[obm-l] Congruência
Qual o resto da divisão de 36^36+41^41 por 77 ?
Re: [obm-l] FW: PROBLEMAS..... de concurso??
Problema 1:
(a) Sejam P1 um trinômio de 2o. grau e P2 = kP1 (k real não nulo, k != 1)
são dois trinômios de 2o. grau distintos com as mesmas raízes ==> (a) é
falso
(b) Sejam P1(x) = (x-1)(x-2) e P2 = 2P1 (k real não nulo, k != 1), são dois
trinômios de 2o. grau com as mesmas raízes e extremos distintos (P1: mínimo
em (3/2, -1/4), P2: mínimo em (3/2, -1/2)).
(c) Sejam P1 e P2 = 2P1, P2 - P1 = P1 que não é constante
(d) Sejam P1 e P2 = -P1, concavidades opostas.
Portanto, NDA.
x^2 - 2x + 1
2x - 2 = 0
x = 1
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +55 11 9961-7732
http://brunoreis.com
http://brunoreis.com/tech (en)
http://brunoreis.com/blog (pt)
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2012/6/25 Bruno França dos Reis
> Problema 2:
>
> Sejam P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3).
>
> Hipóteses:
> (1) P1, P2 e P3 são não-colineares
> (2) xi != xj para i != j
>
> Queremos determinar o número de funções f tais que P1, P2, P3 \in {(x,
> f(x)); x \in R} da forma f(x) = ax^2 + bx + c.
>
> Sem perda de generalidade, podemos assumir x1 < x2 < x3, e, também, x1 =
> y1 = 0 (justificado através da possibilidade de analisar o problema em
> qualquer outro sistema de coordenadas que seja um deslocamento do original).
>
> Dessa forma, f(0) = 0 <==> c = 0. Logo, f é da forma f(x) = ax^2 + bx.
>
> Ora,
> y2 = f(x2) = a(x2)^2 + b(x2)
> y3 = f(x3) = a(x3)^2 + b(x3)
>
> Temos, então, um sistema linear em (a, b), cuja matriz de coeficientes é M
> = [[(x2)^2 (x2)]; [(x3)^2 (x3)]].
>
> Ora, det M = (x2)^2 * (x3) - (x3)^2 * (x2) = (x2)(x3)((x2) - (x3)). Pelas
> hipóteses, x2 != 0, x3 != 0 e x2 != x3, logo det M != 0, portanto existe
> solução e é única. Assim, existe uma, e apenas uma, parábola passando pelos
> 3 pontos em questão.
>
>
>
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +55 11 9961-7732
>
> http://brunoreis.com
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> http://brunoreis.com/blog (pt)
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
>
> 2012/6/25 Luís Lopes
>
>> Sauda,c~oes,
>>
>> Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito.
>> Que tirei para ver as respostas justificadas de vocês,
>> sempre melhores e mais espertas do que as minhas.
>>
>> Faço isso por 3 razões:
>>
>> 1) para me ajudarem;
>> 2) para dar uma melhor resposta ao Fernando;
>> 3) para tirar a lista do silêncio e moviment'a-la
>> um pouco.
>>
>> [ ]'s
>> Lu'is
>>
>>
>>
>>
>> Prezado Luis,
>>
>>
>>
>> Gostaria de sua ajuda para as seguintes questões:
>>
>>
>>
>> 1)Se dois trinômios do 2º grau possuem as mesmas raízes então:
>> a) eles são necessariamente iguais.
>> b) eles assumem necessariamente um mínimo ou um máximo no mesmo ponto.
>> c) eles diferem por uma constante.
>> d) suas concavidades são de mesmo sentido.
>> e) nenhuma das anteriores.
>> R. letra "a letra d é f'acil de ser eliminada. hum
>>
>> a letra a também"
>>
>>
>>
>> 2)Dados três pontos no plano cartesiano, não colineares e com abscissas
>> distintas duas a duas, o número de funções quadráticas que podem ser
>> encontradas de maneira que esses pontos pertençam aos seus gráficos é:
>>
>> a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
>>
>> R.letra .?
>>
>>
>>
>
[obm-l] (UNB) DADOS
Uma pessoa joga simultaneamente 3 dados de cores diferentes. As cores dos dados são amarela, vermelha e branca. Calcule o número de casos possÃveis em que o dado vermelho apresenta o mesmo resultado que o branco. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] FW: PROBLEMAS..... de concurso??
Problema 2:
Sejam P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3).
Hipóteses:
(1) P1, P2 e P3 são não-colineares
(2) xi != xj para i != j
Queremos determinar o número de funções f tais que P1, P2, P3 \in {(x,
f(x)); x \in R} da forma f(x) = ax^2 + bx + c.
Sem perda de generalidade, podemos assumir x1 < x2 < x3, e, também, x1 = y1
= 0 (justificado através da possibilidade de analisar o problema em
qualquer outro sistema de coordenadas que seja um deslocamento do original).
Dessa forma, f(0) = 0 <==> c = 0. Logo, f é da forma f(x) = ax^2 + bx.
Ora,
y2 = f(x2) = a(x2)^2 + b(x2)
y3 = f(x3) = a(x3)^2 + b(x3)
Temos, então, um sistema linear em (a, b), cuja matriz de coeficientes é M
= [[(x2)^2 (x2)]; [(x3)^2 (x3)]].
Ora, det M = (x2)^2 * (x3) - (x3)^2 * (x2) = (x2)(x3)((x2) - (x3)). Pelas
hipóteses, x2 != 0, x3 != 0 e x2 != x3, logo det M != 0, portanto existe
solução e é única. Assim, existe uma, e apenas uma, parábola passando pelos
3 pontos em questão.
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +55 11 9961-7732
http://brunoreis.com
http://brunoreis.com/tech (en)
http://brunoreis.com/blog (pt)
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2012/6/25 Luís Lopes
> Sauda,c~oes,
>
> Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito.
> Que tirei para ver as respostas justificadas de vocês,
> sempre melhores e mais espertas do que as minhas.
>
> Faço isso por 3 razões:
>
> 1) para me ajudarem;
> 2) para dar uma melhor resposta ao Fernando;
> 3) para tirar a lista do silêncio e moviment'a-la
> um pouco.
>
> [ ]'s
> Lu'is
>
>
>
>
> Prezado Luis,
>
>
>
> Gostaria de sua ajuda para as seguintes questões:
>
>
>
> 1)Se dois trinômios do 2º grau possuem as mesmas raízes então:
> a) eles são necessariamente iguais.
> b) eles assumem necessariamente um mínimo ou um máximo no mesmo ponto.
> c) eles diferem por uma constante.
> d) suas concavidades são de mesmo sentido.
> e) nenhuma das anteriores.
> R. letra "a letra d é f'acil de ser eliminada. hum
>
> a letra a também"
>
>
>
> 2)Dados três pontos no plano cartesiano, não colineares e com abscissas
> distintas duas a duas, o número de funções quadráticas que podem ser
> encontradas de maneira que esses pontos pertençam aos seus gráficos é:
>
> a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
>
> R.letra .?
>
>
>
[obm-l] FW: PROBLEMAS..... de concurso??
Sauda,c~oes, Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito. Que tirei para ver as respostas justificadas de vocês, sempre melhores e mais espertas do que as minhas. Faço isso por 3 razões: 1) para me ajudarem; 2) para dar uma melhor resposta ao Fernando; 3) para tirar a lista do silêncio e moviment'a-la um pouco. [ ]'s Lu'is Prezado Luis, Gostaria de sua ajuda para as seguintes questões: 1)Se dois trinômios do 2º grau possuem as mesmas raízes então: a) eles são necessariamente iguais. b) eles assumem necessariamente um mínimo ou um máximo no mesmo ponto. c) eles diferem por uma constante. d) suas concavidades são de mesmo sentido. e) nenhuma das anteriores. R. letra "a letra d é f'acil de ser eliminada. hum a letra a também" 2)Dados três pontos no plano cartesiano, não colineares e com abscissas distintas duas a duas, o número de funções quadráticas que podem ser encontradas de maneira que esses pontos pertençam aos seus gráficos é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 R.letra .?
