pedro Nascimento :
>>> > Boa noite,
>>> >  eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a
>>> > equacao a*x + b*y = d ,
>>> > dados a,b e d.
>>> > Onde todos os numeros sao inteiros e  a,b e d sao positivos.
>>> Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem
>>> solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5)
>>>
>>> > Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos
>>> de
>>> > verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas?
>>> Cuidado com o português... impuser !!!
>>>
>>> Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e
>>> diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma,
>>> mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você
>>> também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há "lacunas".
>>>
>>> Esse resultado é também "famoso", mesmo que menos do que o resultado
>>> "positivo" de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde
>>> eu saiba) em aberto.
>>>
>>> Abraços,
>>> --
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>
>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>>
>>
>>
>

Re: [obm-l] A pulga e o elastico

[Rogerio Ponce]

Ola' Bernardo,
como sabemos, pulgas matematicas sao muito persistentes...

Expandindo a sua (correta) solucao - para ninguem ficar no vacuo - vem:

A pulga avanca 1/100 do elastico no primeiro salto, 1/200 no segundo, 1/300
no terceiro, e assim por diante.
Depois de N saltos, a pulga avancou 1/100 * ( 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N ) do
elastico.
Assim, queremos calcular o N para o qual
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N vale aproximadamente 100.

Usando a aproximacao para a soma dos N primeiros termos da serie harmonica (
vide http://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Euler-Mascheroni ), obtemos o
resultado do Bernardo.

Bernardo, eu sugeri esse problema a um amigo faz uns 4 anos, e nao me lembro
qual a origem dele...

Abracao,
Rogerio Ponce


Em 7 de outubro de 2011 10:53, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2011/10/7 Rogerio Ponce :
> > hehehe...acontece que a coitadinha e' esperta, e pega uma carona na
> esticada
> > do elastico.
> É a super-pulga (que se apóia nos vazio do elástico)!
>
> > Instante -0,01 s: falta percorrer 1,0 m
> > Instante  0,99 s: falta percorrer 1,98000 m
> > Instante  1,99 s: falta percorrer 2,95500 m
> > Instante  2,99 s: falta percorrer 3,92666... m
>
> Eu gosto de pensar que o elástico não muda de tamanho: afinal, se ele
> dilata uniformemente, a pulga não muda de posição "relativa" sobre o
> elástico. O que acontece é que a pulga vai ficando cada vez mais
> cansada... No primeiro pulo, ela avança de 1/100 do elástico. No
> segundo, 1/200. No terceiro, 1/300. E quando enfim ela chegar no 1.5 *
> 10^(43) segundo (mais ou menos), ela chegará ao fim.
>
> Voltando a situação original: note que se duas "moléculas de elástico"
> estivessem a 10^(-9) m de distância (o que é perto demais, enfim),
> agora elas estarão a 1.5 * 10^(34) metros que dá uns 50 * 10^24
> anos-luz, o que é muito mais do que o diâmetro atual do universo. É
> claro que 1.5 10^43 segundos é também muito, muito, muito mais do que
> a idade do universo (~ 4 * 10^17 segundos). Lembrando que 10^-35 é
> mais ou menos a distância de Planck, isso mostra quão grande ficam as
> coisa no "fim do caminho da pulga".
>
> > []'s
> > Rogerio Ponce
> >
> >
> >
> > Em 7 de outubro de 2011 09:06, geonir paulo schnorr <
> geonirpa...@gmail.com>
> > escreveu:
> >>
> >> Instante 0 s: falta 1 m
> >> Instante 1 s: falta 0,99 m + 1 m
> >> Instante 2 s: falta 0,98 m + 2 m
> >> Instante 3 s: falta 0,97 m + 3 m
> >> ...   ...   ...
> >> ou seja, realmente, nunca chegará ao final da viagem, coitadinha..
>
> Rogerio: da onde é esse problema ? Eu tenho quase certeza que alguém
> já tinha falado um dia para mim, mas eu esqueci...
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS

[Pedro Nascimento]

vlw!!

Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2011/10/7 Pedro Nascimento :
> > Boa noite,
> >  eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a
> > equacao a*x + b*y = d ,
> > dados a,b e d.
> > Onde todos os numeros sao inteiros e  a,b e d sao positivos.
> Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem
> solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5)
>
> > Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos
> de
> > verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas?
> Cuidado com o português... impuser !!!
>
> Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e
> diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma,
> mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você
> também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há "lacunas".
>
> Esse resultado é também "famoso", mesmo que menos do que o resultado
> "positivo" de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde
> eu saiba) em aberto.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS

[Pedro Nascimento]

Ah, e outra coisa, como acho esses coeficientes de forma "rapida"?
Considerando que existe a solucao.

Em 7 de outubro de 2011 11:28, Pedro Nascimento escreveu:

> vlw!!
>
> Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>
> 2011/10/7 Pedro Nascimento :
>> > Boa noite,
>> >  eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a
>> > equacao a*x + b*y = d ,
>> > dados a,b e d.
>> > Onde todos os numeros sao inteiros e  a,b e d sao positivos.
>> Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem
>> solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5)
>>
>> > Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos
>> de
>> > verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas?
>> Cuidado com o português... impuser !!!
>>
>> Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e
>> diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma,
>> mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você
>> também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há "lacunas".
>>
>> Esse resultado é também "famoso", mesmo que menos do que o resultado
>> "positivo" de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde
>> eu saiba) em aberto.
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>

Re: [obm-l] A pulga e o elastico

[geonir paulo schnorr]

mas o problema fala q a pulga dá uma salto de 1 cm,
não fala em 1 cm relativo ao comprimento inicial do elástico..
sem falar q a pulga primeiramente pula e depois o elástico é esticado
e que ela tem atravessar todo o elástico e voltar ainda ao ponto inicial..

Em 7 de outubro de 2011 09:45, Rogerio Ponce  escreveu:

> Ola' JR,
> (complementando minha resposta)
> Caso o comprimento do salto aumentasse com a expansao do elastico, a sua
> segunda hipotese seria verdadeira.
> Entretanto, somente o primeiro salto recebe todas as expansoes juntamente
> com o elastico.
> O segundo salto "perdeu" a primeira expansao.
> O terceiro salto "perdeu" as 2 primeiras expansoes, e assim por diante.
> Dessa forma, cada salto da pulga e' relativamente menor que o salto
> anterior, mas eventualmente ela chega ao final da viagem.
> Falta so' equacionar para descobrirmos...
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
> Em 7 de outubro de 2011 10:13, Rogerio Ponce escreveu:
>
> Ola' JR,
>> imagine que logo apos cada salto, a pulga pintasse o elastico no ponto em
>> contato com seus pes (sim, esta pulga e' pontual).
>> Me parece razoavel que a expansao do elastico "carregue" a pulga para mais
>> longe da origem juntamente com a marca que ela fez, concorda?
>>
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>>
>> Em 7 de outubro de 2011 09:44, J. R. Smolka escreveu:
>>
>>>  Ok Rogério,
>>>
>>> Então eu consigo imaginar dois cenários para o problema: [a] existe um
>>> referencial galileano absoluto para o elástico e para a pulga - neste caso
>>> provavelmente a resposta já apresentada por outros colegas da lista (a pulga
>>> não chega nunca ao final do elástico) está correta; ou [b] considerar o
>>> elástico como o espaço-tempo da pulga, onde o processo de expansão afeta não
>>> só o elástico, mas também a própria pulga e seu referencial de medida de
>>> distância - neste caso me parece que o tempo seria idêntico ao caso trivial
>>> da não expansão do elástico.
>>>
>>> O que você acha disso?
>>>
>>> [ ]'s
>>>
>>> *J. R. Smolka*
>>>
>>> *Em 07/10/2011 08:29, Rogerio Ponce escreveu:*
>>>
>>> como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2
>>> extremidades.
>>>
>>> *Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka escreveu:
>>> *
>>>
  Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no
 sentido contrário ao deslocamento da pulga?

 *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:*

 Ola' pessoal,
 no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de
 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de
 comprimento a cada segundo.
 Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a
 sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a
 cada puxada.
 Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se:
 - Quanto tempo levara' a viagem?


>>
>

Re: [obm-l] A pulga e o elastico

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2011/10/7 Rogerio Ponce :
> hehehe...acontece que a coitadinha e' esperta, e pega uma carona na esticada
> do elastico.
É a super-pulga (que se apóia nos vazio do elástico)!

> Instante -0,01 s: falta percorrer 1,0 m
> Instante  0,99 s: falta percorrer 1,98000 m
> Instante  1,99 s: falta percorrer 2,95500 m
> Instante  2,99 s: falta percorrer 3,92666... m

Eu gosto de pensar que o elástico não muda de tamanho: afinal, se ele
dilata uniformemente, a pulga não muda de posição "relativa" sobre o
elástico. O que acontece é que a pulga vai ficando cada vez mais
cansada... No primeiro pulo, ela avança de 1/100 do elástico. No
segundo, 1/200. No terceiro, 1/300. E quando enfim ela chegar no 1.5 *
10^(43) segundo (mais ou menos), ela chegará ao fim.

Voltando a situação original: note que se duas "moléculas de elástico"
estivessem a 10^(-9) m de distância (o que é perto demais, enfim),
agora elas estarão a 1.5 * 10^(34) metros que dá uns 50 * 10^24
anos-luz, o que é muito mais do que o diâmetro atual do universo. É
claro que 1.5 10^43 segundos é também muito, muito, muito mais do que
a idade do universo (~ 4 * 10^17 segundos). Lembrando que 10^-35 é
mais ou menos a distância de Planck, isso mostra quão grande ficam as
coisa no "fim do caminho da pulga".

> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
>
> Em 7 de outubro de 2011 09:06, geonir paulo schnorr 
> escreveu:
>>
>> Instante 0 s: falta 1 m
>> Instante 1 s: falta 0,99 m + 1 m
>> Instante 2 s: falta 0,98 m + 2 m
>> Instante 3 s: falta 0,97 m + 3 m
>> ...                       ...           ...
>> ou seja, realmente, nunca chegará ao final da viagem, coitadinha..

Rogerio: da onde é esse problema ? Eu tenho quase certeza que alguém
já tinha falado um dia para mim, mas eu esqueci...
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória em uma grade

[Rogerio Ponce]

Hahaha, e' verdade!
era para eu ter escrito 6 ** 5 caminhos diferentes.
[]'s
Rogerio Ponce

Em 7 de outubro de 2011 10:17, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2011/10/7 Rogerio Ponce :
> > Ola' Azincourt,
> > cada seta horizontal pode ser colocada em 6 "alturas" diferentes.
> > Como sao 5 setas horizontais, existem 6 * 5 = 30 caminhos diferentes.
> 6^5 = muito mais.
>
> Mas a idéia é essa :)
>
> > []'s
> > Rogerio Ponce
> >
> > Em 6 de outubro de 2011 20:32, Azincourt Azincourt <
> aazinco...@yahoo.com.br>
> > escreveu:
> >>
> >> Boa noite!
> >> Como posso resolver o seguinte problema: de quantas maneiras podemos ir
> de
> >> A até B sobre a seguinte grade sem passar duas vezes pelo mesmo local e
> sem
> >> mover-se para a esquerda? A figura em anexo mostra um caminho possível.
> >> (problema e figura retirados de
> conesul2006.tripod.com/Material/comb.pdf )
> >> Eu sei resolver um problema parecido, no qual não há as setas para baixo
> –
> >> envolvia a permutação com repetição das setas “para cima” e “para
> baixo”. No
> >> entanto, não consegui achar resolução análoga para este problema
> (acabava em
> >> uma expressao complicada, que nao parecia ser simplificável). Como
> >> resolvê-lo?
> >> Muito obrigado!
> >>
> >
> >
>
>
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] A pulga e o elastico

[Rogerio Ponce]

Ola' JR,
(complementando minha resposta)
Caso o comprimento do salto aumentasse com a expansao do elastico, a sua
segunda hipotese seria verdadeira.
Entretanto, somente o primeiro salto recebe todas as expansoes juntamente
com o elastico.
O segundo salto "perdeu" a primeira expansao.
O terceiro salto "perdeu" as 2 primeiras expansoes, e assim por diante.
Dessa forma, cada salto da pulga e' relativamente menor que o salto
anterior, mas eventualmente ela chega ao final da viagem.
Falta so' equacionar para descobrirmos...

[]'s
Rogerio Ponce


Em 7 de outubro de 2011 10:13, Rogerio Ponce  escreveu:

> Ola' JR,
> imagine que logo apos cada salto, a pulga pintasse o elastico no ponto em
> contato com seus pes (sim, esta pulga e' pontual).
> Me parece razoavel que a expansao do elastico "carregue" a pulga para mais
> longe da origem juntamente com a marca que ela fez, concorda?
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
> Em 7 de outubro de 2011 09:44, J. R. Smolka escreveu:
>
>>  Ok Rogério,
>>
>> Então eu consigo imaginar dois cenários para o problema: [a] existe um
>> referencial galileano absoluto para o elástico e para a pulga - neste caso
>> provavelmente a resposta já apresentada por outros colegas da lista (a pulga
>> não chega nunca ao final do elástico) está correta; ou [b] considerar o
>> elástico como o espaço-tempo da pulga, onde o processo de expansão afeta não
>> só o elástico, mas também a própria pulga e seu referencial de medida de
>> distância - neste caso me parece que o tempo seria idêntico ao caso trivial
>> da não expansão do elástico.
>>
>> O que você acha disso?
>>
>> [ ]'s
>>
>> *J. R. Smolka*
>>
>> *Em 07/10/2011 08:29, Rogerio Ponce escreveu:*
>>
>> como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2
>> extremidades.
>>
>> *Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka escreveu:
>> *
>>
>>>  Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no
>>> sentido contrário ao deslocamento da pulga?
>>>
>>> *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:*
>>>
>>> Ola' pessoal,
>>> no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de
>>> 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de
>>> comprimento a cada segundo.
>>> Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a
>>> sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a
>>> cada puxada.
>>> Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se:
>>> - Quanto tempo levara' a viagem?
>>>
>>>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória em uma grade

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2011/10/7 Rogerio Ponce :
> Ola' Azincourt,
> cada seta horizontal pode ser colocada em 6 "alturas" diferentes.
> Como sao 5 setas horizontais, existem 6 * 5 = 30 caminhos diferentes.
6^5 = muito mais.

Mas a idéia é essa :)

> []'s
> Rogerio Ponce
>
> Em 6 de outubro de 2011 20:32, Azincourt Azincourt 
> escreveu:
>>
>> Boa noite!
>> Como posso resolver o seguinte problema: de quantas maneiras podemos ir de
>> A até B sobre a seguinte grade sem passar duas vezes pelo mesmo local e sem
>> mover-se para a esquerda? A figura em anexo mostra um caminho possível.
>> (problema e figura retirados de conesul2006.tripod.com/Material/comb.pdf )
>> Eu sei resolver um problema parecido, no qual não há as setas para baixo –
>> envolvia a permutação com repetição das setas “para cima” e “para baixo”. No
>> entanto, não consegui achar resolução análoga para este problema (acabava em
>> uma expressao complicada, que nao parecia ser simplificável). Como
>> resolvê-lo?
>> Muito obrigado!
>>
>
>



-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] A pulga e o elastico

[Rogerio Ponce]

Ola' JR,
imagine que logo apos cada salto, a pulga pintasse o elastico no ponto em
contato com seus pes (sim, esta pulga e' pontual).
Me parece razoavel que a expansao do elastico "carregue" a pulga para mais
longe da origem juntamente com a marca que ela fez, concorda?

[]'s
Rogerio Ponce


Em 7 de outubro de 2011 09:44, J. R. Smolka  escreveu:

>  Ok Rogério,
>
> Então eu consigo imaginar dois cenários para o problema: [a] existe um
> referencial galileano absoluto para o elástico e para a pulga - neste caso
> provavelmente a resposta já apresentada por outros colegas da lista (a pulga
> não chega nunca ao final do elástico) está correta; ou [b] considerar o
> elástico como o espaço-tempo da pulga, onde o processo de expansão afeta não
> só o elástico, mas também a própria pulga e seu referencial de medida de
> distância - neste caso me parece que o tempo seria idêntico ao caso trivial
> da não expansão do elástico.
>
> O que você acha disso?
>
> [ ]'s
>
> *J. R. Smolka*
>
> *Em 07/10/2011 08:29, Rogerio Ponce escreveu:*
>
> como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2
> extremidades.
>
> *Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka escreveu:
> *
>
>>  Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no
>> sentido contrário ao deslocamento da pulga?
>>
>> *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:*
>>
>> Ola' pessoal,
>> no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro,
>> indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a
>> cada segundo.
>> Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a
>> sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a
>> cada puxada.
>> Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se:
>> - Quanto tempo levara' a viagem?
>>
>>

Re: [obm-l] A pulga e o elastico

[Rogerio Ponce]

hehehe...acontece que a coitadinha e' esperta, e pega uma carona na esticada
do elastico.

Instante -0,01 s: falta percorrer 1,0 m
Instante  0,99 s: falta percorrer 1,98000 m
Instante  1,99 s: falta percorrer 2,95500 m
Instante  2,99 s: falta percorrer 3,92666... m

[]'s
Rogerio Ponce



Em 7 de outubro de 2011 09:06, geonir paulo schnorr
escreveu:

> Instante 0 s: falta 1 m
> Instante 1 s: falta 0,99 m + 1 m
> Instante 2 s: falta 0,98 m + 2 m
> Instante 3 s: falta 0,97 m + 3 m
> ...   ...   ...
> ou seja, realmente, nunca chegará ao final da viagem, coitadinha..
>
> Em 7 de outubro de 2011 07:29, Rogerio Ponce escreveu:
>
>> Ola' JR e colegas da lista,
>> como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2
>> extremidades.
>>
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>> Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka escreveu:
>>
>>  Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no
>>> sentido contrário ao deslocamento da pulga?
>>>
>>>  [ ]'s
>>>
>>> *J. R. Smolka*
>>>
>>> *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:*
>>>
>>> Ola' pessoal,
>>> no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de
>>> 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de
>>> comprimento a cada segundo.
>>> Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a
>>> sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a
>>> cada puxada.
>>> Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se:
>>> - Quanto tempo levara' a viagem?
>>>
>>>
>>
>

Re: [obm-l] A pulga e o elastico

[J. R. Smolka]

Ok Rogério,

Então eu consigo imaginar dois cenários para o problema: [a] existe um 
referencial galileano absoluto para o elástico e para a pulga - neste 
caso provavelmente a resposta já apresentada por outros colegas da lista 
(a pulga não chega nunca ao final do elástico) está correta; ou [b] 
considerar o elástico como o espaço-tempo da pulga, onde o processo de 
expansão afeta não só o elástico, mas também a própria pulga e seu 
referencial de medida de distância - neste caso me parece que o tempo 
seria idêntico ao caso trivial da não expansão do elástico.


O que você acha disso?

[ ]'s

*J. R. Smolka*

/Em 07/10/2011 08:29, Rogerio Ponce escreveu:/
como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2 
extremidades.


/Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka > escreveu:/


Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou
no sentido contrário ao deslocamento da pulga?

/Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:/

Ola' pessoal,
no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico
de 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de
1cm de comprimento a cada segundo.
Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico
comeca a sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele
estica mais 1 metro a cada puxada.
Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se:
- Quanto tempo levara' a viagem?

Re: [obm-l] A pulga e o elastico

[geonir paulo schnorr]

Instante 0 s: falta 1 m
Instante 1 s: falta 0,99 m + 1 m
Instante 2 s: falta 0,98 m + 2 m
Instante 3 s: falta 0,97 m + 3 m
...   ...   ...
ou seja, realmente, nunca chegará ao final da viagem, coitadinha..

Em 7 de outubro de 2011 07:29, Rogerio Ponce  escreveu:

> Ola' JR e colegas da lista,
> como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2
> extremidades.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka escreveu:
>
>  Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no
>> sentido contrário ao deslocamento da pulga?
>>
>>  [ ]'s
>>
>> *J. R. Smolka*
>>
>> *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:*
>>
>> Ola' pessoal,
>> no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro,
>> indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a
>> cada segundo.
>> Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a
>> sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a
>> cada puxada.
>> Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se:
>> - Quanto tempo levara' a viagem?
>>
>>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória em uma grade

[Rogerio Ponce]

Ola' Azincourt,
cada seta horizontal pode ser colocada em 6 "alturas" diferentes.
Como sao 5 setas horizontais, existem 6 * 5 = 30 caminhos diferentes.

[]'s
Rogerio Ponce

Em 6 de outubro de 2011 20:32, Azincourt Azincourt
escreveu:

> Boa noite!
>
> Como posso resolver o seguinte problema: de quantas maneiras podemos ir de
> A até B sobre a seguinte grade sem passar duas vezes pelo mesmo local e
> sem mover-se para a esquerda? A figura em anexo mostra um caminho possível.
>
> (problema e figura retirados de 
> conesul2006.tripod.com/Material/comb.pdf)
>
> Eu sei resolver um problema parecido, no qual não há as setas para baixo –
> envolvia a permutação com repetição das setas “para cima” e “para baixo”. No
> entanto, não consegui achar resolução análoga para este problema (acabava em
> uma expressao complicada, que nao parecia ser simplificável). Como resolvê
> -lo?
>
> Muito obrigado!
>
>
>

Re: [obm-l] A pulga e o elastico

[Rogerio Ponce]

Ola' JR e colegas da lista,
como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2
extremidades.

[]'s
Rogerio Ponce

Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka  escreveu:

>  Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no
> sentido contrário ao deslocamento da pulga?
>
>  [ ]'s
>
> *J. R. Smolka*
>
> *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:*
>
> Ola' pessoal,
> no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro,
> indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a
> cada segundo.
> Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a
> sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a
> cada puxada.
> Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se:
> - Quanto tempo levara' a viagem?
>
>

Re: [obm-l] A pulga e o elastico

[Rogerio Ponce]

Ola' Eduardo,
repare que, com a primeira esticada do elastico, a pulga que estava a
somente 1cm do inicio foi levada para 2cm do inicio...

[]'s
Rogerio Ponce


Em 7 de outubro de 2011 00:30, Eduardo Wilner
escreveu:

> Se realmente os saltos são de 1 cm e a esticadas de 1 metro, nunca...
>
> --- Em *qui, 6/10/11, J. R. Smolka * escreveu:
>
>
> De: J. R. Smolka 
> Assunto: Re: [obm-l] A pulga e o elastico
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Quinta-feira, 6 de Outubro de 2011, 21:28
>
>  Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no
> sentido contrário ao deslocamento da pulga?
>
>  [ ]'s
>
> *J. R. Smolka*
>
> *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:*
>
> Ola' pessoal,
> no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro,
> indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a
> cada segundo.
> Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a
> sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a
> cada puxada.
> Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se:
> - Quanto tempo levara' a viagem?
>
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