Re: [obm-l] conjectura sobre colinearidade
Quero sair da lista
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Em 29/05/2012, às 19:10, "Luís Lopes" escreveu:
> Sauda,c~oes,
>
> Retomo uma (muito) velha mensagem.
>
> Continuo ao final das mensagens (nada como um
> bom sistema de arquivamento).
>
> O Claudio Buffara ainda acessa a lista?
>
> -Mensagem Original-
> De: "Claudio Buffara"
> Para:
> Enviada em: sábado, 6 de março de 2004 01:42
> Assunto: Re: [obm-l] conjectura sobre colinearidade
>
>
> > > Sauda,c~oes,
> > >
> > > Seja dado o triangulo AP_0Q_0 .
> > >
> > > Em AP_0 e AQ_0 marcamos P_0Q_i,
> > > e Q_0P_i tais que P_0Q_i = Q_0P_i = m_i,
> > > i = 1,2, e m_i <> m_{i+1} (todos diferentes
> > > entre si). Unimos P_0P_i e Q_0Q_i,
> > > obtendo a interseção R_i.
> > >
> > > Conjectura: os R_i são colineares.
> > >
> > > Como provar? Qual a teoria que suporta
> > > tal resultado? Teorema de Desargue?
> > >
> > > Se a conjectura vira um teorema, temos
> > > uma solução para os problemas
> > > A,a+b,a-c e A,a-b,a-c.
> Typo: A,a+b,a+c e A,a-b,a-c.
>
> > >
> > > []'s
> > > Luís
> > >
> > >
> > Oi, Luis:
> >
> > A conjectura eh verdadeira. Veja a seguir...
> >
> > Considere o triangulo APQ e vetores unitarios u e v
> > nas direcoes PA e QA, respectivamente. Se |PA| = b e
> > |QA| = c, entao teremos que o vetor PQ serah bu - cv.
> >
> > Sejam Q' sobre AP e P' sobre AQ tais que |PQ'| = |QP'| = m.
> > Entao, PQ' = mu e QP' = mv.
> >
> > PP' = bu - cv + mv = bu + (m-c)v
> > QQ' = mu - (bu - cv) = (m-b)u + cv
> >
> > Interseccao de PP' e QQ' ==> existem x e y reais tais que:
> > R = PQ + x*QQ' = y*PP' ==>
> > bu - cv + x*((m-b)u + cv) = y*(bu + (m-c)v) ==>
> > (b + (m-b)x - by)u + (-c + cx - (m-c)y)v = 0
> >
> > Como o triangulo APQ eh nao degenerado, u e v sao L.I.
> > Assim:
> > (m-b)x - by = -b
> > cx - (m-c)y = c
> >
> > Resolvendo este sistema, obtemos:
> > x = b/(b+c-m) e y = c/(b+c-m)
> >
> > O ponto de interseccao serah:
> > R = y*PP' = c(bu + (m-c)v)/(b+c-m)
> >
> > dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m) = multiplo de um
> > vetor constante (u + v) ==> ao se variar m,
> > R percorre uma linha reta ==> CQD
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.
>
>
> Tudo muito bem. Hoje sei (ver a mensagem de 08/03/04)
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200403/msg00294.html
> que a conjectura é verdadeira usando feixes anarmônicos,
> razões anarmônicas (cross-ratios), raios homólogos
> e feixes perspectivos.
> Tudo isso é geometria projetiva com uma abordagem cearense.
>
> A reta suporte dos pontos R (interseção de raios homólogos)
> é o eixo da perspectiva.
> Ou da homologia. E o vértice A, o centro da homologia.
>
> Acompanhei a demonstração do Buffara e acho que tá
> tudo ok. Ou quase.
>
> Empaquei aqui.
>
> > O ponto de interseccao serah:
> > R = y*PP' = c(bu + (m-c)v)/(b+c-m)
> Ok. Então R=f(m), como esperado.
>
> > dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m) = multiplo de um
> > vetor constante (u + v) ==> ao se variar m,
> > R percorre uma linha reta ==> CQD
> Não seria dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m)^2 ??
>
> E como R percorre uma linha reta?
>
> dR/dm = k(u+v) múltiplo de um vetor constante
> (u+v). Onde k=bc/(b+c-m)^2.
>
> Para R percorrer uma reta, k não teria que ser
> independente de m também???
>
> Gostaria de comentários, correção, confirmação
> sobre o final da mensagem do Buffara.
>
> Obrigado.
>
> Luís
>
[obm-l] conjectura sobre colinearidade
Sauda,c~oes,
Retomo uma (muito) velha mensagem.
Continuo ao final das mensagens (nada como um
bom sistema de arquivamento).
O Claudio Buffara ainda acessa a lista?
-Mensagem Original-
De: "Claudio Buffara"
Para:
Enviada em: sábado, 6 de março de 2004 01:42
Assunto: Re: [obm-l] conjectura sobre colinearidade
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Seja dado o triangulo AP_0Q_0 .
> >
> > Em AP_0 e AQ_0 marcamos P_0Q_i,
> > e Q_0P_i tais que P_0Q_i = Q_0P_i = m_i,
> > i = 1,2, e m_i <> m_{i+1} (todos diferentes
> > entre si). Unimos P_0P_i e Q_0Q_i,
> > obtendo a interseção R_i.
> >
> > Conjectura: os R_i são colineares.
> >
> > Como provar? Qual a teoria que suporta
> > tal resultado? Teorema de Desargue?
> >
> > Se a conjectura vira um teorema, temos
> > uma solução para os problemas
> > A,a+b,a-c e A,a-b,a-c.
Typo: A,a+b,a+c e A,a-b,a-c.
> >
> > []'s
> > Luís
> >
> >
> Oi, Luis:
>
> A conjectura eh verdadeira. Veja a seguir...
>
> Considere o triangulo APQ e vetores unitarios u e v
> nas direcoes PA e QA, respectivamente. Se |PA| = b e
> |QA| = c, entao teremos que o vetor PQ serah bu - cv.
>
> Sejam Q' sobre AP e P' sobre AQ tais que |PQ'| = |QP'| = m.
> Entao, PQ' = mu e QP' = mv.
>
> PP' = bu - cv + mv = bu + (m-c)v
> QQ' = mu - (bu - cv) = (m-b)u + cv
>
> Interseccao de PP' e QQ' ==> existem x e y reais tais que:
> R = PQ + x*QQ' = y*PP' ==>
> bu - cv + x*((m-b)u + cv) = y*(bu + (m-c)v) ==>
> (b + (m-b)x - by)u + (-c + cx - (m-c)y)v = 0
>
> Como o triangulo APQ eh nao degenerado, u e v sao L.I.
> Assim:
> (m-b)x - by = -b
> cx - (m-c)y = c
>
> Resolvendo este sistema, obtemos:
> x = b/(b+c-m) e y = c/(b+c-m)
>
> O ponto de interseccao serah:
> R = y*PP' = c(bu + (m-c)v)/(b+c-m)
>
> dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m) = multiplo de um
> vetor constante (u + v) ==> ao se variar m,
> R percorre uma linha reta ==> CQD
>
> Um abraco,
> Claudio.
Tudo muito bem. Hoje sei (ver a mensagem de 08/03/04)
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200403/msg00294.html
que a conjectura é verdadeira usando feixes anarmônicos,
razões anarmônicas (cross-ratios), raios homólogos
e feixes perspectivos.
Tudo isso é geometria projetiva com uma abordagem cearense.
A reta suporte dos pontos R (interseção de raios homólogos)
é o eixo da perspectiva.
Ou da homologia. E o vértice A, o centro da homologia.
Acompanhei a demonstração do Buffara e acho que tá
tudo ok. Ou quase.
Empaquei aqui.
> O ponto de interseccao serah:
> R = y*PP' = c(bu + (m-c)v)/(b+c-m)
Ok. Então R=f(m), como esperado.
> dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m) = multiplo de um
> vetor constante (u + v) ==> ao se variar m,
> R percorre uma linha reta ==> CQD
Não seria dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m)^2 ??
E como R percorre uma linha reta?
dR/dm = k(u+v) múltiplo de um vetor constante
(u+v). Onde k=bc/(b+c-m)^2.
Para R percorrer uma reta, k não teria que ser
independente de m também???
Gostaria de comentários, correção, confirmação
sobre o final da mensagem do Buffara.
Obrigado.
Luís
Re: [obm-l] kt + v é negativo
k<0 => k+1<=0 v kt+v0. Logo, kt+v<0. A. Citando ennius : Queridos Colegas Sabendo-se que k, t e v são números inteiros tais que: --- k é negativo, t é positivo, v é positivo ou nulo, t é maior que v --- como podemos mostrar que kt + v é negativo? Agradeço-lhes a habitual atenção. Abraços. Ennius __ = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] kt + v é negativo
Sejam k < 0 t > v >= 0 seja m = -k (m >= 1) Então mt > mv >= v >= 0. Logo: mt > v. Multiplicando ambos os lados por -1: -mt < -v... Como -m = k fica: kt < -v ou kt + v < 0. Acho que é isso... 2012/5/29 ennius > Queridos Colegas > > Sabendo-se que k, t e v são números inteiros tais que: > --- k é negativo, t é positivo, v é positivo ou nulo, t é maior que v --- > > como podemos mostrar que kt + v é negativo? > > Agradeço-lhes a habitual atenção. > > Abraços. > Ennius > __ > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais*
[obm-l] kt + v é negativo
Queridos Colegas Sabendo-se que k, t e v são números inteiros tais que: --- k é negativo, t é positivo, v é positivo ou nulo, t é maior que v --- como podemos mostrar que kt + v é negativo? Agradeço-lhes a habitual atenção. Abraços. Ennius __ = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
