Re: [obm-l] Problema Legal
Ola' Mauricio, fazendo a leitura sem interpretacao, ate' poderia ser. Inclusive, poderia ser dito que nao existem dragoes, e que portanto o cavalheiro nem estaria preso. :) Mas o que realmente se deseja saber e' se existe algum metodo que garanta a liberdade nos tempo proposto. []'s Rogerio Ponce Em 20 de maio de 2012 13:30, Mauricio barbosa oliho...@gmail.com escreveu: Não pode ser que ocavalheiro , por sorte, separe as 100 moedas em duas pilhas de 50, de forma que as 50 mágicas estariam numa pilha e as 50 não mágicas na outra, saindo assim em um dia? Em 17/05/2012 18:45, Benedito Tadeu V. Freire b...@ccet.ufrn.br escreveu: O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas do pessoal da Argentina. Problema Um dragão dá 100 moedas a um cavalheiro que ele mantém prisioneiro. A metade das moedas são mágicas, mas somente o dragão sabe quais são elas. Cada dia, o cavalheiro tem que dividir as 100 moedas em duas pilhas, não necessariamente do mesmo tamanho. Se algum dia as duas pilhas possuem o mesmo número de moedas mágicas ou as pilhas tem o mesmo número de moedas não mágicas, o cavalheiro ganha a liberdade. Determinar se o cavalheiro pode ganhar sua liberdade em 50 dias ou menos. E em 25 dias ou menos? Benedito -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Polígono convexo e ângulos internos
Caro Ralph ( e demais colegas ) Gostaria de me referir somente aos polígonos planos simples. Nesse caso, o teorema é válido? Abraços. Paulo ___ Date: Sun, 20 May 2012 21:59:30 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polígono convexo e ângulos internos From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Isto eh falso. Pegue, por exemplo, um icosagono estrelado (ligando os pontos de 3 em 3). Abraco, Ralph 2012/5/20 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br Caros Colegas, Aproveitando a resposta dada sobre a questão Paralelogramo é convexo, formulo nova questão: — Mostrar que um polígono é convexo se, e somente se, qualquer de seus ângulos internos mede menos de 180 graus. Defino: Um polígono ( = região poligonal) é convexo se, e somente se, qualquer segmento de reta com extremidades pertencentes ao polígono está contido no polígono. Abraços do Paulo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema Legal
Certo. Entendi. De qualquer forma o que falei estava incorreto também, porque do jeito que falei, 50 moedas mágicas em uma coluna e 50 não mágicas na outra não permitiriam que o cavaleiro saisse. Desculpe a pergunta boba...:) Em 21 de maio de 2012 09:33, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Mauricio, fazendo a leitura sem interpretacao, ate' poderia ser. Inclusive, poderia ser dito que nao existem dragoes, e que portanto o cavalheiro nem estaria preso. :) Mas o que realmente se deseja saber e' se existe algum metodo que garanta a liberdade nos tempo proposto. []'s Rogerio Ponce Em 20 de maio de 2012 13:30, Mauricio barbosa oliho...@gmail.com escreveu: Não pode ser que ocavalheiro , por sorte, separe as 100 moedas em duas pilhas de 50, de forma que as 50 mágicas estariam numa pilha e as 50 não mágicas na outra, saindo assim em um dia? Em 17/05/2012 18:45, Benedito Tadeu V. Freire b...@ccet.ufrn.br escreveu: O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas do pessoal da Argentina. Problema Um dragão dá 100 moedas a um cavalheiro que ele mantém prisioneiro. A metade das moedas são mágicas, mas somente o dragão sabe quais são elas. Cada dia, o cavalheiro tem que dividir as 100 moedas em duas pilhas, não necessariamente do mesmo tamanho. Se algum dia as duas pilhas possuem o mesmo número de moedas mágicas ou as pilhas tem o mesmo número de moedas não mágicas, o cavalheiro ganha a liberdade. Determinar se o cavalheiro pode ganhar sua liberdade em 50 dias ou menos. E em 25 dias ou menos? Benedito -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Polígono convexo e ângulos internos
Neste caso, acho que é verdade sim. Não sei se dá para formalizar como a seguir, mas tentemos... Suponha por contradição que todos os ângulos do seu polígono são menores que 180 graus, mas ele não é convexo. Você pode perfeitamente supor que não há ângulos de 180 graus (se houver, elimine os vértices onde isto acontece, e junte os lados correspondentes num só). Então você pode achar um segmento de reta com vértices dentro do polígono mas que não está completamente contido no polígono. Este segmento pode ser subdividido em pedaços pelos lados do polígono -- pelo menos um dos pedaços estará completamente do lado de fora (exceto pelos seus vértices, que estarão nos lados do polígono). Então seja AB um tal segmento (todo do lado de fora, exceto pelos vértices A e B sobre os lados do seu polígono original). Há dois polígonos formados pelos lados do polígono original (interrompidos pelos pontos A e B), mais este segmento, sendo que um deles terá como ângulos internos os REPLEMENTARES do polígono original (exceto em A e B, cujos ângulos me são completamente desconhecidos). Seja P este último polígono, digamos que ele tenha N lados. Bom, este polígono será simples (os lados do polígono original não se intersectavam, e este segmento AB não intersecta o polígono original exceto nos vértices A e B). Seus ângulos são todos maiores que 180 graus (bom, N-2 de seus ângulos, pois não sabemos nada sobre os ângulos em A e B), então a soma dos seus ângulos será maior que 180(N-2). Mas a soma dos ângulos internos de um polígono simples é 180(N-2), absurdo! Reconheço que esta ideia aí em cima não está muito formal ainda -- teríamos que estabelecer melhor: i) A existência do segmento AB (tenho certeza que é possível, mas ele é chato de definir formalmente, até porque o segmento original não contido no polígono original poderia ter pedaços inteiros de alguns lados); ii) A existência do tal polígono P (eu vejo perfeitamente que um dos dois polígonos criados por A e B tem como ângulos os replementares do original, mas isto deveria ser formalizado usando alguma espécie de orientação do polígono original). Abraço, Ralph 2012/5/21 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com Caro Ralph ( e demais colegas ) Gostaria de me referir somente aos polígonos planos simples. Nesse caso, o teorema é válido? Abraços. Paulo ___ Date: Sun, 20 May 2012 21:59:30 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polígono convexo e ângulos internos From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Isto eh falso. Pegue, por exemplo, um icosagono estrelado (ligando os pontos de 3 em 3). Abraco, Ralph 2012/5/20 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br Caros Colegas, Aproveitando a resposta dada sobre a questão Paralelogramo é convexo, formulo nova questão: — Mostrar que um polígono é convexo se, e somente se, qualquer de seus ângulos internos mede menos de 180 graus. Defino: Um polígono ( = região poligonal) é convexo se, e somente se, qualquer segmento de reta com extremidades pertencentes ao polígono está contido no polígono. Abraços do Paulo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
